貨物升降對叉車橫向穩(wěn)定性影響及控制策略研究

張之路, 肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

隨著物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,叉車作為運(yùn)輸物料的重要設(shè)備,其應(yīng)用領(lǐng)域越來越多,發(fā)展前景越來越大。不同于汽車等傳統(tǒng)車輛,叉車由于存在貨物升降的特殊性,對其穩(wěn)定性評估需要考慮叉車載荷情況下貨物升降導(dǎo)致的叉車合成重心變化對橫向穩(wěn)定性所造成的影響。為改善叉車在運(yùn)行過程中發(fā)生傾覆及穩(wěn)定性失控的風(fēng)險(xiǎn),國內(nèi)外研究工作者針對叉車的特殊性進(jìn)行了大量的控制策略及控制器方面的技術(shù)研究。文獻(xiàn)[1]建立了叉車防傾覆模型并設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測控制的防傾覆控制系統(tǒng)，保證了叉車的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[2]研究了叉車在過速轉(zhuǎn)彎時最大速度、輪胎性能及重心位置等對于叉車橫向穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[3]提出了利用小波網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆內(nèi)?？刂茖?shí)現(xiàn)對叉車主動后輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩解耦控制提升叉車狀態(tài)跟蹤和解耦控制;文獻(xiàn)[4]基于提出的叉車制動轉(zhuǎn)向工況半車動力學(xué)模型，對轉(zhuǎn)向制動工況下的叉車進(jìn)行最優(yōu)控制并取得了良好的效果。

上述控制方法考慮了叉車合成重心對于叉車橫向穩(wěn)定性及縱向傾覆的影響,但并未考慮叉車在行駛過程中貨物升降導(dǎo)致叉車合成重心動態(tài)變化對于叉車橫向穩(wěn)定性的影響。基于此,本文提出了一種新的考慮貨物升降對于叉車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角影響的車輛模型,在上述模型的基礎(chǔ)上提出一種基于簡化混沌粒子群算法(simplified chaotic particle swarm optimization,SCPSO)的橫向穩(wěn)定性控制器,控制器利用SCPSO算法所具有的實(shí)時快速性來實(shí)現(xiàn)對理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的良好跟蹤,最后利用Matlab/SIMULINK在雙移線工況下對控制策略進(jìn)行仿真評價(jià)分析并進(jìn)行試驗(yàn),仿真及試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述控制策略,改善了貨物升降對叉車橫向穩(wěn)定性造成的影響,叉車在轉(zhuǎn)彎條件下可以對貨物進(jìn)行升降而不會影響叉車穩(wěn)定性,提高了叉車的工作效率。

1 叉車動力學(xué)模型及理想跟隨模型

1.1 叉車動力學(xué)模型

考慮貨物升降情況下,對叉車在x、y、z方向建立叉車動力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 叉車動力學(xué)模型

圖1中,m為叉車自重;q為貨物重量;lf0為叉車未加貨物情況下重心距前橋中心線的距離;lf為考慮貨物情況下重心距前橋中心線的距離;y′為貨物經(jīng)過t時間后重心距叉車前橋中心線水平距離;y0為初始情況下貨物重心距叉車前橋中心線的水平距離;v為貨物上升速度;α為叉車后傾角;u為叉車前進(jìn)速度。定義kf、kr分別為前、后車輪的側(cè)偏剛度。δf、δr分別為前、后車輪轉(zhuǎn)角;β為整車質(zhì)心側(cè)偏角;γ為繞z軸橫擺角速度。結(jié)合車輛二自由度模型[5]

及叉車合成重心變化模型

(2)

作如下假設(shè):貨物升降是一個相對獨(dú)立的系統(tǒng),只對叉車合成重心位置在y、z軸變化產(chǎn)生影響,對上升距離設(shè)定閾值以忽略合成重心在z軸變化造成的縱向穩(wěn)定性影響。由此推出考慮貨物升降情況下叉車橫向穩(wěn)定性模型,即

(3)

