一種新的統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器的雙環(huán)復(fù)合控制方法*

齊養(yǎng)梓，王 敏，朱小琴，白萬(wàn)榮

(1.甘肅省電力公司慶陽(yáng)供電公司，甘肅 慶陽(yáng) 745000; 2.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，大量的電力電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用在各行各業(yè)中，這些電力電子設(shè)備的運(yùn)行給電網(wǎng)造成很大的污染，使得電網(wǎng)電壓和電流出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，影響公共電網(wǎng)的電能質(zhì)量。統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器(UPQC)作為一種新型的電能質(zhì)量補(bǔ)償裝置，同時(shí)進(jìn)行多重電能質(zhì)量調(diào)節(jié)，能夠同時(shí)補(bǔ)償電壓跌落、電壓不平衡、諧波電壓、諧波電流、無(wú)功電流等多種電能質(zhì)量問(wèn)題，改善電能質(zhì)量[1-6]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)UPQC的控制方法的研究主要集中在：雙環(huán)控制[6-7]、H∞控制[8]、模型預(yù)測(cè)控制[9]、無(wú)差拍控制[10]等方面。文獻(xiàn)[6]中UPQC使用雙環(huán)控制策略，但是，PI控制對(duì)個(gè)各低次諧波的抑制能力較弱，而且其補(bǔ)償精度也不高，無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制。文獻(xiàn)[8]將H∞控制應(yīng)用到UPQC中，具有將強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。但H∞控制理論復(fù)雜，瑞賽克忒方程求解困難。雙環(huán)控制在UPQC控制中得到廣泛應(yīng)用，但由于UPQC的并聯(lián)補(bǔ)償單元PI控制跟蹤能力差，補(bǔ)償精度不高，無(wú)法精確跟蹤UPQC補(bǔ)償電流指令?；趦?nèi)膜原理的重復(fù)控制器可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但其動(dòng)態(tài)性能較差[11]。

筆者針對(duì)統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器中傳統(tǒng)PI控制器的跟蹤能力較差、補(bǔ)償性能有限的問(wèn)題，提出了一種新的雙環(huán)控制策略，PI控制內(nèi)環(huán)、重復(fù)控制器外環(huán)的UPQC并聯(lián)側(cè)雙環(huán)復(fù)合控制策略，新的雙環(huán)復(fù)合控制改善了UPQC電流控制的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精度和動(dòng)態(tài)性能。利用指令電流前饋控制，提高UPQC的并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性能，UPQC串聯(lián)側(cè)的電壓控制采用傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制。通過(guò)仿真驗(yàn)證了UPQC的補(bǔ)償效果和新的雙環(huán)復(fù)合控制的有效性。

1 UPQC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)建模

圖1是三相三線制的UPQC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由一個(gè)串聯(lián)型三相變流電路和一個(gè)并聯(lián)型三相變流電路共用一個(gè)直流側(cè)電容組成。其中串聯(lián)型三相變流電路通過(guò)耦合變壓器串聯(lián)接在負(fù)載與電網(wǎng)之間，起著補(bǔ)償電網(wǎng)中畸變電壓和調(diào)節(jié)負(fù)載電壓幅值的作用，給負(fù)載供給三相平衡的正弦電壓。并聯(lián)型三相變流電路并聯(lián)在非線性負(fù)載上，主要用來(lái)補(bǔ)償非線性負(fù)載接入電網(wǎng)引起的諧波電流和無(wú)功電流，并維持直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定，保證電網(wǎng)輸入電流是三相平衡正弦電流。

圖1 UPQC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)基爾霍夫定律，可得出串并聯(lián)三相變流電路在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其作Clark變換、park變換，得到在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。串聯(lián)型三相變流電路在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(1)

(2)

式中：KPWM是相對(duì)直流側(cè)的等效輸出增益；iid和iiq是在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下串聯(lián)側(cè)的電感電流；Vcd和Vcq為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電壓。

并聯(lián)三相變流電路的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(3)

式中：icd和icq是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸和q軸上的補(bǔ)償電流；VLd和VLq為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的負(fù)載側(cè)電壓。

