基于數(shù)字單元法的三維正交織物微觀幾何結(jié)構(gòu)建模

馬 瑩，何田田，陳 翔,3，祿 盛,3，王友棋

(1. 重慶郵電大學(xué) 先進(jìn)制造工程學(xué)院，重慶 400065； 2. 堪薩斯州立大學(xué) 復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)室，堪薩斯 66506； 3. 西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

高性能纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有高比剛度、高比強(qiáng)度、抗沖擊和耐疲勞等多種優(yōu)異的力學(xué)性能，在航空航天、軍事、醫(yī)療等諸多領(lǐng)域[1]得到廣泛的應(yīng)用。相比其他復(fù)合材料增強(qiáng)體而言，三維機(jī)織物具有多取向性、可設(shè)計(jì)性以及結(jié)構(gòu)效能優(yōu)異等特點(diǎn)，尤其在沖擊吸能阻尼結(jié)構(gòu)方面優(yōu)勢(shì)巨大，被廣泛用于人體防彈衣等柔性防護(hù)裝備。

目前已有眾多學(xué)者應(yīng)用多種建模軟件對(duì)不同三維織物進(jìn)行了細(xì)觀結(jié)構(gòu)建模，并從理論上分析其細(xì)觀結(jié)構(gòu)。王旭[2]應(yīng)用動(dòng)畫渲染和制作軟件3ds MAX(3D Studio Max)基于曲線控制點(diǎn)的紗線軸線生成方法，結(jié)合截面曲線放樣技術(shù)建立了三維織物的細(xì)觀模型；陳振等[3]將紗線假設(shè)為連續(xù)實(shí)體，討論了織物幾何結(jié)構(gòu)建模軟件TexGen的仿真建模方法及其結(jié)果的準(zhǔn)確性。雖然該軟件所建的特定幾何模型與真實(shí)織物圖像對(duì)比有一定的擬合度，但并不能很好反映所有類型織物的紗線形態(tài)。余育苗等[4]以三維正交機(jī)織復(fù)合材料為研究對(duì)象，假設(shè)紗線橫截面為矩形截面，結(jié)合三維機(jī)織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了單胞模型。

上述建模方法較為真實(shí)地反映了三維織物細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)，然而所建數(shù)值模型大都以紗線為最小單位，將紗線橫截面理想化地假設(shè)為橢圓、跑道、凸透鏡等形狀；但實(shí)際織造過程中織物橫截面是動(dòng)態(tài)變化的，與假設(shè)的截面形狀存在較大差異，因此，為了建立更加接近三維織物真實(shí)形態(tài)的數(shù)值模型，有學(xué)者在原有理想模型基礎(chǔ)上提出了多種改進(jìn)方法，Green等[5]建立了一種用于預(yù)測(cè)三維織物在織造和壓實(shí)過程中變形情況的精確模型；Fredrik等[6]將紗線模擬為鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，在細(xì)觀尺度上提出了一種管狀編織物幾何建模方法，該方法展現(xiàn)了光滑的紗線路徑和截面形狀變化；Isart等[7]分別通過將紗線截面形狀理想化的建模方法、數(shù)字單元法和理論分析方法建立了織物幾何模型，并分析評(píng)價(jià)了3種建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

