建筑物立面重復(fù)模式的點(diǎn)云投影直方圖分割方法

胡鵬飛，周擁軍

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

智慧城市、數(shù)字地球等概念的提出和應(yīng)用，使既有建筑物的高精度三維重建成為研究人員關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題[1]。三維激光掃描技術(shù)(LiDAR)通過(guò)發(fā)射激光并收集從目標(biāo)反射信息，得到大量三維點(diǎn)云，LiDAR技術(shù)因采集速度快、精度高、信息損失少，成為了既有建筑數(shù)據(jù)采集的主要手段[2]。建筑中存在大量的門(mén)、窗、梁、柱等重復(fù)模式，這些結(jié)構(gòu)具有共同的幾何形狀和物理參數(shù)，隨著B(niǎo)IM技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)這些重復(fù)模式進(jìn)行精確重建對(duì)BIM建模和分析具有重要意義。本文選擇某建筑物的立面，將窗戶(hù)作為重復(fù)模式，研究原始點(diǎn)云提取建筑立面后重復(fù)模式的提取和高精度重建方法，旨在提高目標(biāo)提取的速度和精度，為快速構(gòu)建既有建筑的BIM模型提供理論和方法。

目前，提取建筑物點(diǎn)云輪廓的思路主要有兩種：一種是通過(guò)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)根據(jù)深度或者強(qiáng)度等信息轉(zhuǎn)換成二維圖像，然后運(yùn)用圖像識(shí)別的方法來(lái)進(jìn)行輪廓線(xiàn)的提取。趙泉華[3]等人將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成深度圖像，構(gòu)建一種以非規(guī)則圖形為標(biāo)識(shí)隨機(jī)模型，對(duì)任意形狀的點(diǎn)云外形進(jìn)行提取。程效軍[4]將三維點(diǎn)云進(jìn)行切片，分成不同層的平面點(diǎn)云，將每一層點(diǎn)云轉(zhuǎn)換成圖像，運(yùn)用圖像處理中的形態(tài)學(xué)算子提取輪廓，并反求得到點(diǎn)云邊緣特征點(diǎn)。另一種思路則是直接對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行輪廓提取，目前使用較為廣泛的方法有凸包算法[5-7]、三角網(wǎng)法[8-10]、AlphaShape算法[11-15]等。此外，一些學(xué)者還提出了一些新方法：樊晶晶[16]通過(guò)萬(wàn)向切片得到包含輪廓點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，定義基于法向量夾角的模式向量，在與模式向量歐氏距離最小的組內(nèi)提取輪廓。童禮華[17]提出一種改進(jìn)的輪廓密度估計(jì)方法，通過(guò)自動(dòng)計(jì)算格網(wǎng)密度閾值，精確提取建筑物輪廓。

雖然目前對(duì)于建筑物點(diǎn)云輪廓的研究很多，但是還有不足之處?；谏疃葓D像的算法雖然利用了成熟的圖像處理技術(shù)，但同時(shí)也存在以下問(wèn)題[18]：首先，三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換成二維圖像的過(guò)程必然會(huì)丟失一部分空間信息，造成提取精度的降低；其次，由于轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要人工對(duì)格網(wǎng)進(jìn)行劃分，不同的劃分方式會(huì)導(dǎo)致圖像的分辨率發(fā)生變化，影響分割效果；最后，如何將三維點(diǎn)云和二維圖像進(jìn)行配準(zhǔn)也是一個(gè)難題。AlphaShape算法和凸包算法比較適用于點(diǎn)云密度比較均勻的情況，對(duì)于密度不均勻的情況和某些點(diǎn)云缺失部位容易造成輪廓的誤提取[19]。三角網(wǎng)法得到的結(jié)果比較穩(wěn)定，但是得到的輪廓線(xiàn)邊緣會(huì)存在一些狹長(zhǎng)的三角形部分，不能準(zhǔn)確反映出目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)輪廓，從而無(wú)法精確提取邊緣點(diǎn)[20]。針對(duì)上述問(wèn)題，并考慮到大多數(shù)建筑物由大量的重復(fù)幾何構(gòu)件組成的特點(diǎn)，提出了一種基于投影點(diǎn)云特征直方圖的算法，由于直接使用了目標(biāo)的幾何特性，該算法簡(jiǎn)單、無(wú)需進(jìn)行點(diǎn)云變換、抗噪能力強(qiáng)，且不存在輪廓過(guò)度提取現(xiàn)象。

