基于MPS方法的堆石混凝土填充流動數(shù)值模擬

李敬軍， 田 雷， 邱流潮

(中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院， 北京 100083)

自密實混凝土(self-compacting concrete，SCC)是具有較高流動性能的混凝土材料，它能夠在不振搗的施工環(huán)境下依靠自身重量填充模板孔隙，并且在澆筑過程中不會產(chǎn)生離析和泌水現(xiàn)象[1].而堆石混凝土(rock-filled concrete，RFC)技術(shù)是以SCC技術(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種新型大體積混凝土施工方式[2].RFC的施工方式比較簡單：首先，在倉體內(nèi)直接堆積一定粒徑的堆石以形成具有一定孔隙的堆石體；然后，將SCC直接澆筑在堆石體表面，使其在自重作用下自動填充到堆石體間的孔隙中，從而形成結(jié)構(gòu)密實、完整且具有較高強度的RFC[3].它在保證SCC高流動、高填充性能的基礎(chǔ)上，通過采用大粒徑骨料而改善了SCC粉體材料含量高、水化熱大，成本高的缺點，使得RFC很快在各種大體積混凝土工程中得到應(yīng)用[4].

RFC是在2003年由清華大學(xué)提出的國家發(fā)明專利，自誕生以來，得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注與研究[5-9].SCC在堆石體中的填充密實度，不僅影響了RFC的強度和質(zhì)量，而且直接威脅到整個結(jié)構(gòu)和工程的安全，探究SCC在堆石體中的填充性能成為了影響RFC發(fā)展的重要影響因素.針對以上問題，金峰等[2]設(shè)計了有機玻璃箱對RFC的填充性能進行了評價；黃綿松等[10]通過對模擬實際工程澆筑流程形成的RFC進行切塊試驗，分析了RFC不同部位的密實度；Huang等[11]、周虎等[12]、宋殿海等[13]通過取芯、探坑、超聲波檢測等方法對實際工程中RFC的密實度進行了檢測分析；黃綿松等[14]、謝越韜[15]、Wang等[16]通過簡化堆石體結(jié)構(gòu)類型，分別對SCC在堆石體或多孔介質(zhì)中的流動性能進行了室內(nèi)試驗研究.

由于RFC中堆石體孔隙的復(fù)雜性，上述試驗方法雖然能對特定工程起到較好的指導(dǎo)作用，但其造價高、周期長，并且很難重現(xiàn)實際施工環(huán)境的復(fù)雜性.隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬成為了研究RFC的重要手段.對于RFC的數(shù)值模擬來說，最重要的是對于SCC的自由表面及其在孔隙中流動狀態(tài)的計算.谷川恭雄等[17]最早分別使用黏塑性有限單元法(VFEM)和黏塑性懸浮單元法(VSEM)來描述均一連續(xù)介質(zhì)以及非連續(xù)介質(zhì)，從而以數(shù)值模擬方法描述了混凝土的流動性能.黃綿松[18]通過使用自主開發(fā)的DEM計算程序，建立了模擬自密實砂漿時參數(shù)確定的擬合公式.陳松貴[19]、張傳虎等[20]通過建立LBM-DEM數(shù)值模型，對SCC在堆石孔隙中的流動過程進行了研究.考慮到RFC澆筑過程中堆石體邊界的復(fù)雜性與SCC流動過程中的大變形性質(zhì)，移動粒子半隱式法(moving particles semi-implicit method，MPS法)為模擬方向提供了一個新的思路.日本東京大學(xué)的Koshizuka等[21]最早提出無網(wǎng)格MPS法，并將其用于計算不可壓縮流體.MPS法采用Lagrangian的觀點來描述流體的運動，在處理自由面時MPS法不存在界面的數(shù)值耗散，可以追蹤任意大變形的自由面，因而具有很大的優(yōu)勢；另外還可以通過移動動邊界對應(yīng)的邊界粒子而較容易地處理動邊界問題.MPS法的提出，引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注且已被廣泛用于描述潰壩問題[21]、液倉晃動[22-23]、入水砰擊[24]以及波-結(jié)構(gòu)的相互作用[25]等牛頓流體問題，同時也被應(yīng)用于非牛頓流體[26-29]的研究當中.

本文基于Bingham流變模型，采用MPS法，對SCC擴展度試驗的流動狀態(tài)進行了三維數(shù)值模擬，通過控制粒子間距大小，分析了MPS法在模擬SCC時的收斂性；同時對比SCC的模擬流動狀態(tài)與解析解，以驗證MPS法的可行性與精度.在此基礎(chǔ)上，本文還對L-B形箱試驗進行數(shù)值模擬計算，使用填充距離和填充率對SCC在堆石體中的流動狀態(tài)與特點進行分析研究，并探究屈服強度對于RFC填充性能的影響，分析了屈服強度與填充距離及填充率之間的相關(guān)性.

