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    非均勻變異的互利自適應(yīng)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法*

    2021-01-06 00:55:28王依柔張達(dá)敏
    關(guān)鍵詞:園丁適應(yīng)度頻譜

    王依柔,張達(dá)敏,樊 英

    (貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550025)

    1 引言

    近年來(lái),在工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域出現(xiàn)許多復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題,這些問(wèn)題通過(guò)傳統(tǒng)方法在一定的時(shí)間或精度內(nèi)得到最優(yōu)解較為困難。運(yùn)用群智能算法可以處理這類優(yōu)化問(wèn)題。近幾年比較新穎的群智能算法包括樽海鞘群算法SSA(Salp Swarm Algorithm)、蝴蝶優(yōu)化算法BOA(Butterfly Optimization Algorithm)、常用的粒子群優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)算法等都具有簡(jiǎn)單易行、參數(shù)少、運(yùn)行時(shí)間短等特點(diǎn),因此在解決眾多非線性和多模態(tài)的現(xiàn)實(shí)尋優(yōu)問(wèn)題中,群智能算法呈現(xiàn)出了優(yōu)良的可操作性和尋優(yōu)能力[1-5]。

    緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法SBO(Satin Bowerbird Optimizer)是由Moosavi等人[6]提出的一種新的全局優(yōu)化群智能算法,是受緞藍(lán)園丁鳥求偶行為的啟發(fā)而提出的。雖然這種算法在經(jīng)典工程設(shè)計(jì)問(wèn)題上具有優(yōu)越性,但與其它群智能算法一樣,其仍然存在求解精度低和收斂速度慢等缺陷。文獻(xiàn)[7]利用SBO算法來(lái)實(shí)現(xiàn)固體氧化物燃料電池的精確參數(shù)測(cè)量,SBO能夠?yàn)楣腆w氧化物燃料電池的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)模型生成有競(jìng)爭(zhēng)力的參數(shù),這表明了SBO算法的有效性。文獻(xiàn)[8] 針對(duì)無(wú)管制電力系統(tǒng)中的擁塞管理問(wèn)題,提出使用SBO算法,該方法在擁塞代價(jià)和損失方面具有更好的效果。文獻(xiàn)[9]采用復(fù)數(shù)編碼增加了園丁鳥種群的多樣性,增強(qiáng)了標(biāo)準(zhǔn)SBO算法的全局搜索能力,但是收斂速度不太理想。文獻(xiàn)[10]為避免算法陷入局部最優(yōu),在SBO算法中引入自適應(yīng)t分布變異算子,使用算法的迭代次數(shù)作為t分布的自由度參數(shù)來(lái)增強(qiáng)種群的多樣性,但是搜索精度依然不算高。文獻(xiàn)[11]提出了一種用非均勻變異算子代替高斯或柯西變異算子的進(jìn)化規(guī)劃算法,提高了算法跳出局部陷阱的概率。文獻(xiàn)[12]為了提高路徑規(guī)劃的精度,在傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法中對(duì)慣性權(quán)重因子采用三角函數(shù)的變化方式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,以有效平衡算法的全局探索能力和局部開(kāi)發(fā)能力。

    為了解決標(biāo)準(zhǔn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法存在的求解精度不高和收斂速度慢等問(wèn)題,本文提出一種非均勻變異的互利自適應(yīng)SBO算法。改進(jìn)的SBO算法引入非均勻變異算子,避免算法陷入局部最優(yōu);采用互利因子以增加種群多樣性,獲取更好的最優(yōu)解;引入自適應(yīng)慣性權(quán)重,平衡算法的局部與全局搜索能力。通過(guò)求解8個(gè)典型復(fù)雜函數(shù)的最優(yōu)解、Wilcoxon檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)和平均絕對(duì)誤差來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化ISBO(Improve Satin Bowerbird Optimizer)算法的有效性和魯棒性。

