高水頭水泵水輪機無葉區(qū)壓力脈動綜述

徐連琛，劉德民，2，劉小兵，王小龍

（1. 西華大學(xué)流體及動力機械教育部重點實驗室，四川省成都市 610039；2. 東方電機有限公司研究試驗中心，四川省德陽市 618000）

0 引言

隨著我國近幾十年來經(jīng)濟的不斷發(fā)展，對電力的需求不斷地增大，近年來由于風(fēng)電、光電等新能源大規(guī)模接入電網(wǎng)，電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻的需求不斷增大，而抽水蓄能電站由于工作方式較為特殊，既能發(fā)電又能蓄能，同時與傳統(tǒng)水電站一樣，也具有啟?？焖俸驼{(diào)節(jié)靈活的優(yōu)點，能很有效的應(yīng)付負荷的變化[1]，因而具有十分重要的研究意義。

作為火電和核電的補充，抽水蓄能電站自20世紀(jì)50年代開啟了快速發(fā)展的進程，60～80年代進入了建設(shè)的黃金期[2]，作為調(diào)節(jié)電網(wǎng)運行的重要電站，廣泛應(yīng)用在世界各國。抽水蓄能電站在我國起步則較晚，1968年，國內(nèi)第一座混合式抽水蓄能電站——河北崗南混合式抽水蓄能電站投入運行，截至2020年，國內(nèi)抽水蓄能機組總裝機容量突破3000萬kW。

19世紀(jì)80年代，世界第一座抽水蓄能電站（組合式機組）在瑞士蘇黎世建成，揚程為153m，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，可逆式機組逐漸成為主流的設(shè)計方案[1]。由于考慮到電站建設(shè)和運行過程中的經(jīng)濟性問題，當(dāng)前修建的抽水蓄能電站普遍采用高水頭機組，2014年投入運行的日本葛野川電站的最高揚程達到了782m[3]。在建的廣東陽江抽水蓄能電站的最高揚程為705m。由于高水頭抽水蓄能機組引水流道過長，且機組的設(shè)計偏向于徑流式，無葉區(qū)的空間被壓縮，又因為機組運行工況復(fù)雜，導(dǎo)致無葉區(qū)流動不穩(wěn)定，無葉區(qū)壓力脈動已經(jīng)成為影響抽水蓄能電站運行穩(wěn)定性的重要原因之一。

1978年投入運行的日本奧吉野電站機組的第一期三臺水泵水輪機在運行一年后，所有機組的轉(zhuǎn)輪都由于無葉區(qū)的壓力脈動產(chǎn)生了疲勞裂紋[3]。Egusquiza等[4]報告了一個由無葉區(qū)壓力脈動引起的大型水泵水輪機的故障調(diào)查。張河灣電站[5]由于水泵水輪機無葉區(qū)壓力脈動造成了廠房和機組的振動。國內(nèi)外研究表明，水泵水輪機的無葉區(qū)壓力脈動是影響水泵水輪機運行穩(wěn)定性的重要安全因素之一。因此，本文主要討論了在實際工程和實驗研究中的成果和結(jié)論，綜合國內(nèi)外研究人員的工作成果，其重點在于高水頭水泵水輪機的無葉區(qū)壓力脈動特性研究。

1 無葉區(qū)壓力脈動機理研究

1.1 動靜干涉作用涉及的流動現(xiàn)象

研究表明，無葉區(qū)的壓力脈動主要是由動靜干涉作用引發(fā)。不同轉(zhuǎn)輪葉片流道中的壓力分布是不同的，壓力差的存在為機組的工作提供了力矩。在機組工作的過程中，壓力場的變化具有一定的周期性。在靜止坐標(biāo)系中，同一旋轉(zhuǎn)方向下的對稱流場中，存在由于轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)而引起壓力流速的周期性變化，同時在活動導(dǎo)葉中也存在周期性的流態(tài)變化，因此將這種轉(zhuǎn)輪與活動導(dǎo)葉的周期性擾動稱為無葉區(qū)的動靜干涉作用。動靜干涉作用是旋轉(zhuǎn)的和靜止的葉柵之間的非穩(wěn)態(tài)相互作用，其中導(dǎo)葉尾流及非設(shè)計工況下的旋轉(zhuǎn)脫流與轉(zhuǎn)輪葉柵發(fā)生的相互作用都是導(dǎo)致動靜干涉的重要原因。

1.2 動靜干涉作用機制

1.2.1 勢流及尾跡對動靜干涉的影響

Dring等[6]提出動靜干涉可以分為兩個部分，一是勢流（無黏）相互作用，另一個是尾跡（黏性）相互作用。

勢流干擾即葉柵之間存在的非定常位勢干涉。旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輪葉片通過靜止的活動導(dǎo)葉的流場時，活動導(dǎo)葉流道的出流和轉(zhuǎn)輪流道的入流相互作用，兩者周期性疊加的壓力場和速度場能夠引起壓力波動。Giesing等[7]提出當(dāng)轉(zhuǎn)輪葉片中一個葉片與導(dǎo)葉距離最近時，勢流相互作用達到最強，對導(dǎo)葉的完全開啟產(chǎn)生影響（見圖1）。Lefcort等[8]提到，相對運動的相鄰兩葉柵之間的勢流相互作用是由于葉片周圍的環(huán)流和葉片周圍的勢流場（而非環(huán)流）導(dǎo)致的，這些勢流場是由葉片的有限厚度（邊界層厚度可包含在葉片厚度中）所引起的。葉片周圍的勢流場在葉片的上游和下游延伸，如果翼型之間的徑向間隙近似的小于翼型弦長，則通過翼型的勢流會導(dǎo)致上下游流動不穩(wěn)定。

