基于問題研討的數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)教學(xué)實踐
——以“函數(shù)的圖像與性質(zhì)”微專題為例

■曹 勇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011 年版）指出，教學(xué)活動中應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在初中階段，師生、生生之間的課堂問題研討是提高學(xué)生思維能力的主要方式。對于數(shù)學(xué)微專題，以問題研討的形式開展教學(xué)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。本文以“函數(shù)的圖像與性質(zhì)”微專題為例，基于問題研討，引領(lǐng)學(xué)生進行高階思維的探索，讓學(xué)生在“提問→探索→合作→交流→創(chuàng)新→歸納”的研討過程中，不斷提升思維能力與品質(zhì)，從而達到培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的目的。

一、基于問題研討的課堂教學(xué)

問題研討就是針對一個問題進行研究或者討論。在課堂教學(xué)中，尤其是微專題教學(xué)中，我們常常會以一個問題為主線，圍繞這個問題展開討論，最終通過解決問題實現(xiàn)課堂教學(xué)目標。問題研討法遵循和體現(xiàn)的主要教學(xué)原則是學(xué)生主體性原則、啟發(fā)性原則、循序漸進性原則以及和諧性原則。問題研討的方式要有利于創(chuàng)設(shè)師生、生生之間的平等和諧的教學(xué)環(huán)境，有利于形成教學(xué)相長的境界。

二、對高階思維能力的認識

高階思維是指發(fā)生在較高認知水平層次的心智活動或認知能力。發(fā)展學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要任務(wù)與有力抓手。數(shù)學(xué)高階思維具有嚴謹性、深刻性、問題性、批判性、獨創(chuàng)性、靈活性等特點。

三、教學(xué)實踐

1.基礎(chǔ)回顧，自主提問。

師：（1）在下面兩個平面直角坐標系中，分別畫出函數(shù)y=2x-2與的圖像（如圖1、圖2）。

師：（2）根據(jù)圖1、圖2，請分別提出與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過動手操作，畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，直觀形象地回憶函數(shù)的知識。讓學(xué)生自主提問，目的是提高學(xué)生提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

2.總結(jié)歸納，自主探索。

學(xué)生設(shè)計問題。教師結(jié)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，歸納問題，理清知識。

教師對一次函數(shù)的問題從以下4 個方面進行歸納：（1）一次函數(shù)的圖像特征；（2）一次函數(shù)的性質(zhì)，即增減性問題；（3）一次函數(shù)與圖形結(jié)合，產(chǎn)生的幾何問題；（4）一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合，產(chǎn)生的數(shù)形結(jié)合問題。

反比例函數(shù)的問題也可以從4 個方面來歸納：（1）反比例函數(shù)的圖像特征；（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)，即增減性與對稱性；（3）反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的幾何意義；（4）反比例函數(shù)與方程、不等式結(jié)合，產(chǎn)生的數(shù)形結(jié)合問題。

設(shè)計意圖：通過對單個圖像的提問，提高學(xué)生運用已學(xué)知識提出問題的能力。教師進一步對問題進行把握、歸納，使學(xué)生學(xué)會整理函數(shù)相關(guān)知識的方法，從而更好地理解函數(shù)知識。

3.小組合作，展示研討。

師：先獨立思考，再分小組討論。組長將經(jīng)過甄選的優(yōu)質(zhì)問題記錄下來。

教師利用投影儀，展示每組學(xué)生所提的問題。

師：熟悉各小組的不同的問題，嘗試將這些問題進行歸類。

設(shè)計意圖：這里讓學(xué)生經(jīng)歷3 個過程（獨立思考、小組討論、問題歸類），一方面保證部分學(xué)習能力較弱的學(xué)生也能參與其中，提出一些基本的問題，并且參與研討過程；另一方面保證基礎(chǔ)較好的學(xué)生有深入研究的機會，思維的火花在交流中碰撞，讓學(xué)生形成批判性思維，從而更深刻地理解知識。

