受套管磨損約束的深井鉆井延伸極限預(yù)測模型

顧岳 高德利 楊進(jìn) 黃文君 石小磊 周波

1. 中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司

隨著深層油氣資源的勘探開發(fā)，深井超深井應(yīng)用范圍和規(guī)模越來越大，特別是在我國塔里木、四川、渤海灣等盆地［1］。由于儲層埋深較深(垂深4 500 m以上)，深井超深井鉆進(jìn)過程面臨地質(zhì)條件復(fù)雜、井眼軌跡控制難度大等問題，從而引發(fā)嚴(yán)重的套管磨損［2］，制約深井超深井的鉆井延伸極限值。

高德利等［3］(2019)指出，一口井的延伸極限受地層條件、水力條件和機(jī)械條件的制約。建立深井超深井延伸極限模型遇到如下難題：(1)未考慮套管磨損約束所建立的模型，用于指導(dǎo)現(xiàn)場作業(yè)會因忽略了套管磨損因素而造成套管磨穿等鉆井事故；(2)深井超深井由于井身過長，井眼軌跡控制技術(shù)不能確保“防斜打直”的要求，井眼狗腿度會隨井深增加而增大，套管易在狗腿度較大的部位磨穿，因此需要在模型中考慮深井超深井的井眼軌跡特點(diǎn)；(3)由井下整體管柱力學(xué)模型推導(dǎo)而建立的機(jī)械延伸極限模型，只關(guān)注井下鉆柱，忽略了套管，若考慮套管受力，則不能從整體管柱力學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)。

針對以上問題，眾多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究。高德利等［3］(2019)、黃文君［4］(2016)基于井下整體管柱力學(xué)，建立了大位移井的機(jī)械延伸極限模型。這類模型以大位移井水平段的長度作為優(yōu)化目標(biāo)，以大鉤載荷、管柱強(qiáng)度等作為約束條件，沒有考慮套管磨損的約束。

Huang［5］(2018)針對“三段式”井眼軌跡大位移井，初步建立了以套管磨損為約束條件的機(jī)械延伸機(jī)械模型。該模型優(yōu)化目標(biāo)為“三段式”井眼軌跡的水平段，而在如何延長深井超深井垂深的應(yīng)用方向受限，且假設(shè)直井段無井斜。對深井超深井而言，因井身過長，井眼狗腿度會隨井深增加而增大，模型需要考慮深井超深井的井眼軌跡特點(diǎn)。

基于套管磨損能量方程和套管磨損截面幾何方程，引入套管截面磨損深度極限值，并考慮井下管柱在鉆進(jìn)過程中的載荷傳遞，采用迭代法反演出深井超深井在套管磨損條件下的延伸極限值，結(jié)合塔里木某超深井的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，并通過和該井的井徑測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的合理性。

1 模型建立

1.1 物理模型

建立深井延伸極限物理模型(圖1)，該模型由套管與井下管柱組成，幾何形狀由計(jì)算井的測斜數(shù)據(jù)與井身結(jié)構(gòu)決定；沿深井任意井深，做垂直于井眼軌跡的截面，得到套管磨損截面 (圖 1)，White等［6］(1987)指出鉆柱與套管之間的磨損形狀為月牙形。

圖1 深井鉆井延伸極限模型Fig. 1 Deep-well extension limit mode under the constraint of casing wear

1.2 力學(xué)模型

1.2.1 套管磨損截面幾何方程

套管磨損面積S的幾何計(jì)算方程［2］

式中，S為某一位置處的套管磨損面積，m2；r為鉆柱半徑，m；R為套管半徑，m；W1為磨損半寬，m；a為套管中心和鉆柱中心的偏心值，m。

1.2.2 套管磨損截面能量方程

White等于1987年首次通過能量法［6］推導(dǎo)出套管磨損的能量方程

1.2.3 井下鉆柱段力學(xué)模型

在式(2)中，鉆柱與套管的接觸力N是求得套管磨損面積S的關(guān)鍵。

如圖2所示，深井的某井段鉆柱起始點(diǎn)軸向力為Fi?1，井斜角αi?1，方位角i?1，終點(diǎn)的軸向力為Fi，井斜角，方位角φi，Huang［5］(2018)由整體管柱力學(xué)理論推導(dǎo)出

式中，q為管柱線重，N/m;為軸向摩擦因數(shù)。

圖2 深井鉆柱段力學(xué)模型Fig. 2 Mechanical model of drill string in deep wells

通過迭代方程(3)與(4)，可得鉆柱各測點(diǎn)接觸力Ni，從而求解出方程(2)中的管柱磨損面積S。聯(lián)立式(2)與(1)，未知數(shù)只有式(1)中的a，迭代計(jì)算后可以得到a的值。

