地球化學(xué)數(shù)據(jù)含量—面積多重分形方法中臺(tái)階效應(yīng)的處理方法

韓登輝，高順寶，鄭有業(yè),，陳鑫，姜曉佳，顧艷榮，燕晨晨

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 資源學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地質(zhì)調(diào)查研究院，湖北 武漢 430074)

0 引言

眾所周知，勘查地球化學(xué)樣品往往以圖幅為單位，在一個(gè)矩形范圍內(nèi)進(jìn)行采集。而自然界中地質(zhì)體在地表的分布并無(wú)明顯規(guī)律，數(shù)據(jù)常常因出現(xiàn)地球化學(xué)性質(zhì)迥異的地質(zhì)單元而產(chǎn)生地球化學(xué)臺(tái)階效應(yīng)，引起與成礦無(wú)關(guān)的大范圍背景噪音，導(dǎo)致元素背景低的地質(zhì)體中異常被弱化甚至忽略。對(duì)于此類問(wèn)題，相關(guān)研究已有豐碩的成果,大部分處理方法是將整個(gè)圖幅內(nèi)不同背景值的數(shù)據(jù)進(jìn)行矯正或分離，如歸一化法[1]、趨勢(shì)面方法[2-3]、地質(zhì)內(nèi)涵法[4]、分區(qū)背景矯正方法[5]、數(shù)據(jù)濾波方法[6-8]、能量密度—面積多重分形濾波方法[9]等，這些方法在精確識(shí)別弱小異常方面具有較顯著的效果。

多重分形理論通過(guò)對(duì)地球化學(xué)數(shù)據(jù)分形形式的擬合可以識(shí)別出不同含量無(wú)標(biāo)度區(qū)的界限值，從而確定異常下限。近年來(lái)有許多較為成功的應(yīng)用[10-18]，已被學(xué)者們廣泛認(rèn)可。然而在多重分形模型中，元素的分布形式也同樣受到臺(tái)階效應(yīng)的影響：左仁廣等在研究岡底斯帶水系沉積物數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在地質(zhì)背景復(fù)雜的地區(qū)，分形特征也顯得更為復(fù)雜[19]；劉舒飛在對(duì)右江盆地的研究中發(fā)現(xiàn)，C-A模型對(duì)于低背景值中疊加高異常的情況，以及巖體或背景引起的高背景中出現(xiàn)弱異常情況，識(shí)別效果欠佳[20]。在本質(zhì)上，一組具有臺(tái)階效應(yīng)的地球化學(xué)數(shù)據(jù)集合是由多組有差別分形分布數(shù)據(jù)集合疊加而成的。雖然多重分形理論能夠以分段直線相交的形式識(shí)別出不同含量無(wú)標(biāo)度區(qū)間的分界[21]，但疊加后的分布形式仍會(huì)丟失部分地質(zhì)成礦信息。目前相關(guān)問(wèn)題的研究仍較為欠缺。筆者就分形分布數(shù)據(jù)集合的疊加規(guī)律進(jìn)行研究，并對(duì)地球化學(xué)臺(tái)階效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行初步探索，提出根據(jù)地球化學(xué)背景進(jìn)行分區(qū)分別處理，從而識(shí)別低背景區(qū)中弱異常的思路。

1 地球化學(xué)分形數(shù)據(jù)的疊加規(guī)律

分形這一概念于1983年由Mandelbrot首先提出[22]，在分形幾何中，圖形的某種度量δ和與度量尺度M(δ)間服從冪律關(guān)系，可用以下M(δ)和δ函數(shù)關(guān)系式表示：

M(δ)∝δE-D，

(1)

式中：∝代表成比例,E代表拓?fù)渚S數(shù),D代表分形維數(shù)。式(1)可經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為如下形式：

lgM(δ)∝(E-D)lgδ+b。

(2)