    2 緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法

    在緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(SBO)[6]算法中,成年雄性園丁鳥在交配季節(jié)開(kāi)始在自己的區(qū)域上用不同的材料建造涼亭。他們利用的各種各樣的材料(如鮮花、水果)以及戲劇性的姿態(tài),都是吸引雌性園丁鳥的變量。成年雌性園丁鳥由于涼亭的美麗和戲劇性的姿態(tài),被吸引到?jīng)鐾?。值得注意的是,雄鳥利用它們的自然本能和對(duì)其他雄鳥的模仿來(lái)筑窩。根據(jù)園丁鳥生活的著色原則,將SBO算法分為以下5個(gè)階段:

    (1)隨機(jī)生成初始種群。在可行域內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)包含N個(gè)求偶亭的初始種群,每個(gè)求偶亭的位置定義為D維,當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)為q。

    (2)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,然后計(jì)算出此適應(yīng)度值在群體適應(yīng)度值總和中所占的比例,表示該個(gè)體在選擇過(guò)程中被選中的概率。求偶亭被選中的概率通過(guò)式(1)和式(2)計(jì)算:

    (1)

    (2)

    其中,fiti代表第i個(gè)求偶亭的適應(yīng)度值,通過(guò)式(2)計(jì)算,f(xi)是第i個(gè)求偶亭的目標(biāo)函數(shù),每次迭代保證目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值不斷減小。

    (3)種群位置更新。雄性園丁鳥根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)并利用信息共享機(jī)制,不斷調(diào)整求偶亭的位置,其位置更新公式如式(3)所示:

    (3)

    (4)

    其中,α為步長(zhǎng)的最大閾值;Pj是目標(biāo)求偶亭的被選中概率,取值為0~1。當(dāng)目標(biāo)位置被選中概率越大時(shí),步長(zhǎng)越??;當(dāng)目標(biāo)位置被選中概率為0時(shí),步長(zhǎng)最大為α;當(dāng)目標(biāo)位置的被選中概率為1時(shí),步長(zhǎng)最小,為α/2。

    (4)個(gè)體變異。在大多數(shù)情況下,強(qiáng)壯的雄鳥會(huì)從其它雄鳥那里偷材料,甚至破壞它們的求偶亭,因此在算法循環(huán)的最后,以一定的概率隨機(jī)變異,在變異過(guò)程中,xik服從正態(tài)分布,如式(5)所示:

    (5)

    (6)

    在式(6)中,標(biāo)準(zhǔn)差σ的計(jì)算公式如式(7)所示:

    σ=z×(varmax-varmin)

    (7)

    其中,z是縮放比例因子,varmax和varmin分別是變量xik的上限和下限。

    (5)組合舊種群和從變異中獲得的種群。在每次循環(huán)的最后,對(duì)舊種群和從變異獲得的群體進(jìn)行組合,形成組合種群,并對(duì)組合種群中的所有個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值從小到大進(jìn)行排序,保留函數(shù)值最小的個(gè)體,其余個(gè)體被淘汰掉。此時(shí)若滿足終止條件,則輸出最佳位置及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值;反之,則繼續(xù)進(jìn)行迭代.

    3 改進(jìn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法

    3.1 非均勻變異

    在SBO算法早期的迭代中,園丁鳥個(gè)體的求偶亭位置通常是遠(yuǎn)離最優(yōu)解的,搜索半徑太小會(huì)造成群體陷入局部最優(yōu)。在算法后期,園丁鳥個(gè)體的求偶亭位置接近最優(yōu)解,只需要一個(gè)非常小的范圍進(jìn)行解向量的微調(diào)。標(biāo)準(zhǔn)算法的個(gè)體變異尋優(yōu)方式不利于快速高效地尋求全局最優(yōu)值。本文引入非均勻變異[11]算子,在前期尋優(yōu)時(shí),整個(gè)種群大范圍地搜索,伴隨著迭代次數(shù)的增加,逐步地縮小搜索范圍,動(dòng)態(tài)地調(diào)整每次迭代每個(gè)園丁鳥個(gè)體的求偶亭的搜索步長(zhǎng)。