2 UPQC雙閉環(huán)電壓控制

UPQC的串聯(lián)型三相變流電路作為電壓源，輸出與負(fù)載電壓和電網(wǎng)電壓差值大小相等方向相反的補(bǔ)償電壓uck。補(bǔ)償?shù)綦娋W(wǎng)電壓中的諧波電壓和負(fù)序、零序分量，得到與電網(wǎng)電壓基波正序分量同相位的正弦波負(fù)載電壓。采用基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的補(bǔ)償量檢測(cè)算法[16]得到補(bǔ)償電壓指令和補(bǔ)償電流指令。使用雙閉環(huán)PI控制，跟蹤補(bǔ)償電壓指令。運(yùn)用空間矢量調(diào)制得到控制觸發(fā)脈沖信號(hào)，輸出電壓補(bǔ)償量間接控制補(bǔ)償電網(wǎng)電壓獲得正弦負(fù)載電壓。

uck=uLk-usk，k=a,b,c

(4)

(5)

式中：kp1v,ki1v是電壓環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù);kp1i,ki1i是電流環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

根據(jù)式(5)得到UPQC在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓控制結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 UPQC在dq軸下的串聯(lián)型三相變流電路電壓控制結(jié)構(gòu)框圖

3 UPQC雙環(huán)復(fù)合電流控制

UPQC的并聯(lián)型三相變流電路作為電流源，輸出與電網(wǎng)電流和負(fù)載電流差值大小相等方向相反的補(bǔ)償電流ick。補(bǔ)償?shù)糌?fù)載電流中的諧波電流和無(wú)功電流，補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流是與電網(wǎng)電壓基波正序分量同相位的正弦電流。使用PI控制內(nèi)環(huán)，重復(fù)控制器外環(huán)復(fù)合協(xié)調(diào)控制跟蹤電流補(bǔ)償指令，減小并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，輸出補(bǔ)償電流，間接控制電網(wǎng)輸入電流為正弦電流。

ick=isk-iLk，k=a,b,c

(6)

3.1 電流環(huán)PI設(shè)計(jì)

首先，考慮到在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，d軸和q軸電流控制回路中有icq·ωL2、-icd·ωL2耦合項(xiàng)存在。為了使d軸和q軸可以獨(dú)立控制互不影響，引入狀態(tài)反饋解耦法[4]消去dq軸之間的耦合，將耦合的dq系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成兩個(gè)相互獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)。為得到較低的電流跟蹤誤差，用PI控制進(jìn)行控制。電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下并聯(lián)型三相變流電路電流環(huán)控制框圖

圖4中G(s)為UPQC并聯(lián)側(cè)的被控對(duì)象在s域的傳遞函數(shù)。

(7)

圖4 UPQC并聯(lián)側(cè)電流環(huán)dq軸獨(dú)立控制框圖

由圖4得出UPQC單閉環(huán)PI電流控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

Gclose(d,q)i(s)=

(8)

式中：KPWM是相對(duì)直流側(cè)的等效輸出增益，Kp(d,q)和Ki(d,q)為d，q軸上PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，VDC是UPQC直流側(cè)電壓。

在離散化控制系統(tǒng)中，由于采樣和計(jì)算延時(shí)，使得當(dāng)前周期計(jì)算的控制量延遲一拍作用，實(shí)際調(diào)制信號(hào)與計(jì)算得到的調(diào)制信號(hào)相比延時(shí)了一個(gè)采樣周期。為表現(xiàn)延時(shí)一拍的作用，在控制模型中加入了零階保持器(zero-order holder)。其傳遞函數(shù)為：

(9)

d軸和q軸控制系統(tǒng)的模型相同，在此只做出d軸控制系統(tǒng)的模型。加入零階保持器的d軸控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 加入延時(shí)一拍和零階保持器的d軸控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖5中GdPI(s)i為PI電流控制器d軸上的傳遞函數(shù)，e-sTs為延時(shí)一個(gè)采樣周期，GZOH(s)是零階保持器的傳遞函數(shù)。