圖1 勢流相互作用最強時的壓力場Figure 1 The pressure field when the potential interaction is strongest

對于黏性流動效應(yīng)來說，蝸殼內(nèi)流場流速的均勻性，導(dǎo)水部分的水流角度，脫流[9]以及尾跡作用都對動靜干涉存在影響。

尾跡干擾是因為上游葉片尾跡進入下游葉片時，因被下游葉片截斷而造成了尾跡切割，在多級葉輪機械內(nèi)將呈多次交叉切割，形成葉柵后的脈動。Gallus[10]提到當(dāng)翼型徑向間距小于十分之一的翼型弦長時，勢流干涉的作用才能達到尾跡干涉作用的效果，尾跡干擾效果隨著翼型徑向間距的增加而越來越強，而勢流干涉的影響則越來越小， 尾跡由于對流作用存在且其衰減速度較慢，即使相隔很遠也會存在尾跡的相互作用。因此，尾跡干涉成為研究人員研究的重點。尾跡對環(huán)柵的周期性沖擊使得葉片表面產(chǎn)生壓力脈動，是導(dǎo)致葉片振動以及無葉區(qū)壓力脈動的主要原因之一。

尾跡效應(yīng)是由于導(dǎo)葉本身存在而造成的流動損失，以及導(dǎo)葉葉片壓力面和吸力面之間的壓力梯度造成的。尾跡相互作用主要影響下游流場，其主要體現(xiàn)在無葉區(qū)和轉(zhuǎn)輪葉片表面的低頻壓力波動，其主導(dǎo)頻率為活動導(dǎo)葉尾跡頻率及其倍頻，壓力波動的幅度沿流向逐漸減小。尾跡作用會導(dǎo)致在下游流道中產(chǎn)生渦旋分離和擴展，可以誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動。這些由渦引起的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象可以增強湍流耗散率以及能量耗散[11]。尾跡通過轉(zhuǎn)輪葉片和活動導(dǎo)葉之間的交互運動產(chǎn)生的干涉形成周期性的尾跡結(jié)構(gòu)，這些流動結(jié)構(gòu)可以通過對流作用影響葉片的邊界層，導(dǎo)致邊界層結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定[12]。Hobbs等[13]以及 Capece等[14]通過試驗研究尾跡的損失、寬度以及尾跡引起的下游葉柵流道內(nèi)的非定常壓力波動都會隨著葉片負荷的增加而增加。楊彤等[15]提到尾跡周期性的通過葉片表面使得葉片升力系數(shù)波動幅值超過 5%，同時下游流道內(nèi)的速度矢量波動增加幾倍。Tsukamoto等[16]通過試驗研究了動靜干涉現(xiàn)象，結(jié)果表明導(dǎo)葉上監(jiān)測點的壓力隨著葉頻和高次諧波的基本頻率而波動，最大值出現(xiàn)在導(dǎo)葉吸力面的前緣。Uzol等[17]和Chow等[18]通過PIV試驗發(fā)現(xiàn)，尾跡—尾跡干涉和尾跡—葉片干涉會導(dǎo)致流動的不穩(wěn)定，尾跡流動會被下游葉片切斷，由于平均速度的差異，位于上游葉片的壓力面的尾跡區(qū)比吸力面的尾跡區(qū)對流更快，因此尾跡的軌跡會產(chǎn)生間斷，導(dǎo)致下游速度場的紊亂，增加了湍流強度。

1.2.2 動靜干涉引起轉(zhuǎn)輪振動的節(jié)徑判斷方法

Nicolet等[19][20]采用一維方法對水輪機的動靜部件進行了水聲模型的構(gòu)建，分析了導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪的厚度，轉(zhuǎn)輪葉片和導(dǎo)葉的波速以及轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)頻對動靜干涉壓力脈動的影響，通過研究發(fā)現(xiàn)由于轉(zhuǎn)輪葉片旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的壓力場和活動導(dǎo)葉尾跡造成的壓力場的相互作用是動靜干涉的產(chǎn)生原因，動靜干涉作用會導(dǎo)致流體機械內(nèi)部產(chǎn)生活動導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪葉片間的周期性激振，即徑向振動模式和蝸殼中的壓力波干涉。

由于高水頭水泵水輪機的活動導(dǎo)葉較厚，導(dǎo)葉出口的尾跡對轉(zhuǎn)輪葉片造成的水力激振力比較大。由轉(zhuǎn)輪葉片和固定導(dǎo)葉之間的水力干涉引起的水力激勵力使得轉(zhuǎn)輪受到一個規(guī)律的周期性的激勵，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪的振動，轉(zhuǎn)輪葉片每經(jīng)過導(dǎo)葉尾流時就產(chǎn)生一次激振。

