引入角加速度測量的柔性飛行器姿態(tài)控制方法

張博倫， 周荻

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

收稿日期：2020-01-05

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61773142)

作者簡介：張博倫(1994—),男,博士研究生。E-mail: bolun1104@163.com

通信作者：周荻(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：zhoud@hit.edu.cn

0 引言

導(dǎo)彈等飛行器為了能夠順利地飛向目標(biāo)，要求目標(biāo)始終處在飛行器導(dǎo)引頭的視場之內(nèi)。這就需要飛行器的俯仰角?和偏航角ψ分別跟蹤視線傾角qε及視線偏角qβ. 現(xiàn)有針對剛體飛行器的姿態(tài)控制方法[1-3]并不能實(shí)現(xiàn)對于柔性飛行器姿態(tài)的跟蹤控制。已發(fā)表的針對柔性飛行器的姿態(tài)控制方法，通常將彈性振動的影響視為模型不確定性或外部擾動，引入干擾觀測器對彈性振動引起的擾動進(jìn)行觀測[4-6]，在設(shè)計(jì)控制律時(shí)對彈性擾動進(jìn)行補(bǔ)償。Shahravi等[7-8]和Jin等[9]直接設(shè)計(jì)具有魯棒性的控制器，對柔性飛行器進(jìn)行了姿態(tài)控制。Gennaro[10]和Zhu等[11]在設(shè)計(jì)控制律時(shí)，沒有使用角速度測量信息便可實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)角的控制。此外，使用文獻(xiàn)[11]中的方法能同時(shí)使得彈性振動最終收斂至0，但是需要在沒有外界擾動的情況下才能實(shí)現(xiàn)。Hou等[12]提出了一種無模型自適應(yīng)控制的方法，Qi等[13]將其應(yīng)用到對柔性飛行器的姿態(tài)控制。在角速度測量信息沒有受到柔性影響的情況下控制效果理想，但是當(dāng)測量信息由于彈性振動而不準(zhǔn)確時(shí)，姿態(tài)角也會在指令值附近大幅震蕩。此外還有在柔性附件上安裝壓電器件的方法[14-15]，通過調(diào)節(jié)輸入電壓抑制相應(yīng)柔性附件的振動。以上方法的共同特點(diǎn)是都需要使用剛體姿態(tài)角、角速度等信息，并認(rèn)為其是準(zhǔn)確可測的。在工程實(shí)際中，對于細(xì)長型柔性飛行器(特別是導(dǎo)彈)，彈體整體都會受到柔性振動的影響。受慣性導(dǎo)航(以下簡稱慣導(dǎo))系統(tǒng)安裝位置的影響，角速度的測量會附加對應(yīng)位置柔性形變，即不能獲取剛體真實(shí)的姿態(tài)角及角速度信息。若直接將帶有柔性影響測得的姿態(tài)角、角速度等信息代入所設(shè)計(jì)的控制律，會使計(jì)算得到的控制力矩與真實(shí)需要的控制力矩不相符合。若簡單地將彈性振動產(chǎn)生的影響視作模型的不確定性和外部擾動，在測量信息有誤差的情況下使用上述控制方法，極易使得姿態(tài)控制系統(tǒng)發(fā)散。

根據(jù)對柔性飛行器的研究[16]及有限元建模方法的使用[17]，柔性特性可簡化為一個(gè)2階振蕩環(huán)節(jié)，柔性形變程度與飛行器所受轉(zhuǎn)動力矩有關(guān)。Oh等[18]和Zhou等[19]使用陷波濾波器對角速度的測量進(jìn)行了濾波估計(jì)；楊永泰等[20]通過采用前饋的控制方法抑制彈性振動，在沒有外部擾動力矩的情況下，能很好地對剛體的角速度進(jìn)行估計(jì)或彈性振動進(jìn)行抑制；但是當(dāng)存在外部擾動時(shí)，對剛體角速度的估計(jì)及彈性振動抑制效果將不再理想。角加速度計(jì)的應(yīng)用[21-22]，使獲取角加速度從而間接獲得作用在飛行器各軸方向的控制與擾動總力矩成為了可能。

