基于SVM 和EKF的高超聲速滑翔飛行器軌跡預(yù)報(bào)

程云鵬，孫成志，閆曉東，2，*

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安710072； 2.陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072）

與傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈武器相比，高超聲速滑翔武器突防能力更強(qiáng)，飛行空域更大，同時(shí)具有戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)略價(jià)值。美國(guó)于2019年大力推進(jìn)基于通用高超聲速滑翔體（C-HGB）的導(dǎo)彈型號(hào)研制項(xiàng)目，包括海軍中遠(yuǎn)程快速打擊（IR-CPS）項(xiàng)目［1］、陸軍高超聲速導(dǎo)彈（LRHW）項(xiàng)目和空軍空射快速響應(yīng)武器（ARRW）項(xiàng)目［2］等。隨著高超聲速滑翔飛行器（HGV）技術(shù)快速發(fā)展，這類武器已經(jīng)給現(xiàn)有的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)帶來(lái)了現(xiàn)實(shí)威脅。

考慮到HGV具有高速、高機(jī)動(dòng)的飛行特性，攔截該類目標(biāo)通常只能采用迎擊的策略，這就需要精確預(yù)測(cè)HGV的飛行軌跡得到預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。由于防御方無(wú)法準(zhǔn)確獲得目標(biāo)的先驗(yàn)信息，導(dǎo)致軌跡預(yù)報(bào)的精度較低。文獻(xiàn)［3］分析了HGV的機(jī)動(dòng)特性，探討了考慮約束的飛行器參數(shù)變化規(guī)律和軌跡預(yù)測(cè)的可行性。文獻(xiàn)［4］在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)或加速度變化緩慢的假設(shè)下預(yù)測(cè)攔截命中點(diǎn)，但對(duì)于可以大機(jī)動(dòng)飛行的高超聲速滑翔目標(biāo)，需要研究更適用的預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［5］通過軌跡跟蹤反解出控制參數(shù)，代入動(dòng)力學(xué)模型來(lái)預(yù)報(bào)目標(biāo)飛行軌跡，這種方法需要目標(biāo)的先驗(yàn)信息且只能用于較短時(shí)間的軌跡預(yù)報(bào)。文獻(xiàn)［6］將飛行器的軌跡建模為一系列簡(jiǎn)單的基本運(yùn)動(dòng)，與當(dāng)前的軌跡匹配進(jìn)而預(yù)測(cè)飛行器的機(jī)動(dòng)，但這種方法僅適用于類似民航飛機(jī)這類機(jī)動(dòng)方式有限且確定性強(qiáng)的合作目標(biāo)。文獻(xiàn)［7］將典型控制規(guī)律下的控制參數(shù)進(jìn)行濾波辨識(shí)，重構(gòu)控制律實(shí)現(xiàn)HGV的軌跡預(yù)報(bào)，但這種方法只對(duì)控制量符合建模假設(shè)的HGV軌跡具有良好的預(yù)報(bào)精度。

總結(jié)來(lái)講，上述眾多方法均致力于得到HGV軌跡的點(diǎn)估計(jì)值，從而建立控制量或加速度的回歸模型，較少關(guān)注飛行器機(jī)動(dòng)軌跡的其他統(tǒng)計(jì)特征，這就在建模過程中過度依賴當(dāng)前單一軌跡的狀態(tài)數(shù)據(jù)。當(dāng)估計(jì)器不穩(wěn)定或目標(biāo)發(fā)生較大機(jī)動(dòng)時(shí)，飛行軌跡的預(yù)報(bào)精度不高。

為了彌補(bǔ)以上不足，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（SLT）［8］的快速發(fā)展為解決此類問題提供了新的思路。支持向量機(jī)（SVM）［9］作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化以提高泛化能力。既有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，又可以較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)等問題，因此參考機(jī)械零件剩余壽命預(yù)測(cè)［10］、快速公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)［11］、風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)［12］、衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)［13］等工程問題，本文提出了將SVM 和擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）相結(jié)合的HGV軌跡預(yù)報(bào)方法。由于HGV的氣動(dòng)力是其實(shí)現(xiàn)大范圍機(jī)動(dòng)的主要因素，因此本文首先針對(duì)氣動(dòng)力持續(xù)作用的滑翔段機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，分析了HGV滑翔段的機(jī)動(dòng)模式。其次基于HGV的機(jī)動(dòng)飛行特性，將目標(biāo)的軌跡分解為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行標(biāo)定和識(shí)別，給出了HGV的運(yùn)動(dòng)行為識(shí)別框架。最后建立了地基單雷達(dá)EKF軌跡估計(jì)-SVM 運(yùn)動(dòng)識(shí)別-動(dòng)力學(xué)軌跡預(yù)報(bào)流程。仿真結(jié)果證明了本文所提方法的適用性和有效性。

