基于自適應動態(tài)Nelson-Siegel模型的國債收益率宏觀影響因素研究

穆貝靂

摘要：國債收益率曲線在宏觀經(jīng)濟調控、固定收益產(chǎn)品定價等方面有著重要的應用。為探究宏觀因素對國債收益率的影響機理，本文在Nelson-Siegel（NS）模型的基礎上，構建自適應動態(tài)算法，及時監(jiān)測模型參數(shù)的時變性，擬合并預測利率期限結構。實證結果表明，自適應動態(tài)NS模型對國債收益率的樣本外預測效果顯著優(yōu)于其他時間序列模型?；谠撃Ｐ吞骄坎煌暧^影響因子對我國10年期國債收益率的動態(tài)影響機理，結果發(fā)現(xiàn)各宏觀影響因子對國債收益率的影響效應在不同時段存在明顯差異。

關鍵詞：收益率曲線 自適應動態(tài)NS模型 國債收益率影響因子

引言

國債收益率曲線提供了不同期限的無風險利率，在支持貨幣政策傳導、促進利率市場化、為投資者提供風險管理工具等方面起到重要作用。2020年，中共中央、國務院于4月發(fā)布《關于構建更加完善的要素市場化配置體制機制的意見》，提出“健全反映市場供求關系的國債收益率曲線”，于5月發(fā)布《關于新時代加快完善社會主義市場經(jīng)濟體制的意見》，強調“健全基準利率和市場化利率體系，更好發(fā)揮國債收益率曲線定價基準作用”。從宏觀層面看，國債收益率曲線對通脹預期、經(jīng)濟周期具有指示作用，是貨幣政策實施的重要前瞻性指標;從微觀層面看，國債收益率曲線可便利投資者實施積極主動的債券投資管理，能夠降低投資風險、增厚超額收益。有鑒于此，探究宏觀影響因子對國債收益率的影響機理，以對國債收益率進行科學預測，是一項兼具理論意義和實踐價值的工作。

文獻綜述

利率模型通?？梢苑譃閮纱箢悾簞討B(tài)模型和靜態(tài)模型。動態(tài)模型以市場均衡為條件，使用經(jīng)濟中的狀態(tài)變量和瞬時利率對整個利率期限結構進行建模，或者以預期理論為基礎，基于無套利約束刻畫利率期限結構。雖然動態(tài)模型能夠擬合收益率曲線，但預測效果通常較差。

相較于動態(tài)模型，靜態(tài)模型不需要對利率運動過程進行具體設定，而是通過擬合觀測的數(shù)據(jù)構造利率曲線，其中最具代表的是Nelson和Siegel（1987）提出的NS模型，該模型通過構建水平、斜率和曲率等狀態(tài)因子，賦予模型本身較強的經(jīng)濟意義，有效刻畫了收益率曲線的特征。Diebold和Li（2006）對NS模型進行了拓展，允許因子隨時間變動，將NS模型擴展為動態(tài)NS模型（Dynamic Nelson-Siegel Model），并用于利率期限結構預測。Diebold和Li（2006）的實證研究顯示，相對其他時間序列模型，動態(tài)NS模型的預測效果更優(yōu)。

在利率模型的決定機制中，經(jīng)濟周期、政策變動等宏觀因素都會對參數(shù)產(chǎn)生重大影響。忽略觀測數(shù)據(jù)的結構性變化，往往會導致采用全樣本數(shù)據(jù)建模估計的參數(shù)非最優(yōu)。在實證研究中，學者們通常采用滾動時間窗口，對全樣本數(shù)據(jù)分段建模進而得到不同時段的參數(shù)，以降低數(shù)據(jù)結構性變化對參數(shù)估計的影響。然而，文獻表明，時間窗寬度的選擇通?；诮?jīng)驗分析，并無統(tǒng)一標準。如Pesaran和Timmermann（2007）比較了四種窗寬選擇方案，發(fā)現(xiàn)四種方案各自有不同的優(yōu)勢，但沒有指明哪一種方法最優(yōu)。

