基于性價(jià)比優(yōu)化的混凝土配方設(shè)計(jì)模型

焦楚杰， 崔力仕， 高仁輝， 郭 偉， 宋德強(qiáng)

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 廣東 廣州 510006； 2.中山市東峻混凝土有限公司， 廣東 中山 528400；3.珠海春禾新材料研究院有限公司， 廣東 珠海 519000)

傳統(tǒng)的混凝土配方設(shè)計(jì)主要基于規(guī)范及大量試配試驗(yàn)，耗費(fèi)時(shí)間與人工、材料，但結(jié)果卻難以達(dá)到最優(yōu).通過對權(quán)值和閾值的修正、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表達(dá)多個(gè)自變量到多個(gè)因變量的函數(shù)映射關(guān)系，能夠通過混凝土中多種原材料用量的選擇實(shí)現(xiàn)對其強(qiáng)度的預(yù)測.通過對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)，更新的智能算法模型能夠?qū)崿F(xiàn)智能搜索和全局尋優(yōu)的能力.因此，有學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化混凝土配方，并預(yù)測混凝土性能指標(biāo)，推動了智能算法在混凝土領(lǐng)域的使用[1-2].但是，在混凝土配方智能化方面，針對混凝土配方進(jìn)行單一的強(qiáng)度預(yù)測相對容易實(shí)現(xiàn)[3-5]，如果增加預(yù)測變量(如成本)，則有一定的難度.原因在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)各材料用量與混凝土強(qiáng)度之間的非線性映射，但是原材料成本與配方之間存在著線性關(guān)系，因此難以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其成本和強(qiáng)度同時(shí)進(jìn)行擬合.

懲罰函數(shù)法可用于解決遺傳算法和梯度算法中的約束問題[6-7]，但使用懲罰函數(shù)法解決離散變量的例子并不多.本文擬使用遺傳算法(GA)來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并將其優(yōu)化完成之后的網(wǎng)絡(luò)作為粒子群(PSO)算法的目標(biāo)函數(shù)，之后將懲罰函數(shù)引入到粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)中，以解決混凝土配方設(shè)計(jì)中非線性約束離散變量問題和連續(xù)變量問題，即對于不滿足約束條件及離散變量空間的點(diǎn)皆處以懲罰，使其被淘汰[8-10].因此，本文構(gòu)建的混凝土配方設(shè)計(jì)模型不僅能夠利用水膠比、膠凝材料用量等因素來優(yōu)化輸出的混凝土配方，而且能夠通過將價(jià)格作為懲罰因子的方法來降低混凝土成本，從而為混凝土配方設(shè)計(jì)提供一種適用性強(qiáng)、性能優(yōu)良的計(jì)算模型.

1 基本原理及模型建立

1.1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號前向傳遞，誤差反向傳播[11].單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用的是負(fù)梯度修正法，沒有考慮歷史經(jīng)驗(yàn)的積累，其學(xué)習(xí)過程收斂緩慢，而且可能會遇到振蕩和局部極小的問題.遺傳算法是模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法[12]，采用對個(gè)體即優(yōu)化參數(shù)編碼的方法形成編碼群體，通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個(gè)體進(jìn)行篩選，適應(yīng)度值好的個(gè)體被保留，適應(yīng)度值差的個(gè)體被淘汰，使新的群體既繼承上一代的信息，又優(yōu)于上一代，從而實(shí)現(xiàn)迭代尋優(yōu).遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測函數(shù)輸出.

1.2 粒子群算法

PSO算法源于對鳥類捕食行為的研究.鳥類捕食時(shí)，每只鳥找到食物最簡單有效的方法就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域[13].PSO算法首先在D維空間中初始化n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個(gè)粒子表示為1個(gè)D維的向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，代表第i個(gè)粒子在空間中的位置，同時(shí)也代表極值優(yōu)化問題的1個(gè)潛在解，用位置、速度和適應(yīng)度值3項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子的特征，且每個(gè)粒子對應(yīng)1個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值.通過跟蹤個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest來更新個(gè)體位置，其中個(gè)體極值Pbest是指個(gè)體所經(jīng)歷位置中計(jì)算得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置；群體極值Gbest是指種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置.PSO算法能夠保存歷史最優(yōu)粒子，收斂至最優(yōu)解的速度快，且粒子只是通過內(nèi)部速度進(jìn)行更新，因此充分利用了粒子自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)，能夠有效地對系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[14-15].