1 高超聲速滑翔飛行器運(yùn)動(dòng)分析

1.1 高超聲速滑翔飛行器動(dòng)力學(xué)

假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球體，飛行器的側(cè)滑角為零，考慮地球自轉(zhuǎn)，在半速度坐標(biāo)系下建立再入過程三自由度動(dòng)力學(xué)方程［14］：

式中：狀態(tài)量r、θ、φ、V、γ和ψ分別為目標(biāo)地心距、經(jīng)度、緯度、速度、航跡角和航向角；σ為傾側(cè)角；g=9.81 m/s2；Cγ和Cψ為地球自轉(zhuǎn)引起的附加項(xiàng)；在無(wú)動(dòng)力HGV滑翔飛行過程中，空氣動(dòng)力的作用遠(yuǎn)大于重力的作用，而哥氏力和地球扁率的作用更小，可以忽略［15］；L和D分別為升力加速度和阻力加速度，其表達(dá)式為

式中：海平面的大氣密度為ρ0=1.225 kg/m3；目標(biāo)飛行高度h=r-Re，Re為地球平均半徑；hs為常值，hs=6700 m。

1.2 高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)模式

面對(duì)稱高升阻比滑翔飛行器一般選取迎角和傾側(cè)角作為控制量。忽略控制耦合，可以將HGV的三自由度運(yùn)動(dòng)近似分解為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。

式（4）中的傾側(cè)角由飛行任務(wù)剖面確定，迎角α隱含在升力加速度中，由式（4）和式（5）解算得到。

采用準(zhǔn)平衡滑翔模式機(jī)動(dòng)的HGV，在飛行過程中高度和航跡角的變化都比較小，這是準(zhǔn)平衡滑翔模式區(qū)別于跳躍滑翔模式的典型特征。

在滿足再入走廊飛行條件的前提下，只要迎角和傾側(cè)角的設(shè)計(jì)不是始終滿足準(zhǔn)平衡條件，HGV都會(huì)呈現(xiàn)跳躍機(jī)動(dòng)的模式［17］。與準(zhǔn)平衡滑翔模式相比，跳躍滑翔模式可以實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)的突防能力和更遠(yuǎn)的射程。工程應(yīng)用中，控制量的設(shè)定需要滿足再入走廊的限制條件，經(jīng)常采用常值、分段或線性［18］等簡(jiǎn)單函數(shù)描述。由于相對(duì)短時(shí)間內(nèi)控制參數(shù)的變化范圍有限，可以將控制量近似為某一定值：

顯然，一般情況下采用跳躍滑翔模式的HGV在縱向平面內(nèi)所受的合力不為零。目標(biāo)不同的迎角和升力的縱向分量所對(duì)應(yīng)的高度、速度和航跡角呈現(xiàn)不同的周期性變化。因此，可以通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息判定迎角和傾側(cè)角信息。

2）側(cè)向運(yùn)動(dòng)特性描述

HGV可以通過側(cè)向機(jī)動(dòng)增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)的不確定性，從而提高突防概率?？紤]側(cè)滑角為零的情況，傾側(cè)角變化對(duì)側(cè)向氣動(dòng)力的影響決定了飛行器的側(cè)向運(yùn)動(dòng)特性。

HGV的側(cè)向機(jī)動(dòng)主要有2種形式：①周期往復(fù)的側(cè)擺機(jī)動(dòng)模式；②傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)模式。

對(duì)于第1種機(jī)動(dòng)模式，將飛行器側(cè)擺機(jī)動(dòng)軌跡用基準(zhǔn)曲線和正弦曲線［19］近似：

式中：z0（t）為側(cè)向機(jī)動(dòng)基準(zhǔn)曲線，可以選取直線或者二次曲線等；lz（t）為機(jī)動(dòng)幅值；ωz（t）為機(jī)動(dòng)頻率；ωz0為初始相位；x（t）為飛行器縱向運(yùn)動(dòng)距離。

因此，設(shè)計(jì)以上參數(shù)不同的變化規(guī)律可以得到相應(yīng)的目標(biāo)側(cè)向機(jī)動(dòng)軌跡。

應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆的基本思想［20］，將式（7）作為代數(shù)約束，對(duì)其關(guān)于時(shí)間進(jìn)行二次微分，可以得到顯式的側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度控制量：