為避免窗口選擇困境，Chen等（2010）提出了一種可動態(tài)判斷數(shù)據(jù)結構變化的局部自回歸（Local Autoregressive）模型，該模型模擬波動率數(shù)據(jù)的動態(tài)特征，能夠靈活捕捉時間序列數(shù)據(jù)的長記憶性以及結構性變化。Chen和Niu（2014）在Chen等（2010）研究的基礎上，充分考慮了利率期限結構特征，提出了自適應動態(tài)Nelson-Siegel（Adaptive Dynamic Nelson-Siegel，簡稱ADNS）模型。該模型能根據(jù)自適應算法判斷同質區(qū)間，進而動態(tài)求解模型參數(shù)，提高收益率曲線的預測準確度。Chen和Niu（2014）對美國國債收益率進行了實證研究，證實ADNS模型的預測效果更優(yōu)。

基于ADNS模型在收益率曲線預測方面的顯著優(yōu)勢，本文擬采用該模型對我國國債收益率進行建模和預測，并實證分析宏觀變量對國債收益率的影響，以更準確預測我國國債收益率，捕捉各宏觀影響因子的動態(tài)影響機制。

模型介紹與處理

（一）ADNS模型介紹

按照Nelson-Siegel的模型框架，收益率曲線的期限結構可以按（1）式表示：

其中，εt（τ）～N（0， σε2 ）。yt（τ）表示t時刻期限為τ的即期利率，β1t、β2t和β3t統(tǒng)稱為因子，分別表示水平因子、斜率因子和曲率因子，參數(shù)λ控制因子載荷的衰減速度。

為簡化說明，筆者將三因子統(tǒng)一記為βt。為了刻畫參數(shù)的時變特征，定義模型（2）為：

假設在時間點t，定義局部同質區(qū)間It=（t-mt， t-1]，在該區(qū)間內βt恒定不變。參數(shù)θt可通過最大似然估計法進行估計，即：

其中Θ為參數(shù)空間，L（β; It， θt）為似然函數(shù)。

由于局部同質區(qū)間是未知的，需要在可選范圍內找出一個最優(yōu)的局部同質區(qū)間來估計參數(shù)θt。有效的方案是將所有可能的區(qū)間組合進行計算判斷，進而確定局部同質區(qū)間，但是這樣做會極大增加計算量。為簡化問題，筆者將樣本劃分成K（K>1）個相鄰的子區(qū)間，每個長區(qū)間比相鄰的短區(qū)間多了M（M>1）個觀測點，即：

令為區(qū)間It（K）上的估計值，為了檢驗各子區(qū)間的同質性，定義對數(shù)似然比為：

式（3）衡量了局部最大似然估計值與ADNS模型估計值之間的差異，在給定臨界條件下即可判斷檢測的區(qū)間是否為同質區(qū)間。假定存在一組臨界值ζ2， ...， ζK：

如果Tt（K）>ζK，則說明模型參數(shù)變化顯著，在這種情況下時間點t的最大同質區(qū)間為It（K-1），即：

如果Tt（K） ≤ ζK，說明模型參數(shù)變化不顯著，當前子區(qū)間It（K）為同質區(qū)間，在新的子區(qū)間上估計值更新為：。

（二）同質區(qū)間的臨界值校準

在ADNS模型中，臨界值ζ2， ...， ζK起到了關鍵作用。由于參數(shù)未知，無法直接求取臨界值，需使用Monte-Carlo模擬來校準，基本思路是：在全樣本范圍內生成一組同質的時間序列數(shù)據(jù)，模型參數(shù)在全樣本內固定不變：

其中，θ*=（θ0*， θ1*， σ*）為固定值，t=1， ...， T。由于參數(shù)固定，在保證全局化同質性的前提下，每一個子區(qū)間It（K）（k=1， ...， K）上的估計值均是最優(yōu)的ADNS估計值，由于參數(shù)θ*已知，似然比估計值Rk可以估計為：

