厚壁圓筒強(qiáng)度及開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)的分析與討論

張皓斌

華陸工程科技有限責(zé)任公司 西安 710065

在工程設(shè)計(jì)中，為處理問(wèn)題方便通常將整體式圓筒分為厚壁筒和薄壁筒。一般將K=Do/Di≤1.2稱(chēng)為薄壁筒，將K=Do/Di>1.2稱(chēng)為厚壁筒。薄壁圓筒強(qiáng)度設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是旋轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論，因此計(jì)算的應(yīng)力都是沿壁厚均勻分布的薄膜應(yīng)力，且忽略了垂直于容器壁面的徑向應(yīng)力。由于薄壁圓筒的計(jì)算公式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，所以在工程中得到了大量的應(yīng)用。同時(shí)為了解決部分厚壁筒體采用薄壁公式時(shí)引起的較大誤差，采取增大計(jì)算內(nèi)徑，將圓筒計(jì)算中的內(nèi)徑修改為中徑，擴(kuò)大了公式的使用范圍。經(jīng)計(jì)算當(dāng)K=1.5時(shí)，由中徑公式計(jì)算的應(yīng)力值與拉美公式環(huán)向最大應(yīng)力(內(nèi)壁處)的計(jì)算值相差僅3.8%，此誤差在工程設(shè)計(jì)的允許范圍內(nèi)，所以我國(guó)的GB/T150.2-2011和JB4732-1995標(biāo)準(zhǔn)中給出的中徑公式范圍都是K小于等于1.5。

厚壁圓筒強(qiáng)度設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是由彈性力學(xué)應(yīng)力分析導(dǎo)出的拉美公式。根據(jù)拉美公式所求得的厚壁圓筒中的應(yīng)力能夠較好地與實(shí)際情況吻合，反應(yīng)了應(yīng)力的客觀規(guī)律。我國(guó)的JB4732-1995標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于K>1.5的厚壁圓筒設(shè)計(jì)則是按照Tresca全屈服壓力準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)。

同時(shí)，在壓力容器上總有工藝管口和操作維修需要設(shè)置的人、手孔。由于開(kāi)孔破壞了筒體結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，在開(kāi)孔的邊緣會(huì)產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力，為了降低開(kāi)孔邊緣的應(yīng)力，必須在開(kāi)孔的部位進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)。目前，工程上常用的計(jì)算方法有等面積法、應(yīng)力分類(lèi)法、極限載荷法等。

下面通過(guò)實(shí)例對(duì)按照拉美公式和Tresca全屈服準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的筒體厚度進(jìn)行分析，并對(duì)幾種不同的開(kāi)孔計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比、分析。 (其中，符號(hào)說(shuō)明詳見(jiàn)文末。)

1 厚壁圓筒體的厚度設(shè)計(jì)

1.1 基于彈性失效準(zhǔn)則的厚壁圓筒體厚度

厚壁圓筒體厚度計(jì)算的理論設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是由彈性力學(xué)分析導(dǎo)出的拉美公式，既適用于厚壁容器，也適用于薄壁容器。

(1)

1.2 基于塑性失效準(zhǔn)則的厚壁圓筒體厚度

對(duì)于厚壁圓筒體，由于一般壓力容器所用材料的塑性較好，當(dāng)內(nèi)壁材料屈服時(shí)，內(nèi)壁面以外的材料仍處于彈性狀態(tài)，故不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)截面屈服，圓筒仍能繼續(xù)承載。塑性失效準(zhǔn)則認(rèn)為：只有整個(gè)圓筒體沿厚度方向全部屈服時(shí)，筒體才算失效。

假設(shè)材料為理想彈塑性材料，按照Tresca全屈服失效準(zhǔn)則，可得出內(nèi)壓圓筒能夠承受的壓力為Pe=[σ]tφl(shuí)nK，相應(yīng)的圓筒體厚度計(jì)算公式為：

(2)