若HGV 的縱向運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定，可以根據(jù)式（8）得到目標(biāo)的側(cè)向氣動(dòng)力。因此，側(cè)向機(jī)動(dòng)的幅值、頻率和相位是確定HGV側(cè)向運(yùn)動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵參數(shù)。

另一方面，對(duì)于采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模式的HGV，可以在滿足再入走廊的前提下，選取特定的傾側(cè)角Cσ進(jìn)行再入滑翔飛行。

采用這種機(jī)動(dòng)模式的HGV可以在較長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)以最大升阻比飛行，從而減少飛行器的速度損失，縱向射程和側(cè)向機(jī)動(dòng)范圍達(dá)到最大，機(jī)動(dòng)能力最強(qiáng)。

2 高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)分類

HGV的機(jī)動(dòng)模式識(shí)別可以利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的分類方法設(shè)計(jì)分類器，根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式的識(shí)別。因此，分類器的設(shè)計(jì)是機(jī)動(dòng)模式識(shí)別的關(guān)鍵。通過對(duì)HGV的運(yùn)動(dòng)分析，為目標(biāo)的縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)分別設(shè)計(jì)分類器，令目標(biāo)縱、側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息和機(jī)動(dòng)模式標(biāo)簽一一對(duì)應(yīng)。

2.1 縱向運(yùn)動(dòng)行為標(biāo)定

不考慮HGV的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，用準(zhǔn)平衡滑翔迎角αequi滑翔和固定迎角跳躍滑翔來(lái)匹配目標(biāo)的縱向運(yùn)動(dòng)。對(duì)于采用準(zhǔn)平衡滑翔模式飛行的情況，目標(biāo)容易滿足再入走廊的飛行狀態(tài)約束，飛行器所承受的熱流、動(dòng)壓和過載變化平穩(wěn)，但是飛行彈道平直，易被防御系統(tǒng)攔截。為提高突防能力，飛行器破壞準(zhǔn)平衡滑翔條件，使縱向平面內(nèi)所受合力不為零，以實(shí)現(xiàn)飛行軌跡的縱向跳躍運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際飛行中，較短時(shí)間內(nèi)HGV的迎角變化幅度不能過大。考慮飛行器的迎角變化范圍約束（0°≤α≤20°），將迎角離散化進(jìn)行標(biāo)定，縱向機(jī)動(dòng)標(biāo)簽Labely如表1所示。

表1 高超聲速滑翔飛行器縱向機(jī)動(dòng)標(biāo)簽Table 1 Longitudinal maneuvering label of HGV

2.2 側(cè)向運(yùn)動(dòng)行為標(biāo)定

由1.2節(jié)可知，側(cè)滑角為零的條件下，HGV的側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以分為無(wú)機(jī)動(dòng)、正/余弦側(cè)擺往復(fù)機(jī)動(dòng)和傾側(cè)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)3種運(yùn)動(dòng)模式。

HGV側(cè)向無(wú)機(jī)動(dòng)的情況是指其在再入過程中都始終保持傾側(cè)角為零的狀態(tài)。采用這種方案飛行的飛行器可以獲得最大縱向射程且控制律設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行，但突防能力不足。側(cè)擺機(jī)動(dòng)可以大幅提高HGV的機(jī)動(dòng)突防能力。目標(biāo)采用側(cè)擺機(jī)動(dòng)方式時(shí)，需要滿足再入走廊、控制系統(tǒng)和剩余能量等條件的約束。大量數(shù)值仿真結(jié)果表明，在30～50 km高度范圍內(nèi)飛行的HGV，側(cè)擺機(jī)動(dòng)幅值在750～2 750 m之間。將機(jī)動(dòng)幅值離散化進(jìn)行標(biāo)定：lz∈［750，1 250）m，lz∈［1 250，1 750）m，lz∈［1750，2250）m，lz∈［2 250，2 750］m。對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)頻率分別為：ωz∈（2π/337.5，2π/112.5］rad/km，ωz∈（2π/562.5，2π/337.5］rad/km，ωz∈（2π/787.5，2π/562.5］rad/km，ωz∈［2π/1 012.5，2π/787.5］rad/km，側(cè)向機(jī)動(dòng)標(biāo)簽Labelz1如表2所示。