使用生成的時間序列數(shù)據(jù)可以得到一組對應的ADNS估計值。與在似然函數(shù)上的差距可以通過似然比表示：

給定臨界值并比較Tt（k）與ζk，臨界值ζk（k=2， ...， K）是剛好能滿足式（6）的最小數(shù)值，即：

通過蒙特卡洛模擬即可求出估計值。

由于臨界值的計算依賴于變量（θ*， K， M），筆者通過實證數(shù)據(jù)估計了參數(shù)θ*，用于生成模擬數(shù)據(jù)去計算臨界值。模擬研究發(fā)現(xiàn)，ADNS模型的算法具有穩(wěn)健性，臨界值ζK不受變量（θ*， K， M）變化的顯著影響。

基于ADNS模型的國債收益率預測結果比較

（一）三因子提取

在使用ADNS進行預測前，首先需要從收益率曲線數(shù)據(jù)中提取水平、斜率、曲率這三個因子。目前文獻中對三因子提取的方法可分為“一步法”和“兩步法”：“一步法”構建空間狀態(tài)模型，使用卡爾曼濾波對包括參數(shù)λ和三因子在內的所有參數(shù)同時進行擬合估計，目的是為了更加有效地估計模型參數(shù);“兩步法”首先給定λ的值，將NS模型退化為一個線性方程，然后可直接使用最小二乘法來估計三因子。文獻研究顯示兩種方法估計的參數(shù)相差甚微，為降低運算量，本文采用“兩步法”來提取三因子。經(jīng)過測算，λ=0.6061能夠使得擬合值與實際值的平均偏差達到最小，對應β3的載荷因子在2.96年達到最大值，這在一定程度上也印證了我國債券市場發(fā)行的債券以中短期債券為主的特點。

從圖1來看，“兩步法”得到的NS三因子與利率期限結構實際的水平、斜率、曲率情況非常一致，相關系數(shù)分別達到0.86、0.97、0.95。筆者使用剝離的三因子對利率數(shù)據(jù)進行擬合，以真實值與擬合值之差，即et=yt-表示定價誤差，et的統(tǒng)計結果如表1所示。

從表1來看，除5年期關鍵點以外，其他關鍵期限點的平均偏差均值均小于2BP，部分期限點的平均偏差不到1BP。偏差的標準差最大不足7BP，偏差的最大值和最小值均小于30BP，擬合效果較好。從圖2來看，5年期國債收益率的實際值和NS模型的擬合值幾乎完全重合，直觀地顯示出NS模型擬合收益率曲線的有效性。

（二）使用ADNS模型預測國債收益率曲線

本文基于2006年3月至2020年12月中債國債即期收益率曲線的日度數(shù)據(jù)，按月平均法生成178組月度數(shù)據(jù)，然后取其中關鍵期限（包括3個月、6個月、9個月以及1至10年共計13個關鍵期限）的利率月度數(shù)據(jù)進行建模，數(shù)據(jù)來源為中債金融估值中心有限公司。其中，以2006年3月至2014年6月的數(shù)據(jù)作為訓練集，其余部分作為樣本外預測區(qū)間。設定的預測步長分別為1個月、3個月和6個月?；贏DNS模型，預測過程可分為三步：提取三因子;使用ADNS算法進行參數(shù)估計，對相應區(qū)間的三因子進行預測;使用預測的三因子數(shù)據(jù)預測利率期限結構。

為了對比ADNS模型的預測效果，本文以文獻中一些經(jīng)典的國債收益率預測方法作為對照組。下面對相關模型進行簡單介紹。

一是隨機游走模型（Random Walk Model）：

隨機游走模型假設未來利率值不發(fā)生變化，即當前利率就是未來利率的預測值。

二是CIR模型。Cox等（1985）將利率期限結構視為一種隨機過程，假設瞬時利率符合平方根過程，利率的變動服從非中心卡方分布，利率的隨機微分方程可以表示為：

其中，rt代表t時刻的利率;Wt為布朗運動;α，μ，σ為相應參數(shù);μ代表利率的長期均值;α為正數(shù)，表示利率恢復到長期均值的速度;σ表示利率的波動率。

三是DNS（Dynamic Nelson-Siegel）模型。按照Diebold和Li（2006）提供的方法，解析出三因子之后，分別使用AR模型和VAR模型對三因子進行預測，通過預測的三因子計算對應期限的國債收益率。對于AR和VAR模型的參數(shù)估計，使用滾動外推預測的方法：即選擇前n個樣本進行參數(shù)估計，對第n+1個樣本進行預測，如利用第1～20個樣本預測第21個樣本，利用第2～21個樣本預測第22個樣本，以此類推。筆者這里設定的滾動區(qū)間長度為30個月。表2為預測結果對比。