在具體問(wèn)題中，式(2)E、D、b為常數(shù)，即lgM(δ)和lgδ[4]呈線性相關(guān)。

含量—面積(concentration-area，簡(jiǎn)稱C-A)分形模式由Cheng等提出并應(yīng)用在勘查地球化學(xué)當(dāng)中[23-24]。在地球化學(xué)等值線圖中，某元素含量C和大于該含量的面積A(C)近似服從冪律關(guān)系，其關(guān)系式為

A(C)∝C-D，

(3)

式中：D為常數(shù)，代表剩余分形維數(shù)。由式(3)可轉(zhuǎn)換得到如下形式：

lgA(C)=-DlgC+b，

(4)

即lgA(C)和lgC呈線性相關(guān)。在C-A雙對(duì)數(shù)圖中，-D為線性回歸直線的斜率，b為該直線的截距。

若變量A(C)與C之間存在如下的關(guān)系：

那么就稱其服從含量—面積多重分形分布;其中-D1、-D2、……代表不同的元素含量無(wú)標(biāo)度區(qū)的剩余分形維數(shù),C1、C2、……代表各元素含量變化趨勢(shì)發(fā)生改變的無(wú)標(biāo)度區(qū)分界值，異常下限通常從其中確定[22-23]。

以含量—面積分形模型為例，具臺(tái)階效應(yīng)的地球化學(xué)數(shù)據(jù)可以理解為多組具不同元素背景及分布形式數(shù)據(jù)的疊加，為了對(duì)C-A雙對(duì)數(shù)圖上兩數(shù)據(jù)集合的疊加規(guī)律及特征進(jìn)行探討，不妨假設(shè)現(xiàn)有完全符合含量—面積分形分布的兩組理想的地球化學(xué)數(shù)據(jù)，它們?cè)诤俊娣e的雙對(duì)數(shù)圖上表現(xiàn)為直線a和b(圖1a)，其分布形式滿足

直線a:y1=-2x+10，

(5)

直線b:y2=-6x+15，

(6)

式中：x代表元素含量值以e為底的對(duì)數(shù)；y1和y2代表大于x對(duì)應(yīng)小于該含量值的區(qū)域面積之和以e為底的對(duì)數(shù)，其圖像如圖1a所示。當(dāng)符合a直線和b直線兩種簡(jiǎn)單分形分布的兩組數(shù)據(jù)放在一起組成一組新的數(shù)據(jù)時(shí)，其疊加的分布形式可推為：

y=ln(e-2x+10+e-6x+15)，

(7)

其圖像如圖1b所示?？偨Y(jié)出如下規(guī)律：該分布曲線擬合出的兩組分段直線段的公式和其交點(diǎn)(圖1b)，與疊加前的分布直線與交點(diǎn)(圖1a)較為接近。但由于圖中縱坐標(biāo)取了對(duì)數(shù)，疊加后兩段分段直線段(圖1b)都繼承了疊加前(圖1a中a、b直線)y值高于另一直線的部分，與低y值的直線部分幾乎毫無(wú)關(guān)系。

我們也可以通過(guò)上述分形規(guī)律解讀并且推測(cè)其中蘊(yùn)含的地球化學(xué)規(guī)律：在地質(zhì)情況復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)圖幅的數(shù)據(jù)是幾組不同背景的數(shù)據(jù)疊加。疊加的數(shù)據(jù)包含各組分形數(shù)據(jù)的地球化學(xué)信息，含量高和面積大的地球化學(xué)信息能夠得到充分的體現(xiàn)，而有相當(dāng)部分的信息被弱化并覆蓋，尤其是低背景區(qū)數(shù)據(jù)的異常。雙對(duì)數(shù)圖中， 這種情況下的擬合直線拐點(diǎn)僅包含兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)臺(tái)階信息，其往往由地球化學(xué)背景的差異所決定， 與成礦并沒(méi)有直接關(guān)系，在其附近區(qū)間，由于斜率變化較大，有用信息也將難以辨別。

綜上所述，含量—面積分形方法強(qiáng)化了含量高、范圍廣的異常，但對(duì)低背景區(qū)異常有一定的弱化甚至覆蓋?；谶@一認(rèn)識(shí)，可以通過(guò)對(duì)研究區(qū)圖幅按地球化學(xué)背景分類圈定子區(qū)，分別探討子區(qū)的分形分布形式以應(yīng)對(duì)上述問(wèn)題。