如圖2所示，是一個有6個轉(zhuǎn)輪葉片和20個活動導(dǎo)葉的水泵水輪機的動靜干涉示意圖。轉(zhuǎn)輪葉片1和轉(zhuǎn)輪葉片4首先被活動導(dǎo)葉1和活動導(dǎo)葉11的尾跡所激勵。順時針旋轉(zhuǎn)6°之后，轉(zhuǎn)輪葉片2和轉(zhuǎn)輪葉片5同時被活動導(dǎo)葉4和活動導(dǎo)葉14的尾跡所激勵，再旋轉(zhuǎn)6°之后，轉(zhuǎn)輪葉片3和轉(zhuǎn)輪葉片6又同時被活動導(dǎo)葉7和活動導(dǎo)葉17所激勵。由于總是兩個轉(zhuǎn)輪葉片被激勵，轉(zhuǎn)輪會發(fā)生一種徑向振動[21]。

圖2 動靜干涉現(xiàn)象示意圖Figure 2 Diagrammatic sketch of rotor-stator interaction

對于這種徑向振動，Tanaka[4][22]通過理論和試驗研究，開發(fā)了一個模型來確定高水頭水泵水輪機的徑向振動模式。當(dāng)轉(zhuǎn)輪葉片穿過導(dǎo)葉尾流時，會產(chǎn)生明顯的水力激振，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪的振動，提出公式（1）：

式中Zs——活動導(dǎo)葉數(shù)；

Zr——轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)；

k——節(jié)徑數(shù)；

n，m——任意整數(shù)（一般n=1）。

壓力脈動以如圖3所示的模式旋轉(zhuǎn)。

圖3 壓力脈動旋轉(zhuǎn)模式Figure 3 Rotational mode of water pressure pulsation

對真機轉(zhuǎn)輪的振動特性提出公式（2）：

式中fr——轉(zhuǎn)輪在動靜干涉作用下導(dǎo)致的激勵振蕩的振動頻率；

N——轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)頻。

式中Nmr——水壓振動的模式相對于轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速。

式中fs——靜止坐標(biāo)系下因動靜干涉作用發(fā)生水壓脈動時的頻率。

式中Nms——靜止坐標(biāo)系下水壓振動的模式的轉(zhuǎn)速。

Tanaka等[22]以及Kubota等[23]做了進一步的推導(dǎo)。由于受到轉(zhuǎn)輪葉片旋轉(zhuǎn)運動的影響，轉(zhuǎn)輪進口和活動導(dǎo)葉出口的壓力場在圓周方向上存在不均勻分布的現(xiàn)象，假設(shè)任意活動導(dǎo)葉流道的壓力分布相同且任意轉(zhuǎn)輪流道的壓力分布也相同，此時在圓周方向上，導(dǎo)葉出口以及轉(zhuǎn)輪進口的壓力場具有周期性特征，傅里葉級數(shù)能夠表示這種周期性變化 ［見式（6），式（7）］。

活動導(dǎo)葉出口圓周方向周期性壓力變化（靜止坐標(biāo)系下）：

轉(zhuǎn)輪進口圓周方向周期性壓力變化（旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下）：

式中Ps——靜止坐標(biāo)系下活動導(dǎo)葉出口壓力場；

Pr——旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)輪進口壓力場；

m，n——諧波階數(shù)；

Bn，φn——n階諧波幅值和相位；

Bm，φm——m階諧波幅值和相位；

θs，θr——靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的角坐標(biāo)。

兩種不同的壓力場相互干涉，在無葉區(qū)疊加產(chǎn)生的壓力場可以表示為式（8）：

式中Amn——疊加合成的壓力幅值。

進行三角恒等變化得：

得到轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系的關(guān)系：

式中ω——轉(zhuǎn)輪的角速度。

靜止坐標(biāo)系下，由勢流干涉引起的無葉區(qū)壓力脈動表示為：

由此動靜干涉作用而引發(fā)的壓力場實際上可以表示為時間和空間的函數(shù)。

在此定義兩個節(jié)徑數(shù)k1和k2：

由于無葉區(qū)動靜干涉產(chǎn)生的壓力場受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動的影響，圓周方向某個頻率分量的壓力分布隨著時間的推移而旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角速度為：

節(jié)徑數(shù)k的符號決定了旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)k為正值時，ω的方向與轉(zhuǎn)輪同向；反之，ω的方向與轉(zhuǎn)輪反向。

轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為偶數(shù)時，節(jié)徑k的范圍為0～Zr/2，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為奇數(shù)時，節(jié)徑k的范圍為0～（Zr-1）/2。強度隨著諧波階數(shù)m和n的增大而遞減。

1.2.3 動靜干涉的強度判斷方法

影響水泵水輪機動靜干涉作用的主要因素包括幾何參數(shù)以及流動參數(shù)。幾何參數(shù)如葉片數(shù)、導(dǎo)葉數(shù)、導(dǎo)葉與葉片的距離等，流動參數(shù)如轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)頻、流速、壓力等。袁壽其等[24]提到采用式（16）判斷動靜干涉強度最方便。