1 基于投影點(diǎn)云特征直方圖的點(diǎn)云語(yǔ)義分割

建筑物主體分為建筑物立面部分和建筑物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，均存在大量的重復(fù)結(jié)構(gòu)，對(duì)于建筑物的外立面來(lái)說(shuō)，其主要的重復(fù)結(jié)構(gòu)為窗戶(hù)，而對(duì)于建筑物內(nèi)部來(lái)說(shuō)，主要重復(fù)結(jié)構(gòu)為墻、門(mén)、梁、柱等。

本文針對(duì)具有規(guī)則形狀的大量建筑物重復(fù)模式的語(yǔ)義分割問(wèn)題，提出了一種基于投影點(diǎn)云特征直方圖(Projective Point Feature Histogram, PPFH)的提取方法。該方法考慮了重復(fù)結(jié)構(gòu)和墻體的點(diǎn)云分布特點(diǎn)，利用二者在不同方向上的點(diǎn)云密度差異，通過(guò)統(tǒng)計(jì)直方圖的方法確定重復(fù)結(jié)構(gòu)的近似邊緣線(xiàn)，最后完成邊緣的規(guī)則化和誤差分析。

本文僅以建筑物立面中的重復(fù)模式—窗戶(hù)為例介紹本文的算法，建筑物立面及窗戶(hù)的算法流程主要由以下步驟組成：

1)將建筑物點(diǎn)云投影至xoy平面，使用PCA方法分析，確定建筑物主方向。同時(shí)將坐標(biāo)軸按照PCA分析結(jié)果進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，完成姿態(tài)調(diào)整；

2)根據(jù)建筑物立面特點(diǎn)，尋找點(diǎn)云密度最大區(qū)域，提取建筑物立面；

3)投影至建筑物立面并繪制立面各方向點(diǎn)云分布直方圖；

4)通過(guò)窗體與墻面點(diǎn)云分布差異確定窗戶(hù)精細(xì)邊緣線(xiàn)位置；

5)通過(guò)合適的閾值確定邊緣線(xiàn)點(diǎn)；

6)利用混合LS-TLS方法進(jìn)行邊緣重建和誤差分析。

具體流程圖如圖1所示。

圖1 窗戶(hù)精細(xì)重建流程圖

1.1 PCA分析確定主方向

由于LiDAR三維掃描時(shí)設(shè)置的測(cè)站坐標(biāo)系與建筑物立面主方向不一致，因此首先需要確定建筑立面的主方向，即找到建筑物立面與測(cè)站平面之間的夾角，采用主成分分析(principal component analysis，PCA)確定其主方向。PCA方法是一種將多個(gè)變量降為幾個(gè)主要成分并保留原始數(shù)據(jù)大部分主要信息的統(tǒng)計(jì)分析方法，在數(shù)據(jù)降維、機(jī)器學(xué)習(xí)等方面有重要作用[21]。

本文掃描場(chǎng)景為上海交通大學(xué)閔行校區(qū)行政B樓某面墻體，該墻體上共有50個(gè)大小形狀都相同的窗戶(hù)，掃描儀器型號(hào)為L(zhǎng)EICA P40，其距離掃描精度為1.2 mm+10 ppm，掃描間隔為0.02 m，利用cyclone軟件對(duì)該建筑物目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行預(yù)處理，粗提取了建筑物的墻面，預(yù)處理后原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維視圖如圖2所示。

圖2 原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)三維視圖

設(shè)該建筑物點(diǎn)云數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為m，所有數(shù)據(jù)表示為{xiyizi}(i=1,2,…，m)，由于三維點(diǎn)云的z軸方向垂直于水平面，與測(cè)站坐標(biāo)系z(mì)軸方向一致。因此只需將點(diǎn)云投影至xoy平面，投影點(diǎn)的主方向即可表示建筑物立面的方位，為此，只考慮所有點(diǎn)云的平面坐標(biāo)，將坐標(biāo)中心化：

(1)

(2)

