基于自適應(yīng)多目標(biāo)權(quán)重粒子群算法的負(fù)荷分配方法研究

魏家柱

(中國大唐集團科學(xué)技術(shù)研究院有限公司華東電力試驗研究院,安徽 合肥 230088)

0 引言

根據(jù)國務(wù)院2016年發(fā)布的《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》要求,2020年國內(nèi)萬元生產(chǎn)總值所消耗能源和氮氧化物排放總量與2015年相比都需降低15%以上。在不同特性的機組之間合理分配負(fù)荷,研究電力系統(tǒng)的環(huán)保經(jīng)濟發(fā)電調(diào)度(environmental-economic dispatch,EED)問題,對促進(jìn)節(jié)能減排具有重要意義。

現(xiàn)階段在研究EED問題時,一些文獻(xiàn)采用了多目標(biāo)優(yōu)化算法[1-4]。如文獻(xiàn)[1]在經(jīng)濟成本和環(huán)境成本中考慮了實際的負(fù)荷需求和多種燃料資源,并在多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法中引入了多目標(biāo)解集更新和變鄰域搜索2種策略,很好地降低了煤耗和發(fā)電成本。文獻(xiàn)[2]將AC-DC混合微電網(wǎng)的操作屬性以及負(fù)載和可再生能源發(fā)電的不確定性納入最佳調(diào)度問題,同基于容量的下垂設(shè)置相比調(diào)度過程中的運營成本和排放量都明顯減少。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于安全約束的最優(yōu)潮流多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度模型,所獲取的帕累托最優(yōu)解引起不安全風(fēng)險的可能性較低,對于系統(tǒng)的不確定變化表現(xiàn)出較強的魯棒性。文獻(xiàn)[4]為了解決電力系統(tǒng)中凸和非凸相結(jié)合的EED問題提出了1種改進(jìn)的基于生物地理的優(yōu)化算法,并在3種不同的測試系統(tǒng)上仿真,仿真結(jié)果表明所提算法具有較好的收斂性。

相對于多目標(biāo)優(yōu)化算法,單目標(biāo)優(yōu)化算法較為簡單且在運算時間方面具有顯著的優(yōu)勢,因此在負(fù)荷多目標(biāo)優(yōu)化分配的問題中得到了廣泛的應(yīng)用[5-8]。文獻(xiàn)[5-6]分別利用加權(quán)和法和模糊集理論將對經(jīng)濟環(huán)保2個性能進(jìn)行研究的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,在固定權(quán)重組合下均提高了優(yōu)化效果。但是只在固定權(quán)重下研究優(yōu)化問題,需要多次計算不同目標(biāo)權(quán)重組合下的優(yōu)化結(jié)果,不能自動生成最優(yōu)的權(quán)重組合。

文獻(xiàn)[7]選取煤耗、變負(fù)荷時間和污染物排放做為優(yōu)化目標(biāo),通過決策理論和層次分析法簡化了研究問題并獲得了3個目標(biāo)的權(quán)重,和單個目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果相比整體優(yōu)化效果得到了提升。文獻(xiàn)[8]在進(jìn)行無功功率優(yōu)化時選取網(wǎng)損和節(jié)點電壓偏移量作為優(yōu)化指標(biāo),并利用熵權(quán)法確定了各指標(biāo)的權(quán)重,通過和遺傳算法的對比說明了所提算法在計算時間上的優(yōu)勢。但是,不管是文獻(xiàn)[7]的層次分析法還是文獻(xiàn)[8]的熵權(quán)法得到的權(quán)重組合都沒有進(jìn)一步和其他權(quán)重組合進(jìn)行對比,難以說明所得權(quán)重組合的先進(jìn)性。