1.3 模型構(gòu)建流程

本文提出的模型基于PSO算法進(jìn)行極值尋優(yōu)，以遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并將其優(yōu)化訓(xùn)練完成之后的網(wǎng)絡(luò)(net)作為PSO算法的目標(biāo)函數(shù).為使模型達(dá)到控制混凝土成本，且所獲取的混凝土配方符合相應(yīng)規(guī)范的要求，從而使得由模型訓(xùn)練降低成本后得到的混凝土配方能夠達(dá)到期望的抗壓強(qiáng)度，本文在PSO算法中引入目標(biāo)參數(shù)的懲罰函數(shù)和權(quán)系數(shù).其具體形式如下：

(1)

式中：F(x)為引入懲罰函數(shù)和權(quán)系數(shù)后的適應(yīng)度值函數(shù)；f(x)為目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值；μi為權(quán)系數(shù)，其值表示組成函數(shù)的重要程度；Gi(x)為引入的懲罰函數(shù).

由此，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和PSO算法構(gòu)造的模型能夠有約束地實(shí)現(xiàn)快速收斂至最優(yōu)解，且可避免陷入局部最優(yōu).整個(gè)模型的算法流程如圖1所示.

圖1 模型的算法流程Fig.1 Algorithm flow of the model

2 建立模型及結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)根據(jù)構(gòu)建模型進(jìn)行混凝土成本的控制和配方的優(yōu)化，共收集502份混凝土配方數(shù)據(jù)對模型建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；采用102組混凝土配方對訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，測試結(jié)果見圖2和圖3.圖2為根據(jù)輸出配方計(jì)算得到的預(yù)測總價(jià)(Fitting price)與樣本配方總價(jià)(Sample price)的對比；圖3為樣本數(shù)據(jù)的 28d 立方體抗壓強(qiáng)度(Sample strength)與相應(yīng)的預(yù)測強(qiáng)度(Fitting strength)對比.圖2、3中2組數(shù)據(jù)近乎完全重合，表明預(yù)測前后數(shù)據(jù)契合度較高、網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力較好(預(yù)測精度接近97%).

圖2 樣本總價(jià)與預(yù)測總價(jià)的對比Fig.2 Comparison of sample price and fitting price

圖3 樣本強(qiáng)度與預(yù)測強(qiáng)度的對比Fig.3 Comparison of sample strength and fitting strength

選取3組混凝土配方(其28d立方體抗壓強(qiáng)度分別為20.2、24.3、30.4MPa)作為目標(biāo)樣本，如表1所示，對模型控制成本與配方優(yōu)化的功能進(jìn)行驗(yàn)證.原材料為P·Ⅱ 42.5R級水泥(C)、粉煤灰(FA)、礦粉(MP)、石1-2(ST1)、石1-3(ST2)、砂1(S1)、砂2(S2)、外加劑A(CA-A)、外加劑B(CA-B)、水(W).根據(jù)2018年各原材料價(jià)格，分別計(jì)算表1中混凝土配方的總價(jià)格(Total_P)，基于Total_P分別降低價(jià)格5、10和15元得到目標(biāo)價(jià)格(Target_P)；以目標(biāo)樣本的抗壓強(qiáng)度(SS)作為目標(biāo)強(qiáng)度(TS)，在模型中同時(shí)輸入Target_P、TS，利用模型計(jì)算3次得到3組新配方(如表2中編號A1-1、A1-2、A1-3這3組新配方的目標(biāo)價(jià)格、目標(biāo)強(qiáng)度均為369.0元、20.2MPa)，并按照新配方制備混凝土試塊，測其28d立方體抗壓強(qiáng)度，如表2～4所示.通過計(jì)算由模型得出的新混凝土配方總價(jià)格(FP)和測得的28d立方體抗壓強(qiáng)度(MS)來驗(yàn)證模型的期望功能.表2中：編號Ai-j中的i表示降低價(jià)格幅度的組別，A1、A2、A3分別表示該組配方原材料總價(jià)降低5、10、15元；j表示輸出配方的第j組；表3、4中Bi-j、Ci-j的含義與此相同.

表1 目標(biāo)樣本的配方

表2 基于A組樣本原材料價(jià)格(降低5、10、15元)和強(qiáng)度輸出的混凝土配方

表3 基于B組樣本原材料價(jià)格(降低5、10、15元)和強(qiáng)度輸出的混凝土配方

表4 基于C組樣本原材料價(jià)格(降低5元、10元、15元)和強(qiáng)度輸出的混凝土配方

試驗(yàn)采用的原材料均與訓(xùn)練樣本相同.按照樣本配方和計(jì)算得到的配方制備標(biāo)準(zhǔn)立方體試件(尺寸為150mm×150mm×150mm)，試驗(yàn)加載儀器采用1000kN級液壓萬能材料試驗(yàn)機(jī)，按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對立方體試件進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測試.

2.2 模型的建立與訓(xùn)練

采用上述混凝土采用的原材料種類數(shù)作為輸入?yún)?shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，其對應(yīng)的混凝土28d立方體抗壓強(qiáng)度作為輸出參數(shù)，經(jīng)過多次模型訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層取1層，神經(jīng)元數(shù)量為14，即建立結(jié)構(gòu)為10-14-1-1的BP網(wǎng)絡(luò)，所用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖4.

