核心素養(yǎng)下解題思維如何提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

胡軍波

摘 ?要：解題，即解決問題，而問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是不言而喻的。學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)除了要幫助學(xué)生走進(jìn)更優(yōu)秀的學(xué)府接受專業(yè)教育之外，也要確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，并能通過數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)解決問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師要圍繞核心素養(yǎng)內(nèi)涵來組織問題解決活動(dòng)，以便培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解題研究;教學(xué)策略

“核心素養(yǎng)”一詞一經(jīng)提出便在學(xué)校教育領(lǐng)域掀起了巨大浪潮，應(yīng)通過學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)改革逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，真正為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展做準(zhǔn)備。為此，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)及時(shí)樹立核心素養(yǎng)改革理念，積極組織解題探究活動(dòng)，綜合性地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、改善學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生既能有效解題，也能通過解題探究學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。本人在去年蚌埠市教育局舉辦的“四賽”比賽中獲得特等獎(jiǎng)和解題能手稱號(hào)，本文將結(jié)合筆者本人對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的理解和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析核心素養(yǎng)導(dǎo)向下教師應(yīng)該如何優(yōu)化解題探究活動(dòng)。

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)的難度較高，要學(xué)好數(shù)學(xué)并達(dá)到一定水平就必須養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，有一些同學(xué)在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時(shí)候，可能會(huì)因?yàn)橐恍┛陀^原因或者是主觀原因，沒有做到認(rèn)真審題的要求，從而在解題環(huán)節(jié)浪費(fèi)較多時(shí)間，并且還浪費(fèi)了不少精力。做到認(rèn)真審題，明確要求，才會(huì)事半功倍。一般情況下，提出問題，然后給出一定的條件，但是條件并不完善，是高中數(shù)學(xué)的出題方式，目的是讓學(xué)生依據(jù)給予的條件和已掌握的知識(shí)點(diǎn)通過思維方法來證明已給的結(jié)果或探求出未知的結(jié)論，所以在解題時(shí)學(xué)生需要做的是審清題干，抓主要信息。

數(shù)學(xué)不同于語文、英語等語言學(xué)科，它具有其獨(dú)特的學(xué)科魅力。很多時(shí)候，學(xué)生們僅僅看到數(shù)學(xué)計(jì)算的困難和解題思維的復(fù)雜，而沒有注意到數(shù)學(xué)研究中峰回路轉(zhuǎn)、化繁為簡的樂趣。造成這種現(xiàn)象的原因，一是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)時(shí)一板一眼，緊緊抓住課本內(nèi)容進(jìn)行講解，沒有采用學(xué)生更容易接受的形式;二是因?yàn)榻處焸兺雎粤藬?shù)學(xué)發(fā)展中的歷史和文化，學(xué)生們不了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，自然不能感受到這門學(xué)科在歷史長河中的偉大作用。為了改善這兩個(gè)方面，教師可以在授課的時(shí)候豐富教學(xué)內(nèi)容，盡量向?qū)W生們普及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所涉及的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的由來，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義。從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二、完善問題討論，從推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

過去教師在講授高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，也會(huì)運(yùn)用多媒體給學(xué)生講述一些數(shù)學(xué)概念，但是多媒體上的內(nèi)容基本上是以理論為主，知識(shí)點(diǎn)和課本中的內(nèi)容沒有任何區(qū)別，當(dāng)講到與圖形求證有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師還是習(xí)慣通過習(xí)題的方式，給學(xué)生講解這部分?jǐn)?shù)學(xué)理論，導(dǎo)致多媒體動(dòng)圖和視頻教學(xué)的功能沒有充分發(fā)揮出來。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課本中的圖形理論比較復(fù)雜，不再像初中數(shù)學(xué)中的幾何圖形那樣簡單，很多學(xué)生在面對(duì)比較復(fù)雜的圖形時(shí)，沒有空間感，經(jīng)常感到很吃力，甚至?xí)霈F(xiàn)思維混亂、不知道從何下手的情況。因此，教師可以利用多媒體的視頻優(yōu)勢，給學(xué)生立體展示空間幾何體的動(dòng)態(tài)圖形，這樣可以促使學(xué)生通過多媒體，更為直觀地了解到空間幾何體圖形，讓他們?cè)谟^看的過程中，調(diào)動(dòng)自己的大腦，分析不同圖形在空間幾何體的作用以及干擾圖形，在分析的過程中尋找到及解題的思路，提升他們的邏輯思維能力。