式中——最大單位流量，m3/s；

——最優(yōu)點單位流量，m3/s；

Qmax——最大流量，m3/s；

Qopt——最優(yōu)點流量，m3/s；

Hmin——最危險點水頭或揚程，m；

Hopt——最優(yōu)點水頭或揚程，m。

對于常規(guī)的水泵水輪機，隨著導(dǎo)葉開度的增大，無葉區(qū)空間隨之減少，在這兩方面的同時作用下，會誘導(dǎo)壓力脈動幅值的增大。

徐洪泉等[25]研究發(fā)現(xiàn)，無葉區(qū)壓力脈動幅值是水泵水輪機所有位置中最大的，而且水輪機工況的壓力脈動幅值要大于水泵工況。在水輪機工況下，壓力脈動幅值在低水頭工況時較大，壓力脈動最大值出現(xiàn)在飛逸工況。水泵水輪機的無葉區(qū)壓力脈動遠大于常規(guī)的混流式水輪機。水泵水輪機無葉區(qū)壓力脈動無論是在水泵工況還是水輪機工況，主頻多數(shù)為葉片通過頻率，這是由于高壓側(cè)壓力分布不均的轉(zhuǎn)輪高速旋轉(zhuǎn)通過無葉區(qū)造成的，無葉區(qū)壓力脈動的幅值隨著壓力分布的不均勻程度的增大而增大。水輪機工況轉(zhuǎn)輪葉片進口脫流漩渦會導(dǎo)致高幅值的無葉區(qū)壓力脈動。作者還指出水泵水輪機工況無葉區(qū)壓力脈動幅值大的主要原因是運行范圍的發(fā)電水頭均低于最優(yōu)工況水頭。

1.3 其他原因?qū)o葉區(qū)壓力脈動影響的研究

國內(nèi)外研究人員研究發(fā)現(xiàn)，除了動靜干涉作用的直接影響之外，還有一些能導(dǎo)致或增強無葉區(qū)壓力脈動的因素。如在機組切換工況的過程中：E. Vagnonia等[26]通過對水泵水輪機無葉區(qū)中旋轉(zhuǎn)氣—水環(huán)的研究，探討了旋轉(zhuǎn)氣—水環(huán)對無葉區(qū)動靜干涉的影響。提出旋轉(zhuǎn)氣—水環(huán)與運動的轉(zhuǎn)輪葉片和靜止的活動導(dǎo)葉的相互作用可以引發(fā)壓力脈動，指出空化現(xiàn)象對無葉區(qū)的壓力脈動存在影響。

劉驥生[27]對混流式水泵水輪機進行模型試驗，用壓力傳感器對三種轉(zhuǎn)輪在水泵工況和空化工況下的轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)及尾水管壓力脈動進行了測量，并比較了三種轉(zhuǎn)輪的壓力脈動特性。實驗表明在臨界空化條件下壓力脈動的幅度比非空化條件下高約30%～40%。提出了導(dǎo)葉開度，無葉區(qū)間隙，空化條件等對壓力脈動的影響。

管子武等[28]對某水泵水輪機進行模型試驗以及數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)對于5+5長段葉片轉(zhuǎn)輪，在所有的工況點均出現(xiàn)了1倍轉(zhuǎn)頻的壓力脈動，且在40%～50%負荷區(qū)間成為第一主頻，文章中判斷，產(chǎn)生1倍轉(zhuǎn)頻壓力脈動的原因與尾水管的回流有關(guān)。

Staubli[29]等采用數(shù)值模擬分析得到水泵水輪機在“S”區(qū)運行時，轉(zhuǎn)輪進口處存在的局部的渦結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致無葉區(qū)不穩(wěn)定流動的根本原因。

Sun等[30][31]通過對不同導(dǎo)葉開度，不同導(dǎo)葉分布圓直徑的水泵水輪機壓力脈動進行分析，提出壓力脈動與導(dǎo)葉開度有關(guān)，在最優(yōu)開度下遠低于其他開度。無葉區(qū)壓力脈動的頻率與導(dǎo)葉分布圓的直徑存在一定的關(guān)系，但是與幅值的關(guān)系不大。

水泵水輪機在水輪機制動象限的旋轉(zhuǎn)失速會引起活動導(dǎo)葉上的壓力脈動，該旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象在水輪機制動工況區(qū)是很常見的現(xiàn)象，是引起飛逸工況點以上區(qū)域主軸強烈振動的主要原因[32]。

在以往的研究中，一般認為水是不可壓縮的，但研究人員發(fā)現(xiàn)，對于一些小流量工況下的低頻的壓力脈動，數(shù)值計算對其幅值的預(yù)測往往差距很大，當(dāng)考慮到水的壓縮性時對這些壓力脈動的預(yù)測往往能取得很好的效果。

Yin等[33]將水的壓縮性加入到非定常流動的控制方程中，假設(shè)密度與溫度無關(guān)。則水的狀態(tài)方程為：

基于密度的連續(xù)性方程為：

將密度代入式（17）得到關(guān)于壓力的連續(xù)性方程：

簡化為：

對于N-S方程，有：

由于密度的變化很小，簡化為：

在工程中，水的壓縮性通常用體積彈性模量表示：式

中ρ——水的密度；

ρ0——水的參考密度，1000kg/m3；

p0——水的參考壓力，101325Pa ；

α——聲速；

K——水的體積彈性模量，通常情況下為常數(shù)，K=2×109Pa。

Yin通過計算發(fā)現(xiàn)，考慮到壓縮性后得到了與試驗結(jié)果更加吻合的壓力脈動幅值，而且可以更加精確的模擬低頻壓力脈動。

劉德民等[34]通過試驗及數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)對于高水頭水泵水輪機，水的壓縮性不可忽略。使用可壓縮模型對水泵水輪機的壓力脈動進行了計算，發(fā)現(xiàn)可壓縮效應(yīng)對水泵水輪機全域的壓力脈動都有影響，壓縮性對無葉區(qū)壓力脈動的影響見圖4。

