暫時(shí)性承壓水導(dǎo)致山前緩坡破壞的模型分析

王 波，許寶田，劉海波

南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023

山前緩坡發(fā)生滑動(dòng)是近些年寧鎮(zhèn)地區(qū)新的一類滑坡，其滑動(dòng)機(jī)理與一般滑坡有所不同。此類滑坡一般發(fā)生在山前緩坡地帶，其地貌表現(xiàn)為崗地特征。從傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法出發(fā)，此類山前緩坡滑面傾角較?。ù蠖嘈∮?5°），整體上有利于山體的穩(wěn)定性，發(fā)生滑坡地質(zhì)災(zāi)害的可能性較小（王治華等，2012；閻長(zhǎng)虹等，2019）。但寧鎮(zhèn)地區(qū)2015～2016年出現(xiàn)的極端強(qiáng)降雨天氣導(dǎo)致多個(gè)山前緩坡在坡腳附近出現(xiàn)隆起，在緩坡后緣表層巖土體下錯(cuò)形成滑坡陡坎。閻長(zhǎng)虹等（2019）就寧鎮(zhèn)地區(qū)發(fā)生的江寧牛首山、方山和鎮(zhèn)江云臺(tái)山、跑馬山等滑坡進(jìn)行監(jiān)測(cè)研究發(fā)現(xiàn)此類滑坡每次發(fā)生滑移前都伴隨著強(qiáng)降雨以及地下水位的快速抬升，并從滑坡變形破壞過(guò)程與降雨之間的相關(guān)性出發(fā)，對(duì)此類山前緩坡的滑動(dòng)過(guò)程及滑動(dòng)機(jī)理做出了新的闡述，提出暫時(shí)性承壓水作用下山前緩坡發(fā)生變形破壞的新的概念模型。該模型雖對(duì)此類型滑坡發(fā)生的機(jī)理做出了合理的解釋，但對(duì)于暫時(shí)性承壓水具體的分布特征及作用效果并沒(méi)有進(jìn)行說(shuō)明，故而此模型還需進(jìn)行更深一步的研究。

張倬元等（1994）最早注意到承壓水作用是緩傾角滑坡形成的關(guān)鍵因素，并首次提出平推式滑坡的概念，認(rèn)為承壓水產(chǎn)生的上揚(yáng)力是滑坡發(fā)生的重要力學(xué)機(jī)制。趙權(quán)利等（2012）根據(jù)河渠間地下水穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的基本原理構(gòu)建了滑面傾角為零時(shí)的承壓—潛水流模型，得到了該模型下承壓水—潛水水頭計(jì)算公式以及承壓水作用范圍的確定方法。該模型假設(shè)透水層水平，模型右端潛水從透水層最底部滲出，即滲出高度為零，且透水層中滲透流量保持不變，通過(guò)對(duì)潛水段水頭線進(jìn)行描述反推出承壓水作用范圍，因而沒(méi)有對(duì)模型左邊界處壓力水頭的重要性做出討論。李偉等（2017）針對(duì)趙權(quán)利模型中滑面傾角這一重要因素作了敏感性分析，建立了透水層傾斜時(shí)的承壓水運(yùn)移模型，提出了滑面敏感傾角的概念，重點(diǎn)分析了透水層傾角對(duì)承壓水分布特征的影響，同時(shí)認(rèn)為在模型右端潛水的滲出是發(fā)生在透水層底部某厚度巖土層中，因此給出了潛水滲出高度的概念。李偉模型的求解亦是采用通過(guò)潛水段水頭線反推承壓水的作用范圍。涂園（2018）在趙權(quán)利、李偉等模型基礎(chǔ)之上作了優(yōu)化改進(jìn)，重點(diǎn)研究了右端潛水滲出面傾斜時(shí)潛水滲流的形式與流量特征。當(dāng)給定地質(zhì)參數(shù)、尺寸參數(shù)及初始水力參數(shù)時(shí)，該模型能夠同時(shí)求解透水層中承壓水的作用范圍、滲透流量及潛水滲出高度三項(xiàng)指標(biāo)。同時(shí)通過(guò)對(duì)各因素進(jìn)行敏感性的分析，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型中各項(xiàng)指標(biāo)之間關(guān)系不明、相互獨(dú)立的不足。

