中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略新探：基于樣例學(xué)習(xí)的視角

孫富 楊博

〔摘要〕數(shù)學(xué)一直以來都是許多學(xué)生心中的“痛”，究其原因，很大程度上與學(xué)習(xí)策略使用不當(dāng)有關(guān)。本文基于前人的研究，從樣例學(xué)習(xí)的角度，總結(jié)歸納理論基礎(chǔ)，提出新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，為樣例學(xué)習(xí)在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略方面的應(yīng)用提供參考。

〔關(guān)鍵詞〕中學(xué)生;數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)策略;樣例學(xué)習(xí)

〔中圖分類號〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕B 〔文章編號〕1671-2684（2021）01-0064-03

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績一直受學(xué)校、家長，包括學(xué)生本人的關(guān)心，而成績的高低與學(xué)習(xí)策略的使用密不可分。中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如果能采取合理、有效的學(xué)習(xí)策略，對提高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績至關(guān)重要。

一、中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略概述

學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量很大程度上取決于學(xué)習(xí)策略。對學(xué)習(xí)策略的掌握可使學(xué)習(xí)過程更加有趣和高效。中國關(guān)于學(xué)習(xí)策略研究的興起始于20世紀(jì)90年代，其中大多數(shù)研究都集中在共同的學(xué)習(xí)策略上，包括學(xué)習(xí)的程序、規(guī)則、方法和技能，獨(dú)立于特定學(xué)科，可應(yīng)用于任何學(xué)習(xí)活動[1]。然而，事實(shí)證明，與特定學(xué)科相關(guān)的學(xué)習(xí)策略在提高學(xué)習(xí)成績方面起著更重要的作用[2]。

數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的核心學(xué)科之一，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略使用水平有密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是指一切有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，包括對概念、公式的理解、記憶、運(yùn)用及數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)策略。中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用水平如何呢？邵穎[3]的研究顯示，中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解策略和解題策略得分都較低，說明中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時不能靈活使用這兩種策略。正是由于學(xué)習(xí)策略運(yùn)用不當(dāng)，很多中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上經(jīng)常是被動的，難以提升學(xué)習(xí)效能感。因此，若有一種既簡單易行，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略供學(xué)生使用，將對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和自主學(xué)習(xí)能力有重要的意義。

二、樣例學(xué)習(xí)

（一）樣例學(xué)習(xí)概述

樣例學(xué)習(xí)（ worked example learning）又叫“例中學(xué)”，是學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對呈現(xiàn)樣例的認(rèn)知加工，領(lǐng)會并掌握問題解決的新知識（新概念、新規(guī)則）直至學(xué)會應(yīng)用的過程。有效的樣例學(xué)習(xí)有助于提升學(xué)生的解題遷移能力[4]。

（二）樣例學(xué)習(xí)對解題遷移的影響

問題解決遷移（problem-solving transfer）是指先前解決問題學(xué)習(xí)對后繼問題解決學(xué)習(xí)的影響，也被稱為解題遷移，下面將統(tǒng)一使用“解題遷移”來表述。庫珀（Cooper）和斯威勒（Sweller）的研究發(fā)現(xiàn)，在樣例學(xué)習(xí)后，學(xué)生在解題效率上出現(xiàn)用時少、遷移效果好的現(xiàn)象。他們將被試分為“做中學(xué)組”和“例中學(xué)組”。結(jié)果顯示，在解決遷移問題上，“例中學(xué)組”所花的時間只有“做中學(xué)組”的一半[5]。這說明例中學(xué)的效果在學(xué)習(xí)和遷移上都優(yōu)于做中學(xué)，研究人員將這一現(xiàn)象稱為“樣例學(xué)習(xí)效應(yīng)”。

后來，研究者逐漸開始探討樣例的變異性和樣例的呈現(xiàn)方式對遷移的影響。邢強(qiáng)、莫雷[6]在實(shí)驗(yàn)研究中將樣例的變異性定義為表面內(nèi)容不同、基本結(jié)構(gòu)不同（有相同的解題原理，步驟不同）的樣例。其結(jié)果表明變異的樣例更有利于解題的遷移。大多研究都認(rèn)為增加樣例的變異性可消除表面內(nèi)容變化對解題遷移帶來的消極影響。帕斯（Pass）等[7]研究發(fā)現(xiàn)，高變異的樣例組比低變異的樣例組解題的遷移效果好。金特納（Gentner）[8]將此解釋為，解題者通過總結(jié)，概括出樣例之間的共同結(jié)構(gòu)特征，正是這種共同結(jié)構(gòu)特征的比較和學(xué)習(xí)促進(jìn)了解題的遷移。不同的樣例呈現(xiàn)方式對促進(jìn)解題的遷移程度也是不同的。斯威勒（Sweller）等[9]研究發(fā)現(xiàn)，在樣例學(xué)習(xí)時整合進(jìn)問題解決（“樣例-問題對”）的學(xué)習(xí)效果要好于純粹的樣例學(xué)習(xí)。叢聰[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則進(jìn)一步表明“漸減提示法”是比“樣例-問題對”更有效的樣例呈現(xiàn)方式。

