基于時(shí)間序列分析法對貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測

◎賀文侶 張會(huì)暄

國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo),對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長和協(xié)助地方經(jīng)濟(jì)決策具有重要意義。本文對貴州省2005-2019年的56個(gè)季度GDP數(shù)據(jù)基于SPSS23.0用確定性分析消除季節(jié)效應(yīng)后通過ARIMA模型進(jìn)行擬合，通過對數(shù)據(jù)誤差分析、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)等綜合分析，確立了符合趨勢性和周期性特點(diǎn)的ARIMA模型。再用軟件預(yù)測未來2年貴州省GDP總值，最終得出未來2年貴州省GDP將逐年穩(wěn)定上升的特點(diǎn)。

一、引言

不論是發(fā)達(dá)國家還是發(fā)展中國家，追求經(jīng)濟(jì)增長是世界各國永恒的主題。國內(nèi)生產(chǎn)總值，簡稱為GDP，是指一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)（通常為1年）所有常住單位所生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場價(jià)值，反映了該國或地區(qū)經(jīng)濟(jì)的實(shí)力和發(fā)展?fàn)顩r。地區(qū)生產(chǎn)總值（地區(qū)GDP）是指本地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，地區(qū)生產(chǎn)總值等于地區(qū)內(nèi)各產(chǎn)業(yè)增加值之和。1993年，中國正式取消國民收入核算，GDP成為國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)。2014年國家統(tǒng)計(jì)局積極穩(wěn)妥地推進(jìn)國家統(tǒng)一核算地區(qū)生產(chǎn)總值，制定經(jīng)濟(jì)核算圖，指定全國統(tǒng)一的核算辦法。為反映貴州省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，本文對貴州省2005-2019年的56個(gè)季度GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，并利用時(shí)間序列分析的相關(guān)理論建立ARIMA模型，最后根據(jù)模型結(jié)構(gòu)對未來近2年的貴州省地區(qū)GDP進(jìn)行預(yù)測。

二、數(shù)據(jù)來源

本文所采用的數(shù)據(jù)為我國2010年至2019年貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值季度數(shù)據(jù)，所需數(shù)據(jù)均來源于中華人民國國家統(tǒng)計(jì)局。

三、統(tǒng)計(jì)預(yù)測與分析

（一）數(shù)據(jù)處理

時(shí)間序列模型是建立在隨機(jī)序列平穩(wěn)性假設(shè)基礎(chǔ)上，因此時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提。任何非平穩(wěn)時(shí)間序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)。

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

本文采用數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法判斷序列平穩(wěn)性。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。利用SPSS23.0軟件做出2005年第一季度至2018年第四季度貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值時(shí)序圖，由時(shí)序圖可知，貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值呈現(xiàn)明顯的趨勢性和季節(jié)性的變化趨勢。從時(shí)間上看，2005年以來貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值逐年遞增，序列具有長期上升的趨勢；在季節(jié)上呈現(xiàn)第一季度、第二季度GDP相對較低，而第三季度、第四季度GDP表現(xiàn)明顯增長的態(tài)勢，貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值序列屬于非平穩(wěn)序列，因此，需要對其進(jìn)行差分變換等來消除以上趨勢。

2.數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理。

對非平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理再利用ARIMA模型建模。為消除上述趨勢減小數(shù)據(jù)波動(dòng)，首先對貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，提取原序列的趨勢效應(yīng)。經(jīng)過一階差分提取原序列線性遞增的信息，序列趨勢性得到很好地消除，但由一階差分后的自相關(guān)圖觀察，一階差分后序列仍呈現(xiàn)以年為周期的季節(jié)性波動(dòng)，為此，我們需要進(jìn)一步做季節(jié)差分以消除這種趨勢。進(jìn)行季節(jié)差分后的序列仍表現(xiàn)出較大的趨勢性，故我們繼續(xù)對其采取自然對數(shù)轉(zhuǎn)換，進(jìn)行一階差分、季節(jié)差分、對數(shù)轉(zhuǎn)換的序列趨勢性和季節(jié)性得到了較好的消除，序列中雖然存在一些異常值，但是總體波動(dòng)幅度基本趨于一致，已經(jīng)達(dá)到了消除異方差非平穩(wěn)性的目的，可以考慮建立時(shí)間序列模型。