    假設(shè)對(duì)求偶亭位置xi={xi1,xi2,…,xid,…xiD}T的第k個(gè)分量執(zhí)行變異運(yùn)算,xik的下限和上限分別記為varmin和varmax,則變異后的分量由式(8)計(jì)算:

    (8)

    其中,q是當(dāng)前迭代次數(shù);r是均勻產(chǎn)生的[0,1]隨機(jī)數(shù);Δ(q,y)由式(9)給出,它是一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)的變異算子,在迭代前期它能在定義域內(nèi)搜索較大范圍,以期發(fā)現(xiàn)可能的潛在區(qū)域,隨著算法的進(jìn)行,搜索半徑依概率減小,算法臨近結(jié)束時(shí)僅在當(dāng)前解的狹小鄰域內(nèi)搜索,這樣就能避免位置矢量陷入局部最優(yōu)。

    Δ(q,y)=y·(1-r(1-q/Q)b)

    (9)

    其中,q是當(dāng)前迭代次數(shù);Q是最大迭代次數(shù);b是決定變異運(yùn)算非均勻度的系統(tǒng)參數(shù),本文參照文獻(xiàn)[11]取值為5。

    3.2 互利因子

    標(biāo)準(zhǔn)SBO算法的求偶亭位置更新公式產(chǎn)生的新求偶亭位置會(huì)直接替換原求偶亭位置,存在以下缺點(diǎn):第i個(gè)求偶亭位置會(huì)根據(jù)由輪盤賭方式選擇的第j個(gè)求偶亭位置和當(dāng)前種群最優(yōu)求偶亭位置進(jìn)行更新,對(duì)隨機(jī)選擇的第j個(gè)求偶亭個(gè)體依懶性較強(qiáng),缺乏與其它個(gè)體學(xué)習(xí)的部分。為增加SBO算法的種群多樣性,本文引入互利因子[13]對(duì)園丁鳥的求偶亭位置進(jìn)行更新,如式(10)所示:

    (10)

    其中,φ是(0,1)的隨機(jī)數(shù);C為互利因子,代表園丁鳥種群中2個(gè)求偶亭的關(guān)系特征;R為受益參數(shù),隨機(jī)選取1或2。由式(10)產(chǎn)生的新位置需判斷其適應(yīng)度值優(yōu)劣后才能替換原有位置。

    在式(10)所示的園丁鳥求偶亭位置更新策略中,增加了社會(huì)部分φ×(xbest,k-C×R),使種群中的隨機(jī)2個(gè)求偶亭參與進(jìn)化,實(shí)現(xiàn)較優(yōu)位置的共享。與原來(lái)的位置更新公式(3)只使用由輪盤賭方式選擇的第j個(gè)求偶亭位置和當(dāng)前種群最優(yōu)求偶亭位置進(jìn)行信息交流的方式相比,社會(huì)部分引入更多組合模式,使其不再單一圍繞前一個(gè)園丁鳥附近搜索,即增加了園丁鳥的種群多樣性,以獲得更好的全局最優(yōu)解。

    3.3 自適應(yīng)慣性權(quán)重

    (11)

    ω(q)=(ωmin+ωmax)/2+(ωmax-ωmin)cos(qπ/T)

    (12)

    其中,ωmax為初始慣性權(quán)重。ωmin為迭代結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重。慣性權(quán)重ωmax=0.95,ωmin=0.4時(shí)算法具有最佳性能。因此,隨著迭代的進(jìn)行,慣性權(quán)重從0.95非線性遞減至0.4,迭代初始階段較大的慣性權(quán)重能使算法保持較好的搜索能力,而迭代后期較小的慣性權(quán)重則有助于提高算法的開(kāi)發(fā)能力。

