多表冗余慣導(dǎo)數(shù)據(jù)融合算法及在自對準(zhǔn)中的應(yīng)用

郭建剛，陳鵬，鄭偉

（1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙410073； 2.北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100094；3.上海航天技術(shù)研究院北京研發(fā)中心，北京100081）

激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Laser Strapdown Inertial Navigation System，LSINS）具有動(dòng)態(tài)范圍廣、耐沖擊振動(dòng)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，遠(yuǎn)征一號、嫦娥探測器等空間飛行器及多數(shù)現(xiàn)役火箭均采用LSINS提供姿態(tài)、位置等導(dǎo)航信息。多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)通過儀表冗余設(shè)計(jì)，顯著提高系統(tǒng)的可靠性，國外如波音777飛機(jī)的FT／ADIRS（Fault-Tolerant／Air Data Inertial Reference System）容錯(cuò)大氣數(shù)據(jù)參考系統(tǒng)和“德爾它”系列火箭的RIFCA（Redundant Inertial Flight Control Assembly）冗余激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)［1］等都采用了多表冗余設(shè)計(jì)。國內(nèi)對多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了多年的研究與探索，已有多型采用三正交加斜置冗余配置的慣導(dǎo)系統(tǒng)得到工程應(yīng)用，其中斜置冗余儀表僅用于故障檢測。

空間飛行器等起飛前需要通過初始對準(zhǔn)獲得姿態(tài)初值，目前普遍使用光學(xué)瞄準(zhǔn)方案。與光學(xué)瞄準(zhǔn)相比，慣導(dǎo)自對準(zhǔn)需要的設(shè)備和人力更少，操作流程大大簡化，更符合當(dāng)前低成本、快速發(fā)射的發(fā)展趨勢［2］。國內(nèi)外的專家學(xué)者對晃動(dòng)基座上的自對準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行了大量研究，提出了許多更優(yōu)的自對準(zhǔn)方案和自對準(zhǔn)算法，顯著提高了對準(zhǔn)精度［3-6］。

對于多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，冗余儀表用于故障檢測和隔離，同時(shí)還可通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量和導(dǎo)航精度［7-10］。通過多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)，充分利用所有的冗余測量數(shù)據(jù)，可以得到姿態(tài)和速度信息的最優(yōu)估計(jì)值。數(shù)據(jù)融合技術(shù)可以有效抑制測量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，為提高慣導(dǎo)系統(tǒng)自對準(zhǔn)精度提供了另外一條有效途徑。

本文基于某型多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)，對數(shù)據(jù)融合技術(shù)在多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)自對準(zhǔn)中的應(yīng)用及數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行了研究。

1 數(shù)據(jù)融合算法

1.1 慣導(dǎo)儀表構(gòu)型

該型慣導(dǎo)系統(tǒng)采用三正交兩斜置的十表（5只激光陀螺，5只石英加速度計(jì)）冗余設(shè)計(jì)，其中斜置儀表只用于判故。慣導(dǎo)系統(tǒng)中，陀螺和加速度計(jì)的安裝定向方式如圖1所示，儀表測量矩陣如式（1）所示。

圖1中，X1Y1Z1為載體坐標(biāo)系，OX1為縱軸，OY1為法向軸，OZ1為橫向軸；XsYsZs為慣導(dǎo)坐標(biāo)系，OS軸正向與OXs、OYs、OZs軸正向的夾角分別為125.9°、46.6°、115.4°，OT軸正向 與OXs、OYs、OZs軸 正 向 的 夾 角 分 別 為46.5°、56.5°、118.0°；向量Gi和Ai分別為第i只陀螺和第i只加速度計(jì)的測量軸向，i＝x，y，z，s，t。

圖1 慣性儀表安裝定向示意圖Fig.1 Schematic diagram of inertial instrument installation orientation

1.2 基于最小二乘的數(shù)據(jù)融合算法

最小二乘估計(jì)（Least Square Estimation，LSE）的特點(diǎn)是算法簡單，不必知道與被估計(jì)量及量測量有關(guān)的任何統(tǒng)計(jì)信息［11］。NASA的SIRU項(xiàng)目使用加權(quán)最小二乘（Weighted Least Squares Estimation，WLSE）算法進(jìn)行冗余儀表的數(shù)據(jù)融合［12］。