2 區(qū)域地質(zhì)背景

研究區(qū)位于岡底斯火山巖漿弧，大地構(gòu)造上屬于雅魯藏布江結(jié)合帶與班公湖—怒江結(jié)合帶之間的拉達(dá)克—岡底斯弧盆系(圖2a)，北接隆格爾—工布江達(dá)弧背斷裂帶，區(qū)域地質(zhì)條件復(fù)雜(圖2b)。區(qū)域上受雅江洋盆北向俯沖、印度地體—?dú)W亞地體碰撞的共同作用，先后經(jīng)歷古特提斯岡瓦納大陸被動(dòng)陸緣裂谷沉積階段、新特提斯階段及陸內(nèi)造山階段3個(gè)階段。區(qū)域礦床主要成礦類型為陸相次火山熱液型(淺成低溫?zé)嵋盒?、斑巖型和矽卡巖型礦床[25-26]，研究區(qū)鄰近礦床有查個(gè)勒鉛鋅鉬銅礦床、龍根鉛鋅礦床、納如松多鉛鋅銀礦床等(圖2b)。

區(qū)內(nèi)主要出露石炭—二疊系以昂杰組和拉嘎組為主的沉積地層，以及以典中組和年波組為主的林子宗群中酸性火山地層，火山地層占全區(qū)面積的一半以上，形成普杰火山噴發(fā)帶覆蓋于沉積地層之上，區(qū)內(nèi)侵入巖主要為晚白堊世和始新世時(shí)期的中酸性小侵入體(圖2c)。

1—上石炭-下二疊統(tǒng)拉嘎組地層(C2P1l)；2—下二疊統(tǒng)昂杰組地層(P1a)；3—古新統(tǒng)典中組火山地層(E1d)；4—始新統(tǒng)年波組火山地層(E2n)；5—上白堊統(tǒng)江巴組火山地層(K2jb)；6—侵入體；7—第四系沖洪積物(Q)；8—堆駕拉逆斷層1—upper Carboniferous-lower Permian Laga formation(C2P1l); 2—lower Permian Angjie formation(P1a); 3—Paleocene Dianzhong formation(E1d); 4—Eocene Nianbo formation(E2n); 5—upper Cretaceous Jiangba formation(K2jb); 6—intrusions; 7—Quaternary sediments(Q); 8—Duijiala reverse fault圖2 岡底斯區(qū)域構(gòu)造位置圖(a)[27]及普杰地區(qū)區(qū)域礦產(chǎn)地質(zhì)簡(jiǎn)圖(b)、地質(zhì)圖(c)Fig.2 Tectonics and position regional map of Gangdise(a)[27], sketch map of regional mineral resources(b) and geological map(c) in Pujie area

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

本次樣品采集于普杰地區(qū)的1∶50 000水系沉積物測(cè)量，測(cè)量面積433 km2，采集樣品1 718件，采樣密度4個(gè)/km2。于自然資源部沈陽(yáng)礦產(chǎn)資源監(jiān)督檢測(cè)中心(遼寧省地質(zhì)礦產(chǎn)研究院)分析測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目為Au、Ag、Cu、Pb、Zn、Cd、W、Sn、Mo、Bi、As、Sb、Hg、P、Mn、B共16項(xiàng)元素。