在解題指導(dǎo)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)做法是按照標(biāo)準(zhǔn)答案來解釋數(shù)學(xué)問題的思路、答案，學(xué)生的思維意識(shí)比較被動(dòng)，甚至有一些學(xué)生會(huì)死記硬背問題答案。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)組織問題討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題整理數(shù)學(xué)材料，使其通過集體討論、相互質(zhì)疑來探究問題的解決方法，通過解題實(shí)踐活動(dòng)來證明各個(gè)解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一課教學(xué)中，筆者就展現(xiàn)了銀行關(guān)于存款復(fù)利問題的真實(shí)資料，據(jù)此創(chuàng)設(shè)了生活化問題情境，即現(xiàn)在有一萬塊的本金，按照銀行復(fù)利存款政策存款，請(qǐng)計(jì)算十年之后的本金和。這個(gè)問題實(shí)則可以幫助學(xué)生探究出等比數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式，所以筆者十分重視問題探究活動(dòng)，也為此組建了學(xué)生小組，要求學(xué)生按照福利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據(jù)此推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式。通過集體討論，本班學(xué)生基本都可初步認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和問題，也能利用自己所學(xué)過的數(shù)列知識(shí)展開合理猜想，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來驗(yàn)證等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式是否正確。這樣可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其更有效地構(gòu)建數(shù)列模型來解決理財(cái)問題。

三、實(shí)現(xiàn)問題遷移，從解題過渡到知識(shí)運(yùn)用

以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以課堂為唯一教學(xué)陣地的，教師很少會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，直接限制了高中生的知識(shí)應(yīng)用能力，無法綜合發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)組織問題遷移活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，切實(shí)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。在“隨機(jī)抽樣”一課教學(xué)中，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，筆者就設(shè)計(jì)了一輪拓展性解題活動(dòng)：全面調(diào)查本市各所學(xué)校的升學(xué)率，分析本地高中畢業(yè)生去往的城市。這個(gè)統(tǒng)計(jì)任務(wù)比較繁重，且每一所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)都比較多，學(xué)生很難通過全面統(tǒng)計(jì)來解決這一現(xiàn)實(shí)問題，所以會(huì)自然而然地分析隨機(jī)抽樣的可行性。于是，本班學(xué)生便遵循隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)原則確定具體的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，從本市高中學(xué)校中選擇幾所代表性的學(xué)校，再從中抽取學(xué)生樣本，體會(huì)隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，也要初步學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體。

四、整理生活材料，從感性展開抽象推導(dǎo)

創(chuàng)新是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路。因此，教師應(yīng)該樂于創(chuàng)新，敢于嘗試不同的教學(xué)方法，積累教育經(jīng)驗(yàn)，反思教育成果，不斷調(diào)整教學(xué)方法，使其具有提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的價(jià)值。教師可以在“隨機(jī)抽樣”的教學(xué)中采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)+社會(huì)實(shí)踐”的教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上通過隨機(jī)抽樣談?wù)撟约合胝{(diào)查的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，如布質(zhì)環(huán)保袋的使用率、高中生平均月津貼分配等。在此基礎(chǔ)上，他們組織并計(jì)劃開展實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用隨機(jī)抽樣的知識(shí)和技能完成調(diào)查和統(tǒng)計(jì)任務(wù)。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用“隨機(jī)抽樣”知識(shí)和設(shè)計(jì)、開展、總結(jié)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的過程，是數(shù)學(xué)思維能力良性發(fā)展的過程，也能有效培養(yǎng)學(xué)生組織規(guī)劃能力、人際交往能力、創(chuàng)新實(shí)踐等高層次思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)體系來看，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的基礎(chǔ)教學(xué)目的比較突出，因?yàn)楦咧猩旧砭托枰ㄟ^數(shù)學(xué)抽象來生成數(shù)學(xué)認(rèn)知，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過簡化、推導(dǎo)、猜想與證實(shí)活動(dòng)解決相關(guān)問題，理解數(shù)學(xué)道理。以“隨機(jī)事件”一課教學(xué)為例，首先，筆者組織了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，將學(xué)生的姓名寫在紙條上并放進(jìn)小球之中，通過搖晃抽獎(jiǎng)箱拋出姓名球，拋出一個(gè)球之后便停止抽獎(jiǎng)，打開球查看姓名條，被選中的學(xué)生則可在筆記本、筆盒套裝、數(shù)學(xué)模擬題庫等獎(jiǎng)品中選中獎(jiǎng)品，循環(huán)往復(fù)，直到獎(jiǎng)品被學(xué)生全部拿走。有幾個(gè)學(xué)生對(duì)獎(jiǎng)品并不感興趣，但是對(duì)抽獎(jiǎng)、中獎(jiǎng)活動(dòng)很有熱情，所以基本每個(gè)學(xué)生都會(huì)屏息凝視，內(nèi)心暗暗期許自己能夠中獎(jiǎng)。在這一活動(dòng)中，筆者就讓學(xué)生思考了一個(gè)問題：學(xué)生中獎(jiǎng)的概率是否一致？如何計(jì)算學(xué)生中獎(jiǎng)的概率？這個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)是否公平公正？通過這些問題，學(xué)生則可自主思考隨機(jī)事件的性質(zhì)、概念，也需認(rèn)真分析判定一個(gè)事件是否屬于隨機(jī)事件的基本依據(jù)，自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。