    3.4 ISBO算法步驟

    結(jié)合3.1節(jié)~3.3節(jié)對(duì)算法的改進(jìn),即引入非均勻變異算子避免算法陷入局部最優(yōu);采用互利因子以增加種群多樣性,獲取更好的最優(yōu)解;引入自適應(yīng)慣性權(quán)重,平衡算法的局部與全局搜索能力。非均勻變異的互利自適應(yīng)優(yōu)化SBO算法ISBO流程圖如圖1所示,其中rand是[0,1]的隨機(jī)數(shù)。ISBO步驟如下所示:

    Step1設(shè)置算法參數(shù),初始化園丁鳥個(gè)體求偶亭的位置。根據(jù)搜索空間的上下限,隨機(jī)生成一個(gè)N×D的矩陣。

    Step2計(jì)算初始適應(yīng)度值。根據(jù)式(2)計(jì)算N個(gè)園丁鳥求偶亭位置的適應(yīng)度值。

    Step3選定最優(yōu)求偶亭。把Step 2中得到的適應(yīng)度值進(jìn)行升序排列,適應(yīng)度值最好的求偶亭位置選定為最優(yōu)求偶亭位置,并根據(jù)式(1)計(jì)算每個(gè)求偶亭位置被選中的概率。

    Step4求偶亭位置更新。根據(jù)式(8)、式(10)和式(11)對(duì)應(yīng)更新每個(gè)園丁鳥求偶亭的位置。

    Step5計(jì)算適應(yīng)度值。計(jì)算更新后每個(gè)求偶亭所處位置的適應(yīng)度值,并更新最優(yōu)位置。

    Step6重復(fù)Step 4和Step 5的迭代過(guò)程,如果達(dá)到設(shè)置的精度要求或規(guī)定的最大迭代次數(shù),則終止算法,輸出全局最優(yōu)解。

    Figure 1 Flow chart of ISBO algorithm圖1 算法流程圖

    4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    為驗(yàn)證ISBO算法在求解優(yōu)化問(wèn)題上的有效性和魯棒性,用ISBO算法與SBO[6]、SSA[2]、BOA[3]、PSO[4]、加入非均勻變異算子的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(NSBO)算法、加入互利因子的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(MSBO)算法和加入自適應(yīng)權(quán)重的緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化(WSBO)算法,利用8個(gè)典型的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)在不同的維度下對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行求解,然后獨(dú)立進(jìn)行50次對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文采用如表1所示的8個(gè)復(fù)雜函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),選取的測(cè)試函數(shù)中包含單峰、多峰等不同特征的測(cè)試函數(shù)。單峰函數(shù)為在定義上下限內(nèi)只有一個(gè)嚴(yán)格上的極大值(或極小值),通常用來(lái)檢測(cè)算法收斂速度。多峰函數(shù)為含有多個(gè)局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解的函數(shù),經(jīng)常用于檢測(cè)算法探索能力和開(kāi)發(fā)能力。

    Table 1 Benchmark functions表1 基準(zhǔn)函數(shù)

    實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:Windows 10操作系統(tǒng),CPU為Intel Core i5-8300H,主頻2.3 GHz,內(nèi)存8 GB,算法基于Matlab R2014b用M語(yǔ)言編寫。

    實(shí)驗(yàn)最大迭代次數(shù)為500,種群數(shù)為40,各算法其余的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

    實(shí)驗(yàn)1函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較。

    為了更好地研究ISBO算法的優(yōu)化性能,各算法分別在不同的維度下進(jìn)行50次獨(dú)立尋優(yōu),并記錄這50次的最佳值、平均值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較,結(jié)果如表3所示。

    Table 2 Algorithm parameter setting表2 算法參數(shù)設(shè)置

    Table 3 Analysis of experimental results表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    續(xù)表