總之，無論是樣例的變異性還是樣例的呈現(xiàn)方式的都證明樣例的學(xué)習(xí)對遷移有顯著的促進(jìn)作用。但是不同特異性和不同呈現(xiàn)方式的樣例對學(xué)生解題的遷移作用有所不同，而且到底是變異性樣例的遷移效果好，還是相似樣例遷移效果好還沒有定論，仍需要進(jìn)一步的探索。

（三）將樣例學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的理論支撐——認(rèn)知負(fù)荷理論

近年以來，隨著對樣例學(xué)習(xí)研究的不斷深入，出現(xiàn)了許多試圖解釋樣例學(xué)習(xí)的理論，但大多都存在不同程度的局限。其中受研究人員廣泛認(rèn)可，能支持樣例學(xué)習(xí)作為中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的是認(rèn)知負(fù)荷理論。

斯威勒提出的認(rèn)知負(fù)荷理論（Cognitive load theory）認(rèn)為：

（1）工作記憶空間有限，人們難以同時加工多種來源信息。如果學(xué)生在解題時，處理的步驟或環(huán)節(jié)過多，那么學(xué)習(xí)的進(jìn)程就會受到影響。

（2）在進(jìn)行高認(rèn)知任務(wù)的加工時，圖式構(gòu)建和規(guī)則自動化是主要的學(xué)習(xí)機(jī)制，節(jié)約記憶空間和心理能量，減輕認(rèn)知負(fù)荷，問題的相似性有助于規(guī)則自動生成，其不同性有助于圖式構(gòu)建。圖式是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是某領(lǐng)域知識的表征方式，它能把大量的信息壓縮并且合并成具有特定功能的單一元素，信息和知識都是以圖式的方式儲存在長時記憶中。

（3）當(dāng)某些信息存在交互作用時，由于需要對這些信息進(jìn)行同時加工，這將加重認(rèn)知負(fù)荷。例如，當(dāng)材料中包含大量相互作用的元素時，如果每個元素在工作記憶中都被處理，則需要占用大量的工作記憶容量，從而增加認(rèn)知負(fù)荷。但是若把這些元素整合成一個圖式，則意味著只有一個元素被處理，從而大大節(jié)省了工作記憶空間，圖式的自動化使其在無意識的狀態(tài)下被處理，能有效地降低工作記憶負(fù)荷。

樣例學(xué)習(xí)在降低學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷上的促進(jìn)作用得到了實(shí)證研究的驗(yàn)證。帕斯（Paas）和范麥瑞波爾（Merrienboer）[7]的研究結(jié)果顯示，傳統(tǒng)學(xué)習(xí)組的學(xué)生比樣例組的學(xué)生報(bào)告了更高水平的認(rèn)知負(fù)荷，表明樣例學(xué)習(xí)有利于減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。同樣，許永勤和朱新明[11]也肯定了這一結(jié)論。他們將這一促進(jìn)作用解釋為，樣例學(xué)習(xí)易化了認(rèn)知技能的獲取，同時，樣例提供了問題解決的正確形式，將學(xué)生的注意力引向與學(xué)習(xí)有關(guān)的部分，有效地防止了無效策略的使用，從而減輕了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提高了解題效率。由此可見，數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)在對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲取認(rèn)知技能起到積極推動作用，數(shù)學(xué)樣例為學(xué)生提供的原理線索，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生。

三、總結(jié)

首先，學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就已經(jīng)開始使用認(rèn)知學(xué)習(xí)策略[12]，進(jìn)入中學(xué)階段，學(xué)生完全具備將樣例學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的必要發(fā)展條件。

其次，當(dāng)前，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是以教師課上講授為主、課下題海戰(zhàn)術(shù)為輔的策略，并不能顯著提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效能感，使學(xué)生喪失了自主學(xué)習(xí)的動力。樣例學(xué)習(xí)能有效幫助學(xué)生理解并掌握知識，促進(jìn)解題的遷移，提升學(xué)習(xí)效能感，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生可能也更愿意選擇樣例學(xué)習(xí)這樣的策略。

綜上所述，目前有關(guān)樣例學(xué)習(xí)促進(jìn)解題遷移和降低認(rèn)知負(fù)荷的方面的研究有所進(jìn)展，但大多尚停留在理論階段，并且研究所使用的實(shí)驗(yàn)材料都是針對其特定實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩幱喌?，沒有考慮到更多的外部影響因素，可能外部效度較低。將來的研究應(yīng)該著重關(guān)注在真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境下，或考慮將其納入教學(xué)實(shí)踐，觀測樣例學(xué)習(xí)是否能長期幫助中學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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（作者單位：遼寧師范大學(xué)心理學(xué)院，大連，116029）

編輯/衛(wèi) 虹 終校/張國憲