五、滲透思想方法，從解題優(yōu)化數(shù)學(xué)意識(shí)

在解題實(shí)踐活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師要滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)指導(dǎo)，逐步優(yōu)化學(xué)生的解題思維，促使學(xué)生形成舉一反三的解題能力。以“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課教學(xué)為例，筆者就利用商場打折促銷問題創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生根據(jù)銷售額、折扣區(qū)間、利潤額等各個(gè)因素的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建二次函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)知識(shí)來分析促使銷售利潤最大化的合理折扣，使其積極利用函數(shù)知識(shí)來解題。在此過程中，筆者會(huì)全面滲透函數(shù)方程思想方法，引導(dǎo)學(xué)生樹立函數(shù)建模意識(shí)。同時(shí)，筆者也鼓勵(lì)本班學(xué)生自主畫圖，在解題時(shí)畫出二次函數(shù)解析式的圖像變動(dòng)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像的變動(dòng)趨勢來分析商場促銷問題，據(jù)此強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

眾所周知，教師引導(dǎo)學(xué)生的思維開放需要通過某一問題為起點(diǎn)，通過解決問題而獲得成長和進(jìn)步。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索問題和解決問題是非常重要的，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)該創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境。情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該盡量滿足與現(xiàn)階段社會(huì)發(fā)展和與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的情境，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感，考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生設(shè)身處地地思考、探索問題，促進(jìn)學(xué)生思維的鍛煉。在創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，教師需要考慮兩大問題：第一，教師需要強(qiáng)調(diào)問題的挑戰(zhàn)性，增強(qiáng)學(xué)生的滿足感。對(duì)于數(shù)學(xué)問題的導(dǎo)入來說，教師必須使學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)矛盾，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、大膽質(zhì)疑、迎接挑戰(zhàn)。對(duì)于能引起學(xué)生認(rèn)知沖突的問題來說，它們有利于學(xué)生獲得更深刻地體驗(yàn)，如讓學(xué)生獲得動(dòng)手實(shí)踐、積極探究的機(jī)會(huì)，使學(xué)生更深刻地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、提出問題，繼而找到解決問題的方法。第二，教師需要體現(xiàn)出開放性的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)一定要體現(xiàn)出層次感、開放性的效果，這樣才能讓學(xué)生通過不同的路徑進(jìn)行處理，為學(xué)生的思維創(chuàng)新提供條件。另外，對(duì)于問題情境的創(chuàng)設(shè)來說，不要過于簡單，也不要過于復(fù)雜，入手要簡單，卻能給學(xué)生一種不容易解決的感覺，這樣才能讓學(xué)生感受到生動(dòng)有趣的教學(xué)特征，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使課堂氛圍更加活躍和積極。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師要利用生活資源創(chuàng)設(shè)問題情境，通過小組討論、平等的師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生參與問題探究，結(jié)合綜合實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主解題，通過解題指導(dǎo)提煉數(shù)學(xué)思想方法，穩(wěn)步提升學(xué)生的解題能力，使其積累有效解題經(jīng)驗(yàn)。

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