基于上述研究現(xiàn)狀,本文在對EED模型求解時提出1種利用發(fā)電機組數(shù)量和優(yōu)化目標(biāo)個數(shù)共同確定粒子維數(shù)的自適應(yīng)多目標(biāo)權(quán)重粒子群優(yōu)化(adaptive multi-objective weights particle swarm optimization algorithm,AMWPSO)算法,在得到各機組出力的同時給出將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題時的唯一權(quán)重組合方案,最后通過和2組相鄰近的權(quán)重組合下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比說明所提優(yōu)化算法的先進(jìn)性和有效性。

1 調(diào)節(jié)容量分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型

火電機組運行時產(chǎn)生的海量運行數(shù)據(jù)由邊界數(shù)據(jù)集和運行數(shù)據(jù)集構(gòu)成[9]。在研究EED問題時,需要收集機組的成本系數(shù)和排放系數(shù)。

1.1 經(jīng)濟性單目標(biāo)函數(shù)

綜合考慮某一區(qū)域所有機組的燃煤成本,可以得到調(diào)頻成本為

式中:P i為機組i所承擔(dān)的調(diào)節(jié)功率;N為協(xié)同參與頻率調(diào)節(jié)機組個數(shù);a i、b i、ci為機組輸出有功和發(fā)電成本之間的關(guān)系系數(shù)。

1.2 環(huán)保性單目標(biāo)函數(shù)

燃煤過程中產(chǎn)生的SO2、CO2和NOx這3種氣體中,從治污成本的角度可以僅僅考慮NOx的排放[10],其排放表達(dá)式為

式中:αi、βi、γi、εi和λi為機組輸出有功和 NOx排放量之間的關(guān)系系數(shù)。

1.3 權(quán)重法建立的容量分配模型

電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性與環(huán)保性無法同時達(dá)到最優(yōu),體現(xiàn)為某一指標(biāo)的優(yōu)化需以惡化另一指標(biāo)為代價[11]。考慮采用權(quán)重法將EED問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題時,不同目標(biāo)之間疊加的前提條件是各目標(biāo)的量綱相同。因此在建立模型時首先應(yīng)將模型去量綱化,每個目標(biāo)函數(shù)再乘以權(quán)重因子組成新的單目標(biāo)函數(shù)[12]。根據(jù)以上思路,可以得到整合2個目標(biāo)函數(shù)后新的負(fù)荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型:

式中:we和wg分別為發(fā)電成本、排放量的權(quán)重系數(shù);{l1,l2,…,l N}和{m1,m2,…,m N}分別為經(jīng)濟指標(biāo)最優(yōu)下和環(huán)保指標(biāo)最優(yōu)下各機組負(fù)荷分配結(jié)果。

1.4 約束條件

1)考慮網(wǎng)絡(luò)損耗時,其對應(yīng)的約束條件為

式中:PD為該區(qū)域所承擔(dān)的總負(fù)荷需求;PL表示該區(qū)域產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)損耗,其計算表達(dá)式為

式中B,B0,B00為網(wǎng)損系數(shù)。

2)機組出力需限制在一定的區(qū)間內(nèi),可將其以不等式的形式表達(dá)為

式中Pmaxi和Pmini分別為該區(qū)域機組i的出力上限和下限。

2 負(fù)荷分配模型求解

2.1 改進(jìn)措施

在粒子群優(yōu)化算法中,每一個粒子都代表著優(yōu)化問題的一個可能解[13],且都對應(yīng)一個適應(yīng)度函數(shù)值,以判斷當(dāng)前粒子位置距離目標(biāo)最優(yōu)位置的遠(yuǎn)近[14]。由公式(3)可知,適應(yīng)度函數(shù)由各機組出力大小和目標(biāo)的權(quán)重大小共同決定。采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解時,可以利用發(fā)電機組的數(shù)量和目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量共同決定單個粒子的維度,并對機組出力大小和目標(biāo)權(quán)重大小一起進(jìn)行搜索。在第t次迭代時,群中單個粒子的位置X t可以表示為

式中:表示第t次迭代發(fā)電機i的出力;表示第t次迭代目標(biāo)i的權(quán)重大小;N為發(fā)電機組個數(shù);M為所優(yōu)化的目標(biāo)個數(shù)。