圖4 壓縮性對無葉區(qū)壓力脈動的影響Figure 4 Influence of compressibility on pressure pulsation in vaneless space

Nicolet等[19]對某一水泵水輪機進行了水聲建模，并對其進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)動靜干涉激勵與蝸殼之間的水聲共振對無葉區(qū)壓力脈動的幅值以及相位的影響。

Xiao等[35]通過基于雷諾平均的N-S方程和SSTK-ω模型對某帶有非同步導(dǎo)葉（MGV）的水泵水輪機模型進行了數(shù)值模擬，選取了三種不同開度的MGV布置方式，發(fā)現(xiàn)無葉區(qū)壓力脈動明顯減小。

2 動靜干涉作用引起的結(jié)構(gòu)振動現(xiàn)象研究

轉(zhuǎn)輪相對于靜止的蝸殼及導(dǎo)葉旋轉(zhuǎn)會導(dǎo)致一些周期現(xiàn)象，他們疊加在流道中流體的平均流速和壓力上，轉(zhuǎn)速的變化引起的周期性特性會以單個頻率的方式出現(xiàn)在頻譜中，如果這個頻率與結(jié)構(gòu)中某個固件的固有頻率相同，就會引發(fā)共振現(xiàn)象，又叫做相位共振現(xiàn)象。影響水泵水輪機的共振現(xiàn)象的主要因素和動靜干涉一樣，包括幾何參數(shù)和流動參數(shù)，幾何參數(shù)不再贅述，流動參數(shù)不同于動靜干涉現(xiàn)象，在這里還要考慮波速。

袁壽其[24]文中提到了用下式評判相位共振：

式中M——馬赫數(shù)；

α——波速， m/s；

Dsp——蝸殼沿著圓周流動軌跡等效的管道直徑，m；

n——轉(zhuǎn)輪每秒內(nèi)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，r/s。

文中還提到了避免相位振動的標(biāo)準(zhǔn)：

式中Zr——轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)；

Zs——導(dǎo)葉數(shù)量；

m——導(dǎo)葉通過頻率下諧波的階數(shù)。

由于在電站運行過程中，n一直在波動，且α無法準(zhǔn)確確定，因此馬赫數(shù)和避免振動的標(biāo)準(zhǔn)存在不確定性。

在式（27）的基礎(chǔ)上提出了下式作為發(fā)生相位共振的條件：

式中ωe——壓力模態(tài)的旋轉(zhuǎn)速度；

v——帶符號的節(jié)徑，整數(shù)。

袁壽其[24]指出M*與M基本是倒數(shù)的關(guān)系。

Roth等[36][37]通過一套先進的儀器，對試驗臺上建立的水泵水輪機導(dǎo)葉的流固耦合問題進行分析，得到了導(dǎo)葉的振動可以局部的影響無葉區(qū)流體的壓力脈動。而且導(dǎo)葉振動能夠直接的影響上游和下游的壓力脈動幅度，壓力脈動的幅值隨著與導(dǎo)葉距離的減小而增大。導(dǎo)葉的振動特性對壓力脈動的幅度影響很大，他們的振幅能在導(dǎo)葉共振時下降50%，作者得出結(jié)論，振動之間所產(chǎn)生的相移可能是壓力脈動幅度衰減的原因。

Tanaka[22]表明振動的激發(fā)力是由葉柵干涉引起的無葉區(qū)壓力脈動產(chǎn)生的，Tanaka還提出，由于轉(zhuǎn)輪的振動，導(dǎo)致靜止部位存留的水從圖3所示的“+”部分移動到“-”部分，由于水的附加質(zhì)量效果較大，相對于在空氣中的固有頻率，水泵水輪機轉(zhuǎn)輪的固有頻率明顯降低，k是較小的節(jié)徑數(shù)時，下降的比例越大，當(dāng)空氣中的振動頻率達到水中固有振動頻率的兩倍以上時，就有更大的可能性發(fā)生共振。

何玲艷等[21][38]根據(jù)Tanaka提出的公式，對某水泵水輪機的水力激振力頻率及振型進行了分析，并結(jié)合水泵水輪機真機水頭模型試驗。發(fā)現(xiàn)k值較小的振型容易被激發(fā)且這些振型容易引發(fā)共振現(xiàn)象，也就是k=-2和k=+4的振型。

李啟章等[39]對某抽水蓄能電站的水泵水輪機水泵工況下自激振動進行了研究，發(fā)現(xiàn)振動來源于導(dǎo)水機構(gòu)的固有頻率和轉(zhuǎn)輪出口的壓力脈動。水泵工況下轉(zhuǎn)輪出口的水壓是導(dǎo)致和維持振動的根源，與常規(guī)水輪機迷宮泄漏引發(fā)的自激振動在機理上相似。

3 無葉區(qū)壓力脈動的試驗研究和數(shù)值模擬

3.1 無葉區(qū)壓力脈動的試驗研究

試驗研究是研究無葉區(qū)壓力脈動的重要途徑，一是對模型機或真機無葉區(qū)壓力脈動的幅值頻率等的影響因素進行研究，另外就是運用現(xiàn)代技術(shù)進行無葉區(qū)可視化的研究。各國研究人員對水泵水輪機中的壓力脈動現(xiàn)象進行了大量的試驗。