Jiao 等（2005）研究了香港地區(qū)風(fēng)化火成巖中承壓水的形成機(jī)制，并提出了一種承壓水補(bǔ)給和排泄方式的水文地質(zhì)概念模型。山體上部裸露基巖由于受到強(qiáng)烈風(fēng)化剝蝕作用發(fā)育了大量的節(jié)理裂隙，形成了良好的降雨入滲通道（郭曉光等，2013；Zhang et al., 2017），在強(qiáng)降雨時(shí)成為承壓水的主要補(bǔ)給區(qū)。坡體表層滲透性極弱的粘性土則構(gòu)成隔水層，由坡頂裂隙滲入透水層中的降水無(wú)法快速有效地排泄（Zhang et al.，2015），便會(huì)在坡腳附近形成暫時(shí)性承壓水。當(dāng)汛期降雨頻率過(guò)高時(shí)，坡體中承壓水便會(huì)長(zhǎng)期存在，降低邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，造成安全隱患（許強(qiáng)等，2010；Kim et al.，2012）。

鑒于承壓水在緩傾滑坡形成中的重要作用，本文選取南京江寧方山石龍路邊坡為研究對(duì)象，綜合考慮趙權(quán)利（2012）、李偉（2017）、涂園（2018）等提出的承壓水分布模型，引入簡(jiǎn)支梁模型計(jì)算近地表隔水層受彎破壞時(shí)地面隆起導(dǎo)致的拉應(yīng)力分布特征。考慮裂隙以下土體發(fā)生隆起拉裂型破壞，建立了近地表隔水層破壞的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而討論了透水層中承壓水分布情況及隔水層厚度等因素對(duì)近地表隔水層破壞特征的影響。研究結(jié)果對(duì)寧鎮(zhèn)地區(qū)降雨引起的山前緩坡的破壞機(jī)制分析及滑坡預(yù)警、防治等具有較大的實(shí)際意義。

1 南京江寧方山石龍路滑坡概況

1.1 滑坡場(chǎng)地工程地質(zhì)水文地質(zhì)特征

石龍路滑坡場(chǎng)地及周邊地層屬于下?lián)P子地層分區(qū)，組成坡體的基巖為玄武巖，上覆碎石土或礫石土，近地表為第四系沉積物。根據(jù)鉆孔資料，將場(chǎng)地地層從上到下劃分為3大層（圖1）：① 粉質(zhì)黏土，灰黃色，可塑—硬塑狀態(tài)，含鐵錳質(zhì)結(jié)核及高嶺土團(tuán)塊，夾少量塊石，層厚3.3～12.5 m，平均厚度為11.6 m；② 碎石土，黃褐色，密實(shí)，碎石以風(fēng)化玄武巖為主，粒徑2～10 cm，局部為塊石，含少量黏土，層厚0.7～14.8 m，平均厚度6.66 m；③ 中風(fēng)化玄武巖，灰黑色，具有氣孔狀構(gòu)造，巖芯較完整，為較堅(jiān)硬巖。

根據(jù)圖1所示的滑坡剖面圖，該邊坡前緣地表及可能形成滑動(dòng)面的碎石土和粉質(zhì)粘土界面傾角偏緩，表現(xiàn)為寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡的典型的上細(xì)下粗的二元地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征。石龍路滑坡相關(guān)地層巖土體的水文地質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表1，可以看出上部粉質(zhì)黏土層透水性較差，其下為透水性較強(qiáng)的碎石土層。

1.2 滑坡現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查及監(jiān)測(cè)

圖1 石龍路滑坡工程地質(zhì)剖面圖Fig.1 Engineering geological profile of Shilong Road landslide