除了周期性的側(cè)擺機(jī)動(dòng)，HGV為了達(dá)到最大側(cè)向機(jī)動(dòng)距離，或者為了實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行路徑上禁飛區(qū)域的規(guī)避，需要采用定傾側(cè)角的方案飛行，稱為傾側(cè)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)。類似地，考慮飛行狀態(tài)和控制系統(tǒng)約束，將HGV的傾側(cè)角離散化標(biāo)定為：σ∈［π/9，π/7）rad，σ∈［π/7，π/5）rad，σ∈［π/5，π/3］rad，側(cè)向機(jī)動(dòng)標(biāo)簽Labelz2如表3所示。

表2 高超聲速滑翔飛行器側(cè)向機(jī)動(dòng)標(biāo)簽（1）Table 2 Lateral maneuvering label of HGV（1）

表3 高超聲速滑翔飛行器側(cè)向機(jī)動(dòng)標(biāo)簽（2）Table 3 Lateral maneuvering label of HGV（2）

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

設(shè)定不同的初始條件和機(jī)動(dòng)指令進(jìn)行彈道仿真，得到如下訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息：

HGV的側(cè)向運(yùn)動(dòng)可以歸納為無(wú)機(jī)動(dòng)、側(cè)擺機(jī)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)3種，通過每種運(yùn)動(dòng)特征來(lái)分類辨識(shí)這3種行為所對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽。與縱向運(yùn)動(dòng)分類識(shí)別問題類似，側(cè)向運(yùn)動(dòng)分類器的輸入數(shù)據(jù)格式為

通過對(duì)運(yùn)動(dòng)行為識(shí)別數(shù)據(jù)進(jìn)行縱、側(cè)向解耦和預(yù)處理，可以減小目標(biāo)縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)之間的干擾并提高運(yùn)動(dòng)行為識(shí)別的準(zhǔn)確性。基于此，分類器不僅可以辨識(shí)出目標(biāo)采用準(zhǔn)平衡滑翔或是定迎角跳躍滑翔的機(jī)動(dòng)模式，還可以辨識(shí)出來(lái)襲目標(biāo)短時(shí)間內(nèi)的迎角和傾側(cè)角指令變化鄰域。

3 基于動(dòng)力學(xué)模型的EKF軌跡跟蹤

3.1 高超聲速滑翔飛行器跟蹤動(dòng)力學(xué)模型

式中：μ為地球引力參數(shù)；r為地心距大小。

從式（13）可以看出，HGV在重力加速度g的作用下，表現(xiàn)為慣性彈道運(yùn)動(dòng)；在氣動(dòng)加速度a各分量的作用下，表現(xiàn)為機(jī)動(dòng)再入運(yùn)動(dòng)。

定義αd、αt和αc分別為半速度坐標(biāo)系沿3個(gè)軸方向的氣動(dòng)參數(shù)：

由式（15）可知，αd影響目標(biāo)的再入速度；αt描述目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，αt＞0時(shí)目標(biāo)左轉(zhuǎn)，αt＜0時(shí)目標(biāo)右轉(zhuǎn)；αc描述目標(biāo)的爬升或俯沖運(yùn)動(dòng)，αc＞0時(shí)目標(biāo)爬升，αc＜0時(shí)目標(biāo)俯沖。即高超聲速滑翔目標(biāo)的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)可以由αd及與αd相互獨(dú)立的2個(gè)參數(shù)αt、αc描述。

氣動(dòng)加速度a的各分量Ax、Ay、Az可由氣動(dòng)參數(shù)和動(dòng)壓得到

3.2 高超聲速滑翔飛行器EKF跟蹤算法

對(duì)于高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)問題，因?yàn)槟繕?biāo)動(dòng)力學(xué)模型的非線性和量測(cè)模型的非線性，目前工程上應(yīng)用最廣泛的是EKF方法。待估狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中：r為目標(biāo)瞬時(shí)地心距；x、y、z分別為目標(biāo)在ENU坐標(biāo)軸上的分量；B為雷達(dá)站地理緯度。

采用混合坐標(biāo)系對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，即目標(biāo)狀態(tài)向量在ENU坐標(biāo)系下描述，量測(cè)方程建立在雷達(dá)坐標(biāo)系下，量測(cè)值為

式中：nR、nA和nE為雷達(dá)量測(cè)噪聲，假設(shè)它們相互獨(dú)立并服從均值為零的高斯分布。

EKF方法基于前一時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將k+1時(shí)刻的量測(cè)信息Yk+1與由式（23）計(jì)算得到狀態(tài)輸出Zk+1比較以修正待估狀態(tài)量。EKF估計(jì)方程可以改為

4 支持向量分類學(xué)習(xí)