2 常用的壓力容器開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)方法對(duì)比、分析

壓力容器的開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)是壓力容器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。近些年來(lái)，隨著石油化工、鍋爐等行業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的高溫、高壓以及對(duì)裝置大型化的要求，對(duì)設(shè)計(jì)提出了越來(lái)越苛刻的要求。特別是近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元分析技術(shù)在工業(yè)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，從而推動(dòng)了應(yīng)力分類(lèi)法以及極限載荷法在壓力容器設(shè)計(jì)中的使用。通過(guò)分析設(shè)計(jì)方法可以解決很多等面積補(bǔ)強(qiáng)法無(wú)法解決的問(wèn)題，得出更合理、更符合實(shí)際的結(jié)果。

2.1 等面積補(bǔ)強(qiáng)法

等面積補(bǔ)強(qiáng)法是以受拉伸的無(wú)限大平板上開(kāi)小孔作為計(jì)算模型的一種開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)方法。以補(bǔ)償開(kāi)孔局部截面的拉伸強(qiáng)度作為補(bǔ)強(qiáng)準(zhǔn)則的，其補(bǔ)強(qiáng)只涉及靜力強(qiáng)度問(wèn)題。對(duì)于孔邊緣的二次應(yīng)力安定性問(wèn)題是通過(guò)限制開(kāi)孔直徑、開(kāi)孔形狀和開(kāi)孔范圍間接加以考慮的。所以我國(guó)的GB/T150.3-2011和JB4732-1995標(biāo)準(zhǔn)都對(duì)等面積補(bǔ)強(qiáng)法的使用范圍有嚴(yán)格的規(guī)定。同時(shí)由于采用等面積補(bǔ)強(qiáng)法無(wú)法考慮接管的外載荷，建議采用其他計(jì)算方法進(jìn)行確認(rèn)。

2.2 應(yīng)力分類(lèi)法

應(yīng)力分類(lèi)法是基于線彈性分析，一般可通過(guò)有限元分析得到結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力分布，此應(yīng)力為名義應(yīng)力，而不是結(jié)構(gòu)中的真實(shí)應(yīng)力分布。然后可對(duì)計(jì)算得到的名義應(yīng)力進(jìn)行線性化處理，在接管根部且垂直于殼體、接管壁厚的截面取路徑，同時(shí)在過(guò)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力強(qiáng)度點(diǎn)的沿表面法線方向也取一條路徑，進(jìn)行線性化處理后，區(qū)分出薄膜應(yīng)力、彎曲用力和峰值應(yīng)力三類(lèi)應(yīng)力。根據(jù)JB4732-1995的規(guī)定，對(duì)以上應(yīng)力按照相對(duì)應(yīng)的許用極限進(jìn)行評(píng)判，其中：SⅡ(PL)≤1.5Sm；SⅢ(PL+Pb)≤1.5Sm；SⅣ(PL+Pb+Q)≤3Sm。

2.3 極限載荷法

極限載荷是構(gòu)件在外載荷作用下在整體上或某一局部的全厚度上由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷。進(jìn)行極限載荷分析時(shí)須嚴(yán)格遵守極限載荷的兩個(gè)基本假設(shè)：理想彈塑性材料和小變形理論。由于極限載荷法不考慮載荷變形過(guò)程和加載歷史，只考慮結(jié)構(gòu)在一次加載情況下的承載能力，因此JB4732-1995明確指出“若給定載荷不超過(guò)結(jié)構(gòu)塑性極限載荷的2/3，則在結(jié)構(gòu)具體部位上不需要滿足一次總體薄膜應(yīng)力SI、一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度SII和一次薄膜加一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度SIII的許用極限”，但還需要考慮二次應(yīng)力所引起的塑性應(yīng)變?cè)黾雍推谄茐牡挠绊?。因此需要同時(shí)滿足給定載荷下的一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度SIV≤3Sm，這樣才能真正保證結(jié)構(gòu)的安全性。

3 算例驗(yàn)證

3.1 厚壁圓筒體厚度計(jì)算算例

算例1：在某工程中，有一臺(tái)高壓儲(chǔ)氣罐，設(shè)備內(nèi)徑Di=1000 mm，設(shè)計(jì)壓力Pc=68.8 MPa(G)，設(shè)計(jì)溫度t=100℃，筒體材料為Q345R，在設(shè)計(jì)溫度下材料的許用應(yīng)力 [σ]t=167MPa，腐蝕余量C=0，焊接接頭系數(shù)Ф=1.0。

