基于乳房形態(tài)特征的義乳曲面建模與體積預(yù)測

羅火靜，劉 馳，徐步高

(1.西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，陜西 西安 710048;2.北德克薩斯大學(xué) 營銷與數(shù)字零售系，美國 丹頓 311100)

0 引 言

乳腺癌發(fā)病率逐年提高[1]，失乳人群逐年增加[2]?；颊咝g(shù)后的生活質(zhì)量引起廣泛關(guān)注[3]，失乳人群由于乳房缺失產(chǎn)生自卑、抑郁的情緒[4-6]。為緩解生理及心理壓力[7-8]，提高生活質(zhì)量，患者常常選擇佩戴義乳及義乳文胸[9-12]。現(xiàn)階段對義乳的研究主要集中在義乳的認(rèn)知度和佩戴情況[13-14]、患者穿著心理[15]和穿著舒適性[16-18]的調(diào)查上。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，義乳形狀、質(zhì)量不能匹配原乳房，造成穿著不舒適。為改善義乳的穿著舒適性，提出對義乳的形態(tài)進(jìn)行設(shè)計研究。

逆向工程在人體工程研究方面應(yīng)用廣泛，研究主題包括人體體型研究[19-21]和人體模型的重構(gòu)[22-24]，通過逆向工程進(jìn)行的人體重構(gòu)模型效果良好，因此選取逆向工程技術(shù)對義乳曲面模型進(jìn)行重構(gòu)。乳房體積的測量方法有實驗法、影像法和人體數(shù)據(jù)測量法[25]。人體數(shù)據(jù)測量法是利用人體數(shù)據(jù)，通過回歸分析建立乳房體積與人體數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系模型。BROWN和QIAO等采用將乳房近似為圓錐體的方式計算乳房體積[26-27]；馬靜運用逐步回歸模型，建立乳房體積與乳房弧線、胸圍差間的回歸方程[28]；LONGO等利用多元回歸，建立BREAST-V乳房體積預(yù)測公式[29]。但這些方法建立的乳房體積模型為線性回歸模型，擬合度較差。

基于乳房形態(tài)特征參數(shù)進(jìn)行義乳形狀與體積的設(shè)計。首先提取用于義乳設(shè)計的乳房特征參數(shù)，數(shù)據(jù)來源于通過三維人體掃描儀測量得到的122位女性測量數(shù)據(jù)，從乳房形態(tài)數(shù)據(jù)中提取共性，再用于指導(dǎo)義乳形態(tài)的設(shè)計。義乳的形態(tài)包括形狀和體積，義乳形狀設(shè)計是運用逆向工程參數(shù)化建模方式，建立曲面模型；義乳體積的計算通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用義乳特征參數(shù)，建立體積預(yù)測模型。

1 乳房形態(tài)特征參數(shù)提取

1.1 數(shù)據(jù)獲取

使用三維人體掃描儀，對122位女性進(jìn)行人體掃描，獲得乳房形態(tài)點云數(shù)據(jù)。選取與乳房形狀相關(guān)的乳房根圍線、上/下/前/側(cè)奶杯弧線/直線/垂線距、乳間距、乳房深度等15個參數(shù)，對每位測量對象的每個測量部位進(jìn)行測量。

過乳房上/下緣點、心位點、側(cè)位點等4個點建立乳房切除平面，將乳房切除，計算切除的乳房體積。此切除方式也運用于對乳房的義乳形態(tài)設(shè)計過程。

1.2 乳房形狀特征參數(shù)

運用SPPS數(shù)據(jù)分析軟件對描述乳房形狀特征的15個參數(shù)進(jìn)行主成分分析。主成分分析總方差見表1。各主成分特征值分布比較理想，提取特征值大于1的主成分用于描述乳房形狀特征。共提取3個主成分，其累積方差為85.093%。

表1 主成分分析總方差

對提取的3個主成分旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣進(jìn)行分析，從每個主成分中提取出占比最高，描述乳房形態(tài)特征最具代表性的參數(shù)。從3個主成分中，共提取出6個與乳房形狀相關(guān)性最高的參數(shù)，分別為上乳杯弧長、下乳杯弧長、前側(cè)乳杯弧長、側(cè)乳杯弧長、乳房根圍和乳房深度。

1.3 乳房體積特征參數(shù)

通過乳房形狀特征參數(shù)預(yù)測乳房體積,運用SPSS軟件對特征參數(shù)與體積間的相關(guān)性進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，主成分分析總方差結(jié)果見表2。乳房體積與6個乳房形狀特征參數(shù)間皆顯著相關(guān)。因此，可以通過乳房的形狀特征參數(shù)預(yù)測乳房的體積。

表2 左乳體積Pearson相關(guān)性分析表

2 義乳形態(tài)設(shè)計

2.1 義乳形態(tài)原模型

以乳房上緣點、乳房下緣點、心位點和側(cè)位點4個點建立的平面作為切除平面，進(jìn)行乳房切除。由于實驗對象為標(biāo)準(zhǔn)人臺，切除的乳房形狀類似水滴狀，故稱為水滴型義乳。