表1 巖土體的滲透系數(shù)Table 1 Permeability coefficient of rock and soil

南京地區(qū)2016年7月初出現(xiàn)了強(qiáng)降雨天氣，根據(jù)江寧東山水文站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，6月30日～7月7日七天的累計(jì)降雨量達(dá)450 mm，最大單日降雨量達(dá)到140 mm。石龍路邊坡于2016年7月初的強(qiáng)降雨后發(fā)生了局部變形，山體中上部出現(xiàn)拉張裂縫，裂縫錯(cuò)距約2～5 cm，山體下部道路路面發(fā)生隆起、開(kāi)裂。后續(xù)9月份和10月份的兩次強(qiáng)降雨使得其變形加速，山體中上部裂縫進(jìn)一步加深發(fā)育，最終局部裂縫深達(dá)2～4 m，同時(shí)坡體后緣形成高差達(dá)約0.5～3 m的滑坡陡坎?；虑熬壨馏w中形成多條裂隙，并發(fā)生隆起（圖2），但滑坡剪出口在坡腳附近?，F(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)降雨后坡體前緣地表橫向凹槽下限深度達(dá)1.2 m，路面被抬高約20 cm，且伴隨坡體前緣土體隆起的同時(shí)表層粉質(zhì)黏土層發(fā)生短距離蠕動(dòng)滑移?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)降雨后滑坡體內(nèi)水位抬升，滑坡后地下水位大幅下降，伴隨大量地下水從坡體前緣裂隙中溢出地表（圖3）。

圖4為2016年11月10日至2017年2月13日約三個(gè)月滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC1位移隨降雨量的變化關(guān)系圖，監(jiān)測(cè)點(diǎn)JC1位于滑坡后緣（圖1）。根據(jù)圖4可以得出，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)水平位移與垂直位移隨時(shí)間不斷加大，說(shuō)明該滑坡處于不斷活動(dòng)中。滑坡監(jiān)測(cè)位移在12月下旬與1月中上旬增加較快，推測(cè)與該時(shí)段較大的降雨量密切相關(guān)。

圖2 滑坡前緣隆起及拉張裂隙Fig.2 Front uplift and tension crack of landslide

圖3 地下水從滑坡前緣裂隙中溢出Fig.3 Groundwater spillover from cracks of landslide front

圖4 降雨與滑坡變形監(jiān)測(cè)曲線圖Fig.4 Curve diagram of rainfall and landslide deformation monitoring

根據(jù)圖1所示的滑坡剖面圖中鉆孔水位，石龍路滑坡坡中及坡腳部位地下水位埋深較淺，正常情況下大多保持在地表以下2～4 m。在未降雨時(shí)坡腳處的鉆孔（SJK12）水位埋深為2.3 m，而暴雨后該處的地下水位會(huì)短時(shí)期內(nèi)高出地表，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)某次暴雨后坡腳處的水頭高于地表約2.92 m。且降雨時(shí)坡體前緣發(fā)生了隆起、拉裂破壞的特征，坡中及坡腳部位局部地段地下水從巖土體裂縫帶中溢出地表，這些證據(jù)均表明降雨后在坡體中下部尤其是坡腳附近出現(xiàn)了暫時(shí)性承壓水。

分析坡底隆起的原因有3種可能：（1）滑坡下滑對(duì)坡腳外側(cè)土體的側(cè)向擠壓作用；（2）降雨入滲導(dǎo)致下部含水層中形成承壓水造成對(duì)上部隔水層的揚(yáng)壓力；（3）上述兩種原因共同作用?？紤]到粘土層強(qiáng)度低，受側(cè)向擠壓后隆起范圍有限，且石龍路滑坡剪出口在坡腳附近，分析認(rèn)為擠壓導(dǎo)致地表隆起的可能性較小。限于篇幅，本文僅討論承壓水對(duì)坡前地表隆起和破壞的影響。

2 隔水層破壞的數(shù)學(xué)模型分析

2.1 承壓水作用范圍的確定

圖5 滑坡剖面簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.5 Simplified calculation model of landslide profile