2.2 約束條件的處理

本文通過設(shè)置平衡機組和跟隨權(quán)重的方式使求解結(jié)果滿足等式約束條件。選取N個機組中的機組1作為出力平衡機組,M個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中目標(biāo)1的權(quán)重作為跟隨權(quán)重。

機組1的發(fā)電出力可由公式(4)(5)得到:

2.3 求解流程

根據(jù)以上思路,所提粒子群優(yōu)化算法在求解機組調(diào)節(jié)容量分配問題時的步驟如下文所述。

1)在機組2,…,N承擔(dān)的負(fù)荷界限內(nèi)隨機選取Q個點作為粒子初始位置,目標(biāo)2,…,M的權(quán)重在[0,1]之間選取Q個點作為粒子初始位置。為了加速尋優(yōu)過程,初始化公式[15]為

式中r為0～1的隨機數(shù)。

機組1的出力初始大小和目標(biāo)函數(shù)1權(quán)重的初始大小分別由公式(8)(9)確定,粒子初始化為Q行N+M列的矩陣。

2)將初始化后的粒子代入公式(3)中的目標(biāo)函數(shù),當(dāng)前的粒子位置設(shè)定為個體極值pbest,則pbest初始化為Q行N+M列的矩陣。目標(biāo)函數(shù)最小的粒子存儲在全局極值gbest中,則gbest初始化為1行N+M列的矩陣。

3)逐行更新粒子速度和位置,更新公式為

式中:c1和c2為學(xué)習(xí)因子;表示第j個粒子當(dāng)前的位置;表示第j個粒子當(dāng)前的速度,其中選取的飛行粒子的總維度為N+M-2,即

采用公式(8)(9)更新機組1的出力大小和目標(biāo)函數(shù)1權(quán)重的大小。

4)將更新后的結(jié)果代入公式(3)中的目標(biāo)函數(shù),評價粒子適應(yīng)度。

5)更新后的粒子適應(yīng)度與pbest和gbest的適應(yīng)度作比較,較好的一方成為新的pbest和gbest;

6)若迭代次數(shù)不滿足則回到步驟3);迭代次數(shù)滿足后輸出gbest,得到1行N+M列的矩陣,即為優(yōu)化后各機組承擔(dān)的功率和各目標(biāo)權(quán)重的大小。

上述過程的實施流程如圖1所示,整個過程的實現(xiàn)均依靠機組的本地控制器。

3 實例分析

為了驗證本文所提粒子群優(yōu)化算法的正確性和有效性,設(shè)定研究對象為標(biāo)準(zhǔn)的包括6臺機組的IEEE 30總線系統(tǒng)[16],發(fā)電機組特性參數(shù)詳見表1,總負(fù)荷PD=2.834 pu。

對應(yīng)的網(wǎng)損系數(shù)如下:

圖1 粒子群優(yōu)化算法的求解流程Fig.1 Solution process of particle swarm optimization algorithm

為了給決策人員提供更好的決策依據(jù),將權(quán)重和機組出力同時放入粒子中優(yōu)化,即此時的粒子維度為6+2=8,設(shè)置Q=1 000,Tmax=100。本文參考文獻(xiàn)[15]給出了計及和忽略網(wǎng)損2種情況下的計算結(jié)果。為進(jìn)一步論證本文所提優(yōu)化算法的先進(jìn)性,參考文獻(xiàn)[5]的權(quán)重設(shè)置方法同時計算了2組相鄰的權(quán)重組合下的優(yōu)化結(jié)果。

其中,忽略和計及網(wǎng)損時的單一目標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果{l1,l2,…,l N}和{m1,m2,…,m N}見表2。忽略網(wǎng)損時其適應(yīng)度函數(shù)迭代曲線和對比結(jié)果分別如圖2和表3所示;計及網(wǎng)損時其適應(yīng)度函數(shù)迭代曲線和對比結(jié)果分別如圖3和表4所示。

