用離散顆粒流數(shù)值模擬方法預(yù)測氣井金屬網(wǎng)布篩管沖蝕壽命

翟曉鵬 孟文波 孔祥吉 王爾鈞 黃熠 樓一珊

1. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 中海石油(中國)有限公司湛江分公司；3. 中國石油國際勘探開發(fā)有限公司

中國南海LS深水氣田儲(chǔ)層埋深淺，儲(chǔ)層疏松，抗壓強(qiáng)度3.5～8 MPa，極易出砂［1］。測試井產(chǎn)量在(80～160)×104m3/d 之間，產(chǎn)出氣體流速高，高速攜砂氣體對(duì)篩管外殼以及內(nèi)部擋砂介質(zhì)沖蝕嚴(yán)重，出現(xiàn)篩管破裂出砂現(xiàn)象，由此引起的擋砂失效問題嚴(yán)重影響了油氣開采效率。近些年，出砂沖蝕問題越來越受到國內(nèi)外防砂工作者的關(guān)注。對(duì)于氣體篩管沖蝕的研究是從室內(nèi)物模實(shí)驗(yàn)開始，利用篩管掛片質(zhì)量損失率確定沖蝕速率，預(yù)測篩管壽命［2］。學(xué)者Kumar等［3］利用CT掃描分析沖蝕后篩網(wǎng)孔徑變化，確定篩網(wǎng)失效標(biāo)準(zhǔn)；但實(shí)驗(yàn)忽略了篩管結(jié)構(gòu)的影響，實(shí)驗(yàn)時(shí)間長，沖蝕速率計(jì)算結(jié)果誤差較大。因此，有學(xué)者在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，逐步探索利用數(shù)值模擬方法預(yù)測篩管沖蝕壽命。Greene等［4］利用CFD數(shù)模方法研究環(huán)空流速對(duì)篩管沖蝕速率的影響，建立了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)沖蝕模型。Procyk等［5］通過數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)模求取篩管沖蝕速率的合理性，但沒有給出數(shù)值求解的詳細(xì)介紹?？紤]篩管結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性預(yù)測篩管沖蝕壽命的數(shù)值模擬需做進(jìn)一步研究。筆者考慮金屬網(wǎng)布篩管結(jié)構(gòu)特征，采用離散離子流模型(DPM)模擬砂粒流動(dòng)對(duì)金屬網(wǎng)布篩管沖蝕的影響，分析不同流體流速、含砂濃度對(duì)金屬網(wǎng)步篩管沖蝕規(guī)律，從而預(yù)測篩管沖蝕壽命，為氣井有效防砂提供理論支持。

1 氣井出砂篩管沖蝕模型

1.1 氣體沖蝕篩管物理模型

金屬網(wǎng)布篩管結(jié)構(gòu)從外向內(nèi)由保護(hù)殼、多層篩網(wǎng)和基管等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。氣井出砂后，氣體攜帶砂粒經(jīng)保護(hù)殼進(jìn)入篩網(wǎng)，由于篩網(wǎng)具有擋砂作用，大部分砂粒受到篩網(wǎng)阻擋反彈作用，被擋在篩網(wǎng)外部，部分顆粒通過篩網(wǎng)孔隙，進(jìn)入基管，流入井筒。當(dāng)篩網(wǎng)阻擋砂粒的同時(shí)，受到砂粒的切削作用，砂粒會(huì)不斷沖蝕篩網(wǎng)，造成篩網(wǎng)擋砂精度降低，防砂失效。

圖1 金屬網(wǎng)布篩管沖蝕示意圖Fig. 1 Schematic erosion of metal mesh screen

1.2 沖蝕力學(xué)模型

氣井?dāng)y帶砂粒沖蝕篩管過程是氣固兩相三維湍流問題。出砂過程中，砂粒濃度較小，因此將氣固兩相作為連續(xù)相處理，氣體控制采用氣體流動(dòng)方程，砂粒運(yùn)動(dòng)采用顆粒運(yùn)動(dòng)方程，并將砂?？醋麟x散相處理。氣體控制連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為［6］

離散顆粒的作用力方程為［7］

式中，ρ為流體密度，kg/m3；ui、uj為流體流速，m/s；p為壓力，Pa；xi和xj為流場坐標(biāo)；fi為質(zhì)量力，N；為流體相流速，m/s；為顆粒速度，m/s；τr為顆粒弛豫時(shí)間，s；為重力加速度，m/s2；ρp為顆粒密度，kg/m3；為附加加速度項(xiàng)，N；μ為流體黏度，Pa· s ；dp為顆粒直徑，m；Cd為顆粒濃度，%。

沖蝕過程中質(zhì)量損失采用沖蝕速率公式為

砂粒在沖蝕過程不斷撞擊篩網(wǎng)，砂粒對(duì)篩網(wǎng)的作用力主要是顆粒間的撞擊力和砂粒對(duì)篩網(wǎng)的摩擦力。這個(gè)力隨著沖擊角度隨機(jī)變化。顆粒沖擊-反彈系數(shù)為［8］

