全裝配式RC倉頂結(jié)構(gòu)橫板向剛度計(jì)算及參數(shù)分析

馬天鶴 毛繹涵 王彥驍 梁世強(qiáng) 余湛洋

摘要：在全裝配式糧倉結(jié)構(gòu)體系中，倉頂板受力性能十分復(fù)雜。文章針對(duì)最小截面剛度法、折線變形法以及共軛法三種倉頂橫板向剛度理論計(jì)算方法進(jìn)行探討，基于現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)敏感性因素進(jìn)行參數(shù)分析。結(jié)果表明：三種彎曲剛度計(jì)算方法均適用于全裝配式倉頂結(jié)構(gòu)橫板向剛度計(jì)算，結(jié)果偏于保守，具有安全儲(chǔ)備；共軛法較前兩種剛度計(jì)算方法更加精確，理論計(jì)算值與試驗(yàn)值更為接近；全裝配式倉頂結(jié)構(gòu)橫板向剛度與裂縫的數(shù)量和連接件的數(shù)量有關(guān)，板縫越多預(yù)制板的剛度越小，連接件越多預(yù)制板剛度越大。

關(guān)鍵詞：全裝配式；倉頂結(jié)構(gòu)；樓蓋；橫板向剛度；最小截面剛度法；折線變形法；共軛法

中圖分類號(hào)：TU528.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.20210230

糧倉作為糧食儲(chǔ)藏加工的主體設(shè)施，在穩(wěn)定社會(huì)發(fā)展方面，有著十分重要的作用。隨著我國社會(huì)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的增長，為了保持建筑行業(yè)可持續(xù)發(fā)展，我國政府出臺(tái)了一系列政策措施扶持推行建筑工業(yè)化[1]。因此，發(fā)展全裝配式糧倉也必將成為發(fā)展趨勢。在全裝配糧倉體系中，裝配式倉頂板受力性能復(fù)雜，當(dāng)局部有較大豎向荷載時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生較大彎矩。板縫的存在對(duì)平行于板縫方向（以下稱順板向）的剛度影響不大，對(duì)垂直于板縫方向（以下稱橫板向）整體剛度有削弱作用，因此樓蓋橫板向剛度是全裝配式糧倉研究的重點(diǎn)。

龐瑞等[2]研究發(fā)現(xiàn)發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件具有較高的承載力、延性和耗能能力，是較好的全干式樓蓋板縫連接節(jié)點(diǎn)。本文在發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件豎向承載力試驗(yàn)研究[3]的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析最小截面剛度法、折線變形法和共軛法三種橫板向剛度理論計(jì)算方法，并對(duì)發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行了參數(shù)分析，以期為該類樓蓋的研究和應(yīng)用提供參考。

1 橫板向剛度理論計(jì)算方法

橫板向彎曲剛度的計(jì)算直接影響著樓蓋豎向承載力計(jì)算的準(zhǔn)確性，龐瑞等[4-5]基于最小截面剛度理論、折線變形理論和共軛理論提出了三種裝配式樓蓋橫板向彎曲剛度的計(jì)算方法。

1.1 最小截面剛度法

研究[2]表明，發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件在橫板縫方向?yàn)樽儎偠葮?gòu)件，在拼縫處剛度最小。在計(jì)算時(shí)取拼縫處剛度最小截面為橫板縫方向的剛度代表值。在橫板向存在兩個(gè)控制面，如圖1所示。但1-1截面的慣性矩更小，為關(guān)鍵受力截面。最小截面剛度法即以1-1截面求取的剛度值代表整個(gè)板件橫板向剛度。

式中：b為板縫彎曲剛度計(jì)算寬度，mm；t為板底連接件開孔板厚度，mm；h為樓板厚度，mm；c為開孔板在板縫截面寬度，mm；Es、Ec分別為鋼材、混凝土的彈性模量，MPa；μs、μc分別為鋼材、混凝土的泊松比。

1.2 折線變形法

基于等效梁模型理論提出的全裝配式樓蓋橫板向彎曲剛度計(jì)算方法[5]（折線變形法）假設(shè)：預(yù)制板橫板向?yàn)閯傮w，不產(chǎn)生彎曲變形；發(fā)卡式在板縫上企口不產(chǎn)生壓縮變形；蓋板式連接件發(fā)生受拉力變形，板縫下企口處兩側(cè)邊間角度為θ。該剛度計(jì)算方法認(rèn)為橫板向的變形由預(yù)制板扭轉(zhuǎn)和板縫彎曲組成，建立了該分析模型，如圖2。