利用零階保持器可得到圖5的離散化控制系統(tǒng)框圖，如圖6所示。

圖6 離散化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

通過(guò)圖7所示的離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性圖可看出，在100 Hz之前系統(tǒng)增益接近于0，相位滯后不明顯，補(bǔ)償電流輸出可跟蹤指令電流。在200 Hz以后，輸入輸出幅值衰減緩慢，且相位滯后明顯，會(huì)導(dǎo)致UPQC并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。故單獨(dú)的PI控制很難保證控制系的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的控制性能。所以，通過(guò)設(shè)計(jì)重復(fù)控制器外環(huán)控制來(lái)補(bǔ)償PI控制的增益和相位滯后，提高UPQC并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)的控制性能。

圖7 UPQC并聯(lián)側(cè)單一PI控制離散系統(tǒng)的頻率特性曲線圖

3.2 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制策略，包括重復(fù)控制器內(nèi)膜、周期性延遲環(huán)節(jié)Z-N和校正器C(z)。其結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)可表示為：

Grep(z)=KMC(z)

(10)

式中：KM表示重復(fù)控制器內(nèi)膜，C(z)表示補(bǔ)償器。

圖8 重復(fù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖8中Q(z)是衰減濾波器，其作用是抑制系統(tǒng)高頻增益引起的不穩(wěn)定性，可以是具有低通性質(zhì)的函數(shù)，也可以為小于1的常數(shù)。此處取為0.97。補(bǔ)償器C(z)是重復(fù)控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，決定了重復(fù)控制系統(tǒng)的性能。其作用是補(bǔ)償被控對(duì)象G(z)的幅頻特性和相頻特性，以確保重復(fù)控制器的穩(wěn)定運(yùn)行。

重復(fù)控制器的內(nèi)膜關(guān)系式可表示為：

(11)

補(bǔ)償器C(z)可表示為：

C(z)=KrZkS(z)

(12)

式中：Kr是重復(fù)控制器增益系數(shù)；ZkS(z)的作用是高頻衰減和低頻校正，進(jìn)一步提高UPQC并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；Zk表示超前環(huán)節(jié)，用于相位補(bǔ)償，一般選取k=3；S(z)為低通濾波器，主要對(duì)并聯(lián)側(cè)的被控對(duì)象進(jìn)行幅值補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，當(dāng)S(z)G(z)=1時(shí)，重復(fù)控制器的控制性能最佳。取S(z)=1/G(z)，保證整個(gè)頻段內(nèi)重復(fù)控制器的性能最佳。在實(shí)際系統(tǒng)中由于建模不穩(wěn)定，會(huì)使S(z)不準(zhǔn)確，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此采用低頻對(duì)消，高頻衰減的原則設(shè)計(jì)S(z)。

3.3 PI+重復(fù)控制器的傳統(tǒng)復(fù)合控制

UPQC的補(bǔ)償電流指令包含大量的諧波信號(hào)，重復(fù)控制器理論上可以實(shí)現(xiàn)任意次諧波信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，其穩(wěn)定性能理想。但由于具有周期延遲，在動(dòng)態(tài)性能上較差，很少單獨(dú)作為控制器來(lái)用，一般和其他控制器聯(lián)合使用?？紤]到PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，但穩(wěn)定性能較差。為此本文采用PI控制內(nèi)環(huán)、重復(fù)控制外環(huán)復(fù)合控制策略。其結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)復(fù)合控制策略框圖

圖9中是GPI(z)i內(nèi)環(huán)PI控制的離散傳遞函數(shù)，G(z)是UPQC并聯(lián)側(cè)的被控對(duì)象在離散域中的傳遞函數(shù)。

PI控制器的離散傳遞函數(shù)為：

(13)

根據(jù)UPQC電路仿真參數(shù)，取并聯(lián)側(cè)耦合電感L2=1.0 mH，等效電感電阻R2=0.48 Ω。經(jīng)零階保持器將G(s)離散化得G(z)：

(14)

