遷移與聯(lián)結(jié)：小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)探析

李一婷

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)存在著機(jī)械刻板、不夠深入的現(xiàn)象。本文以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)元角分”為例，通過(guò)分析教科書(shū)相關(guān)內(nèi)容編排情況及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，提出遷移關(guān)聯(lián)知識(shí)、突破認(rèn)知瓶頸的具體對(duì)策：巧借“計(jì)數(shù)器”，理解新關(guān)系;利用整數(shù)豎式，創(chuàng)造新算法;聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容。在規(guī)定性數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，教師不僅要善于轉(zhuǎn)變觀念，變“教”為“學(xué)”，更要做到瞻“前”顧“后”，促使有效遷移和聯(lián)結(jié)。

【關(guān)鍵詞】規(guī)定性知識(shí) 聯(lián)結(jié) 遷移

一、一次聽(tīng)課引起的思考

筆者在一次教研活動(dòng)中聽(tīng)取了一節(jié)公開(kāi)課——蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)元、角、分”。在教學(xué)元、角、分的關(guān)系時(shí)，一個(gè)教學(xué)小片段引發(fā)了筆者的深思。其教學(xué)實(shí)錄如下：

師：同學(xué)們，一本練習(xí)本1元，我付10角可以嗎？

生：可以，10角就是1元。

師：對(duì)了，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)：1角、2角、3角、4角……9角、10角。10角就是1元，1元等于10角。那你們知道1角等于幾分嗎？

生：我知道，1角等于10分。

師：你是怎么知道的呢？

生：我媽媽告訴我的，1角就是10分。

師：真棒！那我們?cè)賮?lái)數(shù)一數(shù)：1分、2分、3分、4分……9分、10分。1角等于10分。這就是元、角、分之間的關(guān)系。

翻閱義務(wù)教育教科書(shū)，筆者發(fā)現(xiàn)教材編排與上述教學(xué)過(guò)程相同：①通過(guò)購(gòu)物情境告知學(xué)生“10角就是1元”;②通過(guò)數(shù)數(shù)感受“1元=10角”“1角=10分”。一切看上去暢通無(wú)阻、水到渠成，但似乎又有些說(shuō)不清楚、道不明白的遺憾。從知識(shí)類(lèi)型角度來(lái)說(shuō)，元、角、分之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)中的一種規(guī)定性知識(shí)，對(duì)于規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)，教師往往無(wú)從下手，似乎只要簡(jiǎn)單告知學(xué)生就能完成教學(xué)，那學(xué)生對(duì)這些知識(shí)到底掌握得如何呢？課后，筆者對(duì)這個(gè)班的學(xué)生做了一個(gè)測(cè)試和訪(fǎng)談（見(jiàn)圖1）。

測(cè)試完成后情況統(tǒng)計(jì)如圖2。第1-1題、第1-2題和第2-1題學(xué)生完成情況較好，正確率均達(dá)到了90%以上，而第1-3題、第2-2題及第3題完成情況一般，正確率分別為72.9%、66.7%和62.5%。正確率較低的這三題均涉及了元角分之間的間接轉(zhuǎn)換，而不是像“2元=（ ）角”這樣的直接轉(zhuǎn)換。在訪(fǎng)談中，學(xué)生對(duì)于“怎么知道‘1元=10角’”這個(gè)問(wèn)題的回答均為“老師教的”“家長(zhǎng)說(shuō)的”“看書(shū)的”三種情況中的一種，至于“為什么‘1元=10角’”則鮮有學(xué)生能回答。從測(cè)試和訪(fǎng)談的結(jié)果來(lái)看，通過(guò)上述教學(xué)，學(xué)生對(duì)于元、角、分關(guān)系的認(rèn)識(shí)浮于表面，因此也只能完成較為簡(jiǎn)單的、低水平的習(xí)題，并未真正理解三者之間的關(guān)系，故而對(duì)于稍復(fù)雜的、中高水平的習(xí)題完成效果較差。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，像這樣“人為規(guī)定”“約定俗成”的知識(shí)并不少見(jiàn)，在教學(xué)時(shí)也無(wú)不存在著機(jī)械刻板、不夠深入的現(xiàn)象，學(xué)生往往掌握效果極其一般。如何讓學(xué)生理解規(guī)定背后的原因，體會(huì)規(guī)定的合理性和必然性，讓“規(guī)定性的知識(shí)”的學(xué)習(xí)變得有意義、有意思呢？這都是值得我們深入思考和躬身實(shí)踐，尋求解決辦法的問(wèn)題。