1.2 理想跟隨模型

本文控制原理采用反饋控制,由上述叉車模型作為理想跟隨模型,期望橫擺角速度為:

(4)

(5)

其中,Gr為前輪轉(zhuǎn)向汽車橫擺角速度對前輪轉(zhuǎn)向角的穩(wěn)態(tài)增益。

從叉車行駛的安全角度考慮,無論前輪轉(zhuǎn)角輸入為多少,質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)恒等于0,這樣轉(zhuǎn)彎時車輛縱軸線與行駛方向保持一致,便于駕駛,按上述思想,期望質(zhì)心側(cè)偏角為:

βd=kεδf

(6)

其中,kε為比例增益,在此取0。

2 叉車橫向穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 叉車橫向穩(wěn)定性控制原理

由于單獨(dú)采用差動制動會對叉車的橫擺運(yùn)動造成較大的沖擊,單獨(dú)采用四輪轉(zhuǎn)向控制在側(cè)向加速度較大情況下控制效果不佳。因此采用四輪轉(zhuǎn)向和差動制動聯(lián)合控制,既可以利用四輪轉(zhuǎn)向分擔(dān)一部分的橫擺力矩,減少差動制動所造成的沖擊,也彌補(bǔ)了四輪轉(zhuǎn)向單獨(dú)控制時的缺點(diǎn)?；诖?本文采用的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 叉車橫向穩(wěn)定性控制原理框圖

控制系統(tǒng)以貨物下降速度v、前輪轉(zhuǎn)向角δf,貨物重量Q作為輸入量,以橫擺角速度β、質(zhì)心側(cè)偏角γ作為控制輸出量。橫向穩(wěn)定控制器以理想橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角偏差作為輸入,輸出后輪補(bǔ)償角和附加橫擺力矩,并通過差動制動分配制動力矩來實(shí)現(xiàn)叉車穩(wěn)定性控制。

在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上,結(jié)合(3)式給出的叉車模型,四輪轉(zhuǎn)向和差動制動聯(lián)合控制的叉車模型微分方程如下:

(7)

其中,MBS為附加橫擺力矩;δr為后輪補(bǔ)償角。

差動制動輪選取規(guī)則見表1所列[7]。

表1 制動輪選取規(guī)則

2.2 基于混沌的簡化粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一種模擬鳥群和魚群覓食過程中遷徙和聚集行為的進(jìn)化算法,該算法賦予每一粒子位置和速度2個特性[8]。粒子位置作為待解決問題的可能解,目標(biāo)函數(shù)(利用粒子的位置坐標(biāo)求解)作為適應(yīng)度來衡量群體中每個粒子優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。利用位置和速度2個特性,粒子通過跟蹤個體極值與全局極值來不斷更新自己在解空間中的位置,從而找到問題的最優(yōu)解。目前常用的更新粒子速度和位置的公式如下:

(8)

其中,t為當(dāng)前迭代次數(shù);P為粒子當(dāng)前位置;V為粒子的速度;ω為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);Pbest為粒子個體最優(yōu)解;Gbest為全局最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的粒子群算法需要不斷更新個體歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解,并以此來更新當(dāng)前粒子位置,本文舍棄個體歷史最優(yōu)解Pbest以加快粒子群迭代速度,簡化的PSO算法迭代公式如下:

(9)

其中,ω為慣性因子;c為學(xué)習(xí)因子;r為[0,1]上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。采用(9)式加快了粒子迭代速度,但多樣性缺失導(dǎo)致粒子更易陷入局部最優(yōu)解,因此引入混沌理論來優(yōu)化該問題,具體操作為通過計(jì)算粒子群的適應(yīng)度方差來判斷粒子群粒子是否陷入局部最優(yōu)并通過混沌來更新陷入局部最優(yōu)的粒子群位置,相應(yīng)的算法流程如圖3所示。