3.1.1 按拉美公式進(jìn)行圓筒體的強(qiáng)度計(jì)算

當(dāng)圓筒體的厚度取275 mm時(shí)，可以由拉美公式計(jì)算出圓筒體內(nèi)、外壁的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值，見(jiàn)表1。

表1 拉美公式計(jì)算的圓筒體結(jié)構(gòu)應(yīng)力

同時(shí)采用目前比較流行的ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，計(jì)算出的圓筒體結(jié)構(gòu)應(yīng)力，見(jiàn)圖1。

算例2：保持上述設(shè)備參數(shù)不變，只是將設(shè)計(jì)壓力修改為Pc=90Mpa。

同樣可以由式(1)計(jì)算出的圓筒體厚度為：

當(dāng)圓筒體的厚度取414 mm時(shí)，可以由拉美公式計(jì)算出圓筒體內(nèi)、外壁的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值，見(jiàn)表2。

同樣可以采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，計(jì)算出當(dāng)圓筒體厚度為414 mm時(shí)，筒體內(nèi)、外壁的結(jié)構(gòu)應(yīng)力見(jiàn)圖2。

表2 拉美公式計(jì)算的圓筒體結(jié)構(gòu)應(yīng)力

圖1 厚度275 mm圓筒體內(nèi)、外壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力

圖2 厚度414 mm圓筒體內(nèi)、外壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力

3.1.2 按Tresca全屈服準(zhǔn)則進(jìn)行圓筒體的強(qiáng)度計(jì)算

(1)保持上述設(shè)備參數(shù)不變，設(shè)計(jì)壓力為Pc=68.8 MPa時(shí)：

根據(jù)式(2)可以計(jì)算出圓筒體的厚度為：

(2)保持上述設(shè)備參數(shù)不變，設(shè)計(jì)壓力為Pc=90 MPa時(shí)：

同樣根據(jù)式(2)可以計(jì)算出圓筒體的厚度為：

3.2 算例計(jì)算結(jié)果分析

兩個(gè)算例計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表3。

(1)利用拉美公式計(jì)算的圓筒體內(nèi)、外壁的應(yīng)力與有限元分析得出的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力非常吻合，說(shuō)明利用拉美公式計(jì)算的厚壁圓筒的應(yīng)力值可以很好地反映應(yīng)力的分布規(guī)律。

表3 兩個(gè)算例計(jì)算結(jié)果匯總

(2) 利用Tresca屈服準(zhǔn)則計(jì)算的圓筒體厚度比按照拉美公式的彈性失效準(zhǔn)則計(jì)算的厚度明顯地減薄，而且隨著K值的增加，兩者的誤差會(huì)進(jìn)一步地增大。

(3)利用拉美公式計(jì)算厚壁圓筒的理論基礎(chǔ)是根據(jù)第一強(qiáng)度理論推導(dǎo)出，認(rèn)為筒體中只要最大主應(yīng)力超過(guò)材料的許用應(yīng)力，該結(jié)構(gòu)就會(huì)失效。對(duì)于理想的彈塑性材料，此理論計(jì)算的結(jié)果未能充分發(fā)揮材料的承載能力，略顯保守。

3.3 厚壁圓筒體開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算算例

3.3.1 按等面積補(bǔ)強(qiáng)法進(jìn)行計(jì)算

根據(jù)JB4732-1995第10章的規(guī)定，可以計(jì)算出當(dāng)圓筒體厚度為255 mm時(shí)，滿足開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)所需要的接管最小厚度為t=110 mm。(計(jì)算過(guò)程從略)

3.3.2 按應(yīng)力分類(lèi)法進(jìn)行計(jì)算

應(yīng)力分析采用ANSYS軟件，結(jié)構(gòu)采用SOLID185實(shí)體單元，網(wǎng)格采用6面體，在接管與殼體的相貫處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，得到的網(wǎng)格模型見(jiàn)圖3。