三維機(jī)織物的幾何結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能高度關(guān)聯(lián)，研究其表征技術(shù)，對(duì)該類復(fù)合材料的有效利用和深層次開發(fā)具有重要工程實(shí)際意義。目前已有研究大都是參考織物截面顯微圖像假定其理想幾何形狀，然后在建模軟件中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置并一步成型，不能有效反應(yīng)織物內(nèi)部復(fù)雜微觀幾何結(jié)構(gòu)。因此，針對(duì)現(xiàn)有研究中假設(shè)紗線截面為理想形狀建模的問題，本文采用由堪薩斯州立大學(xué)復(fù)合材料團(tuán)隊(duì)研發(fā)的紡織建模軟件數(shù)字織物力學(xué)性能分析器(Digital Fabric Mechanics Analyzer，DFMATM)。該軟件以數(shù)字單元法為理論基礎(chǔ)，可實(shí)現(xiàn)三維機(jī)織物織造過程動(dòng)態(tài)仿真及其微觀幾何結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬[8]，現(xiàn)已被業(yè)界廣泛用于構(gòu)建二維平紋、三維正交[9-10]、角聯(lián)鎖等復(fù)雜織物組織。與其他紡織建模軟件相比，數(shù)字單元法在近似于纖維尺度建立了織物幾何結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，規(guī)避了對(duì)紗線截面形狀和材料彈性常數(shù)等的簡(jiǎn)化及假設(shè)，在時(shí)域中模擬了織造過程，能夠真實(shí)反映紗線截面的動(dòng)態(tài)變化。

本文以數(shù)字單元法為理論基礎(chǔ)，通過分析該方法在織物織造行為模擬中的作用機(jī)制，提出了一種計(jì)算纖維間摩擦力的方法。進(jìn)而研究了三維正交織物組織結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)位置，建立其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在時(shí)域中對(duì)該織物的織造行為進(jìn)行模擬，獲得了5個(gè)精度遞進(jìn)的單胞數(shù)值模型。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，分析了纖維間摩擦力對(duì)織物內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力和勢(shì)能的影響，揭示了紗線纖維化離散程度對(duì)仿真時(shí)間、織物厚度、纖維體積分?jǐn)?shù)和紗線空間構(gòu)型的影響規(guī)律。

1 數(shù)字單元法建模原理

1.1 基本要素

數(shù)字單元法主要包括3個(gè)基本要素：數(shù)字纖維、數(shù)字紗線和接觸單元，如圖1所示?？梢钥闯?，數(shù)字纖維由節(jié)點(diǎn)和桿單元鏈接而成，節(jié)點(diǎn)與桿單元間無摩擦作用。當(dāng)桿單元長度趨近于零時(shí)，數(shù)字纖維可靈活彎曲，可模擬出實(shí)際織物中纖維單絲的真實(shí)形態(tài)，并賦予其真實(shí)材料屬性。數(shù)字紗線由多根數(shù)字纖維組成，數(shù)字纖維的數(shù)量由真實(shí)紗線所包含的纖維數(shù)量和組成符合真實(shí)紗線截面形狀所需數(shù)字纖維數(shù)量共同決定。數(shù)字紗線通常包含10～100根數(shù)字纖維，數(shù)字纖維的排列方式?jīng)Q定了紗線的截面形狀。在仿真過程中，當(dāng)相鄰纖維之間的間距小于數(shù)字纖維直徑時(shí)，建立接觸單元。

圖1 數(shù)字單元法三要素Fig.1 Three elements of digital element approach. (a) Digital fiber; (b) Digital yarn; (c) Contact element

數(shù)字單元法仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性主要由網(wǎng)格劃分精細(xì)程度決定，使用該方法進(jìn)行織造過程的仿真，通過網(wǎng)格劃分的紗線纖維化離散和纖維離散實(shí)現(xiàn)。在紗線纖維化離散中，1根紗線被離散為與原有紗線路徑平行的多根數(shù)字纖維，且離散前后紗線截面積和所有數(shù)字纖維的截面積總和保持不變。在纖維離散中，組成數(shù)字纖維的桿單元長度減小，節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，且桿單元長度與數(shù)字纖維直徑呈定比。在張力的作用下，因紗線纖維化離散產(chǎn)生的數(shù)字纖維間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，紗線截面形狀沿軸線方向發(fā)生變化。纖維離散保證了計(jì)算纖維間作用力的準(zhǔn)確性，2種離散機(jī)制的共同作用實(shí)現(xiàn)了三維機(jī)織物微觀尺度幾何結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)，因此，紗線中的數(shù)字纖維數(shù)量和桿單元長度是影響仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的重要因素。

