精心設(shè)計教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

黃偉東

[摘 要]教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活現(xiàn)實、已有知識經(jīng)驗、思維特點等去設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，滿足學(xué)生的發(fā)展需求，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生機與活力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);設(shè)計;思維;圓錐;體積

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）03-0032-02

數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生去實驗、去嘗試、去思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。下面，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《圓錐的體積》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^復(fù)習(xí)引領(lǐng)、實踐探究等活動，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究，最終實現(xiàn)“讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”的目的。

教學(xué)片段一：

師：你們還記得圓柱和長方體的表面積、體積的計算嗎？這些計算公式是如何獲得的？

生1：圓柱的體積計算公式是先把它均分為一個個扇形，再拼成一個近似的長方體，從中分析總結(jié)出來的。

生2：用1立方厘米的小正方體去拼一個長方體，看需要多少個小正方體，就是多少立方厘米，進(jìn)而推導(dǎo)出長方體的體積等于長×寬×高。

師：今天，我們學(xué)習(xí)圓錐的體積計算。你們認(rèn)為會從什么圖形的體積計算中獲得啟發(fā)呢？

生3：圓錐與圓柱有相似的地方，應(yīng)該從圓柱的體積計算中獲得新的思考。

生4：應(yīng)該會借助圓柱的體積計算來進(jìn)行研究或推導(dǎo)。

生5：好像可以，但還是有不同的，因為圓柱的上下部分是一樣大的，而圓錐的頂部尖尖的。

師：你們認(rèn)為這樣分析有道理嗎？下面，請用老師為你們準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)用具，看能不能從中探究出一些聯(lián)系，找到推導(dǎo)圓錐體積計算公式的方法。

……

解讀與思考：

上述教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧已有的知識經(jīng)驗，旨在使他們對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的立體圖形的體積和表面積等計算有更為清晰的認(rèn)識，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備?！敖裉?，我們學(xué)習(xí)圓錐的體積計算。你們認(rèn)為會從什么圖形的體積計算中獲得啟發(fā)呢？”因為圓柱、圓錐有很多相似之處，所以有學(xué)生直接回答“應(yīng)該會借助圓柱的體積計算來進(jìn)行研究或推導(dǎo)”。于是，教師讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具去探究圓錐的體積計算。

其實，這樣的回顧環(huán)節(jié)是缺乏教學(xué)針對性的，對激活學(xué)生思維的作用也是不到位的，因為圓錐的體積計算公式推導(dǎo)是一種隱形的轉(zhuǎn)化，和長方體、圓柱的體積計算推導(dǎo)有明顯差異。因此，教師要讓學(xué)生形成研究問題的直覺和意識，即把陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的問題，從而激活學(xué)生的思維，為新知探究提供強有力的思維支持。

教學(xué)片段二：

師：同學(xué)們還記得圓柱的體積計算公式嗎？想一想，它是怎么得到的？

生1：圓柱的體積=底×高。我們先把圓柱的底面沿半徑分成16等份，再將16等份拼成一個近似的長方體，這樣長方體的底面就是圓柱的底面，高是一樣的;因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積就等于底面積乘高。

師：那你認(rèn)為圓錐的體積該如何計算呢？是不是可以像圓柱那樣，切一切、拼一拼轉(zhuǎn)化而來呢？

生2：它們很像，應(yīng)該可以吧！

師：實際上是不一樣的，研究圓錐的體積需要通過實驗的方法來進(jìn)行?，F(xiàn)在看一看圓錐與圓柱這兩個學(xué)具，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：它們的底是一樣的，高是相等的。

師：是的。這樣的圓柱和圓錐叫作等底等高，只有這樣，我們的研究才會順利進(jìn)行。下面，就請小組合作進(jìn)行實驗，看看它們的體積之間有什么關(guān)系。

……

解讀與思考：

上述教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體積計算公式的推導(dǎo)，再引發(fā)學(xué)生猜想圓錐的體積計算公式該如何推導(dǎo)，促使學(xué)生想到轉(zhuǎn)化策略，進(jìn)而自然地聯(lián)系圓柱的體積計算公式去研究圓錐的體積計算。

本課教學(xué)應(yīng)簡潔化，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。因此，教師要對學(xué)生的實驗環(huán)節(jié)多做些分析與思考，盡可能多地提供不同的圓柱和圓錐，讓學(xué)生在不同的實驗中體會到不同結(jié)果的由來，明白影響實驗結(jié)果的因素，從而幫助學(xué)生更好地推導(dǎo)圓錐的體積計算公式，實現(xiàn)真正意義上的有效學(xué)習(xí)。

教學(xué)片段三：

師：誰來說一說長方體、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程？

生1：長方體的體積通過擺正方體計算出來的。

生2：圓柱的體積計算是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方體來研究的。

師：（出示下圖）大家看大屏幕。猜一猜，這個圓錐與另外四個圓柱的體積可能有怎樣的關(guān)系？

（學(xué)生的猜想很隨意，疑問雷同，幾乎答非所問）

師：這僅是猜想，有沒有好的方法來驗證自己的猜想呢？

生3：實驗應(yīng)該可行，我選擇1號圓柱進(jìn)行實驗。

生4：我選擇2號圓柱進(jìn)行實驗。

生5：1號圓柱與圓錐的高一樣且底相等，實驗結(jié)果為圓柱的體積是圓錐的3倍;反過來，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生6：2號的實驗結(jié)果是它們的體積相等。

師：為什么四個實驗，結(jié)論不同呢？從中你獲得了哪些深刻的感悟？

……

解讀與思考：

進(jìn)行實驗不是教學(xué)的唯一選擇，而是多元化的學(xué)習(xí)比較，讓學(xué)生在不同的實驗中深入思考，得出正確的結(jié)論。上述教學(xué)，學(xué)生在分析不同實驗現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一個共性規(guī)律，那就是圓錐、圓柱的底與高之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是實驗出現(xiàn)不同現(xiàn)象的主要原因，為學(xué)生提煉兩者的關(guān)系提供了最為翔實的素材，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的目的。

審視學(xué)生的實驗過程，雖然每個小組都完成了四個實驗，但可能不利于學(xué)生的思維跟進(jìn)，也可能會讓學(xué)生忙于實驗，而淡化思考和分析實驗現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動做得多、思得少。因此，在學(xué)生分析實驗現(xiàn)象的過程中，教師要引導(dǎo)他們深究實驗現(xiàn)象背后的知識本質(zhì)。同時，教師要選做其中一組實驗，深化學(xué)生的理解，使學(xué)生的探究與思考更扎實、更深入，最終實現(xiàn)思維碰撞，促進(jìn)高效課堂的構(gòu)建。

（責(zé)編 杜 華）