圖3 網(wǎng)格劃分圖

位移邊界條件：① 筒體的一端所有的節(jié)點(diǎn)施加位移約束：② 限制軸向位移為0；③ 繞軸向軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度設(shè)置為0。位移邊界約束條件見(jiàn)圖4。

圖4 位移邊界約束條件

載荷邊界條件：

① 圓筒體的另一端施加等效面力：

② 接管的端部施加等效面力：

③ 筒體、接管的內(nèi)表面施加計(jì)算內(nèi)壓Pc；

④ 管口端部施加外部等效面力Pt。

模型經(jīng)分析后，計(jì)算的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖見(jiàn)圖5。

圖5 應(yīng)力強(qiáng)度云圖(單位：MPa)

將通過(guò)應(yīng)力分析得到的名義應(yīng)力，分別在接管根部且垂直于殼體(圖6)、接管壁厚的截面(圖7)，過(guò)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力強(qiáng)度點(diǎn)的沿表面法線方向(圖8)各取一條路徑，進(jìn)行線性化處理。線性化處理后的結(jié)果見(jiàn)表4。

圖6 應(yīng)力線性化路徑一

圖7 應(yīng)力線性化路徑二

圖8 應(yīng)力線性化路徑三

表4 算例3應(yīng)力線性化結(jié)果(MPa)

3.3.3 按極限載荷法進(jìn)行計(jì)算

求結(jié)構(gòu)的極限載荷時(shí)，需要按比例增大設(shè)計(jì)載荷，使結(jié)構(gòu)在TIME<1時(shí)不再收斂，以施加的載荷乘以TIME值即可求出結(jié)構(gòu)的極限載荷。根據(jù)JB4732-1995的規(guī)定，將此極限載荷乘以2/3，即可求出此結(jié)構(gòu)的許用極限載荷。采用此方法求取結(jié)構(gòu)的極限載荷時(shí)，認(rèn)為材料都是理想彈塑性材料，忽略材料進(jìn)入屈服狀態(tài)后的應(yīng)變強(qiáng)化。

根據(jù)上述方法，可以求出此結(jié)構(gòu)的載荷—位移曲線，見(jiàn)圖9。

根據(jù)圖9可以得出此結(jié)構(gòu)的極限載荷為114.7 MPa，將此載荷乘以2/3，即：114.7X2/3=76.5 MPa，此載荷即為此結(jié)構(gòu)的許用極限載荷。

圖9 載荷—位移曲線1

3.3.4 按等面積補(bǔ)強(qiáng)法進(jìn)行計(jì)算

根據(jù)JB4732-1995第10章的規(guī)定，可以計(jì)算出當(dāng)圓筒體厚度為357 mm時(shí)，滿足開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)所需要的接管最小厚度為t=135 mm。(計(jì)算過(guò)程從略)

3.3.5 按應(yīng)力分類(lèi)法進(jìn)行計(jì)算

根據(jù)3.3.2的計(jì)算方法，可以求出此結(jié)構(gòu)的應(yīng)力線性化處理結(jié)果，見(jiàn)表5。

表5 算例4應(yīng)力線性化結(jié)果(MPa)

3.3.6 按極限載荷法進(jìn)行計(jì)算

根據(jù)3.3.3的計(jì)算方法，可以求出此結(jié)構(gòu)的應(yīng)力線性化處理結(jié)果，見(jiàn)圖10。

根據(jù)圖10可以得出此結(jié)構(gòu)的極限載荷為151 MPa，將此載荷乘以2/3，即：151×2/3=100.7 MPa，此載荷即為此結(jié)構(gòu)的許用極限載荷。

3.4 算例計(jì)算結(jié)果分析

(1)通過(guò)算例3和算例4可以看出，在圓柱殼開(kāi)孔同樣的條件下，等面積補(bǔ)強(qiáng)法和極限載荷法計(jì)算的結(jié)果都為合格，而應(yīng)力分類(lèi)法計(jì)算的結(jié)果為不合格。