1.2 纖維間的相互作用力

為了真實(shí)反映織物織造過程中紗線的受力情況和成型過程，數(shù)字單元法不斷優(yōu)化改進(jìn)，在力學(xué)模型中先后加入了紗線張力、接觸力[11]、阻尼力[12]與摩擦力。

纖維間的摩擦存在于整個(gè)織造過程中，摩擦力的計(jì)算方法影響了紗線的幾何形狀和織物勢(shì)能，因此，依據(jù)纖維間的相互作用機(jī)制可建立其摩擦力計(jì)算模型。纖維間的摩擦力由節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和接觸單元間的相互作用力大小共同決定。摩擦力計(jì)算方法示意圖如圖2所示。

圖2 摩擦力計(jì)算方法示意圖Fig.2 Illustration of friction force calculation. (a) Before translation; (b) After translation

節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j組成1對(duì)接觸單元，分別屬于2根不同的纖維。平移前該接觸單元所處的相對(duì)位置如圖2(a)所示，從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)i和j分別移動(dòng)到i′和j′位置。令ij為向量v0，i′j′為對(duì)應(yīng)向量v′。令節(jié)點(diǎn)i和j在t時(shí)刻首次發(fā)生接觸，并在t+1時(shí)刻仍然保持接觸，則摩擦從t+1時(shí)刻開始計(jì)算。將向量ij平移到i′j′處，使點(diǎn)i與點(diǎn)i′重合，平移后的接觸單元如圖2(b)所示。令節(jié)點(diǎn)j相對(duì)節(jié)點(diǎn)i的相位移矢量為u；相對(duì)切向位移矢量為us；相對(duì)法向位移矢量為un。摩擦力可由式(1)、(2)計(jì)算得出。

Fs=ksus

(1)

ks=μkn

(2)

式中：Fs為纖維間摩擦力，N；ks為接觸單元摩擦剛度，N/m；μ為摩擦因數(shù)；kn為接觸單元法向摩擦剛度，N/m。

當(dāng)|Fs|≤μFn，節(jié)點(diǎn)i，j無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)s=μknus；當(dāng)|Fs|>μFn，節(jié)點(diǎn)i、j發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，摩擦力大小為Fs=μFnus。其中，F(xiàn)n為接觸單元法向相互作用力。

如圖2(b)所示，從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)i、j的切向位移矢量us可由式(3)、(4)、(5)計(jì)算得出。

u=v′-v0

(3)

un=uv′2/|v′|2

(4)

us=u-un

(5)

2 建模方法

2.1 織物拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建立

本文建立的三維正交織物模型由低結(jié)晶碳化硅纖維組成，紗線截面積為8.66×10-8m2，纖維軸向彈性模量為190 GPa，纖維橫向彈性模量約為軸向的1/10，纖維密度為2 500 kg/m3。三維正交織物組織結(jié)構(gòu)如圖3所示，可以看出虛線框內(nèi)為1個(gè)代表性體積單元。該單元內(nèi)2根結(jié)構(gòu)對(duì)稱的接結(jié)經(jīng)紗捆綁1列緯紗，浮長為1個(gè)組織點(diǎn)。由真實(shí)織物樣本測(cè)得該結(jié)構(gòu)代表性體積單元長度、寬度及厚度，分別為0.002 903、0.001 587 5和0.003 82 m?？椢锿?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立步驟：1)將經(jīng)紗、緯紗和接結(jié)經(jīng)紗分別定義為3種不同的紗線類型。緯向包含緯紗，經(jīng)向包含經(jīng)紗、接結(jié)經(jīng)紗。2)依次將緯紗、經(jīng)紗和接結(jié)紗結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為矩陣表征。

