靜電場(chǎng)對(duì)壓電薄膜中聲表面波傳播的影響

劉智榮，謝立強(qiáng)，朱 敏，包文歧

(陸軍工程大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院, 江蘇 南京 210007)

0 引言

聲表面波(SAW)技術(shù)發(fā)展至今，在傳感器和信號(hào)處理器上已得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。當(dāng)外電場(chǎng)作用到SAW傳播的壓電介質(zhì)上時(shí)，由于逆壓電效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致壓電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力和形變，進(jìn)而影響SAW的傳播特性，因此，SAW可實(shí)現(xiàn)靜電場(chǎng)的感測(cè)。用SAW實(shí)現(xiàn)靜電場(chǎng)的感測(cè)，可有效解決現(xiàn)有電場(chǎng)傳感器干擾抑制能力差，不能無(wú)失真感測(cè)的難題[4-5]。

要實(shí)現(xiàn)SAW對(duì)靜電場(chǎng)的感測(cè)，首先必須探尋靜電場(chǎng)與SAW傳播之間的規(guī)律。Boris D. Zaitsev等[6]最早從壓電材料彈性常數(shù)變化的角度，研究了外加電場(chǎng)對(duì)鈮酸鋰中瑞利波相速度的影響。Zhang R等[7]研究了具有初始應(yīng)力的磁電彈性半空間中瑞利波的傳播行為，得到了不同電、磁邊界條件下波速的解析解。D. Koulova等[8]通過實(shí)驗(yàn)的方式研究了電場(chǎng)作用下絕緣液-空氣界面上波的傳播行為，分析了波長(zhǎng)和角頻率隨電場(chǎng)變化的規(guī)律。

關(guān)于靜電場(chǎng)對(duì)壓電薄膜上SAW傳播的影響機(jī)理，目前國(guó)內(nèi)外的研究較少。為此，本文在靜電場(chǎng)導(dǎo)致壓電薄膜產(chǎn)生初應(yīng)力和形變的基礎(chǔ)上，利用小幅波動(dòng)理論建立和求解了波動(dòng)方程，并通過仿真分析討論了兩種壓電薄膜材料SAW在靜電場(chǎng)影響下的相速度變化和頻散曲線。

1 波動(dòng)方程的建立

1.1 初始條件

圖1為一靜置于靜電場(chǎng)(E)中的無(wú)限大橫觀各向同性壓電薄膜，其厚為h，極化方向沿著z軸，坐標(biāo)平面xOy與壓電薄膜的中面重合。E方向沿著壓電薄膜的極化方向。

圖1 靜電場(chǎng)中的壓電薄膜

根據(jù)假設(shè)條件，可由壓電本構(gòu)方程得到靜電場(chǎng)作用下壓電薄膜中的初始應(yīng)力和初始電位移為

(1)

式中：c13、c33為壓電薄膜的彈性常數(shù);e31、e33為壓電系數(shù);ε33為介電常數(shù)。

1.2 波動(dòng)方程

研究了靜電場(chǎng)對(duì)壓電薄膜SAW傳播行為的影響，即在波動(dòng)分析中考慮靜電場(chǎng)作用下的初始應(yīng)力和初始電位移。具有初始應(yīng)力和初始電位移的壓電介質(zhì)小幅波動(dòng)問題的運(yùn)動(dòng)方程[9-11]為

(2)

若SAW沿x方向傳播，則壓電薄膜中質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械位移u=u(x,z,t)、v=0、w=w(x,z,t)和電勢(shì)函數(shù)φ=φ(x,z,t)。于是式(2)可化簡(jiǎn)為

(3)

由于波傳播與y方向無(wú)關(guān)，因此，壓電薄膜的本構(gòu)方程為

(4)

將式(1)、(4)代入式(3)中，得到由機(jī)械位移分量及電勢(shì)函數(shù)表示的波動(dòng)微分方程：

(5)

2 波動(dòng)方程的建立

設(shè)壓電薄膜中質(zhì)點(diǎn)的u、w和φ的解分別為

(6)