根據(jù)PCA方法原理，散度矩陣S的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為該建筑物在xoy平面內(nèi)的主方向。因此，將散度矩陣進(jìn)行奇異值分解得到特征向量和特征值，其中最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量方向即為建筑物主方向，并計(jì)算主方向與原坐標(biāo)軸之間的夾角θ，并將坐標(biāo)軸繞z軸旋轉(zhuǎn)θ，完成建筑坐標(biāo)變換。轉(zhuǎn)換前后該建筑物的投影圖如圖3所示，可以看出，經(jīng)過(guò)PCA分析后，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的x，y軸與建筑物的主體方向一致，證明用PCA分析方法尋找建筑物主方向是可行的。

圖3 PCA分析前后投影圖

1.2 建筑物立面提取

為得到窗戶(hù)輪廓，首先精確獲得建筑物立面的位置。從建筑物的原始三維視圖可以看出，該建筑物由于事先進(jìn)行過(guò)預(yù)處理得到了粗略的建筑物立面，該點(diǎn)云除了建筑物立面外，還包括少量噪聲點(diǎn)以及非立面部分(如窗戶(hù)裝飾區(qū)域)，由于建筑物立面部分點(diǎn)云密度遠(yuǎn)大于其余部分點(diǎn)云密度，為此，可以根據(jù)不同部分的點(diǎn)云分布情況精確提取建筑物立面位置。經(jīng)過(guò)PCA分析后的建筑物點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影至xoy平面，如圖3(b)所示，沿著y軸方向劃分為大小相等的若干區(qū)間，并統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量，繪制點(diǎn)云分布直方圖。直方圖的寬度選擇對(duì)于精確提取立面有很大的影響，若選擇較大寬度的直方圖，得到的峰值區(qū)間寬度遠(yuǎn)大于實(shí)際立面寬度，會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。但是如果使用較小寬度的直方圖，那么屬于某一區(qū)間的邊緣點(diǎn)可能會(huì)落在相鄰的區(qū)間內(nèi)，使每一個(gè)區(qū)間的觀測(cè)值變少，局部極大值在點(diǎn)云分布直方圖中不明顯。因此合理選擇直方圖寬度對(duì)提取結(jié)果有很大的影響。根據(jù)相關(guān)規(guī)范，一般的框架結(jié)構(gòu)和磚混結(jié)構(gòu)墻體厚度分別為180 mm和240 mm，因此本文取兩者平均值200 mm作為直方圖寬度對(duì)該建筑物進(jìn)行區(qū)間劃分，并繪制出統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖4所示。

圖4 點(diǎn)云分布直方圖(y方向)

從點(diǎn)云分布直方圖可以看出該建筑物點(diǎn)云在y方向上共有兩個(gè)峰值區(qū)間，二者之間的距離約為0.6 m，且點(diǎn)云數(shù)量遠(yuǎn)大于第二個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云數(shù)量，因此根據(jù)點(diǎn)云結(jié)構(gòu)可以判斷，第一個(gè)峰值區(qū)間對(duì)應(yīng)建筑物的立面，第二個(gè)峰值區(qū)間對(duì)應(yīng)窗戶(hù)裝飾部分，由于本文僅考慮重建窗戶(hù)輪廓，不考慮窗戶(hù)其余裝飾區(qū)域，因此僅取第一個(gè)峰值區(qū)間作為建筑物立面點(diǎn)云。

1.3 投影直方圖確定窗戶(hù)邊緣線(xiàn)

測(cè)量過(guò)程中，受窗戶(hù)打開(kāi)或關(guān)閉狀態(tài)、窗戶(hù)和窗簾材質(zhì)、測(cè)量誤差、目標(biāo)遮蔽等因素的影響，導(dǎo)致窗戶(hù)部分的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間分布不具備明顯的規(guī)律，且大部分的激光會(huì)透過(guò)窗戶(hù)，反射回掃描儀的點(diǎn)云很少，因此，相較于建筑物立面點(diǎn)云來(lái)說(shuō)，窗戶(hù)部分的點(diǎn)云密度很小。而窗戶(hù)邊緣線(xiàn)作為窗戶(hù)與建筑物立面的交界，在點(diǎn)云分布直方圖上必然會(huì)出現(xiàn)顯著變化。為此，先將墻體平面投影至建筑物正立面(見(jiàn)圖5)，并對(duì)其第一主方向(x軸)和高度方向(z軸)分別劃分若干等間距的區(qū)間，分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的點(diǎn)云數(shù)目，得到如圖6所示的點(diǎn)云分布直方圖。

