高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用與實(shí)踐

鄭洋

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，教師通過(guò)科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用，提高了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握能力，基于此，在進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新研究過(guò)程，教師要全面進(jìn)行教學(xué)探索，總結(jié)高效的教學(xué)方案，從而提高數(shù)學(xué)建模應(yīng)用效率，進(jìn)一步保證課堂教學(xué)質(zhì)量，從而為學(xué)生日后綜合能力提高奠定良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模思想;應(yīng)用

引言

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革深入開(kāi)展，在數(shù)學(xué)課堂有效的應(yīng)用建模思想是必要的，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，全面地引入數(shù)學(xué)建模思想，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性，具體分析如下。

1高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用措施

1.1在解題教學(xué)中引入建模方法

數(shù)學(xué)建模思想是一種行之有效的解決復(fù)雜高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式。這種思想能夠?qū)?fù)雜的題目化繁為簡(jiǎn)，使學(xué)生能夠使用更加清晰易懂的過(guò)程代替?zhèn)鹘y(tǒng)計(jì)算繁瑣、邏輯復(fù)雜的解題步驟。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)大多依靠習(xí)題教學(xué)完成。在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師往往會(huì)將學(xué)生分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，使不同層次的學(xué)生在相互溝通、共同探索的過(guò)程中獲得最佳的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并且建立數(shù)學(xué)建模的基本思想，從而進(jìn)一步提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀(guān)能動(dòng)性，使課堂中所學(xué)的知識(shí)能夠得到更好的鞏固。本文將就高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用和實(shí)踐展開(kāi)探討，并且為配合新課標(biāo)的要求，本文所舉題目實(shí)例全部為應(yīng)用題型。

例題：標(biāo)準(zhǔn)體重是衡量體重是否符合健康標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范數(shù)值。在健身場(chǎng)所中，標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方式以及具體身高體重對(duì)照都會(huì)被羅列出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方式為：成年人〔身高（cm）-100〕×0.9=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg）。偏胖的標(biāo)準(zhǔn)是體重超出這一數(shù)值的20%;反之，體重若低于標(biāo)準(zhǔn)體重的20%則可被定義為偏瘦。求解：一未成年男生身高175厘米、體重78千克，他的體重屬于哪個(gè)范圍？

由于題目中給出的計(jì)算公式是成年人的標(biāo)準(zhǔn)體重計(jì)算方法，而求解的則是未成年。因此本題不能直接代入公式，而應(yīng)當(dāng)參考成年人的標(biāo)準(zhǔn)體重計(jì)算方法，首先建立未成年人的身高和標(biāo)準(zhǔn)體重的對(duì)應(yīng)公式。高中數(shù)學(xué)教師可以將班級(jí)內(nèi)的學(xué)生分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求不同的小組分別負(fù)責(zé)建模準(zhǔn)備、數(shù)據(jù)處理和坐標(biāo)繪制等工作，并且隨時(shí)加以指導(dǎo)?？梢杂糜诮５暮瘮?shù)表達(dá)式包括y=a·bx、y=ax+b（x身高，y體重）等等。

1.2在概念教學(xué)中滲透建模思想

數(shù)學(xué)概念即描述數(shù)學(xué)知識(shí)的文字表達(dá)，其相對(duì)較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往會(huì)感覺(jué)到枯燥、乏味。為改變這一現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)學(xué)建模的思想引入概念教學(xué)之中，使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的同時(shí)建立起自主探索和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣，進(jìn)而使其能夠以更加積極的姿態(tài)投入數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)首先為學(xué)生構(gòu)建與數(shù)學(xué)概念和建模相關(guān)的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠獲得關(guān)于數(shù)學(xué)概念的感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而使其思維得到發(fā)散，并且借助數(shù)學(xué)習(xí)題指導(dǎo)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。這種基于數(shù)學(xué)建模的概念教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生獲得對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)概念更加深刻的理解，因此能夠有效提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例題：有一種游戲被稱(chēng)作“獎(jiǎng)勵(lì)硬幣”。在進(jìn)行游戲時(shí)，教師需要將學(xué)生按照自然數(shù)的順序進(jìn)行編號(hào)，并且給1號(hào)學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)2枚硬幣、2號(hào)學(xué)生獲得4枚硬幣、3號(hào)學(xué)生獲得8枚……按照這個(gè)規(guī)律，求解第51號(hào)學(xué)生獲得的硬幣數(shù)量？

在對(duì)這道習(xí)題進(jìn)行講解時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生將指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2x引入解答過(guò)程，并且提示學(xué)生可以用x代表學(xué)生的編號(hào)，而y表示該編號(hào)學(xué)生能夠獲得的硬幣數(shù)量。學(xué)生在這種趣味性的教學(xué)情境中能夠迅速理解指數(shù)函數(shù)的定義，并且其學(xué)習(xí)興趣也能夠得到極大地提升。

2關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的若干思考

2.1建模教學(xué)要立足于學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)基礎(chǔ)

為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效落實(shí)建模思想，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠發(fā)自?xún)?nèi)心地認(rèn)同這一教學(xué)方式，并且能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的建模知識(shí)應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，教師自身應(yīng)當(dāng)具備一定的研究能力和觀(guān)察能力，即能夠明確研究對(duì)象中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且對(duì)這些知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行明確。

2.2建模教學(xué)要注重過(guò)程和環(huán)境創(chuàng)設(shè)

過(guò)程與環(huán)境創(chuàng)設(shè)是高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要方式。學(xué)生是建模教學(xué)的主體，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是基礎(chǔ)，問(wèn)題則具有指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行建模教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并且從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，以提升其對(duì)于數(shù)字的敏感度，并進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題理解能力。建模情境的創(chuàng)設(shè)具有多樣化的形式，學(xué)生需要在教師構(gòu)建的建模情境中充分發(fā)揮自身的聯(lián)想與想象能力，尋找建模的關(guān)鍵點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程能夠?qū)W(xué)生的發(fā)散思維起到啟發(fā)作用，且有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。至于學(xué)生解題結(jié)果是否正確，相比之下則并沒(méi)有那么重要。

2.3建模教學(xué)要重視模型檢驗(yàn)環(huán)節(jié)

在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視模型的檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的形式具有多樣性，但每種數(shù)學(xué)模型都有其最佳適用范圍，如果超出這一范圍，則可能導(dǎo)致解題失敗。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生建模的結(jié)果回歸數(shù)學(xué)問(wèn)題本身，以判斷所建模型的適用性。若數(shù)學(xué)模型能夠很好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、縮減解題步驟、簡(jiǎn)化解題思想，則此次建模是有效的;反之，則表示這個(gè)模型并不適用于此類(lèi)數(shù)學(xué)題目。

結(jié)束語(yǔ)：

總之，通過(guò)實(shí)踐分析，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，研究了數(shù)學(xué)建模思想在課堂中的運(yùn)用方法，作為新時(shí)期數(shù)學(xué)教師，要合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)字知識(shí)的理解與掌握能力，從而為學(xué)生實(shí)踐能力提高提供保證。希望通過(guò)以上分析，能加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

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