圖3 三維正交織物組織結(jié)構(gòu)Fig.3 Three-dimensional orthogonal fabric structure

由圖3可以看出：經(jīng)紗共有9列，由上至下分別對(duì)應(yīng)編號(hào)1#～9#；緯紗共有10行，由上至下依次對(duì)應(yīng)編號(hào)11#～20#；經(jīng)緯紗線交替排列，經(jīng)紗列數(shù)比緯紗行數(shù)少1。經(jīng)紗的位置矩陣由與緯紗的相對(duì)位置決定。令位于19#和20#緯紗之間的9#經(jīng)紗位置矩陣為(1,1)，位于18#和19#緯紗之間的8#經(jīng)紗位置矩陣為(2,2)，以此類推。

接結(jié)經(jīng)紗的位置矩陣定義方式與經(jīng)紗類似。0#和10#接結(jié)經(jīng)紗的捆綁方向(連接緯紗方向)呈對(duì)稱分布，其位置矩陣由與緯紗的相對(duì)位置決定。例如，0#接結(jié)經(jīng)紗位于第1列緯紗之下和第2列緯紗之上，其位置矩陣為(10,0)。同理，10#接結(jié)經(jīng)紗位于第1列緯紗之上和第2列緯紗之下，其位置矩陣為(0,10)。受周期性邊界條件的約束，接結(jié)經(jīng)紗的首尾高度應(yīng)保持一致，由內(nèi)置算法自動(dòng)生成。

通過以上方法得到三維正交織物拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 三維正交織物拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Three-dimensional orthogonal woven topology

2.2 織物建模過程

數(shù)字單元法建模流程如圖5所示。數(shù)字單元法建模過程對(duì)應(yīng)以下5個(gè)步驟：1)輸入材料參數(shù)。2)將織物組織結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為矩陣表征，在系統(tǒng)中建立織物拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。3)設(shè)置迭代參數(shù)，在時(shí)域中利用多次迭代分析模擬整個(gè)織造過程。4)虛線框內(nèi)為整個(gè)迭代分析過程。該過程以數(shù)字桿單元和節(jié)點(diǎn)為基數(shù)循環(huán)。首先判斷和創(chuàng)建纖維間的接觸單元對(duì)，并計(jì)算其相互作用力大??；其次通過紗線纖維化離散和纖維離散，提高模型精度和獲得紗線真實(shí)截面形狀。5)最后判斷模型是否穩(wěn)定，即達(dá)到最小勢(shì)能，如果未穩(wěn)定則返回步驟4)繼續(xù)分析，穩(wěn)定則輸出最終模型。

圖5 數(shù)字單元法建模流程Fig.5 Flow chart of digital element approach modeling

3 織造過程模擬與結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]，選取本次仿真所用緯紗、經(jīng)紗和接結(jié)經(jīng)紗張力值分別為0.2、0.2、0.01 N，分別建立了精度遞進(jìn)的5種單胞模型。不同仿真時(shí)間的三維正交織物織造過程模擬如圖6所示。每種模型的紗線分別由4、7、12、19、37根數(shù)字纖維組成，其織造過程大致分為3個(gè)階段。模型1如圖6(a)所示，由2次離散得到4根數(shù)字纖維模型：第1次離散是在初次運(yùn)算后將紗線纖維化離散為2根數(shù)字纖維；第2次離散是在將每根數(shù)字纖維再離散為2根數(shù)字纖維。模型2如圖6(b)所示，由1次離散得到7根數(shù)字纖維模型。模型3如圖6(c)所示，由2次離散得到12根數(shù)字纖維模型，第1次將紗線分成4根數(shù)字纖維，第2次將每根數(shù)字纖維離散為3根數(shù)字纖維。模型4、5分別如圖6(d)、(e)所示，均由1次離散得到19、37根數(shù)字纖維模型。其中，圖6(b)、(d)和(e)所示的織物單胞模型，經(jīng)紗線纖維化離散后其紗線截面形狀從初始的圓形變?yōu)椴灰?guī)則的近似真實(shí)的形狀。