圖5 建筑物正立面投影圖

圖6 x，z方向點(diǎn)云分布圖

結(jié)合實(shí)際情況和投影圖中可知，該建筑物立面存在5個(gè)×10個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)的窗戶(hù)，水平邊緣線(xiàn)共20條，豎直邊緣線(xiàn)10條。這與兩個(gè)方向點(diǎn)云分布直方圖所展現(xiàn)的結(jié)果相一致，因此，直方圖中極值點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)應(yīng)窗戶(hù)的邊緣線(xiàn)。

1.4 窗戶(hù)邊緣點(diǎn)云提取

邊緣線(xiàn)坐標(biāo)可以計(jì)算得每個(gè)窗戶(hù)邊緣四個(gè)角點(diǎn)的粗略坐標(biāo)，坐標(biāo)附近一定區(qū)域的選擇即可獲得窗戶(hù)邊緣的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，掃描間隔為0.02 m，對(duì)于任意一條邊緣線(xiàn)，將邊緣線(xiàn)橫縱方向各偏移0.02 m，得到一個(gè)矩形區(qū)間，任意落在該區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，即可視為該邊緣線(xiàn)上的點(diǎn)。為了比較不同閾值對(duì)后續(xù)重建精度的影響，隨機(jī)選擇某窗戶(hù)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，圖7為閾值0.02 m和0.04 m的邊緣點(diǎn)云圖，將左邊緣線(xiàn)標(biāo)記為1號(hào)直線(xiàn)，逆時(shí)針?lè)謩e為2、3、4號(hào)，對(duì)于閾值0.02 m的情況，四條邊點(diǎn)數(shù)目分別為92、61、92、173，對(duì)于閾值0.04 m的情況，四條邊點(diǎn)數(shù)目分別為210、183、206、298，根據(jù)后續(xù)的精細(xì)化重建結(jié)果得出兩種取值方法對(duì)于精細(xì)重建的結(jié)果影響不大，但是小的閾值選取可能會(huì)造成某些邊緣線(xiàn)上的點(diǎn)數(shù)據(jù)過(guò)少，而若繼續(xù)擴(kuò)大閾值，則對(duì)重建結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響。因此，對(duì)于規(guī)則形狀的重復(fù)窗戶(hù)邊緣線(xiàn)提取，閾值宜取兩倍的掃描間隔。

圖7 不同閾值的邊緣點(diǎn)圖

1.5 輪廓提取效果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的PPFH算法輪廓提取效果，將本文方法與基于深度圖像的方法和基于AlphaShape算法對(duì)比。對(duì)于深度圖像方法，將三維點(diǎn)云整個(gè)區(qū)域投影至xoz平面，劃分為500像素×500像素大小的網(wǎng)格，采用(Inverse Distance Weighted，IDW)內(nèi)插方法確定每個(gè)網(wǎng)格的特征灰度值，將其轉(zhuǎn)換為二維灰度圖像，隨后使用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，提取對(duì)應(yīng)的邊緣點(diǎn)云。對(duì)于Alpha-Shape算法，取α=2.5 cm對(duì)該三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行輪廓提取。圖8展示了本文算法(PPFH)、基于深度圖像的方法和Alpha-Shape算法所提取結(jié)果(本文算法僅提取窗戶(hù)邊緣)。

圖8 窗戶(hù)提取結(jié)果

通過(guò)對(duì)比3種算法可以獲得50個(gè)窗的基本輪廓，但是基于深度圖像的方法和AlphaShape算法過(guò)度提取窗戶(hù)邊緣線(xiàn)，AlphaShape算法通過(guò)設(shè)置alpha半徑提取輪廓線(xiàn)，在窗戶(hù)邊緣部分遮擋的情況下會(huì)將缺失區(qū)域確定為邊界，從而影響提取效果，而基于深度圖像的提取算法需要將點(diǎn)云轉(zhuǎn)換為圖像，除容易在點(diǎn)云缺失區(qū)域存在邊緣誤提取之外，相互轉(zhuǎn)換既增加數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度也降低提取精度。而本文提出的PPFH方法直接利用建筑物的常見(jiàn)幾何特性，無(wú)需對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行壓縮和變換，算法原理簡(jiǎn)單，輪廓提取準(zhǔn)確，對(duì)存在邊界遮蔽的情況下也能準(zhǔn)確提取，具有較好的實(shí)用性。