二、遷移關(guān)聯(lián)知識(shí)，突破“元、角、分”認(rèn)知瓶頸

德國(guó)數(shù)學(xué)家康托說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由?！比魏螖?shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí)在其“被規(guī)定”“被濃縮”之前，并不是無(wú)中生有的，也不是枯燥乏味的，而是有著其背后深刻的“故事”和“原理”。那么，元、角、分關(guān)系背后的“原理”又是什么呢？如何讓學(xué)生深刻理解它們?nèi)咧g的關(guān)系呢？筆者做了以下一些思考和嘗試。

（一）巧借“計(jì)數(shù)器”，理解新關(guān)系

“認(rèn)識(shí)元、角、分”是一年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容，此前，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)了“個(gè)位”“十位”和“百位”，感知了“10個(gè)一是1個(gè)十”和“10個(gè)十是一百”。整數(shù)的三個(gè)數(shù)位與人民幣的三種單位似乎可以對(duì)應(yīng)，而“滿(mǎn)十進(jìn)一”的規(guī)則也同樣適用于元、角、分之間的換算。因此，筆者靈機(jī)一動(dòng)，能不能借助計(jì)數(shù)器來(lái)認(rèn)識(shí)新的關(guān)系呢？

師：同學(xué)們，為了便于計(jì)算，我們規(guī)定了元、角、分之間的關(guān)系與百位、十位和個(gè)位之間的關(guān)系類(lèi)似。我們可以在計(jì)數(shù)器上來(lái)?yè)芤粨?、?shù)一數(shù)。

（出示貼好“元”“角”“分”的計(jì)數(shù)器）

師：老師撥，大家一起來(lái)數(shù)。1角、2角……

生：1角、2角、3角……9角、10角（1元）。

師：對(duì)，10個(gè)1角就是1元，所以我們說(shuō)，1元=10角。

師：那你們知道1角等于多少分嗎？

生：可以在計(jì)數(shù)器上撥一撥、數(shù)一數(shù)。

師：那你來(lái)?yè)芤粨?，我們一起?shù)一數(shù)。

生：1分、2分、3分……9分、10分（1角）。

師：那你知道了什么？

生：10個(gè)1分是1角，所以1角=10分。

師：看來(lái)，計(jì)數(shù)器的作用真大，不僅可以幫助我們數(shù)數(shù)，還可以幫助我們數(shù)“錢(qián)”。（學(xué)生開(kāi)心地笑了起來(lái)）那從這個(gè)“計(jì)錢(qián)器”上，你還能知道些什么知識(shí)呢？

生：我想到了“元”和“分”之間的關(guān)系。因?yàn)椤?0個(gè)十是一百”，那“10個(gè)1角是1元”“10個(gè)1角就是100個(gè)1分”，所以“1元等于100個(gè)1分”。

師：哇，你真是個(gè)會(huì)思考、會(huì)推理的孩子。掌聲送給你！

在這個(gè)過(guò)程中，改編原有的學(xué)具——“計(jì)數(shù)器”，制作新學(xué)具——“計(jì)錢(qián)器”，讓學(xué)生在熟悉的數(shù)數(shù)的情境中遷移已有的知識(shí)，從而內(nèi)化新知識(shí)，達(dá)到了輕松而高效的學(xué)習(xí)效果。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。作為教師，我們不必將各種固定性的知識(shí)灌輸給學(xué)生，這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是不加判斷的機(jī)械記憶，是一種零散的淺層學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分聯(lián)系自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地理解、聯(lián)系、遷移和建構(gòu)知識(shí)，這樣，統(tǒng)一的規(guī)則、法則和定律在課堂中自然就會(huì)呼之欲出，學(xué)生自然也掌握得更牢固，記憶也更深刻。

（二）利用整數(shù)豎式，創(chuàng)造新算法

通過(guò)初步嘗試，筆者感受到了利用計(jì)數(shù)器來(lái)認(rèn)識(shí)人民幣的相關(guān)知識(shí)對(duì)學(xué)生大有益處。那么整數(shù)計(jì)算的方法是否同樣可以適用于人民幣的計(jì)算呢？筆者開(kāi)始了第二次嘗試。

通常情況下，學(xué)生在計(jì)算諸如“5角和8角合起來(lái)一共是多少錢(qián)”的問(wèn)題時(shí)，普遍采用三種方法——①學(xué)具操作：先擺出5張1角，再擺出8張1角，數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)1角，再說(shuō)一說(shuō)是幾元幾角。②先計(jì)算后換算：5角+8角=13角，10角=1元，1元+3角=1元3角。③分與合推想：把8角分成5角和3角，先算5角+5角=10角，10角=1元，再算1元+3角=1元3角。這三種方法思路雖然都比較清晰，但都有各自的弊端：方法①需要借助學(xué)具擺一擺，再想一想、算一算，這種側(cè)重依賴(lài)于具體形象的方法往往過(guò)于煩瑣，不夠簡(jiǎn)便;方法②與方法③則需要學(xué)生經(jīng)過(guò)三步思考才能逐步推導(dǎo)出答案，完全脫離了具體的實(shí)物，這種方法對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)于抽象，學(xué)生難以在頭腦中直接有條理地進(jìn)行思考和計(jì)算。

