模糊需求下考慮政府獎(jiǎng)懲的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收定價(jià)模型

曹慶奎，袁雯慧，任向陽(yáng)

（1.河北工程大學(xué)，河北 邯鄲 056038；2廊坊師范學(xué)院，河北 廊坊 065000）

0 引言

閉環(huán)供應(yīng)鏈（Closed-Loop Supply Chain,CLSC）是達(dá)成可持續(xù)發(fā)展的首要任務(wù)，由于資源短缺問(wèn)題日益突出，CLSC 研究已受到業(yè)內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。Savaskan 等［1］以生產(chǎn)商、零售商為回收方，研究回收渠道選擇方式以及再制造商品的定價(jià)政策。Liu 等［2］發(fā)現(xiàn)非正規(guī)回收途徑的回收價(jià)格一般會(huì)高于正規(guī)回收途徑。Gao 等［3］討論不同權(quán)力結(jié)構(gòu)下CLSC成員最優(yōu)策略的區(qū)別。Rad［4］建立以成本最小化、污染排放最小化以及顧客滿意度最大化為目標(biāo)的多周期、多產(chǎn)品綠色CLSC數(shù)學(xué)模型。

隨著當(dāng)今廠商競(jìng)爭(zhēng)激烈，產(chǎn)品生命周期縮減，市場(chǎng)需求存在不確定性，導(dǎo)致企業(yè)難以取得確切的需求數(shù)據(jù)，因此，部分學(xué)者對(duì)CLSC中需求模糊現(xiàn)象進(jìn)行了研究。Rezapour等［5］考慮了依賴價(jià)格的不確定市場(chǎng)需求情形，建立了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下CLSC 逆向網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型。鄧愛(ài)民等［6］研究了在模糊需求場(chǎng)景下的三級(jí)CLSC系統(tǒng)協(xié)調(diào)問(wèn)題。桑圣舉等［7］把市場(chǎng)需求進(jìn)行模糊處理，構(gòu)建了集中決策模型以及收益-費(fèi)用共享契約模型。魏慕婧等［8］將不確定變量刻畫為模糊變量，探討回收再利用率對(duì)CLSC影響的問(wèn)題。

廢舊品回收再利用是一個(gè)包含政府、企業(yè)以及消費(fèi)者的多方面環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，政府引導(dǎo)刻不容緩。Heydari 等［9］研究發(fā)現(xiàn)政府對(duì)制造商采取激勵(lì)機(jī)制更能提高系統(tǒng)總利潤(rùn)。Shu 等［10］認(rèn)為政府實(shí)行補(bǔ)貼政策可以減少制造商的碳排放量。易余胤等［11］探討了混合回收方式下政府實(shí)行獎(jiǎng)懲制度對(duì)CLSC 各成員最佳定價(jià)和渠道選擇的影響。王文賓等［12］分別建立了集中式和分散式?jīng)Q策情形下的獎(jiǎng)懲機(jī)制下有無(wú)成本共擔(dān)-利潤(rùn)共享契約的CLSC 決策模型。

關(guān)于政府獎(jiǎng)懲的研究已經(jīng)成為CLSC管理領(lǐng)域的重要分支，但尚無(wú)考慮模糊需求下政府獎(jiǎng)懲回收方的研究。本文結(jié)合需求的模糊性以及政府獎(jiǎng)懲政策，運(yùn)用Stackberg博弈論求得制造商主導(dǎo)下政府獎(jiǎng)懲制造商、零售商及第三方回收商模型中各變量的均衡解，分析了三種回收模式下供應(yīng)鏈各決策變量隨政府獎(jiǎng)懲的變化情況，使政府獎(jiǎng)懲機(jī)制的實(shí)行更加合理。

1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

本文以一個(gè)由制造商、零售商、第三方回收商構(gòu)成的三級(jí)CLSC 模型為研究對(duì)象，將市場(chǎng)需求量視為三角模糊變量，利用三角模糊變量α=（α1，α2，α3），β=（β1，β2，β3）取代市場(chǎng)需求函數(shù)，即模糊需求函數(shù)為D(P)=α-βP。α為產(chǎn)品的市場(chǎng)容量，β為價(jià)格彈性。若M三角模糊數(shù)用有序三元組數(shù)表示，其中a,c分別代表的下限和上限，那么隸屬函數(shù)定義則為：

則其基本性質(zhì)：若有b≠ 0，則有：

其中e(0

1.2 符號(hào)約定

表1 符號(hào)約定

1.3 基本假設(shè)

假設(shè)1：當(dāng)τ>τ0時(shí)，表示政府對(duì)回收方實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)時(shí)τ<τ0，則表示政府罰款。K為政府提供的獎(jiǎng)懲系數(shù)，政府對(duì)回收方的獎(jiǎng)懲為K(α-βP)(τ-τ0)［1］。

假設(shè)2：在CLSC中我們假設(shè)回收廢棄產(chǎn)品的數(shù)量為τD(P)，其中0<τ<1?；厥諒U舊產(chǎn)品的成本包含兩個(gè)部分：第一個(gè)部分為Aτ(α-βP)，表示基于回收價(jià)格而變化的回收成本；第二個(gè)部分為ξτ2，表示回收過(guò)程中發(fā)生的固定成本［13］。