    表3中的最佳值和平均值都可以反映算法的收斂精度和尋優(yōu)能力。ISBO在求解單峰函數(shù)(f1~f5)時(shí)精度最高達(dá)到1e-188,隨著搜索空間維度的增加,5種算法的尋優(yōu)收斂精度有所下降,對(duì)于函數(shù)f4,ISBO求解的精度為1e-90,相較于函數(shù)f2降低了5個(gè)數(shù)量級(jí)。因?yàn)榘殡S求解維度的增加,算法求解難度也呈指數(shù)級(jí)別遞增,所以算法的收斂精度有所降低屬于正?,F(xiàn)象。另外,當(dāng)維度增加到120維(函數(shù)f2)和200維(函數(shù)f4)時(shí),SSA、BOA和PSO算法的求解精度較差,并與理論最優(yōu)值存在最大1e-3級(jí)的誤差。而ISBO相對(duì)于其它幾種算法尋優(yōu)精度要高很多,且與其它算法精度最大能達(dá)到1e-182級(jí)的差距。對(duì)于f6~f8這一類復(fù)雜的多峰函數(shù),算法求解精度相對(duì)于單峰函數(shù)要稍微低一些。在求解函數(shù)f8時(shí),相較于SSA、BOA和PSO算法,SBO算法表現(xiàn)出更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。對(duì)于NSBO、MSBO和WSBO,加入一個(gè)改進(jìn)點(diǎn)以后收斂精度都比原始算法、SSA、BOA和PSO的要高。這是因?yàn)镾BO容易陷入局部極值,在算法中加入了非均勻變異算子、互利因子和自適應(yīng)權(quán)重,一定程度上使得算法擁有跳出局部最優(yōu)區(qū)域的能力,而伴隨著維度的增加時(shí),ISBO的精度是最高的,說(shuō)明不同的改進(jìn)策略對(duì)算法的尋優(yōu)能力都有促進(jìn)作用,從而達(dá)到了良好的尋優(yōu)效果,進(jìn)而證明了本文所提的改進(jìn)思想的可行性。ISBO算法求解函數(shù)f6和f8時(shí)均達(dá)到理論最優(yōu)值0。ISBO算法比其他算法的精度都要高。由此可見(jiàn),ISBO算法在求解單峰、多峰和高維的基準(zhǔn)函數(shù)時(shí)都有明顯的優(yōu)勢(shì)。

    其次,表3中的標(biāo)準(zhǔn)差和最差值也反映了算法在求解中的穩(wěn)定性和跳出局部最優(yōu)的能力。ISBO算法的最差值在8個(gè)函數(shù)的求解中都是最好的,說(shuō)明有效改善了原始算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。ISBO算法求解的標(biāo)準(zhǔn)差相較于PSO、BOA、SSA、SBO、NSBO、MSBO和WSBO都要優(yōu)秀,甚至求解函數(shù)f1和f7時(shí)均達(dá)到理論最優(yōu)值,進(jìn)一步說(shuō)明其穩(wěn)定性更好。

    實(shí)驗(yàn)2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

    基于50次獨(dú)立運(yùn)行的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的算法不會(huì)比較每次運(yùn)行的結(jié)果。因此,盡管在50次運(yùn)行中發(fā)生偶然優(yōu)勢(shì)的概率很低,但仍需用其他方法對(duì)算法有效性進(jìn)行校驗(yàn)。Derrac等在文獻(xiàn)[14]中提出,對(duì)于改進(jìn)進(jìn)化算法性能的評(píng)估,僅基于平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值來(lái)比較是不夠的,需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)以證明所提出的改進(jìn)算法比特定問(wèn)題的其他現(xiàn)有算法具有顯著的改進(jìn)。為了判斷ISBO的每次結(jié)果是否與統(tǒng)計(jì)上顯著的其他算法的最佳結(jié)果不同,在5%的顯著性水平下進(jìn)行Wilcoxon統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)[15]。表4給出了所有基準(zhǔn)函數(shù)的ISBO和其他算法的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)中計(jì)算的p值。例如,如果最佳算法是ISBO,則在ISBO/BOA、ISBO/SSA等之間進(jìn)行成對(duì)比較。由于最佳算法無(wú)法與自身進(jìn)行比較,因此,針對(duì)每個(gè)函數(shù)中的最佳算法標(biāo)記為N/A,表示“不適用”,這意味著相應(yīng)的算法可以在秩和檢驗(yàn)中沒(méi)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與自身進(jìn)行比較。根據(jù)Derrac等人的研究,那些p<0.05的算法(即算法進(jìn)行秩和檢驗(yàn)計(jì)算出的p值)可以被認(rèn)為是拒絕零假設(shè)的有力證據(jù)。根據(jù)表4中的結(jié)果,ISBO的p值基本小于0.05,這表明該算法的優(yōu)越性在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。