式中：c為SAW相速度；k=2π/λ為波數(shù)，λ為SAW波長(zhǎng)；a為待定系數(shù)；A1、A2、A3分別為u、w、φ的幅值。

1.4 觀察指標(biāo) 比較兩組患者治療后的臨床有效率，以及治療前后裸眼視力、血糖相關(guān)指標(biāo)(空腹血糖、餐后2 h血糖、糖化血紅蛋白)、血液流變學(xué)相關(guān)指標(biāo)(血漿黏度、紅細(xì)胞聚集指數(shù)、紅細(xì)胞變形指數(shù))、血清相關(guān)因子(血管內(nèi)皮生長(zhǎng)因子、低氧誘導(dǎo)因子-1α)等水平變化。

將式(6)代入式(5)中，有

(7)

要使式(7)有非平凡解，須使其系數(shù)行列式等于0，且該行列式可看成是以c及E為參數(shù)、a為未知量的1個(gè)6階代數(shù)方程。由于z→時(shí)，SAW的位移衰減至0，因此，a僅取虛部為正的3個(gè)根，記為an(n=1,2,3)。式(7)可表示為

(8)

其中

(9)

(10)

壓電薄膜的上、下表面外力自由，且可視為電學(xué)短路，因此，邊界條件有

(11)

故壓電薄膜的位移和電勢(shì)函數(shù)的完整解應(yīng)為

(12)

(13)

其中Q為3階方陣，其元素Qpn(p=1,2,3;n=1,2,3)為

Q1n=(c13+c33fnan+e33gnan)e±ikanh/2

(14)

Q2n=(c44an+c44fn+e15gn)e±ikanh/2

(15)

Q3n=gne±ikanh/2

(16)

為使A有非平凡解，則有

|Q|=0

(17)

式(17)即為SAW的相速度或頻散方程。

3 仿真分析及討論

本文選用氧化鋅(ZnO)和氮化鋁(AlN)這兩種壓電薄膜材料，分析其SAW傳播特性。這兩種材料的性能參數(shù)如表1所示。

表1 壓電材料相關(guān)參數(shù)

設(shè)定E=0～10 kV/mm。設(shè)m=h/λ為壓電薄膜厚度與SAW波長(zhǎng)之比(厚波比)，當(dāng)m=1、2、5、10時(shí)，通過仿真可得c與E關(guān)系如圖2所示。由圖可知，無(wú)論m取何值，兩種材料中的c都隨E的增加而線性增加，其中ZnO和AlN相速度曲線斜率

圖2 ZnO、AlN材料中c與E的關(guān)系

分別為0.106和0.117，可見ZnO和AlN材料中SAW對(duì)E的敏感度相當(dāng)。盡管m取值不同，但曲線幾乎重疊，符合c與壓電薄膜材料的物理尺寸無(wú)關(guān),但與彈性性質(zhì)、壓電性質(zhì)及介電特性有關(guān)的研究理論[12]。

圖3為在不同E的作用下，h=0.1 mm時(shí)ZnO和AlN所對(duì)應(yīng)的頻散曲線。由圖可知，在E的作用下，SAW傳播的c在波數(shù)較低(k<2×105/m)時(shí)變化明顯，由λ=2π/k可得，即當(dāng)λ>31.4 μm時(shí)，SAW對(duì)E的變化更敏感。在k→，即波頻率f=kc/2π非常高時(shí)，c逐漸平穩(wěn)并趨向于剪切體波波速，此時(shí)E對(duì)c的影響較小。此外還可發(fā)現(xiàn)，在同一波數(shù)下，E越大，對(duì)應(yīng)的c越小。

圖3 靜電場(chǎng)作用下ZnO、AlN材料的頻散曲線

這一物理現(xiàn)象本質(zhì)是靜電場(chǎng)作用下，由于逆壓電效應(yīng)，壓電薄膜內(nèi)部產(chǎn)生了應(yīng)力場(chǎng)和電位移場(chǎng)，使SAW的傳播行為受到影響。綜上可知，只需要測(cè)量出c的實(shí)際值，便可得出對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)值，這可以作為測(cè)量靜電場(chǎng)大小的一種方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文得到了靜電場(chǎng)作用下聲表面波在壓電薄膜中傳播的相速度變化及頻散曲線。在壓電薄膜材料參數(shù)給定的情況下，靜電場(chǎng)值越大，聲表面波的相速度越大。波數(shù)越小，聲表面波對(duì)靜電場(chǎng)的變化越敏感；波數(shù)越大，即頻率越高時(shí)，聲表面波的相速度越小。因此，通過對(duì)聲表面波相速度的測(cè)量可以確定外加靜電場(chǎng)值的大小。