4.1 支持向量機(jī)方法

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的SVM 方法是專門針對(duì)有限樣本情況的，其目標(biāo)是得到現(xiàn)有信息下結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的最優(yōu)解。SVM 方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于故障診斷、回歸分析、模式識(shí)別等領(lǐng)域。

假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集為

4.2 支持向量機(jī)軌跡識(shí)別訓(xùn)練

HGV的軌跡識(shí)別過程即建立飛行器機(jī)動(dòng)控制參數(shù)與飛行狀態(tài)之間非線性關(guān)系的過程。通過將先驗(yàn)的飛行狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)控制參數(shù)標(biāo)簽組合，以建立訓(xùn)練樣本集。飛行器狀態(tài)為輸入變量，標(biāo)簽（0/1）為輸出變量。

SVM訓(xùn)練流程如圖1所示。HGV彈道原始樣本由CAV-H的再入段彈道數(shù)值仿真得到。將歸一化的彈道數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練和測(cè)試兩部分，3/4的數(shù)據(jù)用于對(duì)SVM識(shí)別模型進(jìn)行構(gòu)建，1/4的數(shù)據(jù)用于對(duì)保存的SVM 識(shí)別模型進(jìn)行測(cè)試。通過調(diào)整SVM模型的參數(shù)，直到滿足要求，就可以獲得適用于HGV軌跡識(shí)別的SVM有效模型。

需要說(shuō)明的是：①雖然本文以長(zhǎng)航程的面對(duì)稱HGV為研究對(duì)象，但用于訓(xùn)練的彈道原始樣本并不限定于某一特定的飛行器；②HGV彈道原始樣本的選取原則是盡可能表征飛行約束內(nèi)所有控制參數(shù)的取值情況，以提高方法的適用性和推廣泛化能力。

圖1 支持向量機(jī)訓(xùn)練流程圖Fig.1 Flowchart of training by support vector machine

5 基于運(yùn)動(dòng)識(shí)別的軌跡預(yù)報(bào)

HGV的軌跡跟蹤是運(yùn)動(dòng)識(shí)別和軌跡預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的軌跡預(yù)報(bào)過程中，通常把氣動(dòng)力視為常值或擬合成簡(jiǎn)單函數(shù)，這往往導(dǎo)致軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果的誤差很大。因此，需要在軌跡預(yù)報(bào)的過程中，充分識(shí)別目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)行為，明確目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式，再結(jié)合飛行動(dòng)力學(xué)實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)報(bào)。

基于典型運(yùn)動(dòng)參數(shù)識(shí)別的軌跡預(yù)報(bào)是指首先通過軌跡跟蹤得到HGV的位置和速度信息，進(jìn)而分類器根據(jù)估計(jì)信息辨識(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)行為得到彈道參數(shù)模型，最后結(jié)合HGV動(dòng)力學(xué)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)彈道的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)。具體流程如圖2所示。

圖2 高超聲速滑翔飛行器運(yùn)動(dòng)識(shí)別軌跡預(yù)報(bào)流程圖Fig.2 Flowchart of motion recognition based trajectory prediction for HGVs

SVM 分類器對(duì)HGV的縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)依次進(jìn)行識(shí)別。對(duì)于HGV的縱向運(yùn)動(dòng)，判斷目標(biāo)是否采用準(zhǔn)平衡滑翔模式飛行。如果是準(zhǔn)平衡滑翔模式，則用準(zhǔn)平衡滑翔參數(shù)化模型進(jìn)行軌跡預(yù)報(bào)；如果不是準(zhǔn)平衡滑翔模式，則用分類器辨識(shí)跳躍機(jī)動(dòng)的典型參數(shù)范圍，然后將典型參數(shù)傳遞到動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行軌跡預(yù)報(bào)。對(duì)于HGV的側(cè)向運(yùn)動(dòng)識(shí)別，判斷目標(biāo)是否存在側(cè)向機(jī)動(dòng)。如果HGV存在側(cè)向機(jī)動(dòng)，再辨識(shí)目標(biāo)采用的是正/余弦側(cè)擺機(jī)動(dòng)或是傾側(cè)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，進(jìn)而辨識(shí)出對(duì)應(yīng)的典型運(yùn)動(dòng)參數(shù)。HGV的縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)分類器都是通過離線訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到。

基于典型運(yùn)動(dòng)參數(shù)識(shí)別的HGV軌跡預(yù)報(bào)分為以下幾個(gè)步驟：

步驟1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)處理。將不同軌跡類別的彈道數(shù)據(jù)作為歷史信息，對(duì)彈道數(shù)據(jù)標(biāo)定標(biāo)簽，按照式（11）和式（12）排列為列向量。