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 BP neural network topology in this model

通過調(diào)用gaot工具箱(Matlab自帶工具箱)來優(yōu)化已構(gòu)建完成網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值.為取得最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，遺傳算法種群規(guī)模popu取為200，遺傳迭代次數(shù)Gen取為1000.圖5為通過遺傳算法迭代訓(xùn)練得到的收斂曲線圖，其橫坐標(biāo)為遺傳迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值.通過子函數(shù)gadecod([W1,B1,W2,B2,P,T,A1,A2,SE,val]=gadecod(x,P,T))得到迭代結(jié)束后的權(quán)值矩陣，并將其值賦予尚未訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即net.iW{1,1}=W1;net.LW{2,1}=W2;net.b{1,1}=B1;net.b{2,1}=B2.使用newff函數(shù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，通過train函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測函數(shù)輸出sim函數(shù)，最后采用mapminmax函數(shù)反歸一化后得到網(wǎng)絡(luò)預(yù)測后的強(qiáng)度.

通過調(diào)用PSO算法子函數(shù)[X,yy]=PSO(BPoutput,net,inputps,price,Target_P)來實(shí)現(xiàn)配比優(yōu)化和控制成本，其輸入?yún)?shù)net為遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BPoutput為歸一化后的預(yù)測數(shù)據(jù)；inputps為關(guān)于輸入?yún)?shù)的結(jié)構(gòu)體；price為各材料價(jià)格形成的矩陣；Target_P為輸入的成本，用于懲罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)控制成本的功能.

采用懲罰函數(shù)法對PSO算法的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值fitness進(jìn)行懲罰.本文通過建立關(guān)于價(jià)格的懲罰函數(shù)G1=q1-Target_P，用以控制輸出參數(shù)的成本與目標(biāo)價(jià)格足夠接近，其中q1為輸出配方的總價(jià)格.同時(shí)引入關(guān)于混凝土密度的懲罰函數(shù)G2=q2-2400，用以保證輸出的混凝土配方密度在2400kg/m3左右，其中q2為預(yù)測輸出材料的密度；懲罰函數(shù)G3=q3-w，用以保證輸出配方的水灰比符合規(guī)范，其中q3為輸出配方的水灰比，w為目標(biāo)配方的水灰比；懲罰函數(shù)G4=q4-jn，用以保證輸出配方膠凝材料的用量，其中q4為輸出配方的膠凝材料質(zhì)量之和，jn為目標(biāo)強(qiáng)度對應(yīng)配方的膠凝材料總質(zhì)量；懲罰函數(shù)G5=q5-w1，用以保證輸出配方的水膠比符合規(guī)范要求，其中q5為輸出配方的水膠比，w1為目標(biāo)配方的水膠比.從而建立目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值擴(kuò)張函數(shù)：

Fitness=fitness+v1G1+v2G2+
v3G3+v4G4+v5G5

(2)

式中：Fitness為參與迭代尋優(yōu)的最終適應(yīng)度值;fitness為PSO算法迭代尋優(yōu)得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值;vi為懲罰函數(shù)的權(quán)系數(shù)，用于表達(dá)懲罰函數(shù)的重要程度.

在主函數(shù)main中設(shè)置PSO算法的輸入和輸出參數(shù)，其中粒子運(yùn)動的加速度因子c1=1.49445、c2=1.49445;粒子進(jìn)化次數(shù)Maxgen=100;變量個(gè)數(shù)即混凝土原材料種類數(shù)D=10;PSO算法子函數(shù)為[X,yy]=PSO1(BPoutput,net,inputps,price,Target_P),其中輸出參數(shù)X為最優(yōu)粒子組成的矩陣;yy為每代最優(yōu)適應(yīng)度值組成的數(shù)組(每代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值見圖6).輸入?yún)?shù)BPoutput=mapminmax(‘a(chǎn)pply’,Text_output,outputps),其中BPoutput為根據(jù)mapminmax函數(shù)歸一化后得到的結(jié)果，其輸入?yún)?shù)為目標(biāo)強(qiáng)度Text_output、遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出關(guān)于訓(xùn)練樣本的映射outputps;net為賦予新權(quán)值和閾值后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體;inputps為數(shù)據(jù)歸一化后的結(jié)構(gòu)體;price為原材料價(jià)格組成的數(shù)組;Target_P為輸入的目標(biāo)成本.采用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化后最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值見圖5和圖6.

