無軸承磁通切換電機(jī)直接懸浮力控制原理及實現(xiàn)

（南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210023）

無軸承電機(jī)由于轉(zhuǎn)子磁懸浮的特點，與傳統(tǒng)電機(jī)相比，具備許多特殊的優(yōu)點。例如，在生命醫(yī)療、半導(dǎo)體等行業(yè)，無軸承電機(jī)作為一種微型電動機(jī)密封泵，對潔凈液體的傳輸驅(qū)動具有重要價值[1-4]。在飛輪儲能方面，由于無軸承電機(jī)無機(jī)械磨損，更容易實現(xiàn)超高速運行。但傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁型無軸承電機(jī)由于永磁體位于轉(zhuǎn)子，高速運行時高頻鐵損會導(dǎo)致永磁體發(fā)生熱退磁，限制了其應(yīng)用場合。

無軸承磁通切換電機(jī)（bearingless flux-switching permanent motor，BFSPM）作為一種定子永磁式電機(jī)，更容易實現(xiàn)永磁體散熱，因而魯棒性更高，更具備高轉(zhuǎn)速應(yīng)用潛力，受到學(xué)界關(guān)注[5-8]。

目前，關(guān)于BFSPM研究的文獻(xiàn)多集中于優(yōu)化本體結(jié)構(gòu)方面[9-10]，針對懸浮力控制研究較少。由于BFSPM的特殊齒槽結(jié)構(gòu)，其懸浮力特性較傳統(tǒng)無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜[11-15]，因此BFSPM的懸浮力控制策略需要深入研究。

本文在研究BFSPM懸浮力產(chǎn)生原理過程中發(fā)現(xiàn)，盡管BFSPM定轉(zhuǎn)子凸極結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)無軸承電機(jī)有所區(qū)別，但其懸浮力控制本質(zhì)上也是對懸浮繞組中合成磁鏈幅值和方向進(jìn)行控制，與轉(zhuǎn)矩控制具有相似性，可以借鑒直接轉(zhuǎn)矩控制的思想。本文從理論上分析通過對懸浮磁鏈的控制可達(dá)到直接控制懸浮力的目的，證明了直接懸浮力控制策略（direct force control，DFC）應(yīng)用于BFSPM中的可行性。最后，在一臺樣機(jī)實驗驗證了直接懸浮力控制的正確性。

1 懸浮力原理

本文以12∕10結(jié)構(gòu)磁通切換電機(jī)為例探究BFSPM懸浮力產(chǎn)生的原理，電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)定子由12塊C形硅鋼鐵心以及永磁體構(gòu)成，永磁體沿圓周方向充磁且相鄰永磁體的充磁方向相反；電機(jī)轉(zhuǎn)子為10極凸極結(jié)構(gòu)且轉(zhuǎn)子上無永磁。鑒于BFSPM轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理與傳統(tǒng)磁通切換電機(jī)相同本文不展開分析，僅對懸浮力產(chǎn)生機(jī)理做深入分析。

圖1 磁密分布Fig.1 Distribution of flux density

為打破氣隙磁場的對稱性產(chǎn)生可控徑向力，徑向相對齒的懸浮線圈按圖1所示正向串聯(lián)，形成A相懸浮繞組（B相，C相懸浮繞組連接方式類似且與A相繞組空間互差120°）。為突出懸浮控制磁場與永磁磁場相互作用產(chǎn)生可控懸浮力的本質(zhì)原因，圖1給出相對兩個齒上繞組電流對氣隙磁密的影響。可以看出，當(dāng)繞組中注入電流后，區(qū)域a的磁通密度得到加強(qiáng)，而區(qū)域b的磁密被削弱，產(chǎn)生徑向力F并指向磁密加強(qiáng)側(cè)。

圖2分別給出0 A和3 A懸浮電流作用時氣隙徑向磁密分布情況，可以看出，當(dāng)懸浮繞組通入電流會對氣隙磁密分布產(chǎn)生顯著影響。區(qū)域a對應(yīng)的磁通密度從-0.5 T增加至-0.8 T，而區(qū)域b的磁密從-0.5 T削弱到了-0.2 T，其余的一些角度，如π∕4處等，也受到懸浮磁場影響而產(chǎn)生不對稱。

圖2 繞組電流對磁密分布的影響Fig.2 Effect of winding current on flux density distribution

根據(jù)氣隙磁密分布，利用麥克斯韋力張量公式，理論上可以計算懸浮力的大?。?/p>

式中：σs為鐵磁介質(zhì)和氣隙交界處單位面積麥克斯韋力的大??；Bn為垂直于不同介質(zhì)交界面的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Ht為交界面的切向磁場強(qiáng)度；μ0，μFe分別為空氣以及硅鋼片的相對磁導(dǎo)率。