1 基本理論

1.1 MPS法概述

1.1.1控制方程

對于不可壓縮流體，將連續(xù)性方程和N-S方程作為MPS法的控制方程，方程如下：

(1)

(2)

1.1.2核函數(shù)

核函數(shù)在MPS法中用以描述粒子間的相互作用.Koshizuka等[30]給出了常用的核函數(shù)：

(3)

式中：r為粒子間距；re為計算的有效半徑.

1.1.3梯度模型

MPS的梯度模型可以通過將作用域內(nèi)粒子間的位置矢量進行加權(quán)平均得到：

(4)

式中：n0為初始的粒子數(shù)密度；ri、rj為粒子的坐標矢量；D為空間維數(shù)(本文中D=3).

1.1.4Laplacian模型

N-S方程中的黏性項和壓力Poisson方程的求解,都通過對拉普拉斯算子進行空間離散來進行計算：

(5)

(6)

式中λ的引入是為了確保數(shù)值結(jié)果與擴散方程的解析解一致.

1.1.5固體邊界條件

為防止流體粒子在邊界處產(chǎn)生確實或者穿透的現(xiàn)象，本文在邊界處設(shè)置了多層邊界粒子.為獲得流體粒子在邊界處正確的壓力梯度，將靠近流體粒子的第1層邊界粒子進行壓力Poissin方程的計算，其他邊界粒子按下式外插進行計算：

(7)

式中：i為除第1層外的邊界粒子；j為第1層邊界粒子；P′j=Pj+ρjg·rij.

1.1.6自由表面的判斷

在MPS法中，通過粒子數(shù)密度對自由表面進行判斷：

ni<β·n0

(8)

式中：ni為粒子的粒子數(shù)密度；β為常數(shù)，本文取β=0.97.

1.1.7壓力Poisson方程

壓力的Poisson方程計算為：

(9)

1.2 SCC的Bingham流變本構(gòu)模型

本文采用Bingham流變模型，對RFC中SCC的流變特性進行描述[31].為避免數(shù)值計算的不穩(wěn)定性，本文采用雙黏度模型對非牛頓流體進行求解，其中將流體分為處于剛性狀態(tài)的高黏性流體和處于流體狀態(tài)的黏塑性流體2種狀態(tài)，表達式為：

(10)

2 數(shù)值模型的驗證

2.1 試驗簡介及模擬參數(shù)設(shè)置

坍落擴展度試驗是SCC技術(shù)中應(yīng)用廣泛的試驗.由于試驗設(shè)備與操作流程簡便，坍落擴展度試驗在工程現(xiàn)場與試驗室內(nèi)都被廣泛使用.試驗裝備尺寸與模型如圖1(a)所示.該試驗主要測量2個參數(shù)：擴展直徑2R和擴展時間t50.前者表示材料的自由變形能力，后者表示材料在規(guī)定流動距離內(nèi)的變形速率.擴展直徑是混凝土充分流動能力的標準，本文主要關(guān)注模擬結(jié)果的擴展直徑.根據(jù)文獻[32]的規(guī)定，SCC的擴展直徑值需要在500～650mm范圍，且文獻[33]給出了最終流動狀態(tài)的解析解.

根據(jù)試驗原型，本文設(shè)置MPS模型如圖1(b)所示.錐體尺寸為：高度300mm，底面直徑200mm，頂部直徑100mm.底部放置底板尺寸為900mm×900mm，并設(shè)置無滑移邊界.就Bingham流變模型而言，屈服強度τ0和塑性黏度ηpl是最主要的2個流變參數(shù)，混凝土的流變參數(shù)僅需通過坍落擴展度試驗結(jié)果就可以進行反演計算.文獻[34-37]給出了坍落擴展度試驗與混凝土屈服強度τ0之間的換算關(guān)系以及流動時間與塑性黏度ηpl的關(guān)系.本文自密實混凝土的材料參數(shù)也依據(jù)上述文獻進行反演計算所得.其中SCC材料參數(shù)設(shè)置：屈服強度τ0=50Pa，塑性黏度ηpl=50Pa·s，密度ρ=2300kg/m3，材料總體積V=5.5L.

2.2 驗證結(jié)果分析

粒子間距r是文中方法在不同模擬尺度下收斂性的主要影響因素.為確定模擬方法在SCC尺度下有較好的收斂性，本文分別選取8、10、12、16mm這4種粒子間距，分別對坍落擴展度試驗進行數(shù)值模擬，并監(jiān)測擴展半徑R隨時間t的變化規(guī)律，結(jié)果如圖2所示.由圖2可見：對于不同的粒子間距，擴展半徑的數(shù)值模擬結(jié)果略有不同；當粒子間距分別為8mm和10mm時，兩者的擴展半徑差別很小.因此，為滿足模擬精度，本文選取8mm作為最優(yōu)粒子間距.