從統(tǒng)計結果來看，當預測步長為1個月時，ADNS模型相對于其他模型并無顯著優(yōu)勢，尤其是相對于隨機游走模型而言，ADNS模型表現(xiàn)甚至略差。但隨著步長的擴大，ADNS模型優(yōu)勢逐漸凸顯：當預測步長為3個月時，可比模型的均方根誤差（RMSE）比ADNS模型平均高7.8%～65.2%，可比模型的MAE比ADNS模型平均高9.2%～62.4%;當預測步長為6個月時，可比模型的RMSE比ADNS平均高10.3%～48.6%，可比模型的MAE比ADNS模型平均高14.3%-43.4%。

基于ADNS模型的國債收益率影響因素分析

（一）國債收益率影響因素分析

國債收益率是重要的基準利率，探究其影響因素對宏觀調控和微觀資產(chǎn)組合管理具有重要意義。然而，在目前的文獻中，相關模型均暗含同一假設，即經(jīng)濟變量之間的關系在樣本區(qū)間內不變，這與宏觀經(jīng)濟變量的固有周期屬性不符，會降低結論的科學性。

上文介紹的ADNS模型則能較好地解決這一問題。下面筆者將采用ADNS模型來探討國債收益率的影響因素以及動態(tài)影響機理。根據(jù)相關文獻，本文選取的宏觀因子如表3所示。

筆者就宏觀因子對國債收益率曲線的影響程度進行初步分析，即基于全樣本數(shù)據(jù)構建OLS模型，從國債收益率曲線提取水平、斜率、曲率三因子，并對四個宏觀因子進行回歸，得到的結果如表4所示。

從表4來看，宏觀因子對國債收益率曲線的三因子有著不同的沖擊效力。根據(jù)康書隆和王志強（2010）的研究，水平因子和斜率因子是決定利率期限結構變化最主要的因素，二者能解釋利率期限結構平均變動的98%，曲率因子對利率期限結構的解釋程度遠不如水平因子和斜率因子。因此，筆者將重點分析水平因子和斜率因子。

對水平因子而言，首先，經(jīng)濟景氣指數(shù)MCI的系數(shù)顯著為正，即當經(jīng)濟形勢向好，尤其是經(jīng)濟增速觸底反彈時，投資需求上升，進而拉動長端利率上行。其次，CPI的系數(shù)雖仍為正，但不顯著，說明在考慮宏觀景氣因素之后，CPI對長端利率沒有統(tǒng)計上的顯著影響。這個結論與康書隆和王志強（2010）的結論一致，即長期利率的變動領先于CPI，CPI不能作為水平因子的解釋變量。最后，F(xiàn)R007以及USyield_10Y的收益率也顯著為正，說明經(jīng)濟基本面不能完全解釋收益率水平的變動，需要考慮資金面以及中美利率的聯(lián)動性。

相對于水平因子，斜率因子的系數(shù)出現(xiàn)了明顯變化。MCI和USyield_10Y的系數(shù)由顯著為正轉為顯著為負，F(xiàn)R007的系數(shù)仍顯著為正，而CPI系數(shù)依然不顯著。這是因為物價對各個期限利率的影響趨同，所以對斜率的影響相對較小。其他變量系數(shù)發(fā)生變化的原因在于：資金利率FR007通常影響收益率曲線短端，宏觀景氣MCI以及美國國債收益率USyield_10Y更多影響的是收益率曲線長端。曲線斜率更多是依賴于短端的變化，因此FR007系數(shù)為正，而MCI以及USyield_10Y的系數(shù)為負。

（二）基于ADNS模型的實證研究

1. ADNS模型的構建與影響系數(shù)估計

接下來，為捕捉經(jīng)濟基本面對國債收益率的時變影響特征，筆者構建ADNS模型：

其中，ξi， t～N（0， σ2i， t ），（i=1， 2， 3）為收益率曲線的三因子，， jt（j=1， 2， 3， 4）分別代表MCI、CPIt、FR007和USyield_10Y對第i個因子的回歸系數(shù)。為了方便，這里僅考慮向前1期的因子預測。筆者使用相應的數(shù)據(jù)，對2009年6月至2020年12月的國債數(shù)據(jù)進行樣本外預測，分析4個宏觀因子對國債收益率影響程度的時變性。