通過梁的撓曲變形近似微分方程的推導(dǎo)，板件橫板向的理論彎曲剛度為：

式中：L為板件橫板向跨度，mm；K為蓋板式連接件的抗拉剛度EA，N；t為上下連接件的中心間距，mm；c為順板向長度，mm；e為連接件的間距，mm。

1.3 共軛法

共軛法[6]主要應(yīng)用于解決變截面梁問題，是根據(jù)梁（真實(shí)的梁）與它對(duì)應(yīng)的共軛梁（虛擬梁）的比擬關(guān)系，將實(shí)體梁撓度轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)虛擬梁的彎矩，將實(shí)梁轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)化為虛梁的剪力進(jìn)行求解。

張?zhí)禊i[7]為簡化計(jì)算，進(jìn)一步將全裝配式樓蓋等效為梁并運(yùn)用共軛法的思路進(jìn)行橫板向剛度的計(jì)算，采用三塊板試件的簡化模型，如圖3。

共軛梁的支座反力為：

式中：n為將梁劃分成的單元段數(shù)；fi為虛梁第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的集中荷載，kN；li為與fi對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)距梁端的距離，mm；q為梁的自重荷載，kN；l為梁的跨度，mm。

2 對(duì)比分析

基于龐瑞等[3]在兩端簡支條件下發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件橫板向受力性能試驗(yàn)研究，將理論值與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。在彈性階段，取荷載為3.00 kN/m2時(shí)計(jì)算試件的跨中最大撓度，結(jié)果對(duì)比如表1所示。得到如下結(jié)論：最小截面剛度法僅僅考慮了板縫的連接件數(shù)量，未考慮板縫的位置和數(shù)量，計(jì)算結(jié)果偏于保守，理論計(jì)算與試驗(yàn)值之間誤差也最大；折線變形法只考慮了預(yù)制板扭轉(zhuǎn)和板縫彎曲，并未考慮預(yù)制板橫板向撓曲變形，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較為接近；共軛法優(yōu)化了連接件區(qū)域的截面剛度計(jì)算方法，同時(shí)采用共軛法進(jìn)行橫板向抗彎剛度的推導(dǎo)，理論計(jì)算結(jié)果與理論值接近，在三種方法中計(jì)算誤差最小。

3 參數(shù)分析

采用橫板向抗彎剛度計(jì)算方法較為精確的共軛法，應(yīng)用MATLAB程序?qū)碚撚?jì)算過程進(jìn)行數(shù)值迭代運(yùn)算，系統(tǒng)地考察板縫數(shù)量和連接件個(gè)數(shù)對(duì)樓蓋橫板向剛度的影響。

3.1 板縫數(shù)量

選取由三個(gè)連接件組成的發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件計(jì)算模型，尺寸3 700 mm×1 800 mm×100 mm，荷載取3 kN/m2。改變每個(gè)板上的板縫個(gè)數(shù)，并將其撓度圖繪制于圖4。由圖4可知，板縫數(shù)的增加使得裝配式發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件的剛度和承載力減小，當(dāng)每條板縫的連接件個(gè)數(shù)相同時(shí)，隨著板件個(gè)數(shù)的增加樓蓋撓度逐漸增大，且增大趨勢逐漸變緩，依次增大了94.40%、13.41%、12.80%。

3.2 連接件個(gè)數(shù)

選取計(jì)算模型由三塊預(yù)制板（兩條板縫）裝配而成的發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件，尺寸為3700 mm×1 800 mm×100 mm，荷載取3 kN/m2。改變每條板縫上連接件個(gè)數(shù)，并將其撓度圖繪制于圖5。由圖5可知：連接件個(gè)數(shù)增加可以有效提高裝配式發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件的剛度和承載力，當(dāng)板縫數(shù)相同時(shí)，隨著連接件個(gè)數(shù)的增加樓蓋撓度逐漸減小，且減小趨勢逐漸變緩，依次減小了21.50%、14.29%、9.72%、4.62%。當(dāng)每條板縫連接件個(gè)數(shù)從4個(gè)增加到5個(gè)時(shí)，樓蓋承載力提高較小。由于連接件個(gè)數(shù)增多，連接時(shí)工藝繁瑣，裝配效率低。因此，對(duì)于單向板發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)裝配式樓蓋，每條板縫連接件個(gè)數(shù)取4個(gè)時(shí)，具有較好的受力性能和經(jīng)濟(jì)性。