1974年，Grein等[40]對某型水泵水輪機的模型和原型進行測試，在流道內(nèi)不同位置進行測量，得到了壓力脈動的幅值及頻率，并對得到的數(shù)據(jù)和預(yù)期的結(jié)果進行了討論，分析了影響流道內(nèi)不同位置壓力脈動幅值及頻率的因素。Vlad等[41]對某水泵水輪機在非設(shè)計工況下進行了試驗研究，得到在最佳效率點時，壓力脈動幅值主頻為葉片通過頻率，主要為無葉區(qū)壓力脈動，在進入S形特征工況時，無葉區(qū)壓力脈動明顯增大。在低開度下，無葉區(qū)空間較大，流道內(nèi)發(fā)生旋轉(zhuǎn)流動分離，使得振動變得更加嚴重。楊建東等[42]對某原型混流式水泵水輪機在50%和75%滿負荷進行突然甩負荷，得到當(dāng)經(jīng)過飛逸點進入水輪機制動區(qū)時，無葉區(qū)的壓力脈動幅值最大。由于受到低頻旋轉(zhuǎn)失速的影響，無葉區(qū)壓力脈動無量綱幅值范圍達到了-1.0到1.0。還得到隨著轉(zhuǎn)速的增大，無葉區(qū)動靜干涉頻率對應(yīng)的幅值也不斷地增大，極值在飛逸時出現(xiàn)。任巖等[43]運用PIV技術(shù)對某模型水泵水輪機的轉(zhuǎn)輪進行可視化研究，試驗?zāi)Ｐ偷闹黧w部分均采用有機玻璃制成，采用數(shù)字粒子圖像測速法對在不同工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流態(tài)特性進行研究，得到轉(zhuǎn)輪葉片沖角和導(dǎo)葉開度對轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流態(tài)的影響。

Zobeiri等[44]對某水泵水輪機模型的動靜干涉現(xiàn)象進行了試驗以及數(shù)值模擬研究，為減小無葉區(qū)的間隙采用了最大的導(dǎo)葉開度，結(jié)果顯示在葉片通過頻率下不同位置壓力脈動幅值有所不同。在距離轉(zhuǎn)輪最近的測點上，在同一部件上測到了最大的壓力脈動幅值，表明該區(qū)域的動靜干涉現(xiàn)象最嚴重。

劉燕生[45]對潘家口電站的水泵水輪機進行了模型試驗，在四象限全特性試驗過程中用壓力脈動傳感器進行了壓力脈動的測量，結(jié)果顯示水泵工況下無葉區(qū)壓力脈動值最大，在同一牽引速度系數(shù)下，水輪機工況下無葉區(qū)壓力脈動較大。在水泵制動工況中，無葉區(qū)壓力脈動過大，超過了100%甚至達到180%（見圖5）。得到水泵工況下的無葉區(qū)壓力脈動頻率主要是葉片通過頻率，制動工況和反泵工況的壓力脈動頻率一般低于轉(zhuǎn)頻。

孫躍坤等[46]對某混流式水泵水輪機進行了開機過程中壓力脈動特性的真機試驗研究，結(jié)果表明在水輪機開機工況下，壓力脈動隨著開機進程不斷減小，在導(dǎo)葉開啟階段為最大值，滿負荷時壓力脈動較小。在導(dǎo)葉開啟階段，見圖6，壓力脈動的主要來源是無葉區(qū)的動靜干涉壓力脈動。50%負載時，由于導(dǎo)葉開度較小，其壓力脈動幅值最大。

在水泵開機過程中，排氣階段中壓力脈動相對值達到最大，導(dǎo)葉開啟階段有壓力脈動極值。在導(dǎo)葉開啟和正常抽水階段，如圖7所示，動靜干涉引起的無葉區(qū)壓力脈動較大。

圖5 不同工況下各點的壓力脈動Figure 5 Pressure fluctuation of each point under different working conditions

圖6 水輪機開機過程壓力脈動頻域圖Figure 6 Frequency domain diagram of pressure fluctuation during turbine startup

Gabriel等[47]通過PIV，LDV的方法對某水泵水輪機（見圖8）無葉區(qū)的流場及壓力場等進行了詳細的試驗研究。對小流量工況，最佳效率工況以及大流量工況對模型機的運行狀態(tài)進行測試。

試驗測量得到了湍流動能，二維瞬時空間速度分布以及無葉區(qū)流態(tài)分布，通過總壓測量得到其壓力波動信息，對水輪機工況和水泵工況下的動靜干涉效應(yīng)進行了分析，確定了該水輪機的最佳效率點。

國內(nèi)外研究人員通過大量的試驗，得到了許多關(guān)于不同工況下無葉區(qū)壓力脈動幅值及主頻變化規(guī)律等的研究成果，對無葉區(qū)壓力脈動的產(chǎn)生機理何影響因素得到了初步的了解，為進一步研究無葉區(qū)壓力脈動提供了堅實的基礎(chǔ)。

圖7 水泵開機過程壓力脈動頻域圖Figure 7 Frequency domain diagram of pressure fluctuation during pump startup