對于測量系統(tǒng)：

式中：X為n維狀態(tài)矢量；Z為m維量測量；H 為m×n維量測矩陣，m＞n；V為m維測量噪聲，其均值為零，方差陣為R。

X的最小二乘估計(jì)為

式中：Ng和Na分別為陀螺和加速度計(jì)的測量輸出，m維向量，m為陀螺或加速度計(jì)的數(shù)量；Kg和Ka分別為陀螺和加速度計(jì)的當(dāng)量矩陣，m階對角陣；Dg和Da分別為陀螺和加速度計(jì)零偏，m維向量；d t為系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔；Hg和Ha分別為陀螺和加速度計(jì)的一次項(xiàng)系數(shù)矩陣，也即測量矩陣，m×3維，當(dāng)不考慮零部件加工和安裝誤差時(shí)，Hg＝Ha；Δθ和ΔV分別為載體在d t時(shí)間內(nèi)的角增量和速度增量，3維向量；Vg和Va分別為陀螺和加速度計(jì)的測量噪聲，m維向量，均值為零，其方差陣分別為Rg和Ra。

1.3 算法精度分析

不考慮零部件加工和安裝誤差，陀螺和加速度計(jì)系統(tǒng)的測量矩陣均如式（1）所示，假設(shè)5只儀表（陀螺或者加速度計(jì)）的測量精度相同，輸出標(biāo)準(zhǔn)差均為1σ。

1）只使用正交儀表數(shù)據(jù)

3個(gè)軸向的輸出標(biāo)準(zhǔn)差為

2 Monte Car1o仿真

編寫了MATLAB仿真計(jì)算程序，對靜基座上的自對準(zhǔn)進(jìn)行仿真，仿真中慣導(dǎo)坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系（東北天坐標(biāo)系）重合。工程上通常挑選精度較好的儀表安裝在正交軸向，斜置方向儀表精度略差，如正交儀表精度為0.01（°）／h左右，而斜置儀表精度范圍為0.015～0.02（°）／h。因此，仿真中假設(shè)斜置儀表噪聲標(biāo)準(zhǔn)差比正交儀表高50%，并使用馬爾可夫估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。為對算法在不同儀表精度下的融合效果進(jìn)行對比，共進(jìn)行了4組不同精度的仿真，每組進(jìn)行500次Monte Carlo打靶。分別通過：①只使用3只正交儀表數(shù)據(jù)直接解算；②通過式（7）進(jìn)行5只儀表的數(shù)據(jù)融合，2種方法得到的自對準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比，偏航角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

結(jié)果表明，相較于只使用正交儀表數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)融合同時(shí)使用5只儀表數(shù)據(jù)，可以有效提高慣導(dǎo)偏航角自對準(zhǔn)精度，其中誤差均值降低了11%，對準(zhǔn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差降低了14%。這表明對于如式（1）所示的三正交兩斜置慣導(dǎo)系統(tǒng)，即便斜置儀表精度顯著低于正交儀表，通過數(shù)據(jù)融合，仍然能夠顯著提高慣導(dǎo)的自對準(zhǔn)精度，使斜置冗余儀表數(shù)據(jù)得到充分利用。

表1 偏航角誤差的Monte Car1o仿真結(jié)果對比Tab1e 1 Comparison of Monte Car1o simu1ation resu1ts of vaw ang1e error

3 自對準(zhǔn)試驗(yàn)和算法改進(jìn)

3.1 靜態(tài)自對準(zhǔn)試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文中數(shù)據(jù)融合算法的有效性，利用該型慣導(dǎo)系統(tǒng)在大理石平板上進(jìn)行了靜態(tài)自對準(zhǔn)試驗(yàn)。5只激光陀螺的零偏穩(wěn)定性在0.01（°）／h左右。試驗(yàn)時(shí)，將慣組固聯(lián)在六面體工裝上，慣導(dǎo)按照地理坐標(biāo)系（東北天坐標(biāo)系）放置，工裝靠緊大理石平板靠塊，如圖2所示，對準(zhǔn)時(shí)間5 min，共進(jìn)行12組試驗(yàn)。

圖2 激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)試驗(yàn)Fig.2 Self-alignment experiment of LSINS

考慮試驗(yàn)現(xiàn)場條件無法獲取慣導(dǎo)系統(tǒng)真實(shí)的航向基準(zhǔn)，為了評估算法的有效性，采用在同一方位下進(jìn)行多次對準(zhǔn)，以多次對準(zhǔn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差的方法間接進(jìn)行評估［14］。每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別通過3只正交儀表直接解算和5只儀表數(shù)據(jù)融合2種方法進(jìn)行處理，得到Δθ和ΔV，然后進(jìn)行自對準(zhǔn)。