    Table 4 p value of Wilcoxon rank sum test表4 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)的p值

    所有算法的定量分析基于8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的平均絕對(duì)誤差MAE(Mean Absolute Error)。MAE[16]是一種有效的性能指標(biāo),用于對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行排序。表5給出了這些基準(zhǔn)函數(shù)的MAE,其計(jì)算如式(13)所示:

    (13)

    其中,mi為算法產(chǎn)生的最優(yōu)結(jié)果的平均值,oi為相應(yīng)基準(zhǔn)函數(shù)的理論最優(yōu)值,Nf為基準(zhǔn)函數(shù)個(gè)數(shù)。由表5可知,ISBO排名為1,因?yàn)樗峁┝俗钚〉腗AE。與其它優(yōu)化算法相比,進(jìn)一步說(shuō)明了ISBO的有效性。

    Table 5 MAE algorithm ranking表5 MAE算法排名

    實(shí)驗(yàn)3收斂迭代曲線對(duì)比。

    圖2給出了8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的平均收斂曲線圖,各函數(shù)分圖圖例同圖2a一致。由于ISBO收斂精度較高,為了便于觀察收斂情況,本文對(duì)尋優(yōu)適應(yīng)度值(縱坐標(biāo))取10為底的對(duì)數(shù)。由圖2a~圖2h可看出,SSA和BOA算法作為較新的算法,也依然存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。原始SBO算法的收斂曲線下降緩慢,出現(xiàn)不同程度的停滯,基本陷入局部極值且收斂精度較低。NSBO、MSBO和WSBO算法性能都比SBO算法更好。而無(wú)論單峰、多峰,還是低維和高維,對(duì)于每個(gè)基準(zhǔn)函數(shù),ISBO比其他算法的收斂速度和尋優(yōu)精度都要好,隨著迭代次數(shù)的增加,ISBO的曲線下降非??欤⑶以诘笃诰哂谐掷m(xù)尋優(yōu)的能力。對(duì)于函數(shù)f1,ISBO在300代左右搜索到函數(shù)的最佳值0,所以圖2a中,ISBO的曲線后面部分沒(méi)有顯示。圖2f~圖2h是多峰函數(shù)的平均收斂曲線,ISBO算法的尋優(yōu)適應(yīng)度值是8個(gè)算法中最好的。對(duì)于函數(shù)f7,ISBO算法在150代左右即搜索到全局最優(yōu)解,表現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性。由此說(shuō)明對(duì)于這一類的多峰函數(shù),ISBO具有很強(qiáng)的搜索能力,可以快速跳出局部最優(yōu)值束縛向全局最優(yōu)點(diǎn)靠近。

    Figure 2 Average convergence curves of benchmark functions圖2 基準(zhǔn)函數(shù)平均收斂曲線

    綜上可知,ISBO算法對(duì)于所有基準(zhǔn)函數(shù)都有很好的尋優(yōu)結(jié)果。特別是對(duì)于高維、多峰的函數(shù),具有較好的穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力,有效地解決了原始緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法收斂速度緩慢、求解精度不高的問(wèn)題。

