基于Matlab/Simulink的碳纖維連續(xù)抽油桿作業(yè)車的穩(wěn)定性分析*

安彩霞

(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

0 引 言

碳纖維連續(xù)抽油桿作業(yè)車在不同工況下具有不同的作用，故對其穩(wěn)定性的分析可根據(jù)不同工況對懸架系統(tǒng)進(jìn)行建模。在碳纖維抽油桿作業(yè)車運(yùn)輸過程中，懸架按照阻尼和剛度是否會(huì)隨著車輛行駛路面環(huán)境的變化，可分為主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架。被動(dòng)懸架可根據(jù)現(xiàn)有的公式(或經(jīng)驗(yàn))或采用優(yōu)化理論設(shè)計(jì)并選擇的；但被動(dòng)懸架不會(huì)隨路面環(huán)境的變化而調(diào)整懸架狀態(tài)，因此當(dāng)路面質(zhì)量較差時(shí)車身振動(dòng)大，舒適性差[1]。主動(dòng)懸架則可以通過一個(gè)動(dòng)力調(diào)節(jié)裝置，隨路面環(huán)境的變化而調(diào)整懸架特性，使得車輛在行駛過程中具有良好的舒適性及平順性。

筆者主要是對碳纖維連續(xù)抽油桿作業(yè)車在運(yùn)輸工況下一個(gè)車輪的懸架系統(tǒng)進(jìn)行物理模型，利用仿真來確定碳纖維抽油桿作業(yè)車最佳阻尼與剛度值，同時(shí)依據(jù)仿真結(jié)果改善在外界干擾下懸架系統(tǒng)的控制作用，提高乘員的舒適性與行駛平順性。

1 懸架系統(tǒng)

1.1 懸架系統(tǒng)的分類與特點(diǎn)

根據(jù)車輛設(shè)計(jì)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的不同，懸架系統(tǒng)可分為獨(dú)立懸架和非獨(dú)立懸架；根據(jù)阻尼和剛度隨著車輛行駛路面環(huán)境的變化而改變與否，懸架系統(tǒng)可分為被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架。被動(dòng)懸架其阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)是確定值，不會(huì)因?yàn)榈缆翻h(huán)境變化與行駛需要而改變；被動(dòng)懸架的阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)通過現(xiàn)成經(jīng)驗(yàn)(或公式)或采用優(yōu)化理論設(shè)計(jì)并選擇的，即從已有的數(shù)據(jù)中挑選與該車型匹配的數(shù)據(jù)，將該車型的懸架參數(shù)調(diào)校至與選擇的數(shù)據(jù)一致[2]。

主動(dòng)懸架系統(tǒng)采用空氣、液壓、電磁電機(jī)或磁(電)流變作動(dòng)器等來產(chǎn)生抑制懸架振動(dòng)所需的力；主動(dòng)懸架其剛度與阻尼系數(shù)不是確定值，因道路環(huán)境變化與行駛需要(如超速行駛超車時(shí))的不同，其控制系統(tǒng)自動(dòng)會(huì)隨著改變。

被動(dòng)懸架不能根據(jù)行駛路面的情況調(diào)整懸架狀態(tài)，因此當(dāng)路面的運(yùn)行質(zhì)量較差時(shí)車身振動(dòng)大，舒適性差。主動(dòng)懸架則可以通過一個(gè)動(dòng)力裝置，根據(jù)路面情況適時(shí)調(diào)整車輛懸架的特性，使車輛行駛時(shí)始終保持車身平衡，舒適性好。懸架是承載式車身(或車架)與車輪(或車橋)之間一切動(dòng)力連接裝置的總稱，用以把路面作用于車輪上的各種力和力矩傳遞到車架上[3]，同時(shí)還起到緩和沖擊、吸收振動(dòng)、提高平順性與乘坐舒適性的作用。主動(dòng)懸架可根據(jù)汽車的行駛條件的變化對剛度和阻尼進(jìn)行動(dòng)態(tài)地自適應(yīng)調(diào)節(jié)，因此能使懸架系統(tǒng)始終處于最佳狀態(tài)[4]。