然而，BFSPM電機(jī)定子齒槽結(jié)構(gòu)造成氣隙磁密畸變，通過磁路法解析氣隙磁密再結(jié)合式（1）計算懸浮力的過程較為復(fù)雜。因此本文利用有限元分析進(jìn)行后續(xù)驗證。圖3為懸浮繞組注入單位恒定電流時，轉(zhuǎn)子從零位置（即轉(zhuǎn)子齒正對x軸）旋轉(zhuǎn)36°機(jī)械角度過程中懸浮力變化曲線。

圖3 懸浮力隨轉(zhuǎn)子角度變化曲線Fig.3 Levitation forces versus rotor position

可以看出，當(dāng)懸浮電流恒定時，x和y方向懸浮力與轉(zhuǎn)子位置角間近似為正弦、余弦關(guān)系。由于電流本質(zhì)上反映的是繞組磁鏈大小，因此在忽略諧波和磁場飽和效應(yīng)時，根據(jù)圖3的結(jié)果可將A相繞組內(nèi)單位磁鏈懸浮力表達(dá)式近似寫為

式中：Fna為該相繞組在其軸線上的產(chǎn)生的懸浮力分量大??；Fta為在垂直于繞組軸線方向的懸浮力分量（對于圖1中的繞組，即為x和y方向）；kn，kt為A相繞組單位磁鏈產(chǎn)生的懸浮力幅值；k0為直流分量；θe為轉(zhuǎn)子位置電角度。

2 磁鏈模型及控制策略

2.1 繞組配置

根據(jù)繞組對稱分布的原則，可以將圖1中的懸浮繞組拓展為三相，在空間上呈120°分布，如圖4中的A，B，C繞組所示。U，V，W繞組為轉(zhuǎn)矩繞組，其配置方式與傳統(tǒng)磁通切換電機(jī)的繞組配置相同。

圖4 12∕10 BFSPM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Diagram of topological structure of 12∕10 BFSPM

2.2 懸浮力磁鏈模型

由于B相、C相與A相繞組間呈120°的對稱分布，因此可根據(jù)式（2）直接寫出該兩相繞組懸浮力在其各自繞組軸線方向和其垂直方向的分量如下：

式中：Fnb，F(xiàn)nc分別為B相、C相繞組在其軸線上的產(chǎn)生的懸浮力分量大??；Ftb，F(xiàn)tc為B相、C相繞組在垂直于各自繞組軸線方向產(chǎn)生的懸浮力分量。

進(jìn)一步對三相懸浮力做矢量合成，可得到下式：

式中：Fx，F(xiàn)y為三相合成懸浮力在x和y方向的投影；Ψa，Ψb和Ψc分別為三相懸浮繞組磁鏈。

將式（2）～式（4）代入式（5）化簡后可得：

式中：Ψs為懸浮繞組的合成磁鏈幅值；θs為合成磁鏈的相角；b0為單位懸浮電流產(chǎn)生的懸浮力的直流位置；a1，b1為單位懸浮電流產(chǎn)生的懸浮力幅值，其中a1對應(yīng)Fx，b1對應(yīng)Fy。

利用Clark變換，將磁鏈分解至α，β軸：

式中：Ψα，Ψβ分別為三相合成磁鏈在兩相靜止坐標(biāo)下的投影。將式（7）代入（6）可以得到：

由式（8）可知，懸浮力控制本質(zhì)是對懸浮磁鏈的控制。通過控制α，β軸懸浮磁鏈可實現(xiàn)對懸浮力的控制。α，β軸磁鏈又可通過控制對應(yīng)電壓矢量實現(xiàn)。因此需要進(jìn)一步推導(dǎo)懸浮力與電壓矢量間的關(guān)系。

