回歸生活，建構(gòu)新概念

陳勇輝

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，人的知識并不是被動地接受，而是通過自己的經(jīng)驗(yàn)主動建構(gòu)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“在情感和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”，同時強(qiáng)調(diào)“重新確立直接經(jīng)驗(yàn)的價值，構(gòu)建間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)相互促進(jìn)的關(guān)系”。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師必須擯棄過去那種從概念到概念，就概念講概念的做法，更不能將概念灌輸式地傳授給學(xué)生。那種像螞蟻搬家式的教法早已不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和時代進(jìn)步的需要了，取而代之的必然是與時俱進(jìn)的新理念。

誠然，教科書受限于篇幅，不可能把每一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、形成過程詳細(xì)道明。因此，教師如何從實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為中心，深入了解學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識儲備基礎(chǔ)，通過精心設(shè)計教案，幫助學(xué)生形象深入地了解概念形成的來龍去脈。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)大致分三個階段：概念的領(lǐng)會、概念的理解和概念的應(yīng)用。本文就概念的領(lǐng)會這個階段，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生通過對生活中的客觀現(xiàn)象的觀察，尋找領(lǐng)會理解的途徑。

在數(shù)學(xué)歸納法概念的教學(xué) ，如何用“兩步證明”代替無限個命題的證明？又是怎樣想出這兩步呢？如果教師照本宣科，把知識灌輸給學(xué)生，就無法讓學(xué)生體驗(yàn)“創(chuàng)造”的快樂，也感覺不到數(shù)學(xué)歸納法的“美 ”。為此，我借鑒了雜志上登刊的一位名師的課例，把“多米諾骨牌效應(yīng)”引進(jìn)了課堂，將數(shù)學(xué)歸納法證明方法的思想精髓與多米諾骨牌效應(yīng)對應(yīng)起來。我又舉了個生活中的例子，比如在學(xué)校單車棚里，有的學(xué)生停自行車時不小心碰倒了相鄰的一輛自行車，出乎所料的是自行車會一輛接一輛倒下去。然后我提問，并沒有依次推倒每一輛自行車，但所有的自行車都倒下了，這是什么道理？然后讓學(xué)生討論分析自行車能夠依次倒下去的條件，這時再導(dǎo)人新課。通過從客觀實(shí)際的具體例子出發(fā)，分析其主要特征，抽象出概念的本質(zhì)。那么這個概念的實(shí)質(zhì)就能被了解得清楚，掌握概念也就容易了。那一堂關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的課，學(xué)生聽得津津有味，大部分學(xué)生課后仍意猶未盡。

對于《充分必要條件》這一課，我先給學(xué)生講了一個很通俗的例子。種子發(fā)芽，需要種子、陽光、水分和土壤。如果有種子發(fā)芽，那么就有陽光存在;如果只有陽光，就不一定有種子發(fā)芽。于是得出：陽光是種子發(fā)芽的必要非充分條件。這樣通俗的例子幫助學(xué)生更好地理解掌握充分必要條件的意義。另外，由于我們學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，有不少學(xué)生對這個問題的理解不夠充分，常出錯。問題是這樣的：若A？哿B，則A？圯B，但B？圯A不成立。我打了個比方：洛城中學(xué)是集合A，洛城中學(xué)高一（3）是集合B，那么高一（3）班的學(xué)生就是洛城中學(xué)的學(xué)生，但洛城中學(xué)的學(xué)生就不一定是高一（3）班的學(xué)生。這樣一個實(shí)例讓學(xué)生正確理解并應(yīng)用這個知識點(diǎn)：若A？哿B，則A？圯B，但B？圯A不成立。

對于零點(diǎn)存在性定理：函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖像連續(xù)不斷，又在區(qū)間[a，b]端點(diǎn)的函數(shù)值異號，則函數(shù)在[a，b]上一定存在零點(diǎn)。我給學(xué)生講了一個很淺顯的例子讓他們對照定理去思考，例子是這樣的：我們洛城中學(xué)和仲元中學(xué)踢一場足球比賽，上半場我們輸了，最后我們贏了，那么期間一定有打平的階段。學(xué)生一對照思考，確實(shí)是打平的那個時刻就相當(dāng)于數(shù)學(xué)所說的存在零點(diǎn)。

荷蘭著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)知識的大樹源于普通的常識。所以，我們作為一線的數(shù)學(xué)教師，在講授新概念的同時，注重回歸生活。只要我們平時多學(xué)習(xí)理論知識，多看關(guān)于數(shù)學(xué)的報刊，多留心觀察身邊的事物，多思考，就會在教學(xué)中將許多抽象的數(shù)學(xué)知識，生動有趣地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。

當(dāng)然，我們在概念教學(xué)中列舉的活生生的例子，不能有太多的干擾因素。也就是說概念教學(xué)上提供的實(shí)例或模型特征要顯著對應(yīng)新概念。否則，其他次要的或者不對應(yīng)的特征會影響對新概念的正確理解。在領(lǐng)會一個新概念的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，從而更好地理解新概念?；貧w生活，讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥孬@取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念。

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