1.2 懸架的評(píng)價(jià)參數(shù)

車身垂直位移決定了車輛振動(dòng)時(shí)振幅的大小，懸架行程直接影響撞擊限位的概率，而車身加速度是評(píng)價(jià)車輛平順性的主要指標(biāo)[5]。因此，對碳纖維連續(xù)抽油桿作業(yè)穩(wěn)定性分析主要從車身垂直位移、車身加速度、懸架行程等幾個(gè)方面比較主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的特性。同時(shí)車身加速度反映車輛的平順性及其振動(dòng)特點(diǎn)，所以極為重要。因此，將選取車身加速為系統(tǒng)的控制目標(biāo)，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，通過對仿真結(jié)果的對比分析，最終選取合理的控制參數(shù)。

2 懸架系統(tǒng)建模

碳纖維抽油桿作業(yè)車在不同工況時(shí)，具有不同的使用功能。碳纖維抽油桿作業(yè)車在運(yùn)輸工況時(shí)，其承擔(dān)普通運(yùn)載車的作用，建模時(shí)可將運(yùn)載設(shè)備當(dāng)做固定質(zhì)量的重物；而在工作工況下，其承擔(dān)支撐作用，其建模時(shí)要考慮車輛運(yùn)載設(shè)備使用時(shí)的自由度。故不同的工況下其懸架系統(tǒng)需要建立不同自由度的物理模型。此研究主要對在運(yùn)輸工況下行駛的碳纖維抽油桿作業(yè)車進(jìn)行建模。

2.1 運(yùn)輸工況下建模

碳纖維連續(xù)抽油桿作業(yè)車在運(yùn)輸狀態(tài)時(shí)，相當(dāng)于普通的運(yùn)載車。故其穩(wěn)定性的分析可將懸架系統(tǒng)簡化為1/4懸架模型，其懸架系統(tǒng)的物理模型如圖1所示。在對運(yùn)輸狀態(tài)下的碳纖維連續(xù)抽油桿穩(wěn)定性分析時(shí)，因車身垂直位移決定了車輛振動(dòng)時(shí)振幅的大小，車身加速度是評(píng)價(jià)車輛平順性的主要指標(biāo)?？梢罁?jù)車身加速度、車身垂直位移、懸架行程等幾個(gè)方面比較主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的特性。

圖1 碳纖維抽油桿作業(yè)車運(yùn)輸工況下的懸架系統(tǒng)物理模型m1.車身質(zhì)量 m2.彈簧下部分的質(zhì)量 ks.懸架剛度系數(shù) b.懸架阻尼系數(shù) kt.輪胎剛度 U.懸架動(dòng)力裝置的輸出力 W.路面位移 X1.車身位移 X2.懸架位移

2.2 控制的目的

碳纖維抽油桿作業(yè)車建模其控制的目的是通過調(diào)整控制力U使車輛在任何路面行駛時(shí)，車身振動(dòng)小，且振蕩衰減快。

3 系統(tǒng)建模

在該系統(tǒng)中，u為控制輸入，W為干擾輸入，X1-X2為系統(tǒng)輸出(反映了車身振動(dòng)情況)，由牛頓第二定律，可得懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

顯然，車身的振動(dòng)是路面位移和懸架動(dòng)力裝置產(chǎn)生的作用力共同作用的結(jié)果。

3.1 開環(huán)控制系統(tǒng)

圖2 懸架系統(tǒng)開環(huán)控制框圖

Gp(s)=

3.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)

即為相位超前校正環(huán)節(jié)(0

圖3 懸架系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖

3.3 路面不平度隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型建立

路面不平度隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型的模擬方法很多，在此采用白噪聲法[6]。

式中：q(t)為路面位移，m；Gq(n0)為路面不平整系數(shù)，m3/cycle;u為車輛前進(jìn)速度，m/s；f0為下截止頻率；ω(t)指為零的高斯白噪聲。