1.3 數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，在套管上分布p個計(jì)算點(diǎn)，假設(shè)第i個計(jì)算點(diǎn)hi的井深為Li(i=1, 2, 3, …,p)，當(dāng)鉆柱以hi點(diǎn)為起點(diǎn)，鉆入Lci時，如果hi點(diǎn)處套管的磨損深度達(dá)到設(shè)定的極限值dhi，則此時的井深LLi為由點(diǎn)hi所決定的深井磨損延伸極限。計(jì)算出p個計(jì)算點(diǎn)的LLi(i=1, 2, 3, …,p)值，其中最小值為該井的磨損延伸極限。針對深井超深井狗腿角大的井段以及上部技術(shù)套管磨損非常嚴(yán)重處，計(jì)算點(diǎn)應(yīng)該選擇在這些部位。

dhi是已知值，黃文君［4］將其設(shè)置為套管厚度，即認(rèn)為套管被鉆柱磨穿是磨損延伸極限的約束條件，但是套管被磨穿前，其抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度會顯著降低，在現(xiàn)場作業(yè)中，被磨損但未被磨穿的套管也容易發(fā)生變形被擠毀，從而引發(fā)安全事故［7］。關(guān)元［8］通過理論計(jì)算和數(shù)值模擬指出，當(dāng)套管磨損深度超過套管厚度的40%時，套管抗擠強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度會顯著降低，因此本文將dhi設(shè)置為套管厚度的 40%。則式(1)中的偏心值a和磨損半寬W1可由式 (5)、(6)得出

將式(5)、(6)代入式(1)可計(jì)算出當(dāng)套管磨損深度為dhi時的套管磨損面積Shi，將Shi代入式(2)中可得套管磨損深度為dhi時Lci的計(jì)算式

在式(7)中，Lci與Ni是未知值。鉆井時鉆頭受到的壓力設(shè)為巖石破碎壓力，Ni與Lci可通過式(4)與(7)計(jì)算得來。

hi點(diǎn)所決定的深井磨損延伸極限LLi為

式中，Li為計(jì)算點(diǎn)hi所在的井深，m；Lci為計(jì)算點(diǎn)hi處套管磨損至極限值時鉆頭繼續(xù)鉆進(jìn)的長度，m。

深井鉆井深度極限模型的求解目標(biāo)為

1.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性，采用表1塔里木7 500 m超深井的井徑測試數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證。井徑測試數(shù)據(jù)表明，該井磨損最嚴(yán)重的部位在2 900～3 100 m，這與本文模型計(jì)算出的3 000 m處套管磨損程度最嚴(yán)重這一情況相符合。

表1 塔里木案例井井身結(jié)構(gòu)和各段鉆進(jìn)參數(shù)Table 1 Casing program of the case well in Tarim and the drilling parameters of its each section

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測井徑數(shù)據(jù)，該井3 070 m處套管磨損最嚴(yán)重，磨損深度為3.15 mm，該處套管厚度為8.38 mm。將3 070 m井深處磨損深度3.15 mm 代入到本文模型中，即Li為3 070 m，dhi為3.15 mm，得到該井在實(shí)際套管磨損條件下的的理論延伸極限為7 812 m，與實(shí)際井深7 500 m較為接近，驗(yàn)證了本文模型的合理性。

2 模型應(yīng)用

實(shí)例分析數(shù)據(jù)采集自塔里木油田7 500 m超深井。該井的井身結(jié)構(gòu)和各段鉆進(jìn)參數(shù)見表1。

2.1 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算點(diǎn)應(yīng)選擇在狗腿度大的井段以及上部技術(shù)套管處，針對該超深井2 500～4 500 m井段，每隔500 m 設(shè)置1 個計(jì)算點(diǎn)，共5 個計(jì)算點(diǎn)h1、h2、h3、h4、h5。套管磨損深度極限值dhi設(shè)置為套管厚度的40%。

將dhi和表1中井身結(jié)構(gòu)參數(shù)代入到式(1)中，得到5個計(jì)算點(diǎn)所在井深處的套管磨損面積S，將S與表1中鉆進(jìn)參數(shù)代入到式(7)中，通過迭代可計(jì)算出5個計(jì)算點(diǎn)所在井深處的套管允許的鉆進(jìn)長度極限值Lci，最后通過式(8)和(9)，選出這5個計(jì)算點(diǎn)所計(jì)算出的鉆井延伸極限最小值，即為該井的鉆井延伸極限，得出該井的鉆井延伸極限為7 954 m。

2.2 結(jié)果討論

由2.1節(jié)可知，只要得到深井超深井的井身結(jié)構(gòu)參數(shù)和鉆進(jìn)參數(shù)，就能通過所建立的以套管磨損為約束條件的鉆井延伸極限模型得到該深井的鉆井延伸極限值。

與Huang［3］建立的以大鉤載荷、管柱強(qiáng)度等為約束條件，垂直段長度為優(yōu)化目標(biāo)的機(jī)械延伸模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比可知，不考慮套管磨損的鉆井延伸極限計(jì)算結(jié)果為9 421 m，比以套管磨損為約束條件的延伸極限值7 954 m要大。即如果不考慮套管磨損，計(jì)算出的機(jī)械延伸極限值會偏大，如果按照該值進(jìn)行鉆井設(shè)計(jì)，可能會導(dǎo)致套管磨穿、套管強(qiáng)度不夠等事故。

3 結(jié)論

(1)基于套管磨損理論，建立了約束條件是套管磨損的深井延伸極限模型，該模型的優(yōu)化目標(biāo)不再是水平段的長度，而是深井超深井的垂深。

(2)目前部分深井超深井有水平段，本文模型并未以水平段作為優(yōu)化目標(biāo)，因此本文模型適用性有限，下步可應(yīng)用套管磨損理論，建立優(yōu)化目標(biāo)為水平段長度的鉆井延伸極限模型。