式中，E為沖蝕速率，kg/(m2· s)；mi為顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)，無量綱；V為沖擊速度，m/s；k為速度指數(shù)，無量綱；Af為沖蝕面積，m2；α為沖擊角，°；eN為法向沖擊-反彈系數(shù)；eT為切向沖擊-反彈系數(shù)。

1.3 邊界條件

氣體沖蝕入口為保護(hù)殼外界面，以速度入口外邊界條件，方向?yàn)榫W(wǎng)孔流道法向入口。出口邊界為壓力outflow。砂粒離散相與接觸篩網(wǎng)之間的邊界條件為彈性反彈。

2 金屬篩布篩管沖蝕實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證模型的可行性，利用自主研發(fā)的室內(nèi)氣液混合流體沖蝕裝置開展不同流速、含砂濃度實(shí)驗(yàn)條件金屬網(wǎng)布篩管沖蝕速率實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件：沖蝕試樣直接在現(xiàn)場篩管結(jié)構(gòu)上截取，篩網(wǎng)擋砂精度為120 μm，篩網(wǎng)試樣直徑為2.0 cm，砂粒粒徑D50為80目，砂粒濃度分別為3‰、5‰、8‰和10‰，模擬實(shí)驗(yàn)速度分別為0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s和2.0 m/s，模擬實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣。實(shí)驗(yàn)方法：混砂罐內(nèi)裝入一定量配置好的砂粒，利用空氣泵攪拌均勻。通過空氣壓縮機(jī)增壓，將砂粒泵入密封筒內(nèi)，沖蝕篩管掛片。實(shí)驗(yàn)過程中每隔12 h稱重一次篩網(wǎng)質(zhì)量，確定篩網(wǎng)質(zhì)量損失。利用沖蝕速率公式計(jì)算不同濃度和不同速度下篩網(wǎng)的沖蝕速率為［8］

式中，Δm為沖蝕過程累計(jì)質(zhì)量損失量，kg；As為試樣面積，m2；t為時(shí)間，s。

每個(gè)條件下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行120 h，通過式(8)獲取該條件下的沖蝕速率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同流速和含砂濃度網(wǎng)布沖蝕速率Table 1 Erosion rate at different fluid velocities and sand concentrations

3 數(shù)值模擬沖蝕速率與實(shí)驗(yàn)沖蝕速率對(duì)比

根據(jù)篩管結(jié)構(gòu)建立長×寬×高分別為10 cm×2 cm×5 cm篩管三維模型，網(wǎng)孔直徑為120 μm，網(wǎng)孔交錯(cuò)布置。保護(hù)套流道根據(jù)篩網(wǎng)結(jié)構(gòu)采用錯(cuò)位布置(圖1)，分別采用與篩網(wǎng)沖蝕實(shí)驗(yàn)相同的條件，用數(shù)值模擬模型計(jì)算篩網(wǎng)沖蝕速率，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬模型的正確性。

3.1 流體速度對(duì)沖蝕速率的影響

模擬含砂濃度為3‰，模擬速度分別為0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s和 2.0 m/s，篩網(wǎng)擋砂精度為 120 μm。選取第1層篩網(wǎng)沖蝕速率平均值作為沖蝕速率計(jì)算結(jié)果，與室內(nèi)氣液混合流體沖蝕裝置開展的不同流速、不同含砂濃度下金屬網(wǎng)布篩管沖蝕速率實(shí)驗(yàn)對(duì)比。如圖2所示，由不同流速下篩管沖蝕速率可知沖蝕速率隨著流速增加呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差10%，吻合度較好。

圖2 不同流速下沖蝕速率數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig. 2 Comparison between the erosion rate calculated by numerical simulation and the experimental result at different fluid velocities

3.2 含砂濃度對(duì)沖蝕速率的影響

模擬速度為2.0 m/s，模擬含砂濃度分別為3‰、5‰和8‰，篩網(wǎng)擋砂精度120 μm。選取第1層篩網(wǎng)沖蝕速率平均值作為沖蝕速率計(jì)算結(jié)果，由不同含砂濃度下數(shù)值模擬篩管沖蝕速率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。如圖3所示，沖蝕速率隨著含砂濃度增加呈現(xiàn)線性增長，數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差9%，吻合度較好。

圖3 不同含砂濃度下沖蝕速率數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig. 3 Comparison between the erosion rate calculated by numerical simulation and the experimental result at different sand concentrations

3.3 篩網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)沖蝕速度和沖蝕速率的影響

由于篩管具有多層結(jié)構(gòu)，篩管結(jié)構(gòu)對(duì)篩管的流速和沖蝕速率影響較大，設(shè)定含砂濃度3‰不變，入口流速取0.5 m/s，得到篩管不同結(jié)構(gòu)處的速度分布和沖蝕速率分布。根據(jù)沖蝕速度分布云圖(圖4)可以發(fā)現(xiàn)，篩管保護(hù)殼、第1層篩網(wǎng)和第2層篩網(wǎng)速度分布不同。三者之間平均速度分布依次為第1層篩網(wǎng)速度＞第2層篩網(wǎng)速度＞保護(hù)殼速度。根據(jù)沖蝕速率分布云圖(圖5)可以發(fā)現(xiàn)，沖蝕速率較大的區(qū)域集中于保護(hù)殼流道交錯(cuò)處所對(duì)應(yīng)的第1層篩網(wǎng)部分。這主要是含砂流體由保護(hù)殼流道流入后，流向發(fā)生改變，多個(gè)保護(hù)殼流道流入流體集中于各保護(hù)殼流道交錯(cuò)處，致使該區(qū)域的沖蝕強(qiáng)度大幅增加，造成了沖蝕速率集中分布的情況。

