基于自適應(yīng)加窗spline曲線擬合的拉曼光譜去基線方法

劉 龍，范賢光, 2*，康哲銘，吳 怡，王 昕, 2*

1. 廈門大學(xué)航空航天學(xué)院儀器與電氣系，福建 廈門 361005 2. 傳感技術(shù)福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361005

引 言

拉曼散射又稱拉曼效應(yīng)，是一種基于激光的光譜技術(shù)，由印度物理學(xué)家拉曼(Raman)[1]于1928年首先發(fā)現(xiàn)。作為一種鑒定分子結(jié)構(gòu)的重要手段，拉曼光譜可提供有關(guān)分子振動的定量信息，可用于研究組織和細(xì)胞內(nèi)分子的化學(xué)組成和結(jié)構(gòu)。同時，拉曼光譜又具備無損傷、無需標(biāo)記等優(yōu)點(diǎn)，在生物醫(yī)藥、食品監(jiān)測以及各種疾病診斷等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-3]。

然而，由于自發(fā)拉曼信號很弱，僅為原始激發(fā)光信號強(qiáng)度的10-8左右，在利用拉曼光譜儀測試中，不可避免的受到熒光背景干擾，出現(xiàn)基線漂移現(xiàn)象，嚴(yán)重影響拉曼光譜的分析應(yīng)用能力。因此，減少基線漂移，提高拉曼光譜信號的信噪比，變得至關(guān)重要。目前，解決該問題的主要策略分為兩大類： 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值處理。改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法中，有偏振調(diào)制法，高頻調(diào)制法和門控法等[4-6]。雖然可以在一定程度上減少基線漂移，但是其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價昂貴，一般由實(shí)驗(yàn)室自行搭建，用于前沿科學(xué)研究，推廣難度相對較大。數(shù)值處理中，有頻域?yàn)V波、小波變換和曲線擬合等[7-10]。頻域?yàn)V波是對拉曼信號進(jìn)行傅里葉變換，然后設(shè)計合適濾波器進(jìn)行濾波處理的方法。盡管頻域?yàn)V波有一定的效果，但是這種方法可能造成拉曼光譜的人為扭曲，且參數(shù)設(shè)計復(fù)雜。小波變換是對拉曼信號作分解處理，得到一系列不同頻率正弦波，實(shí)現(xiàn)基線去除的目標(biāo)。然而，不同拉曼光譜的噪聲和基線頻率不盡相同，尋找一個通用的分解方法比較困難，且計算量和計算復(fù)雜度也相對較高。曲線擬合是將拉曼信號中的基線通過多項式擬合出來，然后從拉曼光譜中去除。但是，擬合階數(shù)不易確定，且容易導(dǎo)致欠擬合或過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。階數(shù)選擇過少，會導(dǎo)致欠擬合； 階數(shù)選擇過多，會導(dǎo)致過擬合。為實(shí)現(xiàn)拉曼信號基線的完美去除，需要對信號進(jìn)行大量的嘗試，計算量相對較大且耗時。本文在不增加實(shí)驗(yàn)設(shè)備成本的前提下，針對傳統(tǒng)基線校正的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種基于自適應(yīng)加窗spline曲線擬合的拉曼光譜去基線方法，該方法不僅可以夠克服擬合階數(shù)不易確定和計算復(fù)雜的難題，而且還具備樣條曲線平滑去噪的優(yōu)點(diǎn)。有效地消除拉曼光譜信號的基線漂移，較好的保留一些較弱的拉曼特征峰，為進(jìn)一步分析光譜數(shù)據(jù)和實(shí)現(xiàn)拉曼成像提供準(zhǔn)確可靠的信息。

1 算 法

1.1 spline曲線擬合原理

spline曲線擬合是將一些指定點(diǎn)連接成一條光順曲線，具有樣條曲線平滑和計算相對簡單的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船體和機(jī)翼外形設(shè)計等對光滑性要求較高的造型中[11-12]。其中，3次樣條函數(shù)，不僅有著較高的精度，而且方便操作。在本文中，將其用于拉曼光譜基線的擬合。

待擬合區(qū)間[a,b]分為n段：a=x0

S(x)=S(xj)=aj+bjx+cjx2+djx3，

x∈[xj,xj+1] (j=0, 1, …,n-1)

(1)

其中，共有4n個待定系數(shù)，且滿足如下的條件。

(2)

考慮到本文是實(shí)現(xiàn)拉曼光譜的基線擬合，首尾兩端處需要具備有連續(xù)性和光滑性，所以在首尾兩端滿足第一種邊界條件： 給定y=f(x)在端點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)。

(3)

