新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法

【摘 要】本文論述新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法，認(rèn)為教師有意識(shí)組織學(xué)生展開(kāi)概念學(xué)習(xí)，不僅能強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還能促進(jìn)學(xué)生思維的成長(zhǎng)，提出精選概念內(nèi)容、解讀概念定義、創(chuàng)設(shè)概念問(wèn)題、推出概念討論、創(chuàng)新概念訓(xùn)練等具體做法，以幫助學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 方法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）34-0039-02

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中概念眾多，教師圍繞數(shù)學(xué)概念解讀展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在運(yùn)用這些數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師從精選概念內(nèi)容、解讀概念定義、創(chuàng)設(shè)概念問(wèn)題、推出概念互動(dòng)、創(chuàng)新概念訓(xùn)練等不同角度研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能更好地幫助學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。

一、精選概念內(nèi)容，豐富教學(xué)選擇

數(shù)學(xué)學(xué)科有諸多概念內(nèi)容，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)做整合篩選處理，挑選最為重要的概念做重點(diǎn)解讀，反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行思考、分析、歸結(jié)，以幫助學(xué)生對(duì)這些概念形成新的學(xué)習(xí)認(rèn)知，并借助這些數(shù)學(xué)概念解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。高中學(xué)生有比較獨(dú)立的思考能力和比較豐富的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知積累，對(duì)數(shù)學(xué)概念也有比較理性的把握，教師針對(duì)學(xué)生概念認(rèn)知基礎(chǔ)展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)和組織，能給學(xué)生帶來(lái)豐富的學(xué)習(xí)主動(dòng)力。而對(duì)教師來(lái)說(shuō)，這樣能對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有更精準(zhǔn)的把握，通過(guò)篩選數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，將數(shù)學(xué)概念解讀作為教學(xué)重點(diǎn)，能為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。

如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時(shí)，教師先讓學(xué)生回顧他們所熟悉的數(shù)學(xué)概念，如棱柱、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球等，然后讓學(xué)生對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)做進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，掌握這些數(shù)學(xué)概念的基本內(nèi)容后，請(qǐng)學(xué)生搜集生活中的幾何體并做特點(diǎn)分析，找到共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生開(kāi)始帶著問(wèn)題閱讀教材，對(duì)這些數(shù)學(xué)概念做深度分析和對(duì)比討論，很快就有了清晰的認(rèn)識(shí)。接著，在生活案例列舉環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生做展示介紹，讓其他學(xué)生做質(zhì)疑討論，并對(duì)展示介紹的學(xué)生及該學(xué)生的展示情況做評(píng)價(jià)。這時(shí)，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)展示和介紹：多面體是由幾何圖形圍成的幾何體;多面體有更多的面，由棱、頂點(diǎn)、線、面等組成;如果按照面來(lái)分，多面體可以分為四面體、五面體、六面體等;旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形環(huán)繞它所在平面內(nèi)的一條直線得到的幾何體，這條直線被稱為軸，圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等都屬于旋轉(zhuǎn)體。

教師先引導(dǎo)學(xué)生集中解讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念，為后面的案例列舉分析做鋪墊。學(xué)生有了數(shù)學(xué)概念內(nèi)容做支撐，他們更容易對(duì)數(shù)學(xué)中的多面體、旋轉(zhuǎn)體做具體分析，這便加快了學(xué)生學(xué)科認(rèn)知的構(gòu)建進(jìn)程。教師精選數(shù)學(xué)概念展開(kāi)對(duì)應(yīng)解讀，給學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)依據(jù)，學(xué)生有了數(shù)學(xué)概念積累，能確保后面學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。

二、解讀概念定義，拓寬學(xué)習(xí)外延

數(shù)學(xué)概念大多由數(shù)學(xué)公式、圖形、文字、數(shù)量關(guān)系等組成，教師要有精準(zhǔn)解讀數(shù)學(xué)概念的主觀意識(shí)，通過(guò)對(duì)概念的細(xì)致分析和解析，給學(xué)生提供概念學(xué)習(xí)啟示。當(dāng)然，學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)存在一些認(rèn)知短板，教師要對(duì)數(shù)學(xué)概念做前期的研究并結(jié)合數(shù)學(xué)案例對(duì)數(shù)學(xué)概念定義做重點(diǎn)解讀，這無(wú)疑能給學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)啟迪。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有諸多依據(jù)支持，數(shù)學(xué)概念是不可或缺的，教師適時(shí)做出概念定義解析，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助力作用尤為重要。當(dāng)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念定義做梳理和解析時(shí)，要注意做好學(xué)情整合處理，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維基礎(chǔ)進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，以幫助學(xué)生成功激發(fā)學(xué)習(xí)思維，讓其主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在實(shí)踐應(yīng)用中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。