    實(shí)驗(yàn)4在認(rèn)知無(wú)線電中的應(yīng)用。

    隨著無(wú)線電通信技術(shù)的飛速發(fā)展和人們對(duì)高傳輸速率的需求,頻譜資源匱乏的問(wèn)題越顯突出,而導(dǎo)致頻譜資源缺乏的原因之一是無(wú)線接入技術(shù)的不合理。近年來(lái),認(rèn)知無(wú)線電CR(Cognitive Radio)[17]技術(shù)是解決當(dāng)前頻譜供需矛盾的有效方法。針對(duì)傳統(tǒng)算法容易早熟、收斂速度慢等缺陷,本文采用改進(jìn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法優(yōu)化頻譜分配效率,以最大化系統(tǒng)效益為評(píng)價(jià)指標(biāo),進(jìn)而驗(yàn)證算法的性能。其中最大化系統(tǒng)效益表示為:

    (14)

    其中,al,m∈{0,1}表示認(rèn)知用戶l是否分配到信道,bl,m表示認(rèn)知用戶l在使用信道m(xù)能獲得的最大收益,L表示認(rèn)知用戶數(shù),M表示可用信道數(shù)。值得注意的是,本文算法為十進(jìn)制,而認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配系統(tǒng)中al,m∈{0,1},所以本文使用常用的Sigmoid函數(shù)[18]來(lái)實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

    (15)

    (16)

    在實(shí)驗(yàn)中,將認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)分別與改進(jìn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法(ISBO)、原始緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法(SBO)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)和遺傳算法(GA)結(jié)合,以驗(yàn)證本文改進(jìn)算法是否在通信系統(tǒng)中同樣有良好的性能。30次系統(tǒng)效益比較結(jié)果如表6所示。

    Table 6 30 times system benefit comparison表6 30次系統(tǒng)效益比較

    如圖3所示是ISBO與SBO、PSO和GA算法的一次迭代速度對(duì)比圖。系統(tǒng)總效益隨著迭代次數(shù)的增加而增大,ISBO算法在53代時(shí),系統(tǒng)總效益達(dá)到最大,即此刻為認(rèn)知智能電網(wǎng)的鄰域網(wǎng)中頻譜分配問(wèn)題的最優(yōu)解,在此以后系統(tǒng)總效益不再改變;ISBO算法的最優(yōu)解明顯大于SBO算法的,說(shuō)明了改進(jìn)算法的有效性;PSO算法和GA算法分別在第178代和第211代時(shí)系統(tǒng)總效益才達(dá)到最大值,而且它們的效益值明顯低于ISBO算法的。

    Figure 3 Convergence rate of different algorithms圖3 不同算法的收斂速度

    為了說(shuō)明ISBO算法在不同頻譜環(huán)境下均具有更好的優(yōu)化性能,將4種算法在30種不同的頻譜環(huán)境下進(jìn)行仿真,得到不同頻譜環(huán)境下的系統(tǒng)總效益圖,如圖4所示。從表6可以看出,ISBO算法最終的系統(tǒng)總效益比GA算法分別高出31.8%,比PSO算法高出14.6%,比未改進(jìn)前的SBO算法高出8.8%。這也進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提算法在頻譜分配當(dāng)中的有效性。

    Figure 4 Total systematic benefit of different spectrum environments圖4 不同頻譜環(huán)境的系統(tǒng)總效益

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文在標(biāo)準(zhǔn)緞藍(lán)園丁鳥優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,引入非均勻變異算子、互利因子和自適應(yīng)慣性權(quán)重,提出一種非均勻變異的互利自適應(yīng)SBO算法ISBO。并將ISBO算法應(yīng)用于復(fù)雜函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題中,使用最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)對(duì)算法進(jìn)行檢驗(yàn),使用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)以及MAE對(duì)算法顯著性水平進(jìn)行驗(yàn)證,而且將ISBO算法應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配問(wèn)題中。研究表明,ISBO算法可以獲得更好的全局搜索和局部搜索能力,且能收斂到質(zhì)量更好的最優(yōu)解,算法的有效性和魯棒性也得到了驗(yàn)證。ISBO算法在頻譜分配當(dāng)中也表現(xiàn)出了較好的性能。

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