3.3 樓蓋跨度

選取計(jì)算模型由三塊預(yù)制板（兩條板縫）每條板縫3個(gè)連接件裝配而成的發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件，板寬1 800 mm，板厚100 mm，荷載取3 kN/m2。改變樓蓋跨度，并將其撓度圖繪制于圖6。由圖6可知：當(dāng)板縫構(gòu)造相同（板縫數(shù)和連接件個(gè)數(shù)均相同）時(shí)，隨著樓蓋跨度的增加樓蓋撓度逐漸增大，且增大趨勢逐漸變小，依次增大了80.51%、66.67%、57.46%、50.45%。

3.4 板厚

選取計(jì)算模型由三塊預(yù)制板（兩條板縫）每條板縫3個(gè)連接件裝配而成的發(fā)卡-蓋板混合式結(jié)點(diǎn)試件，板長3 700 mm，板寬1 800 mm，荷載取3 kN/m2。改變板厚并，將其撓度圖繪制于圖7。由圖7可知：當(dāng)板縫構(gòu)造相同（板縫數(shù)和連接件個(gè)數(shù)均相同）時(shí)，隨著板厚的增加樓蓋撓度逐漸減小，且減小趨勢逐漸變緩，依次減小了37.50%、31.11%、32.26%、33.33%、21.43%。

4 結(jié) 論

（1）最小截面剛度法、折線變形法、共軛法三種方法均適用于全裝配式倉頂結(jié)構(gòu)橫板向剛度計(jì)算，所得撓度值均大于試驗(yàn)值，具有安全儲(chǔ)備性能。

（2）共軛法進(jìn)一步優(yōu)化了連接件區(qū)域的截面剛度計(jì)算方法，同時(shí)采用共軛法進(jìn)行橫板向抗彎剛度的推導(dǎo)，理論計(jì)算結(jié)果與理論值十分接近，在三種方法中計(jì)算誤差最小。

（3）全裝配式倉頂結(jié)構(gòu)橫板向剛度與板縫數(shù)量和連接件數(shù)量有關(guān)，表現(xiàn)為板縫越多，倉頂結(jié)構(gòu)的剛度越?。贿B接件越多，倉頂結(jié)構(gòu)剛度越大。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]王俊，趙基達(dá)，胡宗羽.我國建筑工業(yè)化發(fā)展現(xiàn)狀與思考[J].土木工程學(xué)報(bào)，2016，49（5）：1-8.

[2]龐瑞，梁書亭，朱筱俊.全裝配式RC樓蓋板縫節(jié)點(diǎn)抗震性能實(shí)驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33（10）：59-66.

[3]龐瑞，張嵐波，梁書亭，等.豎向荷載下分布式連接全裝配RC樓蓋橫板向受力性能試驗(yàn)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，51（2）：202-211.

[4]朱筱俊，龐瑞，許清風(fēng).全裝配式鋼筋混凝土樓蓋豎向受力性能試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2013，34（1）：123-130.

[5]龐瑞，張藝博，張?zhí)禊i，等.分布式連接全裝配RC樓蓋橫板向彎曲剛度計(jì)算方法研究[J].工程力學(xué)，2019，36（6）：37-58.

[6]王贊芝，王曉，余佳代，等.共軛梁比擬方法及在變截面梁計(jì)算中的應(yīng)用[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，35（3）：501-507.

[7]張?zhí)禊i.分布式連接全裝配RC樓蓋豎向承載機(jī)理與設(shè)計(jì)方法研究[D].鄭州：河南工業(yè)大學(xué)，2020：74-82.

Discussion on Calculation Method of Transverse Slab Stiffness of Fully Assembled RC Warehouse Roof Structure

Ma Tianhe， Mao Yihan， Wang Yanxiao， Liang Shiqiang， Yu Zhanyang

（ School of Civil Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou， Henan 450001 ）

Abstract： In the fully assembled granary structure system， the force performance of the silo roof is very complicated. In this paper， three theoretical calculation methods of the transverse slab stiffness of the roof of the warehouse， namely the minimum section stiffness method， the broken-line deformation method and the conjugate method， are discussed， verified based on the existing test results， and the sensitivity factors are analyzed. The results show that the three bending stiffness calculation methods are all suitable for the calculation of the transverse slab stiffness of the fully assembled silo roof structure， and the results are conservative and have safety reserves； the conjugate method is more accurate than the first two stiffness calculation methods， and the theoretical calculation value is less than The test values are closer； the transverse rigidity of the fully assembled warehouse roof structure is related to the number of cracks and the number of connectors. The more plate seams， the lower the rigidity of the prefabricated panel， and the more connectors the greater the rigidity of the prefabricated panel.

Key words： fully assembled， warehouse roof structure， floor cover， transverse slab stiffness， minimum section stiffness method， broken line deformation method， conjugate method