步驟2 SVM訓(xùn)練?；诓襟E1中包含的飛行器縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)分別采用SVM進(jìn)行分類模型訓(xùn)練，生成軌跡參數(shù)識(shí)別分類模型。

步驟3 診斷數(shù)據(jù)處理。根據(jù)雷達(dá)實(shí)時(shí)探測(cè)到的目標(biāo)數(shù)據(jù)，采用EKF方法進(jìn)行濾波，得到目標(biāo)的跟蹤結(jié)果。經(jīng)過坐標(biāo)變換，按照式（11）和式（12）排列為列向量。

步驟4 目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式識(shí)別。基于步驟2生成的軌跡參數(shù)識(shí)別分類模型，為步驟3的診斷數(shù)據(jù)識(shí)別目標(biāo)飛行器對(duì)應(yīng)的控制變量模型。

步驟5 軌跡預(yù)報(bào)。將步驟4識(shí)別出的控制變量進(jìn)行制導(dǎo)重構(gòu)，代入HGV動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行軌跡預(yù)報(bào)。

6 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

本文以HGV（參考美國(guó)CAV-H）的再入段為研究對(duì)象，目標(biāo)質(zhì)量為907 kg，參考面積為0.48 m2。為了模擬更加真實(shí)的攻防對(duì)抗仿真環(huán)境，從進(jìn)攻方的角度在彈道坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)滑翔飛行軌跡（初始高度45 km，初始速度5000 m/s，初始航跡角0°，初始航向角90°），再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到球坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)，最后加上量測(cè)噪聲得到實(shí)驗(yàn)需要的量測(cè)數(shù)據(jù)。

假設(shè)將地基防御雷達(dá)的位置設(shè)在東經(jīng)5°，南緯1°，雷達(dá)方位角的取值范圍：A∈［-180°，180°），俯仰角的取值范圍：E∈［0°，20°）。雷達(dá)與目標(biāo)初始距離566 km，數(shù)據(jù)采樣率1 Hz，徑向距離量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為100 m，方位角、俯仰角量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為2×10-4rad。由于HGV一般航程較遠(yuǎn)，考慮到地球曲率，目標(biāo)只有在當(dāng)?shù)厮矫嬉陨巷w行時(shí)可被雷達(dá)觀測(cè)到。

為檢驗(yàn)本文提出的預(yù)報(bào)方法的有效性，考慮2種不同的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，首先采用第3節(jié)所述方法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤；然后基于跟蹤數(shù)據(jù)，對(duì)比了SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［30］和樸素貝葉斯方法［31］對(duì)HGV運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別的準(zhǔn)確性；最后實(shí)現(xiàn)對(duì)高超聲速滑翔機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡預(yù)報(bào)，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與典型控制規(guī)律滑翔飛行器軌跡預(yù)報(bào)方法［7］進(jìn)行比較。完成100次Monte Carlo仿真，驗(yàn)證跟蹤和預(yù)報(bào)方法的穩(wěn)定性。

算例1 HGV縱向采用準(zhǔn)平衡滑翔模式飛行，側(cè)向采用正/余弦側(cè)擺機(jī)動(dòng)模式飛行，側(cè)擺機(jī)動(dòng)幅值2 km，每個(gè)機(jī)動(dòng)周期飛行540 km，初始相位90°?？紤]飛行約束條件，設(shè)定迎角取值范圍α∈［0°，20°］，傾側(cè)角取值范圍σ∈［-60°，60°］。

圖3給出了軌跡跟蹤的位置估計(jì)均方根誤差（RMSE）和速度估計(jì)均方根誤差。可以看出，本文所述的跟蹤方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)HGV的穩(wěn)定跟蹤。由于存在量測(cè)信息進(jìn)行修正，位置濾波均方根誤差在100 m 以內(nèi)，速度濾波均方根誤差收斂在5 m/s以內(nèi)。

選取AUC作為衡量學(xué)習(xí)器優(yōu)劣的性能指標(biāo)，將算例1的跟蹤結(jié)果構(gòu)成診斷集，用SVM進(jìn)行機(jī)動(dòng)識(shí)別。由圖4可以看出，在這一HGV的機(jī)動(dòng)識(shí)別問題中，SVM方法比樸素貝葉斯方法的識(shí)別精度略高，但明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