2.2 義乳形狀曲面模型

2.2.1 特征點與特征曲線 特征點位置及象限分割如圖1所示。設(shè)BP點在切除平面的投影點為BP′，心位點、乳房根圍最低點、側(cè)位點、乳房上緣點分別用A、B、C、D表示，以BP′為原點，切除平面為基準(zhǔn)面，BP′→A、BP′→D、BP′→BP的直線方向為X、Y、Z軸的正方向，建立三維坐標(biāo)系。

圖1 特征點位置及象限分割

參照醫(yī)學(xué)上對乳房的象限劃分方法，過BP點設(shè)置水平與垂直切面，分割面與乳房平面相交線即提取的乳房特征參數(shù)曲線。將分割面以30°為角距均勻旋轉(zhuǎn)，插入分割面。將所有的分割平面按順時針方向命名為M1，M2，…，M12。

沿Z軸正方向，以切除平面N1為依據(jù)，在乳暈處插入平行平面，在基準(zhǔn)平面與乳暈平面之間再均勻插入5個截面，將乳房分為6層。沿Z軸正方向?qū)⒎謱悠矫嬉来蚊麨镹1，N2，…，N7，各截面與乳房相交形成7條環(huán)形曲線。

平面Ni(i=1，2,…,7)與平面Mj(j=1，2,…,12)相交，映射在乳房表面形成型值點，將型值點命名為Pij(i=1，2,…,7；j=1，2,…,12)，i表示該點所在的分層平面，j表示該點所在的分割平面；共形成84個型值點。義乳型值點如圖2所示。

圖2 義乳型值點

設(shè)BP′點到A、B、C、D的距離分別為a、b、c、d，乳深為h，Pij的x坐標(biāo)值為xj。Pij的y坐標(biāo)值用xj的線性關(guān)系式表示；每一個分層平面z值相等。對型值點的點坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化表示，義乳表面型值點參數(shù)化坐標(biāo)見表3。

表3 義乳表面型值點參數(shù)化坐標(biāo)

義乳的曲面設(shè)計可通過改變型值點的坐標(biāo)來實現(xiàn)。義乳曲面建模以型值點為基礎(chǔ)，由點到線，再由線到面。

2.2.2 水滴型義乳參數(shù)化曲線模型 將每2個型值點以3次參數(shù)樣條的形式連接，形成曲線段。3次參數(shù)樣條曲線的表達(dá)式為P(t)=Bs+Bst+Bst2+Bst3(0≤t≤tm)。每一分層平面的第幾段曲線用m(m表示點j和點j+1之間的曲線)表示，每一分割層的第幾段曲線用n(n表示點i和點i+1之間的曲線)表示。將分層平面的曲線段表示為Fi，m(t)，(i=1，2,…7；m=1，2,…,12)。將分割平面上的曲線段表示為Gj，n(t)，(j=1，2,…，12；n=1，2,…，7)。則

Fi，m(t)=Bs+Bs+1t+Bs+2t2+Bs+3t3，

0≤t≤ts

(1)

依據(jù)3次參數(shù)樣條曲線的定義、端點性質(zhì)、方向性質(zhì)，求解得到曲線段表達(dá)式為

Fi，m(t)=Pi，m+P′i，mt+

(0≤t≤tm+1)

(2)

(0≤t≤tn+1)

(3)

使用3次參數(shù)樣條曲線連接型值點，繪制義乳形狀曲線，得到的7×12條水滴型義乳曲線模型如圖3所示。

圖3 水滴型義乳參數(shù)化曲線模型

2.2.3 水滴型義乳參數(shù)化曲面模型 利用雙三次參數(shù)曲面模型建立義乳曲面。義乳外表面共形成72個曲面片。建立乳點曲面。在每一條分割線無限接近乳點的位置切入2條線，用于構(gòu)建曲面片。共形成84個曲面網(wǎng)格。分層曲線段和分割曲線段形成的網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 分層曲線段和分割曲線段形成的網(wǎng)格

在每一格曲面片中，由4條邊界曲線函數(shù)生成一個曲面，用S(u，v)表示曲面，表達(dá)式為

其中

用(F(t)v)i，a表示分層方向上的切矢量，(G(t)u)j，b表示分割方向上的切矢量，(F(t)v)i，a(G(t)u)j，b為扭矢量,則Q矩陣為

Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)T

式中：

Q1=(Pi，j,Pi，j+1,(F(t)v)i，a,(F(t)v)i，a+1)

Q2=(Pi+1，j,Pi+1，j+1,(F(t)v)i+1，a，

(F(t)v)i+1，a+1)

Q3=((G(t)u)j，b,(G(t)u)j，b+1,

(F(t)v)i，a(G(t)u)j，b,

(F(t)v)i，a+1(G(t)u)j，b+1)

Q4=(G(t)u)j+1，b,(G(t)u)j+1，b+1,

(F(t)v)i+1，a(G(t)uj+1，b,

(F(t)v)i+1，a+1(G(t)u)j+1，b+1)

