例析絕對值問題的解法

俞新龍

絕對值符號“||”套上問題就變難，這是考生對有關(guān)絕對值問題的基本印象. 確實，在高考、各地模擬卷中出現(xiàn)的絕對值問題都會給考生“嚇一跳的感覺”，那么，絕對值問題真的這么不容易掌握嗎？本文就絕對值問題的一些處理方法進(jìn)行了歸納整理，供大家參考.

一、用好分類討論解題

零點分類討論是解決有關(guān)絕對值問題的基本方法，即通過去絕對值符號來解決問題.

二、用好兩個絕對值和差結(jié)論解題

兩個絕對值的和差問題是絕對值問題中一類較為多見的問題，該形式問題的解決除分類討論外，其實還可用有關(guān)結(jié)論求解.

三、用好有關(guān)絕對值公式或幾何意義解題

在中學(xué)階段，涉及絕對值的公式主要有點（線）到線的距離公式、絕對值不等式等. 我們應(yīng)該關(guān)注問題中絕對值的形式，考慮相關(guān)公式的提示信息來找解題方向.

四、利用二次平口單峰函數(shù)解題

五、通過等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值與最小值差問題解題

有部分單個絕對值問題題意較難理解，但若能通過轉(zhuǎn)化得到問題的等價形式：往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值與最小值差，則問題便容易理解了.

六、雙絕對值化為單絕對值問題解題

有很大一部分雙絕對值問題是無法用本文第二點的方法求解的，但是我們可以通過將雙絕對值問題化為單絕對值問題解答：通過討論雙絕對值內(nèi)表達(dá)式是否同號合并.

七、曼哈頓距離公式解題

求形如y=x-a+g（x）-b，x∈D型函數(shù)的最大值的最小值問題，就是求邊的斜率為±1、且恰好完整包圍函數(shù)y=g（x），x∈D的圖像的正方形的對角線長的一半.

綜上所述，絕對值問題是一類具有鮮明特點的問題，其思維含量和知識點的交匯性都比較豐富，解決方法也比較多，但只要做個有心人，多注重題型和解法的歸納整理，相信絕對值問題還是能較好地解決的.