2 邊緣規(guī)則化與誤差分析

成功提取邊緣點(diǎn)后，為實(shí)現(xiàn)邊緣輪廓的高精度重建，本文采用文獻(xiàn)[22]中提出基于EIV模型的混合LS-TLS方法來(lái)解決二維直角建筑物的邊界重建問(wèn)題。該方法采用了海森法和正交距離法代替了傳統(tǒng)的斜截式表示直線(xiàn)方程，綜合考慮建筑物的幾何關(guān)系以及測(cè)量誤差，構(gòu)造建筑物含誤差模型，并使用混合LS-TLS的解算方法。

窗戶(hù)模型共由4條相互正交的邊緣構(gòu)成，假設(shè)θ表示左側(cè)邊緣線(xiàn)的法向?qū)?yīng)的坐標(biāo)方位角，ρi，i=1,2,3,4分別表示坐標(biāo)原點(diǎn)到窗戶(hù)四條邊緣線(xiàn)的距離。由于相鄰窗戶(hù)邊緣線(xiàn)之間相互垂直，則窗戶(hù)的函數(shù)模型表達(dá)式為：

(3)

式中：xij，yij分別表示第i(i=1,2,3,4)條邊緣線(xiàn)上第j個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，βx=cosθ，βy=sinθ。利用混合LS-TLS方法可以解出窗戶(hù)邊緣線(xiàn)的距離參數(shù)ρ=(ρ1，ρ2，ρ3，ρ4)T和角度參數(shù)β=(βx，βx)T，窗戶(hù)的長(zhǎng)寬：

l=|ρ1-ρ3|，

d=|ρ2-ρ4|.

(4)

獲得窗戶(hù)的幾何參數(shù)后，利用近似的精度估計(jì)方法計(jì)算得到角度參數(shù)和邊緣線(xiàn)距離參數(shù)的理論協(xié)因數(shù)陣，根據(jù)誤差傳播原理[23]可以得出每個(gè)窗戶(hù)幾何參數(shù)所對(duì)應(yīng)的理論協(xié)因數(shù)陣應(yīng)滿(mǎn)足：

(5)

根據(jù)單個(gè)窗戶(hù)的幾何參數(shù)和誤差分析結(jié)果可以判斷出這50個(gè)窗戶(hù)屬于同一類(lèi)窗戶(hù)，隨后將計(jì)算所得的50個(gè)窗戶(hù)的幾何參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，取50個(gè)窗戶(hù)的平均值作為此類(lèi)重復(fù)窗戶(hù)的共同參數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度、寬度的均方根。長(zhǎng)、寬均方根為：

(6)

所有邊緣線(xiàn)點(diǎn)進(jìn)行重建和誤差分析，結(jié)果如表1所示，分析數(shù)據(jù)可知：PPFH方法得到的窗戶(hù)平均幾何參數(shù)為：長(zhǎng)3.029 3 m，寬2.186 7 m。單個(gè)窗戶(hù)角度平均誤差±0.000 3°，最大誤差±0.000 9°，長(zhǎng)度平均誤差±6.6 mm，最大誤差±16.4 mm，寬度平均誤差±5.7 mm，最大誤差±10.6 mm，統(tǒng)計(jì)所得長(zhǎng)度均方差0.009 4 m，寬度均方差0.008 8 m，所得結(jié)果優(yōu)于AlphaShape算法和基于深度圖像的方法。

表1 3種方法窗戶(hù)的幾何參數(shù)及誤差

根據(jù)相關(guān)規(guī)范，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可判斷建筑物窗洞口尺寸為3 m×2.1 m，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查判斷，長(zhǎng)寬誤差主要以下原因造成的：首先，在建筑物裝修過(guò)程中需要對(duì)外墻進(jìn)行抹灰，通常來(lái)說(shuō)單邊間隙為1.5 cm；其次施工過(guò)程中和測(cè)量過(guò)程均會(huì)由于各種原因產(chǎn)生一定的誤差，本文所得的長(zhǎng)寬誤差在容許范圍之內(nèi)，因此本文將窗戶(hù)的平均值作為窗戶(hù)的共同幾何參數(shù)的方法，大大提高精度，反映窗戶(hù)的實(shí)際情況。