圖8 水泵水輪機試驗?zāi)Ｐ虵igure 8 Experimental model of pump turbine

3.2 無葉區(qū)壓力脈動的數(shù)值模擬研究

盡管在水力相似條件下模型試驗中得到了無葉區(qū)壓力脈動的某些結(jié)論，但一些結(jié)論可能只能在一定的范圍內(nèi)是可靠的，某些結(jié)論甚至存在爭議。模型試驗只能幫助人們認識無葉區(qū)壓力脈動的外部特征，但無法得到流道內(nèi)部全面的流動情況，為研究流道內(nèi)部全面的流動情況，國內(nèi)外研究人員引入了數(shù)值模擬的方法，對無葉區(qū)的壓力脈動現(xiàn)象進行更加深入的研究。

湍流模型的選擇對數(shù)值模擬的結(jié)果有著決定性的影響，因此對與無葉區(qū)壓力脈動的數(shù)值模擬研究，選擇合適的湍流模型顯得十分重要。

目前應(yīng)用于水輪機的流體動力學(xué)數(shù)值方法主要有：①解Laplace方程；②解雷諾平均 N-S方程（RANS）；③解瞬態(tài) N-S方程（DANS）；④大渦模擬（LES）。

對于動靜干涉的數(shù)值模擬研究主要基于三維非定常的CFD方法，動靜部件通常采用滑移面模型，這種模型由于考慮到了動靜之間相對位置和坐標(biāo)系的變化，對非定常流動的模擬能夠取得較為準(zhǔn)確的效果，大量地應(yīng)用于動靜干涉的計算[48～53]。

Li等[54]使用SST K-ω模型對某混流式水泵水輪機模型進行了三維非定常數(shù)值模擬，分析了無葉區(qū)壓力脈動的變化情況，得到第一主頻和第二主頻分別為18fn和9fn，主要來源為導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪葉片間的動靜干涉，并分析了不同頻率分量的壓力分布和傳播特性。計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，其水頭，扭矩，效率的差異均小于5%。

Huang等[55]以LES模型為基礎(chǔ)，LES（大渦模擬）是一種求解大尺度的脈動運動的方法，對紊流中的壓力脈動細節(jié)有良好的模擬效果。Huang提出了一種DCNM的模型，并對某離心泵的動靜干涉現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，該模型對勢流及尾流的模擬效果良好，對壓力脈動頻率的預(yù)測基本符合，但幅值較實測值低。

王正偉等[56]使用PNG K-ω模型對某水泵水輪機的動靜干涉現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬。計算結(jié)果顯示，葉片轉(zhuǎn)頻和倍頻是主要的壓力脈動頻率，計算結(jié)果與試驗結(jié)論吻合良好。

李琪飛等[57]采用了基于單方程Spalart-Allmaras湍流模型的DES方法對某水泵水輪機的反水泵工況進行了數(shù)值模擬。計算得到了該水泵水輪機在反水泵工況下的壓力脈動特性及傳播規(guī)律，無葉區(qū)壓力脈動主頻為0.143倍轉(zhuǎn)頻，幅值達到100kPa左右，次頻為葉頻。無葉區(qū)復(fù)雜的壓力脈動頻率來源于兩方面，一是動靜干涉作用；二是在水輪機的旋轉(zhuǎn)方向下，水泵方向出口的水流與活動導(dǎo)葉的碰撞導(dǎo)致的脈動增加，是水力機組的主要激振源之一。該模型成功的捕捉到了無葉區(qū)的中高頻壓力脈動，以及錐管內(nèi)旋渦結(jié)構(gòu)引起的低頻壓力脈動，與試驗結(jié)果相差不大。

通過以上不同的模擬方法與計算模型，不難看出對于無葉區(qū)壓力脈動的計算方法有很多，與試驗結(jié)果的對比也都在允許范圍之內(nèi)，在以后的研究工作中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)條件選擇適合的湍流模型以及模擬方法，以得到更加準(zhǔn)確的數(shù)值模擬結(jié)果。

4 抑制無葉區(qū)壓力脈動的方法

由于無葉區(qū)壓力脈動對于水泵水輪機及電站的穩(wěn)定運行都存在影響，各國研究人員對改善無葉區(qū)壓力脈動的方法進行了許多的研究。主要是分為在結(jié)構(gòu)設(shè)計上降低脈動和在運行過程中降低脈動。

王煥茂等[58]總結(jié)了2009年以來哈爾濱電機廠在混流式水泵水輪機轉(zhuǎn)輪長短葉片研究的進展。進行了長短葉片轉(zhuǎn)輪的模型試驗以及數(shù)值模擬，長短葉片的水泵水輪機無葉區(qū)壓力脈動幅值相對常規(guī)葉片有較大降低（見圖9、圖10）。

圖9 葉片數(shù)不同的轉(zhuǎn)輪在水泵工況下的無葉區(qū)壓力脈動Figure 9 Pressure fluctuation in vaneless space of pump operating condition with different blade number

圖10 葉片數(shù)不同的轉(zhuǎn)輪在水輪機額定水頭下的無葉區(qū)壓力脈動Figure 10 Pressure fluctuation in vaneless space of turbine operating condition with different blade number at rated head