3.4 MATLAB模型程序運(yùn)行結(jié)果

圖4分別給出了校正前系統(tǒng)開環(huán)Bode圖、校正裝置Bode圖和校正后的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖。由圖4可知，校正前系統(tǒng)的開環(huán)相位在-90°左右附近發(fā)生劇烈變化，此時(shí)若提高系統(tǒng)開環(huán)增益或受到某種擾動(dòng)，系統(tǒng)的相位裕度有可能成為負(fù)值，而使系統(tǒng)不穩(wěn)定；經(jīng)校正后，系統(tǒng)開環(huán)相位跳變點(diǎn)在0°保持穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的相位裕度得到改善。圖5(a)、(b)分別給出了系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)對階躍干擾的響應(yīng)對比，校正后系統(tǒng)的抗干擾性能有了一定的改善。

圖4 懸架系統(tǒng)Bode圖

圖5 懸架系統(tǒng)對于干擾的階躍響應(yīng)

4 主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模

對碳纖維抽油桿作業(yè)車主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)取ε=1時(shí)，碳纖維抽油桿作業(yè)車前后懸架振動(dòng)沒有聯(lián)系，設(shè)整個(gè)懸架系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，可將整車系統(tǒng)的1/4模型簡化成一個(gè)汽車振動(dòng)模型，即可用二自由度汽車振動(dòng)模型對汽車懸架進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，如圖1所示。

由牛頓第二定律，可得懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為：

4.1 建立路面干擾輸入模型

將實(shí)際的路面可以看作路面速度功率譜幅值在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)的白噪聲，“白噪聲”是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過程，它在各個(gè)頻段上的功率是相同的。由于白光是各種頻率(顏色)的單色光混合而成，因此該信號(hào)具有平坦功率譜的性質(zhì)，所以可以用它來仿真實(shí)際的路面，其參數(shù)可設(shè)置為：v=25 m/s，Gq(n0)=16 384×10-6m2/m-1，n0=0.1 m-1。

4.2 建立懸架Simulink仿真模型

在Simulink中建立模型，如圖6所示，根據(jù)懸架系統(tǒng)的微分方程可利用Simulink中的模塊實(shí)現(xiàn)其功能，路面則采用Band-Limited White Noise模塊實(shí)現(xiàn)[7]。

圖6 懸架系統(tǒng)模型

4.3 懸架系統(tǒng)的仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境建立懸架的二自由度模型，主要對阻尼系數(shù)和懸架系統(tǒng)剛度系數(shù)的改變對車體前懸架運(yùn)動(dòng)性能和安全性能造成影響進(jìn)行分析。將Simulink中Add模塊的參數(shù)值設(shè)置為List of signs,Band-Limited White Noise模塊Noise power值設(shè)置 為0.002，經(jīng)過積分可得到仿真路面。仿真算法選用ode45,可變步長方式，最大步長為0.01 s，仿真時(shí)間為8 s，仿真精度為1e-6,其余數(shù)值采用默認(rèn)值。

(1) 改變懸架剛度值

在Simulink中建立懸架系統(tǒng)的仿真模型，選少數(shù)幾組的剛度系數(shù)值與阻尼系數(shù)值，從而得到仿真后的圖像進(jìn)行分析比較。當(dāng)前懸架取m1=17 350 kg，m2=1 000 kg，b=140 000 N·s/m，kt=117 000 N/m，懸架剛度值為ks=13 000 N/m，然后改變懸架剛度系數(shù)Ks，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)束之后在示波器上會(huì)顯示出某一參數(shù)下的車身位移和加速度曲線，將其導(dǎo)入Matlab中保存，最后再單一改變懸架剛度或阻尼值，得出曲線圖后再導(dǎo)入保存的Matlab圖中，觀察剛度或阻尼參數(shù)值變化前后的曲線情況。

從圖7可以看出，當(dāng)懸架剛度值增大時(shí)，碳纖維抽油桿作業(yè)車行駛時(shí)其車身加速度的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)有一定程度的增大，而加速度變化大小及振動(dòng)的頻率和強(qiáng)度影響行駛平順性，所以應(yīng)該選擇較小懸架剛度。