4.拓展延伸，創(chuàng)新思維。

師：（2）如何來研究這類函數(shù)問題？

結(jié)合前面的m=2時的方法與結(jié)論，可以取m=1，m=-1 時，研究函數(shù)的圖像等有什么變化并根據(jù)圖像提出問題。

師：（3）一般情況下，研究這兩個函數(shù)，你能提出哪些問題？

設(shè)計意圖：通過將特殊的函數(shù)表達式改變成一般的表達式，在變化后又利用特殊值來研究它的規(guī)律，明確變化中的不變性；另外，通過交點橫坐標的不變性，可以發(fā)現(xiàn)所分的自變量的區(qū)間是固定的，這樣就可以比較兩個函數(shù)的大小關(guān)系。學(xué)生從中明確了解決函數(shù)問題的一般方法，掌握了借助圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的技巧，也就掌握了研究函數(shù)的規(guī)律，思維得到了明顯的升華。

5.知識應(yīng)用，解法交流。

（1）教師出示例題。

如圖4，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y1=mx-m（m≠0）與反比例函數(shù)相交于點A、B。

（Ⅰ）連結(jié)OA、OB，當△AOB 的面積為3 時，求m的值。

（Ⅱ）當y1≥y2時，求x的取值范圍。

（Ⅲ）平面內(nèi)是否存在一點C，使得以點O、A、B、C 為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點C的坐標和m的值；若不存在，說明理由。

設(shè)計意圖：通過之前的復(fù)習與探索，教師呈現(xiàn)完整的例題，既可以檢測學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習效果，也可以讓學(xué)生明白從特殊到一般，再到特殊的研究問題的方法。

（2）學(xué)生獨立思考，解決問題并展示出不同的解題方法。學(xué)習小組之間相互質(zhì)疑，得到最優(yōu)的解法。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力、勇于表達的習慣和提出不同見解的批判性思維能力。尋求最優(yōu)解法有助于提高學(xué)生的思維層次，達到事半功倍的效果。

6.歸納總結(jié)，課堂升華。

師：你能說說研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般方法是什么嗎？在小組的問題研討過程中，你對小組有什么樣的貢獻？

設(shè)計意圖：這里讓學(xué)生反思課堂學(xué)習行為與思維過程，提煉出研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般方法，即從特殊到一般，從個性到共性。第二個問題主要讓學(xué)生反思在合作過程中是否形成平等和諧的小組環(huán)境，發(fā)展學(xué)生合作與溝通的能力。

四、教學(xué)反思

1.一個微專題只研討一個問題。

微專題教學(xué)要求的知識點范圍較小。問題太過于發(fā)散會使學(xué)生無從下手，打擊學(xué)生的學(xué)習自信心。因此，微專題的課堂最好聚焦于一個問題，可以圍繞這個問題的產(chǎn)生過程、解決方法，逐步引申，拓展提高，促進學(xué)生高階思維能力逐級躍升。

2.問題能引發(fā)學(xué)生深入思考。

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！苯處熕岢龅难杏憜栴}如果能充分激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生的深入思考，就會提高課堂效率。啟發(fā)學(xué)生積極參與研討活動，也能讓學(xué)生主動地吸收知識。尤其是具有創(chuàng)造性的問題，可以喚起學(xué)生的求知欲望，將學(xué)生帶入與問題有關(guān)的情境中，更有利于他們的高階思維的生長。

3.問題的解決方法具有發(fā)散性。

保護學(xué)生的好奇心，提倡一題多解，展開課堂問題研討，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。專題課中問題的分析、解決方法的多樣化、教師提供的多種解題思路和資源，可以鼓勵學(xué)生不斷深入探索，從而使不同能力水平的學(xué)生都能在自身認識范圍內(nèi)尋找到合適的解決辦法，得到各種層次水平的結(jié)論，真正提高高階思維能力。