基于本文的控制器要求,目標(biāo)函數(shù)選取為minf(xi)=K1|β-βd|+K2|γ-γd|。β、γ為其中關(guān)于后輪補(bǔ)償角δr和附加橫擺力矩M的函數(shù);K1、K2為歸一化因子,可分別選取為K1=1/βmax,K2=1/γmax?；煦绯跏蓟Ｗ尤何恢眉案铝Ｗ尤翰捎昧⒎接成?，并將混沌區(qū)間[0,1]映射到對應(yīng)變量的取值區(qū)間。

圖3 基于混沌的簡化粒子群算法流程

立方映射表達(dá)式為:

(10)

(11)

考慮本文叉車橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)參數(shù)隨著舉升系統(tǒng)的運(yùn)行實(shí)時變化,相比準(zhǔn)確性,實(shí)時跟蹤性更為重要,因此采用上述算法比一般傳統(tǒng)算法更符合本文的控制要求。

為驗(yàn)證算法的有效性,本文分別比較了基本PSO算法、基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的均值粒子群優(yōu)化算法(a mean particle swarm optimization algorithm based on adaptive inertia weight, MAWPSO)與SCPSO分別在不同適應(yīng)度函數(shù)下的性能與效果。Griewank函數(shù)和Rastrigin函數(shù)是用來測試算法尋優(yōu)性能的常用函數(shù),它們具有多個局部最優(yōu)解,可以用來測試算法的收斂速度及跳出局部最優(yōu)解的能力。選取PSO學(xué)習(xí)因子c1=1.5,c2=1.5,慣性權(quán)重ω=0.8;CSPSO學(xué)習(xí)因子c=1.48,慣性權(quán)重ω=0.8搜索空間維數(shù)為10維,初始化群體個體數(shù)目為30,最大迭代次數(shù)為100。測試效果如圖4所示。

圖4 Griewank、Rastrigin函數(shù)測試結(jié)果

從圖4可以看出,本文提出的SCPSO算法雖然在精度上相對于MAWPSO算法沒有太大的優(yōu)化,但是在算法的快速性上明顯優(yōu)于MAWPSO算法,而相比于傳統(tǒng)的PSO算法又具有很好的跳出局部最優(yōu)解的能力,在進(jìn)化至第40代左右就能進(jìn)入符合控制要求的誤差范圍,能夠很好地滿足本文叉車橫向穩(wěn)定性控制要求,在滿足一定精度的條件下使叉車質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度快速跟隨理想值。

3 仿真與試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文提出的叉車?yán)硐肽Ｐ秃涂刂撇呗缘恼_性及有效性,采用Matlab/SIMULINK進(jìn)行仿真,叉車模型具體參數(shù)設(shè)置見表2所列。

表2 叉車仿真模型參數(shù)

3.1 雙移線換道工況分析

雙移線換道工況是用來測試車輛橫向穩(wěn)定性的常用工況[9],仿真試驗(yàn)時選用MacAdam駕駛員模型模擬方向盤的轉(zhuǎn)角輸入,最大轉(zhuǎn)向角為0.13 rad,如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線

設(shè)定叉車行駛速度為10 km/h,分別在貨物升降速度為0、0.15、0.25 m/s條件下進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6所示,從圖6可以看出,雙移線工況下隨著貨物上升速度的增大,橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角也相應(yīng)增大,在4.9 s左右達(dá)到峰值,這是由于貨物合成重心后移速度越快,相應(yīng)地橫向穩(wěn)定性會越差[10]。因此,有必要設(shè)計(jì)控制器來改善由于貨物升降對叉車橫向穩(wěn)定性的影響,為能夠?qū)崿F(xiàn)良好地對理想模型的跟蹤,采用上述基于CSPSO算法的穩(wěn)定性控制器。

圖6 雙移線工況下叉車不同速度貨物升降仿真結(jié)果

對上述雙移線工況采用本文所提出的控制策略并與基于PSO算法控制器進(jìn)行比較,其中,CSPSO算法中參數(shù)設(shè)定分別為σ2=0.01,βmax=0.5,γmax=0.13,c=1.48,ω=0.8,PSO算法中參數(shù)設(shè)定分別為c1=1.5,c2=1.5,ω=0.8,初始化種群數(shù)目為30,迭代次數(shù)設(shè)置為100,具體仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出,通過控制器的優(yōu)化作用,叉車在雙移線工況下橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角具有明顯的改善,相比于傳統(tǒng)PSO控制器,SCPSO控制器具有更好的跟隨性能。