由于國債收益率由三因子組合而成，因此需要根據(jù)模型（1）和模型（7）對估計的三因子參數(shù)進行合并計算，得到各宏觀因子對國債收益率的回歸系數(shù)，計算公式如（8）所示：

其中， （j=1， 2， 3， 4）代表MCI、CPI、FR007和USyield_10Y對期限為τ的國債收益率的影響系數(shù)。為方便分析，設定τ=10，即分析4個宏觀因子對10年期國債收益率的影響。圖3展示使用ADNS模型估計的影響系數(shù)。

2. 影響系數(shù)分析

整體來看，在2009年6月至2020年12月，不同時點各宏觀影響因子對10年期國債收益率的影響系數(shù)在不同時段呈現(xiàn)出明顯差異，分析如下。

第一，當存在外部沖擊時，經(jīng)濟景氣度的邊際恢復對國債收益率的影響或將顯著放大。2009年末，我國經(jīng)濟在經(jīng)歷全球性金融危機后首次呈現(xiàn)了V形反彈，帶動市場投資者對我國經(jīng)濟中長期修復的樂觀情緒，國債收益率出現(xiàn)快速反彈，MCI對10年期國債收益率的影響系數(shù)顯著上升。同樣，盡管2019年底新冠肺炎疫情暴發(fā)導致我國經(jīng)濟景氣度快速下行，但對國債收益率的負面沖擊并未同步放大，而是階段性降低。與此同時，2020年下半年市場景氣度的V形反轉則加速帶動我國國債收益率上行。

第二，CPI對國債收益率的傳導存在一定的滯后效應。在2012年之前，CPI對10年期國債收益率的影響系數(shù)與CPI自身走勢具有較強的聯(lián)動性，但在2012年之后，特別是在2012年下半年至2018年底，CPI在1%～3%的區(qū)間內窄幅波動，這也間接導致CPI的影響系數(shù)呈現(xiàn)波動性。這或與CPI對我國通脹壓力的指示效果減弱有關。從圖4來看，自2012年起，我國PPI與CPI出現(xiàn)較長時間的背離。以2015下半年、2018年初至2020年上半年兩個區(qū)間為例，周期性行業(yè)產(chǎn)能過剩導致大宗商品價格下降，經(jīng)濟下行壓力較大，工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI）增速大幅走低，經(jīng)濟進入通縮周期，國債收益率同步下行。而同期CPI增速卻呈波動上升趨勢，主要原因在于同期豬肉價格大幅上升。這也印證了表4的結論，即CPI不適合作為長期利率的解釋變量。

第三，我國貨幣市場與債券市場的聯(lián)動性也在發(fā)生變化。從圖3來看，F(xiàn)R007在不同時間點顯示出對10年期國債收益率不同的沖擊效應：在2010年底至2014年二季度，F(xiàn)R007對10年期國債收益率的影響系數(shù)基本維持在0附近;自2014年三季度開始，F(xiàn)R007對10年期國債收益率的影響系數(shù)明顯上升，并隨FR007出現(xiàn)同向變動，主要原因或在于貨幣政策工具發(fā)生變化。具體而言，自2014年起，央行開始使用結構性貨幣政策工具，如常備借貸便利（SLF）、中期借貸便利（MLF）以及抵押補充貸款（PSL）等，進行基礎貨幣投放。根據(jù)張克菲、吳晗（2018）的研究，MLF、PSL對貨幣市場中期利率在短期內有顯著影響，PSL對債券市場長期利率水平有一定的引導作用。這意味著結構性貨幣政策工具使得貨幣市場與債券市場有了共同的利率“錨”，貨幣市場與債券市場之間的聯(lián)動性更加顯著。