3.4 新的雙環(huán)復(fù)合控制策略

為提高復(fù)合控制的動(dòng)態(tài)特性，采用補(bǔ)償電流指令前饋控制對(duì)上述復(fù)合控制進(jìn)行改進(jìn)。其改進(jìn)后的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖10所示。

圖10 新的雙環(huán)復(fù)合控制策略框圖

新的雙環(huán)復(fù)合控制主要包括三部分：外環(huán)重復(fù)控制器、補(bǔ)償電流指令前饋控制和內(nèi)環(huán)PI控制器。利用內(nèi)環(huán)PI控制校正中低頻段頻率特性為0dB、0°，保證并聯(lián)型三相變流電路獲得良好的補(bǔ)償精度。重復(fù)控制器確保系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，利用補(bǔ)償電流指令前饋到PI控制電流內(nèi)環(huán)，形成單位負(fù)反饋的PI控制電流環(huán)，確保系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，快速跟蹤補(bǔ)償電流指令。

當(dāng)UPQC并聯(lián)側(cè)雙環(huán)復(fù)合控制穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，補(bǔ)償電流跟蹤誤差小，此時(shí)PI控制器的作用很小，主要由重復(fù)控制器作用；當(dāng)負(fù)載側(cè)電流發(fā)生畸變時(shí)，補(bǔ)償電流的參考值與反饋值誤差突然變大，重復(fù)控制器響應(yīng)速度慢，而PI控制器快速響應(yīng)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，此時(shí)UPQC并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)主要由PI控制起作用。1個(gè)周期過(guò)后，重復(fù)控制器產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，與PI控制相互協(xié)調(diào)，跟蹤補(bǔ)償電流誤差信號(hào)。誤差減小后，PI調(diào)節(jié)器的作用逐漸減小，重復(fù)控制器繼續(xù)起主導(dǎo)作用，直至并聯(lián)側(cè)的控制系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。

3.5 新的雙環(huán)復(fù)合控制策略穩(wěn)定性分析

由圖9可知，采用PI單獨(dú)控制時(shí)并聯(lián)側(cè)的系統(tǒng)誤差：

(15)

式中：GPI(z)i是PI控制的離散傳遞函數(shù)；G(z)是UPQC并聯(lián)型三相變流電路被控對(duì)象的離散傳遞函數(shù)。

采用新的雙環(huán)復(fù)合控制時(shí)并聯(lián)側(cè)的系統(tǒng)誤差：

(16)

式中：Gclose(z)是新的雙環(huán)復(fù)合控制內(nèi)環(huán)PI的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

計(jì)算圖10中并聯(lián)型三相變流電路內(nèi)環(huán)PI的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(17)

對(duì)式(15)和式(16)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用新的雙環(huán)復(fù)合控制的電流跟蹤精度優(yōu)于單閉環(huán)PI控制的電流跟蹤精度。

為驗(yàn)證所提出的新的雙環(huán)復(fù)合控制策略穩(wěn)定性，根據(jù)小增益原理推導(dǎo)出UPQC并聯(lián)型三相變流電路新型復(fù)合控制策略系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：

|Q(ejωTs)-C(ejωTs)Gclose(ejωTs)|<1，

ω∈[0,π/Ts]

(18)

結(jié)合式(12)將UPQC并聯(lián)型三相變流電路系統(tǒng)穩(wěn)定條件變換為：

|Q(ejωTs)-KrejωkTsS(ejωTs)Gclose(ejωTs)|<1，

ω∈[0,π/Ts]

(19)

式中：Ts是采樣周期，由上述重復(fù)控制器設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)知Q(z)=0.97,k=3。經(jīng)過(guò)計(jì)算，關(guān)系式(19)成立。說(shuō)明UPQC并聯(lián)型三相變流電路新的雙環(huán)復(fù)合控制策略的系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果分析

采用圖1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，利用MATLAB建立UPQC的仿真模型，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 UPQC 電路仿真參數(shù)