假設(shè)3：?jiǎn)挝辉僦圃斐杀拘∮趩挝恍庐a(chǎn)品制造成本，即Cm

2 模型構(gòu)建

2.1 制造商主導(dǎo)下制造商回收獎(jiǎng)懲制造商模型

MM 模型中制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，最先決定產(chǎn)品批發(fā)價(jià)W和回收率τ，零售商依據(jù)批發(fā)價(jià)制定自身銷售價(jià)P。利潤(rùn)函數(shù)如下：

對(duì)（2）式中的P一階偏導(dǎo)，并令可得：

將（3）式代入（1）式中可得：

聯(lián)立（4）、（5）可得制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

制造商的最優(yōu)回收率為：

零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

注:H=(Cm-Cr-A+K)

2.2 制造商主導(dǎo)下零售商回收獎(jiǎng)懲零售商模型

MR模型中制造商最先決定批發(fā)價(jià)W，零售商隨后決定零售價(jià)P 和回收率τ。此時(shí)利潤(rùn)函數(shù)如下：

對(duì)式（7）中P，τ 求偏導(dǎo)，

聯(lián)立（8）、（9）方程可得：

零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

零售商的最優(yōu)回收率為：

注：X=(B-A+K)，Y=(Cm-Cr+B)

2.3 制造商主導(dǎo)下第三方回收獎(jiǎng)懲第三方模型

MRT在模型由制造商確定批發(fā)價(jià)W ，零售商隨后確定零售價(jià)P ，同時(shí)第三方確定產(chǎn)品的回收率τ。此時(shí)利潤(rùn)函數(shù)如下：

將（15）代入（16）式可得：

零售商的最優(yōu)零售價(jià)為：

第三方的最優(yōu)回收率為：

3 模型分析

注：O=8ζE(β)-E2(β)H2>0，U=8ζ-E(β)H2>0,

引理1 以MM模式為例，伴隨政府獎(jiǎng)懲力度的逐漸增加，產(chǎn)品的銷售價(jià)格會(huì)有所下降，這會(huì)給消費(fèi)者帶來(lái)一定的福利，并且制造商的批發(fā)價(jià)格也會(huì)下降，從而刺激零售商增加訂購(gòu)量。MR、MRT模式下同理。

引理2 以MM 模式為例，隨著回收率的增加，零售價(jià)格下降。同時(shí)廢舊產(chǎn)品的回收率也得到了提高，達(dá)到資源二次利用的效果。這意味著獎(jiǎng)懲機(jī)制不僅對(duì)消費(fèi)者有利，還能增加廢舊電子產(chǎn)品的回收率、提高回收商的回收積極性以及環(huán)保效應(yīng)。MR、MRT模式下同理。

引理3 表明制造商主導(dǎo)下MM、MR 模式中制造商的收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于零售商。主要是因?yàn)楠?jiǎng)懲政策能有效降低零售價(jià)格以及增加廢舊產(chǎn)品回收率，從而引起需求量的增加，制造商作為上游企業(yè)接到的零售商的訂貨量增加，其利潤(rùn)也隨之增加。

4 算例分析

為了驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性，利用MATLAB 軟件對(duì)上述模型進(jìn)行算例分析。假設(shè)Cm=80，Cr=40，ζ=8000，A=10，B=12，τ0=0.5，β=(1,2,3)，α=(600,800,1000)。則期望E(α)==800，E(β)=

圖1 政府獎(jiǎng)懲系數(shù)K對(duì)系統(tǒng)總利潤(rùn)的影響

如圖1 所示，伴隨著獎(jiǎng)懲力度的提高，MM、MR模型中的系統(tǒng)總利潤(rùn)呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，即收益都得到提高。主要因?yàn)楠?jiǎng)懲政策能降低零售價(jià)和增加廢舊產(chǎn)品回收率，引起需求量增加，生產(chǎn)成本減少，從而增加制造商的收益。相比其他兩種模型，MR模型中系統(tǒng)總利潤(rùn)最高，并且伴隨著政府獎(jiǎng)懲系數(shù)的上升，MR 與其他兩種模型的收益差距逐漸拉大。

圖2 政府獎(jiǎng)懲系數(shù)K對(duì)回收率的影響

如圖2 所示，伴隨著政府獎(jiǎng)懲系數(shù)的增加，各種模型下的回收率呈上升趨勢(shì)，當(dāng)0

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了制造商主導(dǎo)下考慮需求的模糊性以及政府獎(jiǎng)懲機(jī)制的利潤(rùn)模型，對(duì)MM、MR、MRT三種模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)進(jìn)行了比較，得出以下結(jié)論：

（1）MR 模式下，隨著政府獎(jiǎng)懲系數(shù)的增大，系統(tǒng)總利潤(rùn)也相應(yīng)增加，且遠(yuǎn)大于其他兩種模式。

（2）MM、MR、MRT 模式下，獎(jiǎng)懲力度的增大可降低產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格，而廢舊品的回收率均會(huì)上升。

（3）在MM 和MR 模式下，制造商收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)零售商。

（4）供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的大小受到政府獎(jiǎng)懲系數(shù)的影響，政府只有設(shè)置合適的獎(jiǎng)懲系數(shù)，才能提高回收方的回收率，使得無(wú)論是制造商、零售商還是第三方回收方均獲得收益。

需要指出的是，本文在研究過(guò)程中僅考慮了需求的模糊性，并且回收方的回收率假設(shè)都是相同的，而實(shí)際情況并不可能如此。因此，在今后的研究中需要增加進(jìn)一步的限制條件，使研究更加貼近實(shí)際。