圖6 不同仿真時(shí)間的三維正交織物織造過程模擬Fig.6 Simulation of three-dimensional orthogonal woven fabric weaving process with different simulation time. (a) Model 1; (b) Model 2; (c) Model 3; (d) Model 4; (e) Model 5

3.1 纖維間摩擦對(duì)節(jié)點(diǎn)力和勢(shì)能影響

織物單胞勢(shì)能U由纖維間的張力勢(shì)能Ut和接觸勢(shì)能Uc組成，其中接觸勢(shì)能由2個(gè)接觸單元內(nèi)的節(jié)點(diǎn)作用力和摩擦力構(gòu)成，可由式(6)計(jì)算得出。

(6)

式中：Uci為接觸勢(shì)能，J;i為接觸單元對(duì)的編號(hào)；2個(gè)相互接觸的節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為i1和i2，其接觸勢(shì)能Uci1和Uci2可由式(7)、(8)計(jì)算得出。

(7)

(8)

式中，rip為Uci1和Uci2之比，可由式(9)計(jì)算得出。

(9)

式中：Ei1為節(jié)點(diǎn)i1所在纖維的軸向彈性模量，Pa；Ei2為節(jié)點(diǎn)i1和i2所在纖維的軸向彈性模量，Pa；Li1為節(jié)點(diǎn)i1所在纖維的桿單元長度，m；Li2為節(jié)點(diǎn)i2所在纖維的桿單元長度，m。

接觸勢(shì)能Uci可由式(10)計(jì)算得出。

Uci=0.5Fi(Ri-lci)

(10)

式中：Ri為節(jié)點(diǎn)i1所在的纖維半徑和節(jié)點(diǎn)i2所在的纖維半徑之和,m；lci為節(jié)點(diǎn)間距，m；Fi為接觸力,N。Fi可由式(11)計(jì)算得出。

(11)

節(jié)點(diǎn)平均作用力和時(shí)間關(guān)系見圖7?？梢钥闯觯?7根和7根數(shù)字纖維的節(jié)點(diǎn)平均作用力在計(jì)算初期，出現(xiàn)較大波動(dòng)；20 ms以后，只有12根數(shù)字纖維模型在60 ms附近出現(xiàn)小幅波動(dòng)，其余4個(gè)模型的節(jié)點(diǎn)平均作用力均逐漸平衡，并在仿真結(jié)束時(shí)趨近于0。

圖7 節(jié)點(diǎn)平均作用力和時(shí)間關(guān)系Fig.7 Relationship between average nodal force and time

織物單胞勢(shì)能和時(shí)間關(guān)系見圖8?？梢钥闯?，5個(gè)模型的單胞勢(shì)能在仿真過程中均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)平均作用力降低，勢(shì)能也隨之降低；當(dāng)勢(shì)能趨于平衡時(shí)，節(jié)點(diǎn)平均作用力趨近于0，此時(shí)單胞中僅剩張力勢(shì)能。因此，紗線纖維化離散程度越高，纖維間的張力勢(shì)能越小。

圖8 織物單胞勢(shì)能和時(shí)間關(guān)系Fig.8 Relationship between unit-cell potential energy and time

圖9 織物單胞模型與切片顯微圖像的正視圖對(duì)比結(jié)果Fig.9 Front view comparison results between fabric unit-cell model and microscope picture. (a) Model 1; (b) Model 2; (c) Model 3; (d) Model 4; (e) Model 5

圖10 織物單胞模型與切片顯微圖像的側(cè)視圖對(duì)比結(jié)果Fig.10 Side view comparison results between fabric unit-cell model and microscope picture. (a) Model 1; (b) Model 2; (c) Model 3; (d) Model 4; (e) Model 5