針對擾動環(huán)境下剛體飛行器姿態(tài)控制有很好效果的傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǎ捎谇袚Q項(xiàng)的存在，不僅會導(dǎo)致抖震，而且控制力矩的突變還會激發(fā)柔性形變。受此啟發(fā)，對于柔性飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用的控制器應(yīng)該避免過大的增益；在實(shí)現(xiàn)姿態(tài)指令跟蹤的過程中，逐步降低飛行器柔性變形程度也是必要的。

本文主要研究在姿態(tài)角及角速度有彈性振動產(chǎn)生的測量誤差情況下大氣層外飛行器的姿態(tài)控制問題，以保證目標(biāo)始終處于導(dǎo)引頭視場之內(nèi)。 引入角加速度計(jì)的測量，間接得到作用在飛行器上的力矩。結(jié)合彈性振動特性，對剛體真實(shí)的角速度信息進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)也將并不精確驗(yàn)前已知的彈性振動頻率當(dāng)作一個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)，驗(yàn)證了整個(gè)濾波估計(jì)系統(tǒng)的可觀性。此外，針對未來細(xì)長型飛行器的特點(diǎn)，為了減小彈性振動對慣性器件測量的影響，使姿態(tài)控制發(fā)動機(jī)具備提供連續(xù)推力的能力，使用了動態(tài)面的方法進(jìn)行姿態(tài)控制律的設(shè)計(jì)。

本文內(nèi)容的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)建立了大氣層外飛行器柔性振動模型和飛行器在剛體部分繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)模型，分析了柔性形變對慣導(dǎo)系統(tǒng)及角加速度計(jì)測量的影響；第3節(jié)設(shè)計(jì)了姿態(tài)角指令跟蹤控制器，使用動態(tài)面控制方法，使姿態(tài)角跟蹤誤差半全局穩(wěn)定，具有一定魯棒性；第4節(jié)研究了角加速度及角速度的濾波器設(shè)計(jì)，在測量器件受到柔性影響下，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器分別估計(jì)了剛體部分的角加速度及角速度；第5節(jié)針對具體問題進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；第6節(jié)對柔性飛行器的姿態(tài)控制問題進(jìn)行了總結(jié)。

1 建立柔性飛行器相關(guān)模型

1.1 柔性特性

根據(jù)假設(shè)模態(tài)法可以將柔性振動寫為

(1)

在實(shí)際情況中，飛行器的滾轉(zhuǎn)方向受柔性影響很小，可忽略不計(jì)。因此本文只考慮柔性變形對俯仰及偏航方向的影響。此外，1階模態(tài)對于柔性形變起主導(dǎo)作用，在后續(xù)分析中只考慮1階模態(tài)。對于大氣層外飛行器，沒有氣動特性對柔性形變的影響，廣義坐標(biāo)q1(t)的動態(tài)模型可用一個(gè)2階振蕩環(huán)節(jié)表示為

(2)

1.2 飛行器剛體部分姿態(tài)動力學(xué)及運(yùn)動學(xué)模型

剛體部分姿態(tài)動力學(xué)模型可表示成如下形式：

(3)

選擇俯仰角?→滾轉(zhuǎn)角γ→偏航角ψ(z軸→x軸→y軸)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換的順序，空間飛行器剛體部分的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程用四元數(shù)可以表示為

(4)

(5)

1.3 慣導(dǎo)系統(tǒng)及角加速度計(jì)測量模型

在柔性和測量噪聲的影響下，將飛行器長度做歸一化處理，慣導(dǎo)系統(tǒng)對角速度的測量方程為

(6)