為了分析暫時(shí)性承壓水在邊坡前緣平緩地段的作用機(jī)制，建立如圖5所示的簡(jiǎn)化模型?？紤]到粘土層厚度在坡腳處厚度變小，且該處易發(fā)生地下水富集，該模型以坡腳處為左邊界。假設(shè)坡腳前各土層水平分布，承壓含水層均質(zhì)各向同性，承壓水流的左右邊界互相平行，承壓水流是漸變流并趨于穩(wěn)定。降雨時(shí)雨水沿坡頂上部裂隙進(jìn)入透水層并滲流至坡腳附近，在坡體前緣地段形成承壓水，使得坡腳處的水頭H1高出地表，且不考慮豎向入滲對(duì)承壓含水層的補(bǔ)給作用。基于以上假設(shè)條件，從O點(diǎn)向右，地下水在水平土層中的運(yùn)動(dòng)可視為一維穩(wěn)定流向河渠的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究（吳吉春等，2009）。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查，降雨后坡體地下水位會(huì)上升到高于地表，假設(shè)隔水層基本處于飽和狀態(tài)，其底板受到靜水壓力作用。地下水從右側(cè)以恒定流量流出，根據(jù)趙權(quán)利等（2012，2013）、李偉等（2017）、涂園（2018）的研究，透水層中地下水在右側(cè)邊界的測(cè)管水頭等于其位置水頭，表現(xiàn)為潛水的滲流特征。因此在坡體前緣地段透水層中地下水運(yùn)動(dòng)有承壓水和潛水兩種形式，左邊起始段為承壓水，之后段為潛水，則中間必存在一點(diǎn)B作為承壓水與潛水的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。由于只有承壓水能夠產(chǎn)生對(duì)隔水層底板的上揚(yáng)力，則B點(diǎn)的位置決定了承壓水的作用范圍L0。

假設(shè)降雨后左邊界A處水頭H1恒定，地下水滲流僅發(fā)生在透水層中，則AB段地下水滲流描述可采用承壓水向河渠的一維穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)方程：

式中，H1、H2分別為A、B兩處的水頭；L0為承壓區(qū)AB總長(zhǎng)度；由此可知，沿滲流路徑方向任意一點(diǎn)的水頭高度H與x關(guān)系為一段直線，也即承壓水頭沿x方向呈線性分布。

根據(jù)Darcy定律，河渠間任意橫斷面承壓水流的單寬流量為：

上式中，K為透水層滲透系數(shù)，T2為透水層厚度，qx為x斷面處滲流單寬流量。

由于H與x呈線性關(guān)系，則為一常數(shù)。在滲流過(guò)程中根據(jù)水流連續(xù)性原理，任意x斷面的單寬流量qx保持不變，統(tǒng)一記作q，則有：

將式（4）代入（2）中，可得：

圖5中B點(diǎn)為承壓水與潛水的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，該點(diǎn)的壓力水頭為零，其總水頭與其位置水頭相等，即H2=T2。再令hA=H1-T2，則（6）式可變?yōu)椋?/p>

式中，hA為A點(diǎn)的壓力水頭。

由（7）式可知，承壓水的作用范圍L0與透水層的尺寸參數(shù)T2，滲透系數(shù)K，單寬流量q及A點(diǎn)壓力水頭hA有關(guān)。但在本文所考慮的模型中僅討論hA對(duì)L0的影響，故將滲透系數(shù)K、透水層厚度T2以及單寬流量q均視為常數(shù)。涂園（2018）分析了各個(gè)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，指出hA的增大也會(huì)引起單寬流量q的增大，即不同的hA對(duì)應(yīng)不同的q。本文為了所建模型計(jì)算方便，忽略了單寬流量q隨壓力水頭hA的變化。根據(jù)已有研究成果，在起始點(diǎn)壓力水頭hA較小時(shí)，承壓水作用范圍L0與hA之間大致呈線性關(guān)系（涂園，2018）。因此本文假設(shè)hA小幅度變化時(shí)單寬流量q不變，可以利用（7）式計(jì)算A點(diǎn)壓力水頭較小時(shí)的承壓水作用范圍L0。

2.2 地表隔水層隆起—拉裂模型計(jì)算

由前文分析可知，透水層中承壓水對(duì)上部隔水層粉質(zhì)黏土具有上揚(yáng)力作用，并且揚(yáng)壓力在x方向上表現(xiàn)為呈三角形分布荷載。由于降雨后地下水位上升，坡體前緣平緩地段粉質(zhì)黏土層亦基本處于飽和狀態(tài)，因此在計(jì)算承壓水對(duì)隔水層的作用力時(shí)應(yīng)減去隔水層底板處相應(yīng)的靜水壓力。若隔水層厚度為T(mén)1，則圖5模型左邊界A處的揚(yáng)壓力水頭大小為hc=hA-T1，揚(yáng)壓力作用范圍。