3.2 紗線纖維化離散程度對(duì)幾何結(jié)構(gòu)影響

三維正交織物織造過程數(shù)據(jù)如表1所示。每個(gè)織物模型的織造過程分為3個(gè)階段，每個(gè)階段用迭代次數(shù)劃分。每次迭代后獲得的仿真結(jié)果與圖6三維正交織物織造過程模擬中展示的單胞微觀幾何結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)。每個(gè)階段的紗線纖維化離散程度、纖維體積分?jǐn)?shù)以及累計(jì)耗時(shí)可由表1示出。

表1 三維正交織物織造過程數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation parameters of three-dimensional orthogonal woven fabric weaving process

織物單胞模型與切片顯微圖像的正視圖對(duì)比結(jié)果見圖9，織物單胞模型與切片顯微圖像的側(cè)視圖對(duì)比結(jié)果見圖10。

每根紗線由19根數(shù)字纖維組成的織物模型與顯微圖片擬合度最高，且隨著紗線纖維化離散程度提高，模型幾何結(jié)構(gòu)更均勻，紗線空間構(gòu)型更精確。5個(gè)模型厚度略低于真實(shí)織物厚度，這是因?yàn)樵跀?shù)值模擬中，模型的勢(shì)能達(dá)到最小時(shí)方可結(jié)束計(jì)算，而三維機(jī)織過程是個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，織物的微觀幾何形狀受織造速度和紗線張力等因素的影響，較難達(dá)到最小勢(shì)能狀態(tài)。

織物模型厚度隨時(shí)間的變化如圖11所示?？梢钥闯觯喚€所含數(shù)字纖維數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)織物的厚度越小，織物厚度下降速度越慢，達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間越長。其中37根數(shù)字纖維模型計(jì)算耗時(shí)約為其余模型的2～5倍。

圖11 織物模型厚度隨時(shí)間的變化Fig.11 Change of fabric thickness with time

通過對(duì)比織物模型與實(shí)驗(yàn)所得織物樣本的6個(gè)因素(微觀幾何結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)平均作用力、勢(shì)能、仿真耗時(shí)、織物厚度、纖維體積分?jǐn)?shù))可以看出：37根、12根和7根數(shù)字纖維模型的節(jié)點(diǎn)平均作用力在仿真的不同時(shí)期出現(xiàn)波動(dòng)；紗線纖維化離散程度越高，織物結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)的勢(shì)能越小、厚度越小、纖維體積分?jǐn)?shù)越大，紗線空間構(gòu)型越接近真實(shí)紗線形態(tài)。綜合所建模型穩(wěn)定性、仿真耗時(shí)和與切片顯微圖像的重合度得出，對(duì)于三維正交織物而言，將每根紗線離散為19根數(shù)字纖維的建模方法為較優(yōu)。

4 結(jié) 論

為提高三維正交織物幾何結(jié)構(gòu)建模精度，并為之提供一種科學(xué)有效的仿真方法，運(yùn)用數(shù)字單元法理論，建立和探討了5種精度遞進(jìn)的微觀幾何結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，得到如下結(jié)論。

1)紗線纖維化離散程度的提高增加了仿真時(shí)長，減緩了織物勢(shì)能、節(jié)點(diǎn)平均作用力和厚度的下降趨勢(shì)；當(dāng)織物結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)，紗線纖維化離散程度越高的模型其厚度和勢(shì)能越小。

2)綜合仿真時(shí)長、織物節(jié)點(diǎn)平均作用力和勢(shì)能變化情況與織物樣本厚度和顯微圖的擬合程度，將每根紗線一次性分為19根數(shù)字纖維的仿真方法較為合理。

3)采用數(shù)字單元法仿真所得的三維正交織物微觀幾何結(jié)構(gòu)，較為準(zhǔn)確地反映了真實(shí)織物樣本的紗線空間構(gòu)型，為后續(xù)力學(xué)性能的研究奠定了良好的理論基礎(chǔ)。