式中：ωxm、ωym、ωzm表示對飛行器角速度的測量值；μy、μz為慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝位置處對應(yīng)模態(tài)的振型函數(shù)；v1,x、v2,y、v3,z為慣導(dǎo)系統(tǒng)對角速度的測量誤差。類似地，可以得到角加速度計(jì)測量方程為

(7)

式中：aωxm、aωzm、aωzm表示對飛行器角加速度的測量值；μ′y、μ′z為角加速度計(jì)安裝位置處對應(yīng)模態(tài)的振型函數(shù)；ν4,x、ν5,y、ν6,z為角加速度計(jì)對3個(gè)軸向的角加速度的測量誤差；aωx、aωy、aωz為飛行器剛體部分真實(shí)的角加速度，

(8)

控制的目標(biāo)是：在測量hω、ha受到柔性影響的情況下，控制剛體的姿態(tài)角?、ψ、γ，以跟蹤指定指令。

2 動態(tài)面姿態(tài)控制方法設(shè)計(jì)

(9)

式中：

柔性空間飛行器總的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)可描述為

(10)

取z2=x2-α(z1,xd)，α(z1,xd)定義在下文給出。用動態(tài)面控制技術(shù)設(shè)計(jì),定義虛擬控制為

(11)

(12)

(13)

于是，姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)可表示為

(14)

對于具有有限初始狀態(tài)的閉環(huán)系統(tǒng)(14)式，設(shè)計(jì)如下控制律：

(15)

式中：P2為一個(gè)正定對角矩陣。

3 估計(jì)剛體角速度及角加速度的濾波器設(shè)計(jì)

第2節(jié)根據(jù)(15)式設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律是與剛體狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)反饋，控制目標(biāo)為剛體的姿態(tài)角。但是慣導(dǎo)系統(tǒng)測量所得到的角速度信息受到了柔性的影響。若直接將測量值用于控制律，會使控制系統(tǒng)不能正常工作，姿態(tài)角趨于發(fā)散。因此需要設(shè)計(jì)濾波器估計(jì)剛體的角速度，并通過對估計(jì)的角速度積分獲得剛體姿態(tài)角的估計(jì)值。

3.1 引入角加速度測量并對其進(jìn)行濾波估計(jì)

若只根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)測量的角速度信息設(shè)計(jì)濾波器，將會遇到很大困難。這是因?yàn)檐壙匕l(fā)動機(jī)質(zhì)心偏移等因素產(chǎn)生的干擾力矩F只能當(dāng)作模型誤差處理。在實(shí)際情況中，軌控發(fā)動機(jī)推力大小由制導(dǎo)律計(jì)算得到，是時(shí)變的，其對姿控系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾力矩難以用數(shù)學(xué)規(guī)律描述，若將其當(dāng)作模型誤差處理，會對角速度的估計(jì)產(chǎn)生不利影響。

在此情況下，觀察(2)式柔性震蕩的特性，若能獲取姿控發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的控制力矩u和干擾力矩F，在阻尼矩陣C1、剛度矩陣K1以及增益矩陣D已知的情況下，可較為精確地得出飛行器柔性形變的數(shù)值。此外，由(3)式可得，若控制力矩u和干擾力矩F已知，在對剛體角速度進(jìn)行濾波估計(jì)時(shí)，便可將二者作為已知輸入而非模型誤差進(jìn)行處理，在此情況下，對剛體角速度的估計(jì)效果將明顯提升。

考慮到獲取控制力矩u和干擾力矩F的必要性，選擇引入角加速度計(jì)的測量通過(8)式間接獲得總力矩。由(7)式注意到角加速度計(jì)測量是受到柔性影響的，若不經(jīng)過處理直接使用，將會使總力矩的估計(jì)值與真實(shí)值產(chǎn)生較大誤差。為了獲得較為精確的角加速度，本文使用陷波濾波器對角加速度測量值進(jìn)行濾波。

由于x軸方向的角加速度計(jì)測量沒有撓性影響，故將測量值直接作為估計(jì)值，即

ωx=aωxm.