表1統(tǒng)計(jì)了研究區(qū)16種元素的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等地球化學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征。由表1可知：研究區(qū)內(nèi)各元素變異系數(shù)介于0.42～10，As、Ag、Au、Pb、Sn變異系數(shù)超過(guò)2.5，表明區(qū)內(nèi)元素分布較不均勻，有可能發(fā)生成礦元素的局部富集。與地殼豐度相比，As、Sb、W、Bi富集系數(shù)q>3，是研究區(qū)強(qiáng)富集元素；Pb、Sn、Zn、Ag、Cd、B、Mo、Mn富集系數(shù)在1～3之間，是研究區(qū)富集元素。區(qū)內(nèi)主要地質(zhì)體的元素于全區(qū)的襯值(元素在地質(zhì)體中的平均值比上研究區(qū)元素平均值)可以反映各地質(zhì)體的元素背景:年波組(E2n)各元素襯值介于0.60～4.04，其中大于1.5的元素有Ag、Pb、Cd、Sn、Bi、As、Sb，其他元素襯值均小于1.5；典中組(E1d)各元素襯值介于0.63～2.17，Zn、Sn、Sb、Mo、Cd、Pb、Ag大于1，其他元素襯值小于1；昂杰組(P1a)各元素襯值介于1.00～1.72，P、Au、B、Cu的襯值大于1.5，其他元素的襯值均小于1.5；拉嘎組(C2P1l)各元素襯值介于0.99～2.02，其中Au、Cu、P的襯值大于1.5，其他元素的襯值均小于1.5；晚白堊—始新世巖體各元素襯值介于0.74～1.47 ，其中W、Zn、As、Mn、Mo、Ag、P襯值大于1，其余元素襯值均小于1；第四系(Q)各元素襯值介于0.98～1.55。

表1 普杰地區(qū)化探數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

4 地球化學(xué)分區(qū)與分形結(jié)果對(duì)比

在ArcMap軟件環(huán)境下通過(guò)IDW(inverse distance weighted)空間插值方法做出各元素地球化學(xué)等值線圖像，結(jié)合普杰地區(qū)地質(zhì)圖(圖2c)對(duì)各地質(zhì)單元的元素背景作出對(duì)比，發(fā)現(xiàn)部分元素地球化學(xué)等值線圖中(圖3a、b、c)，林子宗群火山地層和石炭—二疊系沉積地層之間的界線兩側(cè)元素含量分布具有較大的差別，符合臺(tái)階效應(yīng)數(shù)據(jù)的特征。再結(jié)合各地質(zhì)體的元素襯值特征(表1)，足以說(shuō)明圖幅中的沉積地層與火山地層兩類地質(zhì)體可根據(jù)其地球化學(xué)性質(zhì)大致劃分為兩組集合。據(jù)此將研究區(qū)圖幅分為兩個(gè)子區(qū)，以期精準(zhǔn)識(shí)別數(shù)據(jù)臺(tái)階問(wèn)題影響的弱小異常和假異常。石炭—二疊系沉積地層分區(qū)(1區(qū))主要包括拉嘎組和昂杰組，分區(qū)內(nèi)總體地球化學(xué)性質(zhì)相似，該分區(qū)各元素均值與區(qū)域均值相差較小，富集元素種類相似；林子宗群火山地層分區(qū)(2區(qū))包括年波組和典中組(圖3d)，兩者地球化學(xué)性質(zhì)較相似，該分區(qū)富集Ag、Pb、Sn等區(qū)域成礦元素。

本次對(duì)全區(qū)整體數(shù)據(jù)和分區(qū)后的兩組插值圖像(IDW插值方法)分別用含量—面積多重分形方法分析[15]并進(jìn)行比較，其中1區(qū)面積為78 925個(gè)單位，2區(qū)面積為98 972個(gè)單位。對(duì)6種主要的成礦元素在GeoDAS軟件環(huán)境下進(jìn)行含量—面積多重分形分析，并在雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖中用最小二乘法擬合出分段直線段，相鄰直線段之間的交點(diǎn)即為元素含量變化趨勢(shì)發(fā)生改變的無(wú)標(biāo)度區(qū)分界點(diǎn)。全區(qū)和兩分區(qū)中的主要成礦元素Ag、Pb、Zn、Au、Sn、W的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)和分段直線擬合圖見(jiàn)圖4、5、6。