圖1 坍落擴展度桶尺寸及MPS模型示意圖Fig.1 Size of slump flow and MPS model

圖2 粒子間距對擴展半徑隨時間變化的影響Fig.2 Effect of particle spacing on extended radius with time

圖3描繪了粒子間距為8mm時，不同時刻下坍落擴展度試驗過程中的流態(tài)圖，模擬中共計10558 個MPS粒子.整個過程中SCC在自重作用下沉降并沿底板表面向四周擴散，當液體所受剪切應(yīng)力小于自身屈服應(yīng)力的時候，流動停止.

根據(jù)對著作權(quán)法合理使用規(guī)則的借鑒，商標戲仿應(yīng)是正當性使用行為。狹義的商標戲仿與商標侵權(quán)之間存在界限，一旦被認定為商標戲仿，則屬于對商標的正當性使用行為。相對而言，某些所謂“商標戲仿”被認定為具有混淆可能性而導(dǎo)致商標侵權(quán)，實則是由偷換概念所導(dǎo)致，構(gòu)成侵權(quán)的所謂“戲仿”并非嚴格意義上的商標戲仿。因此，有必要明確商標侵權(quán)與商標戲仿的區(qū)分要件。

圖4(a)給出了SCC流動停止后的最終流動狀態(tài)；圖4(b)顯示了SCC流動過程中擴展距離L與擴展高度H之間的關(guān)系.由圖4(b)可見，模擬流動結(jié)果與解析解之間的匹配較好，這證明了本文所用方法的正確性及其模擬Bingham流變材料自由表面流動的精度.另外還可看出，在L=0處2條曲線形狀有較小的差異，原因是數(shù)值模擬結(jié)果更為準確，因為在停止計算時，流動停止，并且力必須處于平衡狀態(tài)，而本文的數(shù)值模擬是以三維形式進行的，這意味著在對稱平面上產(chǎn)生的力和應(yīng)力必須為零；但解析解并非如此，解析解僅是根據(jù)流體本身屈服強度進行的對稱的二維數(shù)值計算.

圖3 不同時刻下坍落擴展度SCC模擬流態(tài)圖Fig.3 Snapshots of slump flow at different instants of time

圖4 坍落擴展度SCC模擬流停最終狀態(tài)Fig.4 Final state of slump flow

3 SCC澆筑L-B箱試驗數(shù)值模擬分析

3.1 L-B箱試驗?zāi)Ｐ图坝嬎銋?shù)

L-B箱是黃綿松[18]通過簡化RFC澆筑過程而設(shè)計的模擬RFC充填過程的試驗裝置.該裝置分為垂直段和水平段兩部分，水平段放置4個直徑為150mm的玻璃球來簡化堆石體.試驗裝置原型尺寸以及MPS模型如圖5所示.

圖5 L-B箱試驗裝置尺寸及MPS模型圖Fig.5 Size of L-B box and model of MPS

原型試驗的混凝土配合比及坍落擴展直徑2R如表1所示.L-B箱左端設(shè)SCC圓形澆筑口，澆筑口流速設(shè)為1m/s，澆筑混凝土體積為13L；材料性能為：τ0=42.4Pa，ηpl=10Pa·s，ρ=2337kg/m3.

表1 試驗中SCC配合比及坍落擴展直徑

3.2 模擬結(jié)果與討論

由于SCC的非牛頓流體特性，隨著入口的不斷澆入，SCC將從L-B箱的垂直段向水平段擴散，此時整體擴展速度變小，孔隙中的局部流動速度變大；隨著澆筑的繼續(xù)進行，垂直段的混凝土平面上升，底部壓力增大，從而繼續(xù)推動SCC向水平段擴散；直到澆筑完成后，由于堆石體的阻礙作用與SCC自身屈服強度的存在，SCC在水平段的整體流動速度減緩，并最終流停.圖6給出了不同時刻下RFC的模擬澆筑填充過程.

圖6 L-B形箱試驗?zāi)M流動過程圖Fig.6 Snapshots of L-B box experiment at different instants of time

圖7(a)、(b)分別給出了L-B箱試驗與模擬的最終流停狀態(tài)圖；圖7(c)給出了最終流停后SCC的自由表面對比圖.從對比來看，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果之間的差異并不顯著，不同位置的流動狀態(tài)與實際情況也吻合較好，尤其是SCC在孔隙中的流停狀態(tài)及尖端形狀得到了較為精確的模擬.