(16)

以y軸方向?yàn)槔榻B陷波濾波器，

ωy=G(s)aωym，

(17)

式中：

ω1=2π(f1-3),f1是彈性干擾信號的標(biāo)稱頻率，f1=ωny/(2π)，在該濾波器中將它設(shè)置為中心頻率；ω2=2π(f1-1)；ω3=2π(f1+1)；ω4=2π(f1+3)。同理，可獲得繞z軸轉(zhuǎn)動的角加速度估計(jì)值ωz.

3.2 使用推廣卡爾曼濾波器估計(jì)剛體角速度

對于軸對稱飛行器，通常y軸和z軸方向的振蕩頻率與阻尼是相同的。在實(shí)際情況中，飛行器真實(shí)的柔性振蕩頻率會在ωny、ωnz測定基礎(chǔ)上有所變化，不能精確地驗(yàn)前已知。在建立角速度濾波估計(jì)模型時(shí)，將柔性振蕩頻率ωn也作為一個(gè)狀態(tài)變量，其動態(tài)過程視為一個(gè)慢時(shí)變的隨機(jī)游走。使用角加速度的估計(jì)值ωx、ωy、ωz作為系統(tǒng)輸入，結(jié)合(2)式和(3)式，可以建立角速度與柔性形變的系統(tǒng)模型。

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量為

狀態(tài)方程寫作向量方程的形式為

(18)

ν7為高斯白噪聲，以此代表一個(gè)慢時(shí)變的隨機(jī)游走過程。測量函數(shù)寫作

(19)

根據(jù)非線性系統(tǒng)可觀性理論[23-24]可以判斷系統(tǒng)(18)式和(19)式是可觀的(具體過程如下)。系統(tǒng)方程(18)式階次為n=8，對測量(19)式求直到n-1=7階的Lie導(dǎo)數(shù)：

依此類推, 進(jìn)一步可求得

則系統(tǒng)觀測矩陣為

(20)

計(jì)算結(jié)果表明(20)式中矩陣O的秩等于8，即等于系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)，那么根據(jù)非線性局部弱可觀性理論，可以判定該系統(tǒng)完全能觀。

應(yīng)用推廣卡爾曼濾波器理論，可以得到狀態(tài)X的估計(jì)值. 其中狀態(tài)估計(jì)量x、y、z進(jìn)行積分，可以得到對剛體姿態(tài)角的估計(jì)值、、，通過(5)式得到姿態(tài)四元數(shù)。角速度的估計(jì)值及姿態(tài)四元數(shù)的估計(jì)值代入控制律(15)式，可以實(shí)現(xiàn)較好的姿態(tài)跟蹤效果。具體仿真結(jié)果將在第4節(jié)體現(xiàn)。

4 仿真結(jié)果

在仿真實(shí)例中，柔性飛行器相關(guān)參數(shù)取為：Jx=0.125，Jy=Jz=0.32，ξy=ξz=0.001 3，dy=dz=2.2，μy=μz=1，μ′y=μ′z=-1.2；測量噪聲ν1,x、ν2,y、ν3,z為0均值、標(biāo)準(zhǔn)差為3×10-3的高斯白噪聲，ν4,x、ν5,y、ν6,z為0均值、標(biāo)準(zhǔn)差為0.175的高斯白噪聲。姿態(tài)角跟蹤指令為xd，由?d=qε、ψd=qβ、代入(5)式求得，其中qε、qβ是導(dǎo)引頭計(jì)算出來的視線角。此外，彈性振動頻率在標(biāo)稱值ωn/(2π)=44 Hz的基礎(chǔ)上有±3 Hz范圍內(nèi)的隨機(jī)擾動。擾動力矩是飛行器的軌控發(fā)動機(jī)在實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)指令時(shí)產(chǎn)生的干擾力矩，其數(shù)值大小如圖1所示。