圖4 入口流速0.5 m/s各層沖蝕速度分布云圖Fig. 4 Cloud map of the distribution of erosion velocity at each layer at the inlet fluid velocity of 0.5 m/s

利用數(shù)模模型計(jì)算0.5 m/s和2.0 m/s時(shí)的速度和沖蝕速率分布，統(tǒng)計(jì)保護(hù)殼、第1層篩網(wǎng)和第2層篩網(wǎng)的平均流速和沖蝕速率平均值(表2)。由表可知，當(dāng)入口流速為0.5 m/s和2.0 m/s時(shí)，第1層篩網(wǎng)流速是初始速度的2.32倍和4.20倍，第2層篩網(wǎng)流速是初始速度的1.60倍和2.10倍。第1層篩網(wǎng)沖蝕速率是初始沖蝕速率的10.91倍和15.96倍，第2層篩網(wǎng)沖蝕速率是初始速度的3.00倍和5.58倍。金屬網(wǎng)布篩管沖蝕破壞首先發(fā)生在第1層篩網(wǎng)，這與現(xiàn)場起出的沖蝕破壞篩管所觀察到的情況相符合。造成篩管沖蝕的主要原因是入口流速經(jīng)過篩管結(jié)構(gòu)改變，在篩網(wǎng)上成倍擴(kuò)大，過大的流速攜帶砂粒沖蝕，造成沖蝕速率增大，破壞篩網(wǎng)。

圖5 入口流速0.5 m/s各層沖蝕速率分布云圖Fig. 5 Cloud map of the distribution of erosion rate at each layer at the inlet fluid velocity of 0.5 m/s

表2 篩管各層平均速度和平均沖蝕速率對(duì)比Table 2 Comparison of average velocity and average erosion rate between different mesh layers

4 工程應(yīng)用

南海LS氣田的水深為975～1 688 m，井深為3 321～3 351 m。LS25-X井、LS18-X井和 LS17-X井的測試產(chǎn)量為 60×104m3/d、100×104m3/d和160×104m3/d，而LS17-X為試采，不控制壓差。井底溫度 100～130 ℃，篩管外徑 114 mm，擋砂精度120 μm。測試厚度 10～30 m。分別根據(jù) LS25-X、LS18-X井和LS17-X井的產(chǎn)量和篩管尺寸，對(duì)流速進(jìn)行換算，可得3口井入口流速分別為0.5 m/s、2.0 m/s、5.0 m/s。含砂濃度采用標(biāo)準(zhǔn)出砂率0.3‰。利用已建立的三維金屬網(wǎng)布篩管沖蝕模型分別對(duì)不同沖蝕速度下的篩管使用壽命進(jìn)行預(yù)測。以質(zhì)量損失率達(dá)2%作為篩管擋砂失效的標(biāo)準(zhǔn)［9-10］。數(shù)值模擬結(jié)果現(xiàn)場實(shí)際監(jiān)測的壽命對(duì)比見表3，可以看出，兩者對(duì)比最大誤差12.8%，最小誤差2.0%，滿足工程壽命預(yù)測需求。同時(shí)從數(shù)據(jù)結(jié)果顯示可知，流速越大，篩網(wǎng)失效的時(shí)間越短，誤差越小。

表3 數(shù)值模擬壽命預(yù)測與現(xiàn)場監(jiān)測壽命數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Comparison between the life predicted by numerical simulation and the value monitored on site

5 結(jié)論

(1)通過建立三維金屬網(wǎng)布篩管離散顆粒流數(shù)值模擬方法預(yù)測金屬網(wǎng)布篩管沖蝕壽命，解決了依靠實(shí)驗(yàn)預(yù)測金屬網(wǎng)布篩管沖蝕壽命誤差大的難題，為篩管服役壽命預(yù)測提供理論依據(jù)。

(2)篩管沖蝕破壞首先發(fā)生在第1層篩網(wǎng)。篩管結(jié)構(gòu)導(dǎo)致流速和沖蝕速率比初始流速和沖蝕速率成倍擴(kuò)大，這是造成篩網(wǎng)沖蝕破壞的主要原因。

(3)建立的三維金屬網(wǎng)布篩管壽命預(yù)測模型考慮尺寸有限，在預(yù)測低速?zèng)_蝕情況下篩管壽命誤差加大，計(jì)算模型需要進(jìn)一步改進(jìn)?？紤]篩網(wǎng)堵塞情況的沖蝕模擬需要進(jìn)一步研究。