在教學(xué)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)借助計(jì)數(shù)器，并嘗試列豎式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生積極思考，想出了多種方法（如圖3）：

而后，又利用“元、角、分豎式”計(jì)算了“2元-1元8角”（如圖4），學(xué)生紛紛表示：用豎式來(lái)計(jì)算人民幣的加減法太方便了！

小學(xué)生思維發(fā)展經(jīng)歷著從具體形象思維為主向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，純粹的具體形象（擺學(xué)具）或純粹的抽象（推理）都不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，我們要遷移整數(shù)豎式計(jì)算的方法，架起具體與抽象之間的橋梁，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力?？v觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，像這樣利用計(jì)數(shù)器或豎式進(jìn)行計(jì)算的方法同樣適用于“每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10”的長(zhǎng)度單位“米”“分米”“厘米”“毫米”之間的換算和計(jì)算。

（三）聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第五單元“元、角、分”的學(xué)習(xí)內(nèi)容一共安排了3個(gè)課時(shí)，分別是“認(rèn)識(shí)1元及1元以下的人民幣”“認(rèn)識(shí)大于1元的人民幣”，以及“練習(xí)十”。但在實(shí)際教學(xué)中，3個(gè)課時(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，并且學(xué)習(xí)的內(nèi)容跨度較大，因此應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)整。

可以調(diào)整章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的順序。如，在教學(xué)第五單元“元、角、分”時(shí)，練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)超過(guò)20的退位減法及兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法，而這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容被安排在第六單元，顯得有些滯后。因此，在教學(xué)中，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)情況，合理調(diào)整單元教學(xué)內(nèi)容的順序，這樣更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算人民幣。

可以適當(dāng)增加變式練習(xí)內(nèi)容。在蘇教版教學(xué)教材中，“元、角、分”這一單元的練習(xí)十第一題直接出示了元、角、分的換算，但在前面的兩節(jié)新授課中并未對(duì)人民幣的換算和計(jì)算加以強(qiáng)化，由此導(dǎo)致大部分學(xué)生不會(huì)換算和計(jì)算。人教版的一年級(jí)教材編排了“簡(jiǎn)單的計(jì)算”這一課時(shí)，將人民幣的單位換算和加減法計(jì)算作為例題進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而拓展到解決實(shí)際問(wèn)題，這樣有梯度的習(xí)題安排有助于學(xué)生深入掌握。因此，在教學(xué)時(shí)，我們可以適當(dāng)增加課時(shí)和練習(xí)內(nèi)容。

三、遷移與聯(lián)結(jié)：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有大量的規(guī)定性知識(shí)，主要是一些數(shù)學(xué)概念、名稱(chēng)、術(shù)語(yǔ)、表示方法等，這一類(lèi)知識(shí)往往比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。在教學(xué)中，我們要努力做到以下幾點(diǎn)：

（一）轉(zhuǎn)變觀念，變“教”為“學(xué)”

史寧中教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，是‘悟’出來(lái)的而不是‘教’出來(lái)的。”在教學(xué)中，我們要關(guān)注規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式方法，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)或提供可探索的情境，讓學(xué)生在探索的過(guò)程中遷移、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，“悟”出解決問(wèn)題的方法，從而更好地理解數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（二）瞻“前”顧“后”，促使有效遷移和聯(lián)結(jié)

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要熟悉學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更要十分熟悉學(xué)生將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，要掌握整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其體系，要了解規(guī)定性知識(shí)的“來(lái)龍去脈”，進(jìn)一步展現(xiàn)“濃縮”背后的精華，這樣才能全面而準(zhǔn)確地對(duì)規(guī)定性知識(shí)展開(kāi)教學(xué)。

一次小小的嘗試，僅僅只是規(guī)定性知識(shí)教學(xué)探索的一個(gè)開(kāi)端，規(guī)定性知識(shí)創(chuàng)新教學(xué)方法的研究任重而道遠(yuǎn)。了解規(guī)定性知識(shí)的主觀特征和產(chǎn)生背景，理解規(guī)定背后存在的合理性，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，才能形成規(guī)定性知識(shí)有效學(xué)習(xí)的路徑。