圖6為計(jì)算揚(yáng)壓力對(duì)隔水層隆起—拉裂模型簡(jiǎn)圖。本文對(duì)隔水層做出以下假設(shè)：（1） 隔水層（粉質(zhì)黏土）材料滿足各向同性、均勻連續(xù)性及小變形的基本假定；（2） 承壓水揚(yáng)壓力對(duì)隔水層底板作用力豎直向上；（3） 通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)坡腳及揚(yáng)壓力為零處隔水層隆起變形很小，假定揚(yáng)壓力左右邊界處隔水層隆起變形為零。基于以上假設(shè)，將隔水層可近似視為簡(jiǎn)支梁模型，簡(jiǎn)支梁左端位于坡腳，右端為揚(yáng)壓力為零處，隔水層下部底板受三角形分布荷載作用。同時(shí)假定視為簡(jiǎn)支梁的隔水層發(fā)生的隆起變形表現(xiàn)為平面彎曲，且為彈性范圍內(nèi)的小變形，則可應(yīng)用材料力學(xué)中簡(jiǎn)支梁受力發(fā)生平面彎曲時(shí)彎曲強(qiáng)度和剛度問(wèn)題求解方法（范欽珊等，2012）研究圖6所建模型隔水層頂板隆起及拉裂破壞問(wèn)題。

以模型左端A點(diǎn)作為起始點(diǎn)，此處揚(yáng)壓力大小為三角形分布荷載的最大值γwhc，當(dāng)圖6所示簡(jiǎn)支梁模型受三角形分布荷載作用時(shí)梁上各點(diǎn)x處的彎矩方程為（郭仁俊，2007）：

當(dāng)簡(jiǎn)支梁發(fā)生彎曲作用時(shí)會(huì)在橫截面上產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，由上述分析可知，隔水層發(fā)生彎曲變形時(shí)會(huì)在土體橫截面中性軸以上部分產(chǎn)生拉應(yīng)力，中性軸以下部分產(chǎn)生壓應(yīng)力。圖6中y代表x處截面上某一點(diǎn)到地面的距離，則該點(diǎn)的彎曲拉應(yīng)力計(jì)算公式為：

圖6 簡(jiǎn)支梁模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6 Calculation sketch of simple-supported beam model

式中，Iz為慣性矩。本文模型中梁的截面為矩形截面，取單位寬度，則有：

在中性軸以上受到彎曲拉應(yīng)力，且沿深度方向拉應(yīng)力逐漸減小，在梁的上邊緣達(dá)到最大；地表以下土體內(nèi)任一點(diǎn)水平方向受到初始水平側(cè)向壓應(yīng)力σh的作用，且水平向側(cè)壓力沿深度方向由零開(kāi)始逐漸增大（圖7）。因此必然存在距離地表某深度D處彎曲拉應(yīng)力與水平向側(cè)壓力相等，即：

式中，γ1為粉質(zhì)黏土的浮重度，K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)。將（8）、（9）、（10）式代入（11）式中，反解出D與x的關(guān)系式如下：

式（12）給出了x截面處彎曲拉應(yīng)力所能作用的最深位置，假定隔水層土體的抗拉強(qiáng)度為零，因此該深度即為x截面處拉張裂隙下陷深度。分析上式不難得出，理論上隔水層任意水平方向位置處都可能會(huì)產(chǎn)生拉張裂縫，但裂隙深度在中間某位置處達(dá)到最大，在左、右邊界A、C處裂隙深度理論上為零，圖6中OGN代表了D隨x的關(guān)系曲線。對(duì)（12）式求導(dǎo)，令其一階導(dǎo)數(shù)求得裂隙深度D最大位置處為最大裂隙深度為：

圖7 隔水層x截面處水平向受力分析圖Fig.7 Analysis chart of horizontal force atx section of impervious layer

上述分析過(guò)程初步建立了地表隔水層的拉裂破壞計(jì)算模型，下面將進(jìn)行隔水層簡(jiǎn)支梁模型彎曲剛度分析，通過(guò)建立撓曲線方程求解隔水層隆起高度計(jì)算模型。梁的撓度ω(x)滿足撓曲微分方程：