從圖4a、5a、6a可以看出，Ag在全區(qū)中各分段直線斜率差距較小，全區(qū)C1和C2未找到分區(qū)后的對(duì)應(yīng)值，其原因可能是在分區(qū)與全區(qū)間通過(guò)插值所作等值線圖的面積不同。其中全區(qū)的C2與2區(qū)的C2位置大概對(duì)應(yīng)，但拐點(diǎn)右側(cè)直線拐向不同，說(shuō)明這兩個(gè)拐點(diǎn)性質(zhì)不同，并不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。1區(qū)擬合出3段直線并且其斜率相差不大，表明Ag在地層分區(qū)中分布較為均勻，不利于成礦，成礦潛力較小；2區(qū)元素含量跨度相對(duì)較大，擬合出4段直線，并且相鄰直線段斜率有一定的差距，說(shuō)明火山地層區(qū)中Ag的分布相對(duì)復(fù)雜，可能有一定的富集，有良好的找礦潛力。

從圖4b、5b、6b可以看出，Pb在全區(qū)中拐點(diǎn)較多，相鄰直線段斜率差距較大，分布形式復(fù)雜，但3個(gè)拐點(diǎn)在分區(qū)中均有對(duì)應(yīng)，全區(qū)第一段直線與1區(qū)第一段直線比較位置相近、拐點(diǎn)相同，但擬合式有明顯差異，說(shuō)明兩分區(qū)分布曲線在此發(fā)生相交。其中1區(qū)為低背景區(qū)域，1區(qū)中擬合為兩段分段直線，斜率差距大，但斜率變化主要集中在曲線中低含量值部分，高含量值區(qū)間形式幾乎無(wú)變化，表明其成礦潛力有限；相對(duì)1區(qū)而言，2區(qū)為較高背景區(qū)域。2區(qū)擬合為3段分段直線段和一條陡降的短尾，擬合直線斜率有一定差距，表明可能具有一定的富集。

a—Cu地球化學(xué)等值線；b—Zn地球化學(xué)等值線；c—Au地球化學(xué)等值線；d—普杰地區(qū)地球化學(xué)背景分區(qū)；1—石炭-二疊系沉積地層分區(qū);2—古近系火山地層分區(qū)a—geochemical contour map of Cu; b—geochemical contour map of Zn; c—geochemical contour map of Au; d—geochemical background division from Pujie area; 1—subzone of Carboniferous-Permian sedimentary strata;2—subzone of Paleogene volcanic strata圖3 普杰地區(qū)部分元素地球化學(xué)等值線圖和背景分區(qū)Fig.3 Geochemistry contour map and background division from Pujie area

圖4 普杰地區(qū)含量—面積法全區(qū)Ag(a)、Pb(b)、Zn(c)、Au(d)、Sn(e)、W(f)元素的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)和分段直線擬合Fig.4 Concentration-area double logarithmic plot and section lines fitting patterns of Ag(a),Pb(b),Zn(c),Au(d),Sn(e),W(f) in whole-area from Pujie area

圖5 普杰地區(qū)含量—面積法1區(qū)Ag(a)、Pb(b)、Zn(c)、Au(d)、Sn(e)、W(f)元素的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)和分段直線擬合Fig.5 Concentration-area double logarithmic plot and section lines fitting patterns of Ag(a),Pb(b),Zn(c),Au(d),Sn(e),W(f) in subzone-1 from Pujie area

圖6 西藏普杰地區(qū)含量—面積法2區(qū)Ag(a)、Pb(b)、Zn(c)、Au(d)、Sn(e)、W(f)元素的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)和分段直線擬合Fig.6 Concentration-area double logarithmic plot and section lines fitting patterns of Ag(a),Pb(b),Zn(c),Au(d),Sn(e),W(f) in subzone-2 from Pujie area