圖7 雙移線工況下CSPSO控制橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

無控制狀態(tài)下,橫擺角速度在2.8 s時達(dá)到峰值0.5 rad/s,質(zhì)心側(cè)偏角在5 s時達(dá)到峰值0.11 rad,在實(shí)際叉車行駛過程中,已明顯處于失穩(wěn)狀態(tài)。采用傳統(tǒng)PSO控制,質(zhì)心側(cè)偏角在2.6 s時達(dá)到峰值0.053 rad;采用SCPSO控制,質(zhì)心側(cè)偏角在4 s時達(dá)到峰值0.03 rad,且相比于傳統(tǒng)PSO控制器,橫擺角速度對理想值的跟隨性能更好,系統(tǒng)的動態(tài)控制效果更好,整車穩(wěn)定性得到很大提升,改善了叉車舉升系統(tǒng)運(yùn)行時叉車橫向穩(wěn)定性變差的缺點(diǎn)。

3.2 雙移線換道工況試驗(yàn)分析

試驗(yàn)采用電動平衡重叉車,試驗(yàn)平臺如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)平臺

采用上述基于SCPSO算法控制器及傳統(tǒng)基于PSO算法控制器進(jìn)行實(shí)地叉車試驗(yàn)分析以測試其在雙移線工況下車輛穩(wěn)定性能。記錄叉車實(shí)驗(yàn)時的橫擺角速度、前輪轉(zhuǎn)角和車速,按照上述控制策略對理想橫擺角速度進(jìn)行跟蹤,以改善叉車貨物升降情況下轉(zhuǎn)向過程穩(wěn)定性。試驗(yàn)在較好路面下進(jìn)行,分別比較施加控制和未施加控制的試驗(yàn)結(jié)果。

設(shè)定叉車行駛速度為10 km/h,貨物上升速度為0.25 m/s,控制器參數(shù)設(shè)定與3.2節(jié)相同,未施加控制與施加PSO及SCPSO控制試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 雙移線換道工況試驗(yàn)

通過分析可知,在未施加控制時,橫擺角速度由于貨物上升明顯增大,在4.8 s達(dá)到峰值0.48 rad/s,此時,車輛已經(jīng)接近不穩(wěn)定狀態(tài),提升了駕駛員的操作難度。與傳統(tǒng)PSO控制相比,采用SCPSO控制后,橫擺角速度更接近于理想值,提高了車輛在轉(zhuǎn)彎過程中的穩(wěn)定性。

試驗(yàn)結(jié)果表明,本文SCPSO算法的橫向穩(wěn)定性控制器能夠改善叉車在轉(zhuǎn)彎過程中由于貨物升降造成穩(wěn)定性變差的影響。

4 結(jié) 論

本文首先在車輛模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合叉車舉升系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn),提出了一種考慮叉車貨物升降的橫向穩(wěn)定性模型;其次提出了一種SCPSO算法的橫向穩(wěn)定性控制器,該算法在原始PSO算法基礎(chǔ)上簡化了粒子群位置尋優(yōu)公式,并加入混沌理論改善算法易于陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn),通過與基本PSO算法、MAWPSO算法比較,驗(yàn)證了該算法在快速性方面得到顯著提升,符合本文系統(tǒng)需要快速跟隨的特性;最后通過雙移線工況下仿真及試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了提出的控制策略具有較強(qiáng)的瞬態(tài)響應(yīng)能力和動態(tài)控制性能,抑制了橫擺角速度的波動,使得質(zhì)心側(cè)偏角接近于期望值,取得了良好的轉(zhuǎn)向特性,叉車在貨物升降情況下轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性得到了明顯改善,提升了叉車工作效率。