在教學(xué)《直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)》時(shí)，教師可先針對(duì)線與面平行的性質(zhì)、定理等，做出平行的結(jié)論判斷，如判斷一條直線與一個(gè)面平行，可以運(yùn)用定義法，找出“直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”這個(gè)特點(diǎn);又如在借助定理法進(jìn)行判斷時(shí)，可以運(yùn)用“平行外一直線與平面內(nèi)一直線平行，該直線與此平面平行”的“線線平行”“線面平行”定理做判斷操作。教師梳理這些操作，能給學(xué)生更多學(xué)習(xí)啟迪，幫助學(xué)生開(kāi)啟思考大門。

教師先做概念定義解讀，然后推出判斷案例，借助定義法和定理法做推演，給學(xué)生提供更直觀的學(xué)習(xí)提示，讓學(xué)生自然進(jìn)入到概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，在對(duì)應(yīng)操作中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)概念應(yīng)用最為敏感，教師做出示范操作后，學(xué)生完成從概念解讀到實(shí)際應(yīng)用，在具體學(xué)習(xí)思考中完成認(rèn)知內(nèi)化，學(xué)習(xí)更加高效。

三、創(chuàng)設(shè)概念問(wèn)題，啟動(dòng)學(xué)科思維

數(shù)學(xué)概念解讀不是教師的專利，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展開(kāi)概念研究，在互動(dòng)交流中掌握概念內(nèi)涵，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。高中學(xué)生的思維認(rèn)知比較成熟，教師在具體引導(dǎo)時(shí)，要精準(zhǔn)對(duì)接，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的具體實(shí)際做啟迪指導(dǎo)，順利啟動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。值得一提的是，懸疑性思考問(wèn)題的設(shè)計(jì)，能給學(xué)生帶來(lái)主動(dòng)思考的動(dòng)力，教師要整合問(wèn)題設(shè)計(jì)，借助問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)操作，讓學(xué)生在主動(dòng)互動(dòng)交流中建立概念認(rèn)知。而概念解讀有多種方式，教師引導(dǎo)學(xué)生做主動(dòng)性思考，在互動(dòng)討論中完成解讀任務(wù)，產(chǎn)生的效果會(huì)更為顯著。

如在教學(xué)《直線的傾斜角與斜率》時(shí)，教師先投放問(wèn)題：什么是直線的傾斜角？它的范圍包括哪些？要確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的位置需要哪些條件？學(xué)生開(kāi)始觀察圖形、互動(dòng)交流，對(duì)確定直線的條件以及直線傾斜角的概念進(jìn)行解讀。教師深入到課堂之中，監(jiān)控學(xué)生討論情況，及時(shí)作出指導(dǎo)。學(xué)生開(kāi)始梳理概念內(nèi)容，自然達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)：在直角坐標(biāo)系中，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線j和x軸相交時(shí)……教師對(duì)學(xué)生概念解讀情況做總結(jié)性評(píng)價(jià)和確認(rèn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念展開(kāi)深入研究，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。

教師借助問(wèn)題設(shè)計(jì)推出概念解讀任務(wù)，要求學(xué)生做互動(dòng)交流，在廣泛探索中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)概念，對(duì)其應(yīng)用范圍有了更清晰的認(rèn)識(shí)，自然能夠?yàn)楹竺娴膶W(xué)習(xí)做好鋪墊。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的系統(tǒng)性，教師引導(dǎo)學(xué)生做問(wèn)題研讀，自然滲透概念內(nèi)容，能形成嶄新的學(xué)習(xí)契機(jī)。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題離不開(kāi)概念的支持，學(xué)生概念理解存在一些短板認(rèn)知，教師對(duì)學(xué)生概念認(rèn)知做調(diào)查，能夠校準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)方向。

四、推出概念討論，強(qiáng)化變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念解讀有不同途徑，教師組織學(xué)生展開(kāi)集體性討論、研讀和分析數(shù)學(xué)概念，可以調(diào)動(dòng)集體學(xué)習(xí)合力，對(duì)數(shù)學(xué)概念做深度發(fā)掘性學(xué)習(xí)，這對(duì)全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)有重要現(xiàn)實(shí)意義。高中學(xué)生對(duì)小組討論大多沒(méi)有熱情，教師要?jiǎng)?chuàng)新設(shè)計(jì)互動(dòng)活動(dòng)形式，通過(guò)質(zhì)疑釋疑、競(jìng)答比賽、課堂辯論等互動(dòng)性學(xué)習(xí)，巧妙融入數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，為學(xué)生提供深度思考的機(jī)會(huì)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念解讀比較敏感，教師從學(xué)生的基礎(chǔ)實(shí)際出發(fā)展開(kāi)設(shè)計(jì)，組織學(xué)生開(kāi)展多種變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中完成概念解析，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力有一定幫助。