圖5和圖6分別給出了縱向平衡滑翔和側(cè)向正/余弦側(cè)擺機(jī)動(dòng)的HGV軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果與預(yù)報(bào)100 s時(shí)的空間誤差散布結(jié)果。由圖5可以看出，從345 s處的狀態(tài)變量估計(jì)值為預(yù)報(bào)初始值，將SVM辨識(shí)出的軌跡典型參數(shù)重構(gòu)得到控制輸入，預(yù)報(bào)HGV的空間軌跡。由于HGV采用側(cè)擺機(jī)動(dòng)模式，傾側(cè)角發(fā)生反轉(zhuǎn)，基于典型控制規(guī)律的軌跡預(yù)報(bào)方法不能預(yù)報(bào)傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)時(shí)刻，仍按照重構(gòu)得到的傾側(cè)角對(duì)飛行器進(jìn)行控制，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)這類機(jī)動(dòng)滑翔目標(biāo)的軌跡預(yù)報(bào)。而采用SVM運(yùn)動(dòng)識(shí)別的軌跡預(yù)報(bào)方法，可以通過對(duì)軌跡幾何參數(shù)的辨識(shí)，間接實(shí)現(xiàn)對(duì)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時(shí)刻的預(yù)報(bào)，因此預(yù)報(bào)軌跡與真實(shí)軌跡接近。進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，圖6給出了2種方法預(yù)報(bào)100 s時(shí)的空間誤差散落點(diǎn)分布。采用SVM 運(yùn)動(dòng)識(shí)別軌跡預(yù)報(bào)方法的誤差散布在15 km附近，而采用典型控制規(guī)律預(yù)報(bào)方法的誤差散布超過20 km。

圖3 準(zhǔn)平衡側(cè)擺機(jī)動(dòng)軌跡跟蹤均方根誤差Fig.3 Trajectory tracking root-mean-square error for quasi-equilibrium pendulum maneuver

圖4 AUC結(jié)果對(duì)比（算例1）Fig.4 AUC results comparison（Case 1）

表4給出了2種方法預(yù)報(bào)準(zhǔn)平衡滑翔側(cè)擺機(jī)動(dòng)目標(biāo)30 s、50 s和100 s時(shí)的位置誤差統(tǒng)計(jì)平均值。相比典型控制規(guī)律滑翔飛行器軌跡預(yù)報(bào)方法，基于SVM-EKF運(yùn)動(dòng)識(shí)別的軌跡預(yù)報(bào)方法，在預(yù)報(bào)該類機(jī)動(dòng)目標(biāo)30 s、50 s和100 s時(shí)的位置精度分別可以提高18%、30%和44%。

圖5 準(zhǔn)平衡側(cè)擺機(jī)動(dòng)軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.5 Trajectory prediction results for quasi-equilibrium pendulum maneuver

圖6 準(zhǔn)平衡側(cè)擺機(jī)動(dòng)軌跡100 s預(yù)報(bào)結(jié)果空間誤差散布Fig.6 Spatial error distribution of 100 s trajectory prediction results for quasi-equilibrium pendulum maneuver

表4 準(zhǔn)平衡側(cè)擺機(jī)動(dòng)位置預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)平均值Table 4 Statistical mean value of position prediction error for quasi-equilibrium pendulum maneuver

算例2 HGV縱向采用恒迎角跳躍機(jī)動(dòng)模式，側(cè)向采用傾斜轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模式飛行。同樣地，考慮飛行約束條件，設(shè)定迎角取值范圍α∈［0°，20°］，傾側(cè)角取值范圍σ∈［-60°，60°］。

圖7給出了本算例軌跡跟蹤的位置估計(jì)均方根誤差和速度估計(jì)均方根誤差。同樣的，跟蹤方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)HGV的穩(wěn)定跟蹤。由于目標(biāo)在傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的同時(shí)還具有大幅的跳躍機(jī)動(dòng)，因此速度濾波均方根誤差會(huì)隨著速度的波動(dòng)而小幅波動(dòng)，最終收斂在5 m/s以內(nèi)，位置濾波均方根誤差大約為100 m量級(jí)。

將算例2中HGV的軌跡跟蹤結(jié)果組成診斷集，代入訓(xùn)練好的SVM進(jìn)行機(jī)動(dòng)識(shí)別。由圖8可以看出，在這一算例中，SVM 方法的識(shí)別準(zhǔn)確度顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和樸素貝葉斯方法。

圖7 定迎角轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)軌跡跟蹤均方根誤差Fig.7 Trajectory tracking root-mean-square error for fixed angle of attack turning maneuver