(2)對(duì)于圓柱殼上開(kāi)孔的結(jié)構(gòu)，JB4732-1995將SII和SIII以1.5倍的設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度作為許用值略顯保守，建議可以和GB/T150-2011保持一致，以2.2倍的設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度作為許用值。

圖10 載荷—位移曲線2

(3)采用極限載荷法可能會(huì)得出和實(shí)際情況比較吻合的結(jié)果，但是在分析時(shí)，一定要充分考慮接管的各種載荷，否則可能會(huì)得到比較冒進(jìn)的結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)通過(guò)以上的分析與計(jì)算可以得出，當(dāng)K>1.5時(shí)，由于拉美公式是基于彈性失效準(zhǔn)則，所以計(jì)算出的厚度會(huì)略顯保守。而且隨著K值的增加，誤差會(huì)更大。建議厚壁圓筒統(tǒng)一采用Tresca全屈服準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以在保證安全的前提下減少投資，控制成本。

(2)等面積補(bǔ)強(qiáng)法是以補(bǔ)償開(kāi)孔局部截面的拉伸強(qiáng)度作為補(bǔ)強(qiáng)準(zhǔn)則的，只涉及靜力強(qiáng)度問(wèn)題。對(duì)于開(kāi)孔邊緣的二次應(yīng)力安定性問(wèn)題是通過(guò)限制開(kāi)孔直徑、開(kāi)孔形狀和開(kāi)孔范圍等間接加以考慮的。所以我國(guó)的GB/T150.3-2011和JB4732-1995標(biāo)準(zhǔn)都對(duì)等面積補(bǔ)強(qiáng)法的使用范圍有嚴(yán)格的規(guī)定。同時(shí)采用等面積補(bǔ)強(qiáng)法時(shí)由于無(wú)法考慮接管的外載荷，建議在工程設(shè)計(jì)時(shí)采用其他方法確認(rèn)。

(3)采用應(yīng)力分類(lèi)法時(shí)，在內(nèi)壓力作用下，接管中存在的軸向應(yīng)力的合力將作用在筒體與筒體連接處，在該處將為平衡接管軸向力而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和膜應(yīng)力，該部分彎曲應(yīng)力應(yīng)是一次彎曲應(yīng)力。然而，在接管與筒體連接處，壓力作用下接管和筒體的變形協(xié)調(diào)也會(huì)產(chǎn)生彎曲用力和膜應(yīng)力，按應(yīng)力分類(lèi)原則，該部分彎曲應(yīng)力應(yīng)是二次應(yīng)力，所以，應(yīng)力線性化處理后所得到的的彎曲應(yīng)力既有一次應(yīng)力的成分，也有二次應(yīng)力的成分。但是，由于應(yīng)力線性化時(shí)無(wú)法區(qū)分一次和二次彎曲應(yīng)力，而將彎曲應(yīng)力全部歸屬于一次應(yīng)力，會(huì)導(dǎo)致對(duì)一次應(yīng)力的評(píng)定偏保守。

(4)采用極限載荷法分析時(shí)，ASME VIII-2中規(guī)定理想彈塑性材料(不考慮材料的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng))模型中的屈服限取1.5S，S為材料在設(shè)計(jì)溫度下的應(yīng)力強(qiáng)度。計(jì)算過(guò)程中使用Mises屈服條件。同時(shí)，JB4732-1995中規(guī)定結(jié)構(gòu)的極限載荷乘以2/3，才能作為許用內(nèi)壓使用，因此，以極限載荷法求出的許用壓力的安全性是可以得到保證的。

符號(hào)說(shuō)明

Di—筒體內(nèi)徑，mm

D0—筒體外徑，mm

K—直徑比

dop—接管開(kāi)孔直徑，mm

di—接管內(nèi)徑，mm

d0—接管外徑，mm

Pc—計(jì)算壓力，MPa

Pe—內(nèi)壓圓筒能承受的壓力，MPa

Ф—焊接接頭系數(shù)

δe—圓筒體計(jì)算厚度，mm

[σ]t—設(shè)計(jì)溫度下材料的許用應(yīng)力，MPa

σe—等效應(yīng)力，MPa