2.3 直接懸浮力控制

對式（8）做離散化處理后可得任意k時刻的懸浮力表達(dá)式：

考慮任意k+1時刻與k時刻的狀態(tài)變化，如圖5所示，對前后拍作差，可以得到懸浮力的變化量和磁鏈變化量的關(guān)系為

由于控制系統(tǒng)需要對控制目標(biāo)懸浮力的偏差來對控制量磁鏈作調(diào)整，因此對式（10）求逆可得：

考慮定子電阻上的壓降，每個控制周期內(nèi)的磁鏈變化與電壓間關(guān)系式為

式中：Rs為定子繞組電阻；iα，iβ為α，β軸電流大??；為α，β軸設(shè)定電壓。

將式（12）代入（11）可得到懸浮力的控制模型：

圖5 懸浮力和磁鏈?zhǔn)噶繄DFig.5 Vector diagram of levitation force and flux linkage

3 實驗驗證

為了驗證DFC策略在BFSPM中理論分析的正確性，在一臺原理樣機(jī)上搭建了基于DSP28335的硬件控制系統(tǒng)，并進(jìn)行相關(guān)實驗驗證。原理樣機(jī)參數(shù)為：轉(zhuǎn)子質(zhì)量0.2 kg，轉(zhuǎn)子位移剛度-28.5 N∕mm，懸浮繞組單相電感5.91 mH，懸浮繞組相電阻0.56 Ω，轉(zhuǎn)矩繞組d軸電感4.1 mH，轉(zhuǎn)矩繞組q軸電感3.5 mH，永磁磁鏈0.12 Wb。

電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。圖6中，x*和y*分別為徑向位移設(shè)定值，與位移傳感器反饋信號作差后，通過PID調(diào)節(jié)得到設(shè)定懸浮力。懸浮力的反饋通過懸浮力觀測器得到。首先考慮定子電阻上的壓降，對電壓作積分得到α軸和β軸的磁鏈，并進(jìn)一步根據(jù)懸浮力模型式（8）得到觀測的懸浮力。由于電壓積分型磁鏈觀測器純積分環(huán)節(jié)容易受到直流偏置影響導(dǎo)致偏差，在實驗中采用了一階低通濾波器取代純積分環(huán)節(jié)。給定懸浮力與觀測懸浮力作差后得到所需懸浮力的變化量，根據(jù)式（13）計算得到所需給定電壓量，并采用SVPWM算法實現(xiàn)對電壓的調(diào)制，通過逆變器輸出給定電壓。

圖6 無軸承磁通切換電機(jī)系統(tǒng)控制框圖Fig.6 Control block diagram of the BFSPM

電機(jī)轉(zhuǎn)速控制與傳統(tǒng)的永磁電機(jī)相同，采用id=0的矢量控制。轉(zhuǎn)速給定與傳感器的反饋轉(zhuǎn)速作差后，經(jīng)過PI模塊得到設(shè)定的轉(zhuǎn)矩電流，d，q軸電流的設(shè)定值與反饋值作差后得到設(shè)定的電壓，并通過Park逆變換將電壓轉(zhuǎn)換至靜止坐標(biāo)系下，通過空間矢量調(diào)制算法輸出PWM波對三相逆變器進(jìn)行控制。

圖7為無軸承磁通切換電機(jī)轉(zhuǎn)子靜止?fàn)顟B(tài)下起浮時的位移波形。初始時，轉(zhuǎn)子位于（1 mm，-2 mm）位置，即機(jī)械限位位置。啟動后，在位移閉環(huán)的作用下，轉(zhuǎn)子迅速往中心的零位運動。經(jīng)過了約70 ms后，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定在零位，實現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮。

圖7 BFSPM靜止起浮徑向位移波形Fig.7 Radial displacement waveform of BFSPM when levitating from touch-down position

圖8為電機(jī)在加速的過程中，由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量存在輕微不平衡，徑向x和y方向受到離心擾動力的作用，該擾動力與電機(jī)轉(zhuǎn)速同頻，因此位移的控制受其影響效果有所降低，位移的波動增大。但轉(zhuǎn)子并未因此失穩(wěn)而發(fā)散，位移的波動控制在±20 μm間。

圖8 BFSPM加速過程中的位移波形Fig.8 Displacement curves in acceleration of the BFSPM

4 結(jié)論

本文以無軸承磁通切換電機(jī)為研究對象，通過有限元對其工作原理以及數(shù)學(xué)模型做了深入的研究。在此基礎(chǔ)上，本文通過借鑒了傳統(tǒng)電機(jī)控制中直接轉(zhuǎn)矩控制的思想，提出了適用于無軸承磁通切換電機(jī)的直接懸浮力控制算法。通過理論論證了直接懸浮力控制在BFSPM這種新型無軸承電機(jī)上的可行性，并在原理樣機(jī)上通過實驗驗證了算法的正確性。實驗結(jié)果表明，該控制算法可以實現(xiàn)BFSPM在靜態(tài)和動態(tài)下的穩(wěn)定懸浮。