圖7 L-B形箱試驗?zāi)M流停最終狀態(tài)對比圖Fig.7 Comparison of final state between experiment and numerical simulation in L-B box test

為更好地描述SCC在堆石體中的填充狀態(tài)，本文使用填充距離LT和填充率P對其最終填充狀態(tài)進行評價.填充率P的表達式為：

(11)

式中：Vscc為L-B箱水平段中填充的SCC體積；Vspace為L-B箱水平段中的總空隙體積.

表2給出了填充距離和填充率的模擬與試驗對比結(jié)果，其中EL、EP分別是兩者的誤差率.綜合以上分析表明，采用Bingham模型的MPS法可以較好地模擬SCC在堆石孔隙中的流動過程及最終填充狀態(tài)，預(yù)測RFC的填充狀態(tài).

表2 填充距離和填充率的試驗與模擬結(jié)果對比

3.3 屈服強度對堆石混凝土填充性能的影響

堆石體狀態(tài)與SCC自身材料流動性能是RFC填充狀態(tài)的重要影響因素.本研究中，在固定堆石體狀態(tài)的情況下，SCC的屈服強度是決定RFC填充效果的關(guān)鍵參數(shù).基于MPS模型，為探究SCC自身屈服強度對RFC填充狀態(tài)的影響，本文設(shè)定了4種模擬工況，并將屈服強度作為控制變量，分別設(shè)定τ0為10、50、100、200Pa.

圖8給出了不同屈服強度下L-B箱模擬試驗的最終流停填充狀態(tài).由圖8可見：就整體填充狀態(tài)而言，屈服強度越小的SCC，其最終的填充完整性越高.另外還可發(fā)現(xiàn)，流停后水平段底部的填充距離要長于其頂部的填充距離，這是因為在重力作用下，高度的差異所產(chǎn)生的液體壓力不同.底部的液體壓力高于頂部的壓力，這也驅(qū)動著底部的液體繼續(xù)向前擴散，從而使其在流停后的填充距離較長.

圖9和表3給出了不同屈服強度下RFC的自由表面、填充距離以及填充率的對比.由圖9和表3可見：隨著SCC自身屈服強度的增大，SCC在堆石體中的填充距離逐漸減小，填充率逐漸降低；最終的填充率除了與SCC屈服強度有關(guān)之外，還與最終的流停部位有關(guān)，最終流停截面孔隙率越大，填充率相對越高.分別對屈服強度與填充距離和填充率進行相關(guān)性分析，相關(guān)性分析公式為：

圖8 不同屈服強度下L-B形箱的模擬流停狀態(tài)圖Fig.8 Flow stop state of L-B box under different yield strengths

圖9 不同屈服強度下L-B形箱自由表面對比圖Fig.9 Comparison of free surfaces of L-B box experiment under different yield strengths

(12)

表3中的rL、rP分別為屈服強度與填充距離、屈服強度與填充率的相關(guān)系數(shù).由表3可見，屈服強度與填充距離的相關(guān)性大于屈服強度與填充率的相關(guān)性，這也驗證了上述填充率除了與SCC屈服強度有關(guān)之外，還與最終流停部位有關(guān)的結(jié)論.綜合上述分析可知，在實際工程中可以通過適當降低SCC的屈服強度來提高SCC在堆石孔隙中的填充性能，從而形成更加密實的RFC.

表3 填充距離及填充率模擬結(jié)果及相關(guān)性分析

4 結(jié)論

(1)本文建立的基于Bingham流變模型的MPS法可以較準確地模擬SCC的流動狀態(tài)，并且通過設(shè)置合理的粒子間距可以實現(xiàn)較好的模擬精度.

(2)本文方法能較好地處理復(fù)雜的邊界條件，較好地模擬SCC的澆筑過程以及SCC在堆石孔隙中的流動狀態(tài)，并且可以預(yù)測RFC最終的填充密實度.

(3)SCC的屈服強度是影響RFC填充性能的重要因素，且可以用填充距離和填充率對RFC的填充密實度進行評價.隨著屈服強度的增大，SCC在堆石孔隙中的流動性能逐漸變差，SCC的流動距離逐漸變短，RFC的填充率逐漸降低，且屈服強度與填充距離的相關(guān)性大于屈服強度與填充率的相關(guān)性，并最終形成填充不密實狀態(tài).

(4)將本文方法與實際工程相結(jié)合，可以模擬計算預(yù)測RFC在實際工程中的流動過程與填充狀態(tài)，從而為工程中RFC的配合比計算、施工方案設(shè)計及施工技術(shù)指導(dǎo)提供一定的參考依據(jù).