式中，E為粉質(zhì)黏土彈性模量，將（8）、（10）式代入（14）中，對(duì)x作累次積分，通過(guò)引入邊界條件求解得到撓曲線方程：

根據(jù)上式即可求出任意位置x處的撓度，進(jìn)而得知該處隔水層被頂起高度。同理對(duì)（15）式進(jìn)行微分，令其一階導(dǎo)數(shù)為零，便可計(jì)算出撓度最大處為x'' =0.48Ls及最大撓度數(shù)值ωmax。

2.3 地表隔水層破壞區(qū)域的確定

根據(jù)公式（12）可以確定上揚(yáng)力作用區(qū)域內(nèi)裂隙深度的發(fā)育特征，考慮到土體受拉裂隙處為隔水層薄弱位置，可能導(dǎo)致粘性土在上揚(yáng)力作用下頂出地面，發(fā)生隆起破壞。下面將考慮不同位置處上揚(yáng)力與裂隙以下土體自重應(yīng)力的大小關(guān)系，判定該位置處隔水層是否發(fā)生隆起破壞，進(jìn)而確定出隔水層的破壞區(qū)域Xmax（見(jiàn)圖6）。引入目標(biāo)函數(shù)f，定義為裂隙發(fā)育處承壓水上揚(yáng)力與裂隙以下的土體自重應(yīng)力的比值，即：

式中，h(x)為x位置處的揚(yáng)壓力水頭大小，由于揚(yáng)壓力沿x方向線性減小，則

將（12）、（17）式代入（16）中，化簡(jiǎn)整理可得：

根據(jù)2.1節(jié)中對(duì)承壓水作用模型的計(jì)算過(guò)程得知，上式中W為已知常數(shù)，因此目標(biāo)函數(shù)f為A點(diǎn)揚(yáng)壓力水頭hc、隔水層厚度T1及裂隙位置x的三元函數(shù)。隔水層在某裂隙處是否被承壓水上揚(yáng)力頂出地面發(fā)生隆起—拉裂型破壞，便可根據(jù)f的大小進(jìn)行判據(jù)，顯然f越大，則隔水層越容易發(fā)生破壞。

當(dāng)給定hc和T1時(shí)，研究目標(biāo)函數(shù)f(x)隨裂隙位置x的變化關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)定臨界條件[f]求解隔水層發(fā)生破壞的位置，根據(jù)所給hc和T1的不同，臨界條件[f]對(duì)應(yīng)的破壞位置x可能會(huì)有零個(gè)、一個(gè)或多個(gè)，即代表了隔水層是否會(huì)在裂隙處發(fā)生隆起破壞及破壞范圍。上述三元目標(biāo)函數(shù)f(x,hc,T1)的求解可通過(guò)微積分相關(guān)理論分析其極值及變化關(guān)系，本文為了直觀表達(dá)其過(guò)程，通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖方法研究該目標(biāo)函數(shù)的變化特征。

3 坡體前緣隔水層破壞特征分析

3.1 hc和T1對(duì)隔水層破壞特征的影響分析

以石龍路滑坡為例，該滑坡表現(xiàn)為典型的降雨誘發(fā)的間歇性滑坡，暫時(shí)性承壓水在滑坡發(fā)育過(guò)程中發(fā)揮了關(guān)鍵性作用。暫時(shí)性承壓水引起的上揚(yáng)力對(duì)坡體前緣平緩地段的頂起破壞使得邊坡首先在坡腳前較遠(yuǎn)處出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象，因此圖6中A點(diǎn)揚(yáng)壓力水頭hc及隔水層厚度T1的取值對(duì)于該模型條件下邊坡安全性評(píng)價(jià)意義重大。根據(jù)2.3節(jié)的分析，hc和T1是坡體前緣水平隔水層是否發(fā)生隆起—拉裂型破壞的主要判據(jù)，故先討論石龍路滑坡中hc和T1的大小對(duì)水平隔水層的破壞特征的影響，再進(jìn)行坡體前緣水平隔水層發(fā)生破壞的臨界值研究。依據(jù)石龍路滑坡勘查報(bào)告，結(jié)合趙權(quán)利（2013）等模型所選取的單寬流量參數(shù)q，確定本文模型的相關(guān)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2。