圖1 干擾力矩Fig.1 Disturbance torque

圖2 角加速度誤差Fig.2 Errors of angular acceleration

經(jīng)過陷波濾波器處理后的角加速度估計(jì)誤差與角加速度計(jì)測量誤差如圖2所示。從圖2中可以看出，陷波濾波器在沒有外界其他擾動的情況下，對排除柔性干擾有較好的作用。對彈性振動的估計(jì)效果如圖3所示，對振動頻率的估計(jì)如圖4所示，產(chǎn)生誤差(見圖4)的原因是(18)式中角加速度引入的誤差并不是高斯白噪聲，使用卡爾曼濾波器處理這種噪聲有一定難度。角速度估計(jì)效果如圖5所示，姿態(tài)角跟蹤效果如圖6所示。

圖3 彈性振動參數(shù)的估計(jì)值與真實(shí)值Fig.3 Estimated and true values of elastic vibration parameters

圖4 振動頻率Fig.4 Vibration frequency

圖5 角速度估計(jì)值與真實(shí)值Fig.5 Estimated and true values of angular velocity

圖6 姿態(tài)角Fig.6 Attitude angles

為了體現(xiàn)測量誤差對姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，將慣導(dǎo)系統(tǒng)測量得到的角速度和姿態(tài)角信息直接代入控制律(15)式。得到姿態(tài)角跟蹤效果如圖7所示。慣導(dǎo)系統(tǒng)對y軸、z軸方向角速度測量值與真實(shí)值對比如圖8所示。

由圖8可以看出，慣導(dǎo)系統(tǒng)對角速度的測量誤差是發(fā)散的。這是因?yàn)閹в腥嵝哉`差的測量值代入控制律(14)式將不能產(chǎn)生期望的控制力矩，而期望力矩與實(shí)際輸入力矩的偏差又會激發(fā)出更大的彈性形變，產(chǎn)生更大的測量誤差。當(dāng)姿態(tài)角跟蹤誤差的大小超出導(dǎo)引頭視場大小后，飛行器將失控。

文獻(xiàn)[13]中所提無模型自適應(yīng)控制方法，通過規(guī)避給控制系統(tǒng)建模來解決柔性振動帶來的不確定性。該控制方法對于測量器件同樣受到柔性影響的姿態(tài)控制效果如圖9所示。在使用該控制方法時(shí)，姿態(tài)角的測量值也是經(jīng)過濾波器處理之后再進(jìn)入控制系統(tǒng)的，盡管如此，姿態(tài)角仍在指令附近有較大的波動。由此可以看出柔性振動對慣導(dǎo)系統(tǒng)測量的作用將會對控制系統(tǒng)產(chǎn)生非常不利的影響。

圖7 姿態(tài)角(使用角速度測量值)Fig.7 Attitude angles(using the measurements of angular velocity)

圖8 角速度估計(jì)值與真實(shí)值Fig.8 Estimated and true values of angular velocity

圖9 姿態(tài)角(使用無模型自適應(yīng)控制)Fig.9 Attitude angles(using model-free adaptive control)

結(jié)合圖1可知，受到制導(dǎo)指令的影響，飛行器軌控發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的干擾力矩是不可避免的。受此影響，在實(shí)際情況中難以將彈性振動完全抑制，只能選取合適的控制增益，在滿足姿態(tài)指令跟蹤精度的基礎(chǔ)上盡量減少作用在飛行器上的總力矩，使柔性形變處在合理的區(qū)間內(nèi)。

5 結(jié)論

針對測量器件受到飛行器柔性影響的問題，本文通過濾波器設(shè)計(jì)估計(jì)出了彈性振動的形變程度以及彈性振動頻率，獲得了剛體姿態(tài)角及角速度的估計(jì)值。將上述剛體狀態(tài)的估計(jì)值代入所設(shè)計(jì)的控制律，雖然沒有使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂至0°，但是保證了誤差小于0.5°. 對于制導(dǎo)問題，該精度可以保證目標(biāo)始終處于導(dǎo)引頭視場范圍(通常為2°)之內(nèi)。