3.數(shù)據(jù)純隨機(jī)性檢驗(yàn)。

由于并不是所有的平穩(wěn)時(shí)間序列都是值得研究建立模型的，只有序列值彼此之間具有密切的相依性，歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定影響，這樣的時(shí)間序列才值得研究。因此，利用SPSS對平穩(wěn)化的一階季節(jié)差分序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)?？芍@著性均小于置信水平0.05，認(rèn)為該序列不屬于純隨機(jī)序列，這些數(shù)據(jù)間是自相關(guān)，還包含著值得提取的信息，可以考慮建立模型。

（二）模型的建立與識別

1.ARIMA模型的理論知識。

在預(yù)測中，對于平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以使用自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型及特殊情況的自回歸（AR）模型、移動(dòng)平均（MA）模型等來擬合，預(yù)測改時(shí)間序列的未來值，但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，隨機(jī)數(shù)據(jù)序列往往都是非平穩(wěn)的，此時(shí)就需要對該隨機(jī)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行差分運(yùn)算，進(jìn)而得到ARMA模型的推廣-ARIMA模型。

ARIMA模型全稱綜合自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為ARIMA（p，d，q）模型，其中，AR為自回歸，p為自回歸階數(shù)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均階數(shù)；d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA（p，d，q）模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA（p，q）模型的組合，即ARMA（p，q）模型經(jīng)d次差分后，便為ARIMA（p，d，q）。

式中，d為差分的階。

季節(jié)差分：季節(jié)差分中k一般取一個(gè)周期，如對于月度數(shù)據(jù)k=12，對于季度數(shù)據(jù)k=4，等等，季節(jié)差分的算子為：

設(shè)｛Z｝t為非平穩(wěn)序列，｛X｝t為ARIMA（p，q）序列，存在正整數(shù)d，使得｛X｝t=Zt，t＞d，則有：

稱此模型為綜合自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARIMA（p，d，q）。

2.模式識別。

利用SPSS時(shí)間序列分析中的專家建模器自動(dòng)識別模型為ARIMA（0，0，0）（0，1，1）。

從模型擬合度表（表3-1）可以看出，R方為0.998，模型擬合很好，調(diào)整后貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值模型的統(tǒng)計(jì)量，見表3-3在95%的顯著性水平下，Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量為20.259，其P值等于0.164，明顯大于統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義，結(jié)論支持了原假設(shè)（H0：模型不是自相關(guān)序列，H1：模型是自相關(guān)序列），得出模型不存在序列自相關(guān)的結(jié)論。

表3-1模型統(tǒng)計(jì)表

（三）模型的檢驗(yàn)

對已經(jīng)建立的模型最重要的是檢驗(yàn)整個(gè)模型是否充分提取完了序列數(shù)據(jù)的有效信息，即檢驗(yàn)其殘差序列是否是白噪聲序列。如果擬合的最優(yōu)模型殘差序列是非白噪聲序列，就要繼續(xù)調(diào)整模型。如果殘差序列是白噪聲序列，此時(shí)就認(rèn)為擬合的模型是有效可行的。通過殘差序列圖進(jìn)行檢驗(yàn)，可知?dú)埐钚蛄械淖韵嚓P(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)都是0階截尾，因而殘差是一個(gè)不含相關(guān)性的白噪聲序列。因此，序列的相關(guān)性都已經(jīng)充分?jǐn)M合了。

（四）模型的預(yù)測

為了驗(yàn)證模型的實(shí)際預(yù)測效果，首先用得到的模型對2019年四個(gè)季度的貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行試測驗(yàn)所示，計(jì)算的真實(shí)值與預(yù)測值的誤差率絕對值最大的不超過0.1562，最小的為0.0179，說明預(yù)測值與真實(shí)值較為接近。

根據(jù)2019年四個(gè)季度觀測的實(shí)際值進(jìn)一步修正模型后，得到2020—2021年8個(gè)季度GDP預(yù)測值見表3-2。從預(yù)測結(jié)果上看，地區(qū)生產(chǎn)總值仍然延續(xù)以往的增長規(guī)律，每年的第四季度都是一年中的最大值，這和往年的變化規(guī)律是一致的。

表3-2 2020-2021每個(gè)季度貴州省GDP預(yù)測

四、總結(jié)

文章根據(jù)2005-2019年貴州省地區(qū)生產(chǎn)總值季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性可知該數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，然后對原始數(shù)據(jù)通過差分變成平穩(wěn)序列，利用一階差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)對貴州省2005-2019年的56個(gè)季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，在此基礎(chǔ)上對貴州省近2年的GDP進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該模型能較好地預(yù)測貴州省近2年的地區(qū)生產(chǎn)總值，且預(yù)測精度較為精確，預(yù)測結(jié)果可以為政府實(shí)施相關(guān)宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)政策提供參考。