將每一個曲面片按張量積的方式進(jìn)行曲面處理，形成84個網(wǎng)格曲面。將曲面進(jìn)行光滑連接，形成義乳的外表面形狀如圖5所示。圖5中，黃色為逆向工程曲面建模生成的義乳外表面曲面模型，銀色為原乳房的曲面模型，黃色部分與銀色部分相互融合，義乳模型與原乳房匹配度良好。

圖5 水滴型義乳外表面形狀圖示

對義乳第一層分層曲線進(jìn)行填充，形成曲面，即義乳的內(nèi)表面，完成對水滴型義乳特征曲面的參數(shù)化建模。

2.3 義乳體積預(yù)測模型建立

利用義乳形狀特征參數(shù)數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立義乳體積預(yù)測模型。通過對比不同訓(xùn)練算法的優(yōu)越性，選出最好的預(yù)測方案。

2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定 義乳形狀特征部位為6個，測得樣本數(shù)為122份。以122×6的矩陣形式作為輸入層輸入到Matlab R2018a的工作區(qū)中，賦值為p；以122份樣本數(shù)的體積作為輸出層，賦值為t，構(gòu)成122組樣本組。用Randperm函數(shù)將樣本組的順序打亂，抽取100對作為訓(xùn)練集，22對作為測試集。設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)，輸入層到隱含層的函數(shù)為Tansig函數(shù)，隱含層到輸出層的傳輸函數(shù)為Purelin函數(shù)。依據(jù)不同的傳遞函數(shù)設(shè)置不同的訓(xùn)練次數(shù)epochs、最長訓(xùn)練時間time、性能目標(biāo)goal、學(xué)習(xí)速率lr等參數(shù)值。對擬牛頓算法、梯度下降法、動量梯度下降法、Levenberg-Marquardt算法建立網(wǎng)絡(luò)語言，進(jìn)行義乳體積的預(yù)測模型訓(xùn)練。

2.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 依據(jù)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，獲得義乳體積預(yù)測模型。對每種方法的訓(xùn)練模型結(jié)果進(jìn)行說明。擬牛頓算法的網(wǎng)絡(luò)模型在模擬40次后停止，訓(xùn)練速度極快。但整體擬合度只有0.893 9，擬合效果一般。

動量梯度下降法:網(wǎng)絡(luò)模型運行至設(shè)置的最高次數(shù)后，運行停止，用時43 s；整體擬合度為0.904 91，擬合效果較好。

梯度下降法：網(wǎng)絡(luò)模型運行至設(shè)置的最高次數(shù)后，運行停止，用時41 s，整體擬合度為0.903 58，擬合效果較好。

Levenberg-Marquardt算法：網(wǎng)絡(luò)模型運行8次后停止，訓(xùn)練速度極快，整體擬合度為0.910 46，擬合效果良好。

對4種方法預(yù)測的結(jié)果值進(jìn)行均值及均方誤差計算(見表4)，對比4種算法的預(yù)測結(jié)果。

表4 4種算法預(yù)測結(jié)果對比

在對義乳體積進(jìn)行預(yù)測的4種算法模型中，擬牛頓算法及Levenberg-Marquardt算法的迭代次數(shù)和訓(xùn)練時間比梯度下降法和動量梯度下降法少。對比4種算法預(yù)測的均值，Levenberg-Marquardt算法最高，擬合度最好；擬牛頓算法擬合度最差。均方誤差值越小，代表預(yù)測精確度越高，4種算法對義乳體積預(yù)測精確度大小的排序為依次Levenberg-Marquardt算法、擬牛頓算法、動量梯度下降法、梯度下降法。對比4種方法的模擬效果發(fā)現(xiàn)，Levenberg-Marquardt算法迭代次數(shù)最少，耗時最少，預(yù)測精確度為99.40%，模擬效果最好。

3 結(jié) 論

1)對義乳穿著過程中出現(xiàn)的義乳形狀、質(zhì)量與乳房的形狀、質(zhì)量不匹配造成的穿著不舒適問題，提出基于乳房形態(tài)特征的義乳形態(tài)設(shè)計研究，用于改善義乳的穿著舒適度。通過測量122位正常女性的乳房特征數(shù)據(jù)，提取義乳形態(tài)設(shè)計特征參數(shù)，即運用數(shù)據(jù)分析找到共性。選取女性人臺作為實驗對象，依據(jù)特征參數(shù)，進(jìn)行個性化的義乳形態(tài)設(shè)計。

2)對義乳形狀的設(shè)計采用逆向工程的方式。對切除的乳房進(jìn)行逆向曲面建模，對曲面形狀設(shè)計的特征點、特征曲線和曲面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計，對比乳房曲面與義乳曲面的重合度，驗證義乳曲面建模的效果。

3)利用義乳形狀特征參數(shù)預(yù)測義乳體積，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立多種算法預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)Levenberg-Marquardt算法預(yù)測準(zhǔn)確率高，預(yù)測效果好。

4)義乳形態(tài)的設(shè)計，為義乳配合義乳文胸穿著，提高義乳及義乳文胸整體的穿著舒適度提供理論依據(jù)。