聯(lián)立式(1)，式(2)和(3)，即可求得三次樣條函數(shù)S(x)。

1.2 基于自適應(yīng)加窗spline曲線擬合算法

3次樣條函數(shù)S(x)具備樣條曲線平滑的特點(diǎn)，使用其擬合拉曼光譜基線的同時，又可實(shí)現(xiàn)對基線的平滑作用，達(dá)到一定的去噪功能。故此，本文基于3次樣條函數(shù)S(x)，提出了基于自適應(yīng)加窗spline曲線擬合算法校正基線，其原理如圖1所示。利用3次spline函數(shù)擬合算法，通過自適應(yīng)加窗去基線峰值循環(huán)迭代，不斷逼近光譜信號基線，原始信號扣線基線后，即可實(shí)現(xiàn)基線校正后的光譜。信號處理方法的基本步驟如下：

(1) 輸入原始拉曼信號R(n維向量)和拉曼峰值搜索的初始步長step1；

(2) 利用譜峰識別算法，對R以step1進(jìn)行初始搜索，得到R峰值坐標(biāo)集合。并以概率統(tǒng)計的方法，估算峰值出現(xiàn)頻率最多的頻段位置，得到優(yōu)化的峰值搜索步長step2。再以step2重復(fù)上述操作，得到拉曼光譜谷值搜索的優(yōu)化步長step3；

(3) 借助譜谷識別算法，對R以step3進(jìn)行搜索，得到R谷值坐標(biāo)集合，利用spline函數(shù)擬合基線r。再以概率統(tǒng)計的方法，估算谷值出現(xiàn)頻率最多的頻段位置，得到初始加窗函數(shù)的寬度Win_step；

(4) 再次利用譜峰識別算法，對r以step3進(jìn)行搜索，得到r峰值坐標(biāo)集合，并在峰值位置，對稱加窗去峰值。為防止出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，對r兩端附近出現(xiàn)的峰值加半窗處理。然后利用spline函數(shù)擬合基線，得到r1。逐點(diǎn)比較r1和R，取較小的點(diǎn)賦值給r1；

(5) 返回步驟(4)繼續(xù)執(zhí)行，并重新賦值step3=step3/i，Win_step=Win_step/i，其中i是循環(huán)次數(shù)。直至自適應(yīng)窗函數(shù)寬度Win_step低于閾值Win_min；

(6) 校正后的光譜信號Rcorrect=R-r1。

圖1 自適應(yīng)加窗spline曲線擬合去基線流程圖Fig.1 Process of baseline fitting by adaptive windowed spline fitting

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 材料和儀器

選用乙酸丁酯、PMMA作為實(shí)驗(yàn)樣品。實(shí)驗(yàn)儀器選用由QE65Pro，拉曼光纖探頭，激光器組成的模塊化拉曼系統(tǒng)。其中，叉光纖一端接785nm激光器，另一端接光譜儀。

2.2 方法

將實(shí)驗(yàn)樣品乙酸丁酯，PMMA分別置于比色皿和自封袋中，設(shè)定激光功率為500 mW, 積分時間為10 s，利用實(shí)驗(yàn)室搭建的模塊化拉曼系統(tǒng)，完成樣品測試，獲得原始拉曼光譜數(shù)據(jù)R。其中光譜拉曼位移范圍為200～3 300 cm-1，光譜分辨率為1 cm-1。在拉曼光譜擬合基線前，首先設(shè)定合適的拉曼峰值搜索的初始步長step1。基于譜峰識別算法，經(jīng)優(yōu)化搜索得： step1設(shè)定在40～80cm-1范圍最優(yōu)。本文中選用step1為70 cm-1，完成初始基線r的擬合，如圖2所示。

然后，利用本文算法完成對初始基線的進(jìn)一步擬合，如圖3所示。由圖3可知，擬合基線能夠很好的通過原始拉曼信號各谷值點(diǎn)，同時擬合基線在拉曼光譜信號特征峰集中的位置區(qū)間能夠很好地捕捉到各個特征峰基點(diǎn)； 在特征峰分散的位置區(qū)間，又能夠很好地與原始光譜信號逼近，且基線整體變化平緩。

圖2 原始拉曼光譜和初始基線r (a)： 乙酸丁酯; (b)： PMMAFig.2 Original spectra and its original baseline r (a)： n-Butyl acetate; (b)： PMMA

圖3 原始拉曼光譜和自適應(yīng)加窗spline曲線擬合基線 (a)： 乙酸丁酯； (b)： PMMAFig.3 Original spectra and its baseline by adaptive window spline fitting (a)： n-Butyl acetate; (b)： PMMA

最后，基于求得的擬合基線，完成拉曼光譜信號基線的校正，如圖4所示。由圖4可知，本文算法校正基線后的拉曼光譜，很好地保留了光譜信號的特征峰段信息。同時，沒有出現(xiàn)多余的波峰，且較好的保留一些較弱的拉曼特征峰，可以用于進(jìn)一步的消噪平滑以及特征峰的識別和匹配。這為本文算法的可行性和良好性能提供了有力的證明。

圖4 自適應(yīng)加窗spline曲線擬合去除基線 (a)： 乙酸丁酯； (b)： PMMAFig.4 Raman spectra after the baseline correction by adaptive window spline fitting (a)： n-Butyl acetate； (b)： PMMA