3 多樣重復(fù)模式提取研究

在實(shí)際場(chǎng)景之中，建筑物的重復(fù)結(jié)構(gòu)相對(duì)比較復(fù)雜。對(duì)于多層建筑物，建筑物外立面的重復(fù)模式的大小、位置、類(lèi)型會(huì)隨著樓層的變化而改變，如建筑物底樓的立面往往存在門(mén)等結(jié)構(gòu)。為解決這一問(wèn)題，可先將建筑物逐層分割，將復(fù)雜的三維點(diǎn)云投影或切片變?yōu)槠矫纥c(diǎn)云后，通過(guò)本文的方法提取重復(fù)特征。對(duì)建筑物原始點(diǎn)云的分層處理不僅可以在保留特征的前提下提高特征提取的準(zhǔn)確度，而且能大幅減少計(jì)算的工作量。多層建筑樓板附近的點(diǎn)云密度比其余部分大，因此可以根據(jù)點(diǎn)云在豎直方向的統(tǒng)計(jì)直方圖作為分層的依據(jù)。

圖9展示了某一工廠(chǎng)某外立面的提取過(guò)程：圖9(a)為該工廠(chǎng)的原始點(diǎn)云三維視圖，該工廠(chǎng)主體共三層，共細(xì)分為7個(gè)建筑物立面。其中最左側(cè)立面每一層的重復(fù)模式不同，因此選取該立面為算例，驗(yàn)證本文算法對(duì)不同樓層的重復(fù)模式的提取效果。根據(jù)本文的算法，先確定建筑物的主方向，然后根據(jù)給定閾值對(duì)其進(jìn)行豎向切片，并對(duì)得到的切片按高程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到圖9(b)所示的直方圖，其中各峰值點(diǎn)代表該建筑物各層樓板位置。得到樓板的位置后，將立面點(diǎn)短根據(jù)樓板位置分割，并得到每一層的點(diǎn)云直方圖，圖9(c)、9(d)、9(e)分別為各層的點(diǎn)云直方圖。本算例的重復(fù)模式主要是門(mén)窗，從圖中可以看出一、二樓各有4個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)，三樓有2個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)。最后，對(duì)各樓層按本文方法對(duì)其進(jìn)行精確提取，得到該工廠(chǎng)立面的重復(fù)模式提取結(jié)果如圖9(f)所示，其中，紅色結(jié)構(gòu)為門(mén)，藍(lán)色結(jié)構(gòu)為窗。

圖9 工廠(chǎng)立面提取示意圖

建筑物內(nèi)部的重復(fù)模式主要是梁、柱、墻、門(mén)等，不同的重復(fù)模式其法向量有不同的特點(diǎn)，如梁的法向量與水平面垂直。柱、墻的法向量都與水平面平行，但由于柱的長(zhǎng)寬比一般較小，所以其法向量與x，y主方向的夾角都比較小，而墻體往往只有一個(gè)方向夾角較小。對(duì)比不同重復(fù)模式的法向量特點(diǎn)，可以初步得到重復(fù)模式的基本類(lèi)型，并實(shí)現(xiàn)重復(fù)模式的粗分割。最后，通過(guò)對(duì)粗分割結(jié)果的平差計(jì)算，可以得到精確的重建結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)代建筑中大規(guī)模存在的形狀規(guī)則的重復(fù)結(jié)構(gòu)，通過(guò)PCA方法確定主方向，結(jié)合目標(biāo)物的幾何特性和點(diǎn)云的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)結(jié)構(gòu)輪廓進(jìn)行高精度的語(yǔ)義分割，同時(shí)利用混合LS-TLS方法實(shí)現(xiàn)邊界的規(guī)則化和誤差分析。通過(guò)算例分析表明本文的方法在提取形狀規(guī)則的重復(fù)結(jié)構(gòu)目標(biāo)的準(zhǔn)確度和精度都優(yōu)于現(xiàn)有的AlphaShape算法，可以廣泛應(yīng)用于對(duì)規(guī)則重復(fù)結(jié)構(gòu)的提取。由于本文的方法利用了重復(fù)模式的正交和平行等幾何特性，因此主要適用于矩形形狀的目標(biāo)提取，之后的研究應(yīng)該針對(duì)其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的提取，以提高算法的適用范圍。