圖11是UPQC含諧波的負(fù)載電壓和補(bǔ)償后的電網(wǎng)電壓波形圖。發(fā)現(xiàn)UPQC串聯(lián)型三相變流電路使用雙閉環(huán)控制，可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載側(cè)電壓的補(bǔ)償，補(bǔ)償后的電網(wǎng)電壓是正弦電壓。圖12是UPQC電壓補(bǔ)償量。

圖13是補(bǔ)償前畸變負(fù)載電流和補(bǔ)償后輸入電流波形圖，經(jīng)FFT分析A相負(fù)載電流iLa的THD為29.77%，電流波形嚴(yán)重畸變。經(jīng)新的雙環(huán)復(fù)合控制補(bǔ)償后電網(wǎng)輸入電流的THD降到1.96%，得到電網(wǎng)正弦電流。圖14為相應(yīng)的補(bǔ)償電流波形圖。

圖11 含諧波的三相負(fù)載UPQC的負(fù)載電壓(vLa、vLb、vLc)和電網(wǎng)電壓(vsa、vsb、vsc)

圖12 含諧波的三相負(fù)載UPQC的串聯(lián)補(bǔ)償電壓(vCa、vCb、vCc)

圖13 UPQC三相負(fù)載電流(iLa、iLb、iLc)和電網(wǎng)輸入電流(isa、isb、isc)

圖14 補(bǔ)償電流(ica、icb、icc)

圖15是UPQC采用新型雙環(huán)復(fù)合控制的三相補(bǔ)償電流對(duì)補(bǔ)償電流指令的電流跟蹤波形圖。由圖可看出，當(dāng)負(fù)載發(fā)生畸變時(shí)，UPQC并聯(lián)側(cè)系統(tǒng)主要是PI控制起作用，在經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的延遲后，重復(fù)控制器開(kāi)始發(fā)生作用，PI和重復(fù)控制器協(xié)調(diào)作用控制，跟蹤電流補(bǔ)償指令，實(shí)現(xiàn)了對(duì)補(bǔ)償電流指令信號(hào)的快速響應(yīng)。

圖15 采用新型雙環(huán)復(fù)合控制的補(bǔ)償電流跟蹤波形圖

為更好的驗(yàn)證雙環(huán)復(fù)合控制的有效性，對(duì)PI控制和新的雙環(huán)復(fù)合控制在UPQC裝置中的補(bǔ)償效果進(jìn)行對(duì)比，圖16(a)表示只采用PI控制的A相輸入電流波形，圖16(b)表示采用新的雙環(huán)復(fù)合控制的A相輸入電流波形。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，圖16(a)中，輸入電流波形的正弦化程度不高，出現(xiàn)部分畸變，經(jīng)FFT分析其THD為3.99% 。圖16(b)中輸入電流的波形更平滑，正弦化程度更高，其THD是1.96%。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用新的雙環(huán)復(fù)合控制比使用PI控制時(shí)UPQC的電流補(bǔ)償效果要明顯，這說(shuō)明采用新的雙環(huán)復(fù)合控制策略在UPQC的控制中更具優(yōu)勢(shì)。

圖16 PI控制與新的復(fù)合雙環(huán)控制補(bǔ)償效果對(duì)比圖

5 結(jié) 論

本文提出了一種PI和重復(fù)控制器相互協(xié)調(diào)作用的UPQC并聯(lián)側(cè)雙環(huán)復(fù)合控制策略。PI控制內(nèi)環(huán)，重復(fù)控制器外環(huán)的復(fù)合電流控制，降低了UPQC并聯(lián)側(cè)的跟蹤誤差，改善了PI控制的穩(wěn)態(tài)性能較差的缺陷。通過(guò)理論和仿真證明了雙環(huán)復(fù)合電流控制的UPQC并聯(lián)側(cè)跟蹤誤差明顯小于單閉環(huán)PI控制時(shí)的跟蹤誤差，其跟蹤精度明顯優(yōu)于單閉環(huán)PI的跟蹤精度。有效提高了UPQC并聯(lián)側(cè)電流控制的補(bǔ)償精度和動(dòng)態(tài)性能。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了UPQC新的雙環(huán)復(fù)合控制的有效性和可行性。