3 結(jié)果與討論

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的良好性能，選取傳統(tǒng)多項式擬合方法，零相位高通濾波器[13]和BEADS[14]算法(Baseline estimation and denoising with sparsity)進(jìn)行比較，圖5給出了三種算法校正乙酸丁酯基線的結(jié)果。其中，圖5(a)給出了多項式擬合基線的結(jié)果。由于多項式階數(shù)對基線擬合結(jié)果有較大的影響，本文采用三階和六階作為擬合對照組。由圖5(a)可看出，對于樣品乙酸丁酯的光譜信號，在使用三階多項式擬合基線時，在拉曼位移為2 200 cm-1左右兩側(cè)出現(xiàn)了明顯的過擬合和欠擬合現(xiàn)象，擬合基線基本上沒有通過光譜信號的谷值點(diǎn)； 六階多項式擬合基線時，在一定程度上改善了過擬合現(xiàn)象，但是在拉曼位移為2 200～3 000 cm-1范圍，欠擬合現(xiàn)象反而嚴(yán)重。因此，傳統(tǒng)多項式擬合基線需要在階數(shù)上進(jìn)行優(yōu)化，然而擬合的階數(shù)又因樣品不同會有所差異，造成多項式擬合基線算法的通用性能不佳。

圖5(b)給出了零相位高通濾波擬合基線的結(jié)果，其中濾波器設(shè)計采用chebyschev1型。由于濾波器的階數(shù)和通帶波紋δ影響擬合結(jié)果，本文采用階數(shù)1，2，通帶波紋δ為0.1，0.5擬合四組基線。由圖5(b)可看出，在拉曼位移1 600 cm-1左右，基線發(fā)生了不同程度的過擬合和欠擬合現(xiàn)象。比較圖5(b)中的擬合基線1和3，2和4可知： 階數(shù)相同，δ越大，在拉曼位移1 600 cm-1右側(cè)的欠擬合現(xiàn)象有所改善； 比較圖5(b)中的擬合基線1和2，3和4可知： 階數(shù)越小，δ相同，在拉曼位移1 600 cm-1左側(cè)的過擬合現(xiàn)象有所改善。因此，濾波器擬合基線需要在多個參數(shù)之間進(jìn)行耦合優(yōu)化，計算較為復(fù)雜。

圖5 乙酸丁酯拉曼光譜及其基線 (a)： 多項式擬合基線； (b)： 零相位高通濾波擬合基線； (c)： BEADS擬合基線Fig.5 Raman spectra of n-Butyl acetate and its baseline (a)： Baseline by polynomial fitting; (b)： Baseline by zero-phase high-pass filtering; (c)： Baseline by BEADS fitting

圖5(c)給出了BEADS擬合基線的結(jié)果。BEADS算法常用于處理色譜信號，但是也可用于處理其他含有基線干擾的信號。這里用以對照，驗(yàn)證本文算法的性能。由圖5(c)可知： BEADS算法整體擬合良好，僅在拉曼位移1 170～1 210 cm-1范圍，出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象； 在拉曼位移600 cm-1左側(cè)，出現(xiàn)了一定的欠擬合現(xiàn)象。因此，BEADS算法應(yīng)用到拉曼光譜信號基線去除時，整體性能良好，但是局部擬合結(jié)果有待提高。

綜上所述，采用基于自適應(yīng)加窗spline曲線擬合的拉曼光譜去基線方法，充分利用了spline函數(shù)的光滑特性，克服了傳統(tǒng)多項式擬合基線階數(shù)不易確定的缺陷，濾波器擬合基線參數(shù)設(shè)計復(fù)雜的弊端，和BEADS算法擬合基線局部性能不佳的瑕疵。同時，在原始光譜信號出現(xiàn)嚴(yán)重基線漂移現(xiàn)象時，本文算法仍能夠擬合出光滑的基線，且不易出現(xiàn)欠擬合和過擬合的現(xiàn)象，較好的保留一些較弱的拉曼特征峰，實(shí)現(xiàn)了較好的基線校正效果，為進(jìn)一步分析光譜數(shù)據(jù)提供準(zhǔn)確可靠的信息。

4 結(jié) 論

提出了一種基于自適應(yīng)加窗spline曲線擬合的拉曼光譜去基線方法，首先利用譜峰、譜谷識別算法，借助優(yōu)化搜索步長得到谷值擬合曲線，然后針對擬合曲線峰值自適應(yīng)加窗去除并利用spline樣條函數(shù)重新擬合基線，最后利用循環(huán)迭代的形式，直至窗寬小于閾值，從而實(shí)現(xiàn)對拉曼光譜信號基線校正。與傳統(tǒng)多項式擬合基線和濾波器擬合基線等相比，本文算法克服了階數(shù)難確定，參數(shù)復(fù)雜的缺陷，并且整體和局部擬合基線結(jié)果較好，通用性能強(qiáng)。同時，對于基線漂移較大的光譜信號，也能夠獲得較好的校正效果，能夠很好地避免欠擬合和過擬合現(xiàn)象。因此，本文提出的算法可以作為一種有效的基線校正方法應(yīng)用到實(shí)際中。