第四，美國國債收益率在不同時段對我國10年期國債收益率的沖擊效應也存在明顯差異。筆者認為，美國國債收益率對我國國債收益率的影響主要與中美貨幣政策是否趨同有關。在2008年次貸危機之后，美聯(lián)儲開啟了三輪量化寬松政策，同期中國推出了“四萬億”經(jīng)濟刺激方案，中美貨幣政策同步性增強，導致中美長期國債收益率的相關性明顯增強。從圖3來看，自2010年下半年以來，美國國債收益率對中國國債收益率的傳導效應較此前明顯增強。而在2014年至2018年，美國國債收益率對中國國債收益率的影響系數(shù)逐步走低，可能因為在這段時間中美貨幣政策的同步性減弱。

根據(jù)匯率平價理論，當美國國債收益率出現(xiàn)大幅上升時，國內利率將迫于人民幣匯率穩(wěn)定壓力跟隨美債利率上行。因此一般認為，當美國經(jīng)濟景氣度上行或美元走強導致美債收益率上升時，國內利率將跟隨美債收益率上行而上行。然而事實上，自2014年以來，美國在經(jīng)歷了三輪量化寬松后經(jīng)濟穩(wěn)步復蘇，各項經(jīng)濟指標向好，美聯(lián)儲于2015年12月宣布進入加息周期，9次上調聯(lián)邦基金目標利率。在此背景下，我國政府并未迫于穩(wěn)匯率壓力跟隨美國加息，而是考慮到我國經(jīng)濟發(fā)展處于新常態(tài)階段，經(jīng)濟增速放緩，央行自2014年11月后保持了連續(xù)降息、降準的相對寬松的貨幣政策，引導利率下行。因此，美國國債收益率上升并未引致我國國債收益率上升。

2018年底至今，中美利率聯(lián)動效應再次增強，特別是在疫情對經(jīng)濟造成嚴重沖擊的背景下，中美兩國貨幣政策方向再度趨同，美國自2019年起進入降息周期，中國維持穩(wěn)健且適度靈活的貨幣政策對沖疫情對經(jīng)濟造成的負面影響。可以看出，中美利率聯(lián)動效應更多是通過貨幣政策間接關聯(lián)，美債收益率對我國國債收益率的直接傳導機制尚不明顯。

結論

筆者在NS模型的基礎上，構建自適應動態(tài)算法，監(jiān)測模型參數(shù)的時變性，進而擬合并預測利率期限結構。從預測結果來看，ADNS模型對國債收益率的樣本外預測效果優(yōu)于其他相關的時間序列模型。筆者基于ADNS模型探究了各宏觀影響因子對我國10年期國債收益率的宏觀影響因子的動態(tài)影響機理，研究發(fā)現(xiàn)，宏觀影響因子對國債收益率的影響效應在不同時間段存在明顯差異。從研究結果來看，ADNS模型能較好地預測利率期限結構，有助于增厚投資收益。此外， ADNS模型能夠較好地捕捉參數(shù)的動態(tài)變化，有助于監(jiān)管機構對國債收益率曲線的影響因素進行精準分析。

參考文獻

[1] 康書隆，王志強. 中國國債利率期限結構的風險特征及其內含信息研究[J]. 世界經(jīng)濟，2010，33（7）：121-143.

[2] 張克菲，吳晗. 結構性貨幣政策工具如何影響利率傳導機制？——基于SLF、MLF和PSL的實證研究[J]. 金融與經(jīng)濟，2018（11）：15-21.

[3] Chen Y， Hardle W， Pigorsch U. Localized Realized Volatility Modelling[J]. Journal of the American Statistical Association， 2010， 105（492）： 1376-1393.

[4] Chen Y， Niu L. Adaptive dynamic Nelson-Siegel Term Structure Model with Applications[J]. Journal of Econometrics， 2014， 180（1）： 98-115.

[5] Diebold F X， Li C. Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields[J]. Journal of Econometrics， 2006， 130（2）： 337-364.

[6] Nelson C， Siegel A. Parsimonious Modeling of Yield Curve[J]. Journal of Business， 1987， 60（4）： 473-489.

[7] Pesaran M H， Timmermann A. Selection of estimation window in the presence of breaks[J]. Journal of Econometrics， 2007， 137（1）： 134-161.