圖5 遺傳算法最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值Fig.5 Optimal individual fitness value of GA

圖6 粒子群算法最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值Fig.6 Optimal individual fitness value of PSO algorithm

2.3 結(jié)果分析

如表1所示，樣本A組A1、A2、A3各有3組通過模型計(jì)算得到新配方，通過新配方制備混凝土試塊，其實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度和根據(jù)新配方計(jì)算得到的總價(jià)格如表2所示.同理，樣本B組、C組配方的實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度和計(jì)算得到的總價(jià)格見表3和表4.預(yù)測結(jié)果表明，優(yōu)化完成后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的混凝土28d立方體抗壓強(qiáng)度預(yù)測性能，且根據(jù)引入懲罰函數(shù)的PSO算法計(jì)算得出的新配方價(jià)格與目標(biāo)價(jià)格相同，表明模型具有很強(qiáng)的控制成本功能.

表5為輸出配方實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度與目標(biāo)強(qiáng)度的差值Δfcu及其比值Rcu.由表5可見：A1組中3組輸出配方的實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度與目標(biāo)強(qiáng)度最大相差10%；A2組中3組輸出配方實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度均高于輸入的目標(biāo)強(qiáng)度，表明預(yù)測效果達(dá)到最優(yōu)；A3組中有2組輸出配方的實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度達(dá)到期望目標(biāo)；B1、B2、B3組中都各有1組輸出配方滿足價(jià)格和強(qiáng)度的要求；C組在降低成本15元時(shí)輸出配方的實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度達(dá)到要求的概率降低，原因在于降低成本幅度較大時(shí)，模型輸出得到的配方離散程度變大，需通過多次迭代尋優(yōu)再進(jìn)行配方的選取.

根據(jù)表1～表5，對模型輸出的混凝土配方的28d立方體抗壓強(qiáng)度進(jìn)行總體分析.當(dāng)以目標(biāo)強(qiáng)度和降低5元后的原材料價(jià)格為輸出變量時(shí)，在允許誤差5%的范圍內(nèi)，模型計(jì)算得到的配方成本與目標(biāo)成本幾乎相同，其強(qiáng)度值達(dá)到目標(biāo)強(qiáng)度的比例為78%，且樣本A、B、C組輸出配方的實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度與目標(biāo)強(qiáng)度的總體差值為1.7MPa,即降低成本幅度為5元時(shí)，模型能夠優(yōu)化混凝土配方，使其達(dá)到更高的強(qiáng)度.當(dāng)降低原材料成本10元時(shí)，模型輸出得到的配方成本與目標(biāo)成本仍然一致，混凝土28d立方體抗壓強(qiáng)度達(dá)到目標(biāo)強(qiáng)度的比例為67%且總體差值為11.8MPa，即在降低成本10元的情況下，模型仍有能力實(shí)現(xiàn)優(yōu)化混凝土配方的功能.當(dāng)降低混凝土成本15元時(shí)，模型輸出的配方成本仍然與目標(biāo)價(jià)格相同，但是其達(dá)到目標(biāo)強(qiáng)度的比例較低，僅為44%，且其總體差值為-19.1MPa，表明當(dāng)樣本配方原材料價(jià)格降低成本幅度較大時(shí)，模型對于配方的改良存在一定的難度，需要多次輸出和試驗(yàn)才能尋找到成本較低且滿足抗壓強(qiáng)度要求的配方.

表5 輸出配方實(shí)測28d立方體抗壓強(qiáng)度與目標(biāo)強(qiáng)度的差值及比值

3 結(jié)論

(1)采集了502份混凝土配方數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為10-14-1-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值.選取102份樣本數(shù)據(jù)對訓(xùn)練完成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，結(jié)果表明優(yōu)化完成后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測能力優(yōu)良，其預(yù)測精度接近97%.

(2)通過引入懲罰函數(shù)，解決了混凝土配方設(shè)計(jì)中線性關(guān)系和非線性關(guān)系相統(tǒng)一的難題，考慮了混凝土配方設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵因素水灰比(或水膠比)、膠凝材料用量、混凝土密度等，將目標(biāo)成本和目標(biāo)強(qiáng)度精確化的同時(shí)有效地控制配方的輸出，從而實(shí)現(xiàn)了控制成本和優(yōu)化混凝土配比的功能.

(3)采用樣本配方和調(diào)整后的總價(jià)格作為目標(biāo)，通過建立的混凝土配方設(shè)計(jì)模型輸出了27組混凝土配方，并對其進(jìn)行28d立方體抗壓試驗(yàn).結(jié)果表明，模型能夠有效地優(yōu)化配方，但隨著降低成本的幅度增大，模型擬合出有效配方的成功概率降低.

(4)本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及混合算法建立的混凝土配方設(shè)計(jì)模型收斂速度快且具有較強(qiáng)的適用性，能夠?yàn)楣こ讨械幕炷僚浞皆O(shè)計(jì)提供參考.隨著后期混凝土樣本數(shù)據(jù)量的增加，模型輸出優(yōu)良混凝土配方的效率將會隨之提高.