如在教學(xué)《直線的方程》時(shí)，教師先做情境設(shè)計(jì)，讓學(xué)生思考“直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線需要具備哪些條件”這個(gè)問(wèn)題，然后推出直線方程的概念解讀任務(wù)，利用案例做推演，推導(dǎo)出直線方程，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線方程概念做梳理和歸結(jié)。學(xué)生進(jìn)入到學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，思考相關(guān)問(wèn)題，通過(guò)案例推演，逐漸掌握滿足直線方程需要的條件，并對(duì)直線方程概念做出理性總結(jié)。為提升學(xué)生認(rèn)知水平，教師繼續(xù)推出思維問(wèn)題：直線的點(diǎn)斜式方程能否表現(xiàn)坐標(biāo)平面上的所有直線呢？學(xué)生再度進(jìn)入到互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，進(jìn)一步深入探究直線方程，自然形成直線方程的概念認(rèn)知。

直線方程概念解讀需要案例的支持，教師借助案例展開(kāi)分解處理，學(xué)生先掌握滿足直角坐標(biāo)系中確定直線的條件，然后對(duì)直線方程做進(jìn)一步分析，直線方程概念解讀順利進(jìn)行。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)需要建立在理解的基礎(chǔ)之上，結(jié)合數(shù)學(xué)案例做對(duì)應(yīng)解讀，學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知更為豐富而深刻。學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師不能要求太高，要盡可能地讓學(xué)生自主思考，督促他們?cè)诙嘀厍笏髦型瓿筛拍罱庾x。

五、創(chuàng)新概念訓(xùn)練，構(gòu)建知識(shí)鏈條

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要有配套的訓(xùn)練做支持，這對(duì)全面提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)有重要現(xiàn)實(shí)意義，能讓學(xué)生在概念應(yīng)用中完成認(rèn)知構(gòu)建。數(shù)學(xué)概念是解決問(wèn)題的重要依據(jù)，教師精選訓(xùn)練內(nèi)容，給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)訓(xùn)練呈現(xiàn)形式眾多，教師結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知推出一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和操作性訓(xùn)練任務(wù)，學(xué)生主動(dòng)展開(kāi)數(shù)學(xué)研究和探索，借助數(shù)學(xué)概念展開(kāi)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)積累會(huì)不斷豐富。教師借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念，能給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)思路，而學(xué)生通過(guò)自主探究、主動(dòng)思考學(xué)習(xí)問(wèn)題和展開(kāi)質(zhì)疑釋疑性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果更佳。

如在教學(xué)《圓的方程》時(shí)，教師先簡(jiǎn)單介紹圓的方程基本特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生做質(zhì)疑性學(xué)習(xí)，于是，很快就有問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)：確定圓的方程需要具備哪些條件？確定方法和步驟包括哪些內(nèi)容？在坐標(biāo)系中，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？有哪些具體判斷方法？……教師對(duì)這些質(zhì)疑問(wèn)題做歸結(jié)處理，然后組織學(xué)生小組研討，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行集體討論，逐漸形成數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入到互動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師適時(shí)跟進(jìn)指導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)概念解讀時(shí)存在的問(wèn)題予以提醒，給學(xué)生互動(dòng)討論提供更多便利條件，確保合作學(xué)習(xí)順利開(kāi)展。

學(xué)生對(duì)合作學(xué)習(xí)有主動(dòng)探索的意愿，教師組織學(xué)生開(kāi)展質(zhì)疑釋疑性學(xué)習(xí)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的基本要求。教師鼓勵(lì)學(xué)生存疑、質(zhì)疑，學(xué)生不斷產(chǎn)生探索研究的沖動(dòng)，合作探究學(xué)習(xí)得以順利進(jìn)行。數(shù)學(xué)訓(xùn)練形式眾多，教師改變了書(shū)面作業(yè)的單一模式，推出合作討論訓(xùn)練任務(wù)，這樣有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)很受學(xué)生歡迎。

總之，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念做深度分析，可以為學(xué)生提供更多的思考方向和思考空間，能幫助學(xué)生完成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)的構(gòu)建。數(shù)學(xué)概念具有抽象性、邏輯性、專業(yè)性等特征，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)具體的概念學(xué)習(xí)時(shí)，需要作出必要的、有針對(duì)性的調(diào)整，適時(shí)推出一些概念化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境之中，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決一些實(shí)際問(wèn)題，能在一定程度上有效提升數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

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【作者簡(jiǎn)介】李澤英（1973— ），女，云南賓川人，高級(jí)教師，碩士研究生學(xué)歷，現(xiàn)就職于云南省昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 柳佑倩）