目標(biāo)函數(shù)f隨裂隙位置x的變化關(guān)系可以確定隔水層最容易發(fā)生破壞的位置，根據(jù)f定義，隔水層最可能發(fā)生破壞的位置為f(x)最大處。f(x)曲線形態(tài)與hc和T1有關(guān)，為了研究不同hc取值對(duì)f(x)曲線的影響，先設(shè)定T1=4 m，利用Origin軟件繪制的hc=2、2.73、3、4四個(gè)不同數(shù)值時(shí)f(x)的函數(shù)曲線如圖8所示。隔水層破壞臨界條件為f(x)≥[f]，由于粉質(zhì)黏土存在摩擦力和凝聚力作用，因此隔水層實(shí)際破壞時(shí)一般有[f]＞1，本文綜合前人相關(guān)研究（殷宗澤，2007）及現(xiàn)場(chǎng)工程經(jīng)驗(yàn)，擬選取[f]=1.2作為臨界條件。

在上述給定條件下，由圖8得知：當(dāng)hc=2＜2.73時(shí)，f(x)與f(x)=[f]在0≤x≤Ls范圍內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，則此時(shí)隔水層中裂隙以下粘性土不會(huì)發(fā)生隆起—拉裂破壞；當(dāng)hc=2.73時(shí)，f(x)與f(x)=[f]在0≤x≤Ls范圍內(nèi)僅有一個(gè)交點(diǎn)x0，此時(shí)理論上隔水層僅在x0點(diǎn)可能會(huì)發(fā)生破壞；當(dāng)hc=3、4＞2.73時(shí)，f(x)與f(x)=[f]在0≤x≤Ls范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)x1和x2，則在[x1,x2]范圍內(nèi)任意一點(diǎn)均可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞，此時(shí)隔水層最大破壞區(qū)域?yàn)閄max=x2-x1。由此可知，隔水層最大破壞區(qū)域Xmax與A點(diǎn)揚(yáng)壓力水頭大小呈正相關(guān)，隨著降雨過(guò)程中hc的逐漸增大，則隔水層破壞區(qū)域由初始的一點(diǎn)x0逐漸向兩邊擴(kuò)大。當(dāng)隔水層厚度T1=4 m時(shí)，隔水層發(fā)生破壞所對(duì)應(yīng)的臨界揚(yáng)壓力水頭[hc]=2.73 m。

表2 滑坡模型地質(zhì)參數(shù)Table 2 Geological parameters of landslide model

圖8 不同hc時(shí)f(x)函數(shù)曲線圖Fig.8 Graph of f(x) function at different hc

圖9 不同T1時(shí)f(x)函數(shù)曲線圖Fig.9 Graph of f(x) function at different T1

同理分析隔水層厚度T1對(duì)f(x)曲線影響結(jié)果見(jiàn)圖9，此時(shí)通過(guò)設(shè)定hc=3 m所確定的臨界隔水層厚度[T1]=4.40 m。根據(jù)圖9可得，隔水層最大破壞區(qū)范圍Xmax與其厚度T1呈負(fù)相關(guān)，因此隔水層可能會(huì)在其厚度較薄位置發(fā)生隆起-拉裂破壞。

3.2 隔水層破壞時(shí)hc和T1臨界值研究

根據(jù)前文分析，隔水層發(fā)生臨界破壞（即f(x)曲線與f(x)=[f]僅有一個(gè)交點(diǎn)）時(shí)A點(diǎn)揚(yáng)壓力水頭hc和隔水層厚度T1有著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)隔水層破壞時(shí)hc和T1的臨界值研究可以用來(lái)判斷隔水層是否發(fā)生破壞。圖10為八組不同組合下hc和T1取值時(shí)f(x)的關(guān)系曲線圖，此八種組合均使隔水層處于臨界破壞狀態(tài)。以圖10中所給定的八種組合的臨界值數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)點(diǎn)，分析所得hc和T1臨界值的關(guān)系如圖11所示。

分析圖10和圖11可以得到：（1）隔水層最易發(fā)生隆起 —拉裂破壞的位置基本位于坡腳附近5 m以內(nèi)，而并非發(fā)育裂隙深度最大位置處；（2）隔水層破壞時(shí)hc和T1臨界值呈正相關(guān)，且擬合曲線近乎條過(guò)原點(diǎn)的直線，[hc]隨[T1]線性關(guān)系明顯；（3）臨界破壞點(diǎn)所擬合曲線可作為隔水層是否發(fā)生破壞的判據(jù)，臨界曲線將圖11所示坐標(biāo)區(qū)域分為兩部分，該線以上組合使得隔水層可能發(fā)生破壞，而該線以下組合則基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 八種不同hc和T1組合下f(x)曲線圖Fig.10 f(x)curves of eight different combinations of hcand T1