試驗(yàn)中使用如式（7）所示的馬爾可夫估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，對2種方法的自對準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。只使用正交儀表直接解算時(shí)，偏航角的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為2.8′（1σ），同時(shí)使用5只儀表數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)，偏航角的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為2.4′（1σ），精度提高了14%。

表2 偏航角自對準(zhǔn)結(jié)果對比Tab1e 2 Se1f-a1ignment r esu1t comparison of vaw ang1es

3.2 加權(quán)矩陣的優(yōu)化

該型慣導(dǎo)系統(tǒng)各儀表原始輸出均為脈沖形式，間隔20 ms，輸出脈沖數(shù)對應(yīng)慣導(dǎo)在慣性坐標(biāo)系下的角增量和速度增量。靜態(tài)自對準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí)，由于地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度較小，導(dǎo)致儀表輸出的量化誤差明顯。試驗(yàn)中儀表的一段輸出數(shù)據(jù)如表3所示，其中Ai和Gi（i＝x，y，z，s，t）分別為第i只陀螺和加速度計(jì)的脈沖輸出。同時(shí)，儀表輸出噪聲非白噪聲形式，尤其是激光陀螺。因此，對儀表輸出直接取方差不能反映儀表精度狀況，影響了基于數(shù)據(jù)方差的馬爾可夫估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法的效果。

慣性儀表的零偏穩(wěn)定性是衡量儀表精度、影響導(dǎo)航誤差的重要參數(shù)，同時(shí)儀表零偏穩(wěn)定性也比較容易準(zhǔn)確獲得。因此，選擇各儀表的零偏穩(wěn)定性作為加權(quán)系數(shù)，構(gòu)造如式（8）所示的加權(quán)矩陣，其中Ωi（i＝x，y，z，s，t）為第i只陀螺和加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性。

使用如式（8）所示的加權(quán)矩陣和加權(quán)最小二乘估計(jì)的數(shù)據(jù)融合算法，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行處理，結(jié)果如表4所示，偏航角的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為2.1′（1σ）。相較于馬爾可夫估計(jì)，通過加權(quán)最小二乘算法和式（8）所示的加權(quán)矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，自對準(zhǔn)精度進(jìn)一步提高。

多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)在實(shí)際工程應(yīng)用中需要先經(jīng)故障診斷技術(shù)對故障儀表進(jìn)行診斷隔離，再使用正常儀表完成系統(tǒng)重構(gòu)。慣導(dǎo)系統(tǒng)自對準(zhǔn)過程中，火箭受發(fā)射場陣風(fēng)等干擾因素的影響，箭體產(chǎn)生順風(fēng)向和橫風(fēng)向晃動(dòng)［15］，但晃動(dòng)頻率較低、量級較小；同時(shí)可以通過地測對載荷和火箭慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行地面判讀。因此，初始對準(zhǔn)過程中不用擔(dān)心慣導(dǎo)系統(tǒng)冗余儀表的判故問題，上述數(shù)據(jù)融合算法有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

表3 儀表20 ms脈沖增量輸出Tab1e 3 Incrementa1 pu1se output of sensors with 20 ms interva1

表4 五表數(shù)據(jù)融合的偏航角自對準(zhǔn)結(jié)果Tab1e 4 Se1f-a1ignment resu1ts of vaw ang1es bv data fusion of five instruments

4 結(jié) 論

基于某型三正交兩斜置冗余的十表慣導(dǎo)系統(tǒng)，針對其自對準(zhǔn)過程中的數(shù)據(jù)融合問題：

1）通過分析和仿真，證明數(shù)據(jù)融合技術(shù)可以有效提高多表冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)的自對準(zhǔn)精度。

2）開展慣導(dǎo)靜態(tài)自對準(zhǔn)試驗(yàn)，結(jié)果表明，相較于只使用正交儀表的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)融合可以使斜置冗余儀表的數(shù)據(jù)得到充分利用，系統(tǒng)自對準(zhǔn)精度提高了16%。

3）在靜態(tài)自對準(zhǔn)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了基于儀表零偏穩(wěn)定性的加權(quán)矩陣，改進(jìn)后的算法比馬爾可夫估計(jì)的略有提高。