從圖4c、5c、6c可以看出，在全區(qū)中，Zn的整體分布形式與Pb相似，共擬合出4段直線，相鄰直線斜率差距很大，分布形式復(fù)雜，全區(qū)3個(gè)C值在分區(qū)中均有對(duì)應(yīng)的C值，低含量值部分主要受1區(qū)影響，而高含量值區(qū)間與2區(qū)分布形式對(duì)應(yīng)，說(shuō)明兩分區(qū)分布曲線在此發(fā)生相交。其中1區(qū)中可擬合出5段直線，相鄰斜率差值較大，在高含量值區(qū)間波動(dòng)依然較強(qiáng)烈，說(shuō)明可能具有礦化富集的特征；2區(qū)可擬合3段直線，其中第二段和第三段直線有較大的斜率差，第三條直線在區(qū)間內(nèi)含量值高、面積跨度大，代表與其他元素相比，Zn具有較大的異常面積，具有一定的找礦潛力。

從圖4d、5d、6d可以看出，Au在全區(qū)中可以擬合為兩段直線和一個(gè)猛降的短尾，元素含量跨度不大，直線的斜率間有一定的差距，其C1在兩分區(qū)均有對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)，C2對(duì)應(yīng)2區(qū)的C3。1區(qū)可擬合出3段直線，2區(qū)可擬合出4段直線，兩者都較為平緩，意味著Au在兩分區(qū)的分布形式差距不大。Au整體不具有典型的富集特征。

從圖4e、5e、6e可以看出，Sn在全區(qū)中可以擬合出3段直線，相鄰直線具有較大的斜率差，幾乎與2區(qū)的分布形式完全相同，具良好的找礦潛力；1區(qū)可擬合出4條直線，相鄰直線的斜率差距較大，具有較不均勻的元素分布特征。

從圖4f、5f、6f可以看出，W在全區(qū)中可擬合出兩段直線，與2區(qū)分布特征基本相同，分形分布簡(jiǎn)單，指示其元素分布均勻，1區(qū)擬合出3段直線，斜率具有一定差距，但區(qū)間內(nèi)含量值過(guò)小。

若某拐點(diǎn)在全區(qū)和其分區(qū)中的C值相近，左右兩側(cè)直線形式相似，就說(shuō)明它們的分布形式相互對(duì)應(yīng)，可以據(jù)此對(duì)圖4、5、6中各雙對(duì)數(shù)圖中的拐點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表2)，將全區(qū)和分區(qū)中的拐點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，并將沒(méi)有與全區(qū)相對(duì)應(yīng)的分區(qū)拐點(diǎn)以加粗表示。

通過(guò)各元素分形分布特征對(duì)比，結(jié)合其代表的成礦意義，總的來(lái)說(shuō)：由于普杰地區(qū)兩子區(qū)的元素的分布形式之間差異較大，在全區(qū)中，大部分元素的分形分布僅能夠表現(xiàn)高元素背景值分區(qū)的分布特征，但無(wú)法提取低背景值分區(qū)的數(shù)據(jù)信息。全區(qū)的分形方法圈定的異常往往是放大高異常區(qū)所做出的評(píng)價(jià)。通過(guò)分區(qū)分別對(duì)分段擬合直線段計(jì)算異常下限，更加符合勘查地球化學(xué)理論，并能夠體現(xiàn)出更豐富的成礦信息。

表2 普杰地區(qū)全區(qū)及兩子區(qū)含量—面積雙對(duì)數(shù)圖中擬合直線拐點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

1) 在含量—面積多重分形理論的基礎(chǔ)上通過(guò)研究多組分形數(shù)據(jù)的疊加，發(fā)現(xiàn)了用含量—面積分形方法難以提取低弱異常，并從數(shù)學(xué)角度解釋其原因。

2) 含量—面積多重分形方法對(duì)高異常的識(shí)別具有較好的準(zhǔn)確性，而對(duì)于具有臺(tái)階效應(yīng)的數(shù)據(jù)，應(yīng)用結(jié)論1中的數(shù)學(xué)原理提出了一種放大低背景區(qū)異常信息的改進(jìn)方法，該方法通過(guò)進(jìn)行地球化學(xué)的子區(qū)分離，通?？梢泽w現(xiàn)更多成礦信息，從而更精準(zhǔn)地識(shí)別低背景區(qū)弱異常。

3) 上述結(jié)論對(duì)于常用分形模型具有一定的普適性，可向其他分形模型中推廣。