圖11 隔水層臨界破壞時(shí)hc和T1關(guān)系圖Fig.11 Relation diagram of hc and T1in critical failure of impervious layer

3.3 石龍路滑坡破壞特征案例分析

根據(jù)石龍路滑坡降雨過(guò)程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，降雨后A點(diǎn)處的壓力水頭hA=6.92 m，坡體前緣水平地段隔水層厚度約為4 m。假設(shè)降雨后短時(shí)間內(nèi)A點(diǎn)壓力水頭保持不變，求解上述數(shù)學(xué)模型。首先將T1=4 m、hc=2.92 m投影到圖11所示坐標(biāo)系中，此時(shí)(T1,hc)組合點(diǎn)落入臨界破壞線以上部分，表明水平隔水層可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞。再將T1=4 m、hc=2.92 m分別代入（13）式、（15）式和（18）式，計(jì)算所得邊坡前緣地段水平隔水層最大裂隙深度、最大隆起高度及最大破壞區(qū)域見(jiàn)表3。

本文數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果表明降雨后在承壓水揚(yáng)壓力作用下地表水平隔水層內(nèi)可能發(fā)育的最大裂隙深度為1.935 m，最大隆起高度為39.3 cm，且可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞的區(qū)域?yàn)榫嗥履_0.50～4.54 m范圍，其中在1.56 m處最易發(fā)生破壞。強(qiáng)降雨引起的暫時(shí)性承壓水使得坡腳前緣地段首先發(fā)生局部失穩(wěn)，使坡腳失去支撐后產(chǎn)生小規(guī)?；瑒?dòng)，隨后破壞區(qū)逐漸向坡頂方向傳遞，在力學(xué)機(jī)制上表現(xiàn)為牽引式滑坡。上述分析結(jié)果與前文現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)有著較大的一致性，說(shuō)明該計(jì)算模型有一定的合理性。

表3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果匯總表（m）able 3 Results summary of Mathematical Model Calculations

4 結(jié)論

降雨引起的暫時(shí)性承壓水是寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡發(fā)生間歇性滑動(dòng)的主要誘因，本文分析了暫時(shí)性承壓水的分布情況，建立了承壓水導(dǎo)致邊坡破壞的數(shù)學(xué)模型，得到以下結(jié)論。

（1）基于承壓水向河渠的一維穩(wěn)定流基本假設(shè)，推導(dǎo)了坡體前緣水平地段透水層中的承壓水分布及作用范圍的計(jì)算公式。將坡體前緣水平隔水層受力視為簡(jiǎn)支梁模型，研究了隔水層在揚(yáng)壓力作用下的彎曲強(qiáng)度和剛度問(wèn)題?？紤]隔水層近地表區(qū)域受彎曲拉應(yīng)力和初始水平側(cè)向壓應(yīng)力共同作用下拉裂破壞特征，推導(dǎo)了隆起—拉裂模型中不同位置處隆起高度和裂隙深度的計(jì)算公式。

（2）通過(guò)引入目標(biāo)函數(shù)f研究了裂隙以下土體受揚(yáng)壓力作用發(fā)生隆起型破壞的可能性，推導(dǎo)了隔水層可能發(fā)生隆起—拉裂型破壞的最大區(qū)域計(jì)算方法。通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖法研究了揚(yáng)壓力水頭和隔水層厚度對(duì)隔水層土體破壞特征的影響，確定了坡體前緣水平隔水層發(fā)生破壞的臨界值。

（3）研究了坡體前緣水平隔水層發(fā)生臨界破壞時(shí)坡腳處揚(yáng)壓力水頭hc和隔水層厚度T1的關(guān)系，通過(guò)八組參數(shù)組合，得到了水平隔水層臨界破壞關(guān)系曲線。給出了可以通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)判據(jù)隔水層是否發(fā)生隆起—拉裂型破壞的方法，并結(jié)合石龍路滑坡驗(yàn)證了本文所建數(shù)學(xué)模型。