圖7 改變懸架剛度值對車身加速度的影響

通過圖8可知，當(dāng)懸架剛度增大時(shí)，在一定時(shí)域內(nèi)車身位移瞬態(tài)響應(yīng)相對增大。當(dāng)碳纖維抽油桿作業(yè)車的位移瞬態(tài)響應(yīng)增大時(shí)，車身零部件的動(dòng)位移也增大了，為減小車身部件內(nèi)干涉風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)適當(dāng)減小剛度值，結(jié)合上圖可知，為使碳纖維抽油桿作業(yè)車獲得較好的行駛平順性，懸架剛度應(yīng)該取相對小一點(diǎn)較好。

圖8 改變懸架剛度值對車身位移的影響

(2) 改變懸架阻尼值

當(dāng)前懸架取m1=17 350 kg,m2=1 000 kg,kt=117 000 N/m,ks=13 000 N/m,單一改變懸架阻尼C2值。

通過圖9可以看出在時(shí)域內(nèi)，當(dāng)懸架阻尼值逐漸增大時(shí)，而車身加速度瞬態(tài)響應(yīng)逐漸減小，所以要使碳纖維抽油桿作業(yè)車行駛平順性有所提高應(yīng)適當(dāng)?shù)卦龃笞枘嶂怠?/p>

通過圖10得出較大的阻尼值使得車身瞬態(tài)位移相對減小，也就是說在車速變高時(shí)較大的阻尼會(huì)減小車身的振動(dòng)，提高了其平順性。然而車速穩(wěn)定時(shí)，其抗震效果差不多。因?yàn)樽枘嵩黾犹髸?huì)影響車輛的減震性，當(dāng)車遇到路面比較顛簸，乘員會(huì)很直觀感受到汽車的振動(dòng)從而降低了乘員的舒適性，所以應(yīng)適當(dāng)增大阻尼值。

圖9 改變阻尼值對車身加速度的影響

圖10 改變阻尼值對車身位移的影響

(3) 功率譜密度分析器仿真分析

由圖11可知，懸架的振動(dòng)可分為高頻振動(dòng)與低頻振動(dòng)，其中高頻振動(dòng)在作業(yè)車行駛較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最高值，其能夠反映車身加速度功率譜；而低頻振動(dòng)則反映的是車輪的加速度功率譜，會(huì)持續(xù)較長時(shí)間。

圖11 車身加速度功率譜曲線

5 結(jié) 論

主要對碳纖維抽油桿作業(yè)車在運(yùn)輸工況下的主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，通過對剛度及阻尼的對比分析，從而確定懸架的最優(yōu)剛度與阻尼的范圍，可以在一定范圍內(nèi)對其進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而保證整車的穩(wěn)定性；從車身加速度功率譜曲線可以得到高低頻振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，降低其共振頻率；對整車的穩(wěn)定性與平順性具有一定的參考價(jià)值。

(1) 采用相位超前校正方法對汽車的懸架控制系統(tǒng)進(jìn)行了校正，結(jié)果證明效果較好，主動(dòng)懸架系統(tǒng)能通過對剛度和阻尼的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，使汽車在任何行駛工況下都能更好地起到吸收沖擊、衰減振動(dòng)的作用，表現(xiàn)出更佳的平順性和乘坐的舒適性。

(2) 由汽車?yán)碚撆c汽車設(shè)計(jì)可知，在汽車振動(dòng)系統(tǒng)中，影響汽車行駛平順性的主要因素包括懸架系統(tǒng)、車輛行駛速度、路面不平度以及裝載量等，其中車輛行駛速度、路面不平度以及裝載量等會(huì)隨著車輛行駛工況的變化而變化，只有懸架系統(tǒng)這個(gè)因素是可控的，屬于車輛本身的固有屬性，所以對其優(yōu)化設(shè)計(jì)可以提高汽車的平順性與安全性能。通過仿真試驗(yàn)對剛度值或阻尼值的改變可得出，在一定程度上減小懸架剛度可以提高碳纖維抽油桿作業(yè)車的行駛平順性，同時(shí)增大阻尼值將會(huì)對車身加速度與車身位移產(chǎn)生影響，故懸架系統(tǒng)應(yīng)考慮阻尼和剛度值的綜合影響，以保證其行駛平順性。