趙永智等[59]通過對20個活動導(dǎo)葉和22個活動導(dǎo)葉的兩個水泵水輪機模型進行CFD計算，發(fā)現(xiàn)增加活動導(dǎo)葉的數(shù)目有利于提高水泵水輪機機組的穩(wěn)定性，改善了無葉區(qū)的流動狀態(tài)，有效降低了無葉區(qū)壓力脈動的幅值。

川本一俊等[60]通過對三種導(dǎo)葉厚度或高度不同的水泵水輪機模型進行試驗，提出提高導(dǎo)葉高度可以有效地降低無葉區(qū)的壓力脈動，導(dǎo)葉高度提高40%時，無葉區(qū)壓力脈動幅值降低了20%～30%。

陳元林等[61]通過數(shù)值模擬研究對幾種不同設(shè)計方案的水泵水輪機進行了比較，采用面積變化規(guī)律更為平緩的轉(zhuǎn)輪軸面流道和軸面流線方向相距較遠的葉片高低壓邊軸面位置能夠使壓力脈動的相對幅值降低，增加轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)也可以降低壓力脈動的相對幅值，模擬中發(fā)現(xiàn)隨著葉片數(shù)的不斷增加，壓力脈動相對幅值降低的幅度不斷減小。文章中還指出，隨著導(dǎo)葉分布圓直徑D0和轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)直徑D的比值D0/D1的增加，無葉區(qū)壓力脈動的幅值會明顯減小。在同一導(dǎo)葉分布圓直徑D0下，適當(dāng)增大轉(zhuǎn)輪相對低壓側(cè)直徑D2與轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)直徑D1的比值D2/D1，能夠減小無葉區(qū)壓力脈動的相對幅值。

Hongjuan Ran等[62]通過對某高水頭水泵水輪機的兩種轉(zhuǎn)輪進行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)使用扭曲的葉片有助于減小無葉區(qū)的壓力脈動。白利等[63]對五個具有不同轉(zhuǎn)輪高壓邊傾角的轉(zhuǎn)輪進行了對比，提出在水輪機額定工況下，大的正傾角轉(zhuǎn)輪可以降低無葉區(qū)壓力脈動的幅值，小流量工況下。負傾角轉(zhuǎn)輪可以降低無葉區(qū)壓力脈動的幅值，綜合考慮后提出小負傾角轉(zhuǎn)輪對降低無葉區(qū)壓力脈動的幅值最有利。Zhu[64]等，Xuhe W等[65]，Ma等[66]通過試驗及數(shù)值模擬的方法，發(fā)現(xiàn)傾斜的轉(zhuǎn)輪葉片對正常運行工況下及S形特征工況下的無葉區(qū)壓力脈動具有抑制效果。

趙英男等[67]在某抽水蓄能電站水泵啟動過程中進行了壓力脈動試驗，采用壓水啟動的方式，用壓縮空氣壓低轉(zhuǎn)輪處的水位，由于在轉(zhuǎn)輪室排盡空氣的瞬間產(chǎn)生了較大的壓力脈動，建議在啟動過程中完全排盡空氣之前開啟導(dǎo)葉。

錢忠東等[68]對混流式水輪機非同步導(dǎo)葉下的壓力脈動進行研究，發(fā)現(xiàn)非同步導(dǎo)葉可以降低無葉區(qū)的低頻壓力脈動，但由于改變了原有的動靜干涉特性，形成了新的振源，無葉區(qū)高頻壓力脈動有所增強。

Xiao等[35]，李琪飛等[69]，發(fā)現(xiàn)非同步導(dǎo)葉可以減小無葉區(qū)的壓力脈動，通過對不同布置方案的比較，發(fā)現(xiàn)集中分布預(yù)開導(dǎo)葉比等間隔分布預(yù)開導(dǎo)葉的優(yōu)化效果要好，能更有效的緩解機組的振動。水泵水輪機在小開度啟動時，預(yù)開導(dǎo)葉可以有效緩解機組振動。郭雷等[70]提出非同步導(dǎo)葉的使用會影響導(dǎo)葉周圍的脈動特性，壓力脈動的在吸力面一側(cè)較大，在壓力面一側(cè)偏小。

根據(jù)以上研究人員的研究，在以后的工作中必須在設(shè)計階段考慮無葉區(qū)壓力脈動的問題，對轉(zhuǎn)輪葉片，導(dǎo)葉等的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。并且在運行過程中，考慮各瞬態(tài)條件對無葉區(qū)壓力脈動的影響。

5 結(jié)論

本文中根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者對于高水頭水泵水輪機的壓力脈動現(xiàn)象的研究進行了總結(jié)，得出以下結(jié)論：

（1） 無葉區(qū)的壓力脈動主要是由于動靜干涉現(xiàn)象引起。

（2） 水泵水輪機的幾何參數(shù)和流動參數(shù)對無葉區(qū)壓力脈動影響很大，應(yīng)當(dāng)在設(shè)計階段對幾何參數(shù)進行優(yōu)化，對工況切換中的各瞬態(tài)階段的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象進行預(yù)防以降低無葉區(qū)的壓力脈動。

（3） 無葉區(qū)壓力脈動的主頻為葉片通過頻率，無葉區(qū)的低頻壓力脈動來自尾水管回流等因素的影響。

（4） 對無葉區(qū)壓力脈動應(yīng)當(dāng)繼續(xù)深入對水的弱壓縮性，空化等影響因素的研究。繼續(xù)深入研究壓力脈動引起的共振現(xiàn)象。