圖8 AUC結(jié)果對(duì)比（算例2）Fig.8 AUC results comparison（Case 2）

圖9和圖10分別給出了縱向恒迎角跳躍和側(cè)向傾斜轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的HGV軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果與預(yù)報(bào)100 s時(shí)的空間誤差散布結(jié)果。由圖9可以看出，由于傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的HGV為了實(shí)現(xiàn)更大的側(cè)向機(jī)動(dòng)范圍，傾側(cè)角不會(huì)頻繁反轉(zhuǎn)，因此基于典型控制規(guī)律的軌跡預(yù)報(bào)方法也可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)這類機(jī)動(dòng)滑翔目標(biāo)的軌跡預(yù)報(bào)。而采用SVM運(yùn)動(dòng)識(shí)別的軌跡預(yù)報(bào)方法，可以辨識(shí)出軌跡的典型參數(shù)，進(jìn)而重構(gòu)得到飛行器的控制輸入。后一種方法可以更加準(zhǔn)確地辨識(shí)出控制參數(shù)的變化區(qū)間，避免對(duì)控制量擬合造成的誤差，因此軌跡預(yù)報(bào)精度更高。通過進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，圖10給出了2種方法預(yù)報(bào)100 s時(shí)的空間誤差散落點(diǎn)分布。采用SVM 運(yùn)動(dòng)識(shí)別軌跡預(yù)報(bào)方法的誤差散布在5 km以內(nèi)，而采用典型控制規(guī)律預(yù)報(bào)方法的誤差散布超過5 km。

為定量比較2種預(yù)報(bào)方法的精度，預(yù)報(bào)恒迎角傾側(cè)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)30 s、50 s和100 s時(shí)的位置誤差統(tǒng)計(jì)平均值如表5所示?？梢钥闯?，對(duì)于該類機(jī)動(dòng)目標(biāo)，基于SVM-EKF運(yùn)動(dòng)識(shí)別的方法預(yù)報(bào)30 s、50 s和100 s的位置精度分別可以提高14%、17%和20%。

圖9 定迎角轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)軌跡預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.9 Trajectory prediction results for fixed angle of attack turning maneuver

圖10 定迎角轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)軌跡100 s預(yù)報(bào)結(jié)果空間誤差散布Fig.10 Spatial error distribution of 100 s trajectory prediction results for fixed angle of attack turning maneuver

表5 定迎角轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)位置預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)平均值Table 5 Statistical mean value of position prediction error for fixed angle of attack turning maneuver

綜上所述，從2個(gè)典型算例的仿真結(jié)果可知，通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)彈道的離線學(xué)習(xí)建立SVM分類模型，將含誤差的HGV的軌跡跟蹤結(jié)果作為診斷數(shù)據(jù)代入SVM分類模型，可以比較準(zhǔn)確地識(shí)別出目標(biāo)的機(jī)動(dòng)彈道參數(shù)，為軌跡預(yù)報(bào)提供更準(zhǔn)確的控制量重構(gòu)知識(shí)。因此，基于SVM-EKF運(yùn)動(dòng)識(shí)別的HGV軌跡預(yù)報(bào)方法可以有效提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡預(yù)報(bào)精度。

此外，本文所提方法具有一定的推廣泛化能力，具體表現(xiàn)在3個(gè)方面：①訓(xùn)練集和診斷集彈道數(shù)據(jù)來(lái)源的飛行器模型近似但不完全相同；②診斷集的彈道數(shù)據(jù)由軌跡跟蹤得到，包含噪聲和跟蹤誤差；③診斷集數(shù)據(jù)的飛行控制量與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的飛行控制量不完全一致。

7 結(jié) 論

1）本文針對(duì)HGV的軌跡預(yù)報(bào)問題，在充分分析其飛行動(dòng)力學(xué)特性的前提下，提出了基于SVM-EKF運(yùn)動(dòng)識(shí)別的軌跡預(yù)報(bào)方法。

2）所提方法給出了HGV的運(yùn)動(dòng)行為識(shí)別框架和軌跡估計(jì)-運(yùn)動(dòng)識(shí)別-軌跡預(yù)報(bào)流程。所提方法對(duì)前期的離線彈道數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以在線獲得HGV的控制參數(shù)變化范圍。

3）所提方法可以對(duì)影響HGV軌跡特征的典型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)飛行軌跡的預(yù)報(bào)，具有較廣泛的適用性和較強(qiáng)的有效性，可以為進(jìn)一步攔截來(lái)襲目標(biāo)提供合理的先驗(yàn)信息，提高攔截概率。