圖2 忽略網(wǎng)損時的適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.2 Fitness function curve when network loss is ignored

由表2中的結(jié)果能夠得出,選取不同優(yōu)化目標(biāo)時對優(yōu)化結(jié)果的影響較大。以經(jīng)濟性指標(biāo)為例,忽略網(wǎng)損時選取不同優(yōu)化目標(biāo)發(fā)電成本的差值為34.130 9$/h,計及網(wǎng)損時選取不同優(yōu)化目標(biāo)發(fā)電成本的差值為39.607 4$/h。尋找2個目標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重對獲取經(jīng)濟和環(huán)保2個指標(biāo)的最優(yōu)綜合表現(xiàn)具有決定性的作用,這也進(jìn)一步論證了本文將各目標(biāo)權(quán)重作為粒子的一部分進(jìn)行尋優(yōu)的必要性和有效性。

表1 發(fā)電機組特性參數(shù)Table 1 Generator characteristic parameters

表2 單一目標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization result when only a single goal is considered

表3 忽略網(wǎng)損時的優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization result when network loss is ignored

圖3 計及網(wǎng)損時的適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.3 Fitness function curve when network loss is considered

忽略網(wǎng)損時,分析圖2和表3中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),80次迭代后適應(yīng)度函數(shù)的大小達(dá)到穩(wěn)定,得到的權(quán)重組合為[0.4527 0.5473]。參照文獻(xiàn)[5]中的權(quán)重設(shè)置方法和設(shè)置精度,對比權(quán)重組合[0.4000 0.6000]而言,發(fā)電成本下降2.395 4$/h,下降幅度可達(dá)0.387 3%;污染物排放升高0.000 4 t/h,升高幅度僅僅為0.198 1%。對比權(quán)重組合[0.500 0 0.500 0]而言,發(fā)電成本上升0.467 8$/h,上升幅度僅僅為0.076 0%;污染物排放降低0.001 7 t/h,降低幅度可達(dá)0.833 3%。因此,忽略網(wǎng)損時本文所提方法和文獻(xiàn)[5]中的手動設(shè)置權(quán)重組合的方法相比綜合表現(xiàn)更佳。

計及網(wǎng)損時,分析圖3和表4中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),28次迭代后適應(yīng)度函數(shù)的大小達(dá)到穩(wěn)定,得到的權(quán)重組合為[0.4761 0.5239]。參照文獻(xiàn)[5]中的權(quán)重設(shè)置方法和設(shè)置精度,對比權(quán)重組合[0.4000 0.6000]而言,發(fā)電成本下降10.177 7$/h,下降幅度可達(dá)1.067 6%;污染物排放升高0.0003 t/h,升高幅度僅僅為0.152 1%。對比權(quán)重組合[0.500 0 0.500 0]而言,發(fā)電成本上升2.604 4$/h,上升幅度僅僅為0.419 9%;污染物排放降低0.004 9 t/h,降低幅度可達(dá)2.419 8%。因此,計及網(wǎng)損時利用本文所提方法求解模型仍然能夠得到更好的綜合表現(xiàn),且優(yōu)勢相對于文獻(xiàn)[5]中的手動設(shè)置方法更加明顯。

表4 計及網(wǎng)損時的優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization result when network loss is considered

綜合上述,不管是在忽略還是在計及網(wǎng)損的條件下,本文所提方法都能較好地適用于負(fù)荷多目標(biāo)優(yōu)化分配問題的求解中。

4 結(jié)論

在將EED多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題時,利用本文所提的依據(jù)機組數(shù)量和優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量共同決定粒子維度的AMWPSO算法,有效避免了繁瑣的權(quán)重篩選過程。且相對于相鄰的權(quán)重組合,其經(jīng)濟性和環(huán)保性的綜合性能表現(xiàn)較好。此外,本文所提方法也可以應(yīng)用于3個及以上目標(biāo)的負(fù)荷優(yōu)化分配問題中。