瞬變電磁的逆時(shí)偏移成像方法

陳紫靜，陳清禮

(1.中國(guó)石化西北油田分公司采油一廠，新疆 輪臺(tái) 841600； 2.長(zhǎng)江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100)

0 引言

瞬變電磁測(cè)深法(TEM)是一種時(shí)間域電磁法[1]，在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[2-12]。按照觀測(cè)方式，常用的有中心回線瞬變電磁法、大定源瞬變電磁法和長(zhǎng)偏移距瞬變電磁法。TEM是一種人工場(chǎng)源方法，與天然場(chǎng)源方法相比，優(yōu)點(diǎn)是信噪比高，缺點(diǎn)是理論復(fù)雜，資料處理和反演的難度非常大，因此亟待提高資料處理解釋和反演的水平[13-14]。對(duì)于瞬變電磁法的反演而言，主要還是基于視電阻率概念而展開的，以前主要應(yīng)用晚期視電阻率，最近十多年來，許多學(xué)者展開了全區(qū)視電阻率的研究[15-18]。研究人員基本上是沿著3條路線展開反演研究，其一是瞬變電磁法的視電阻率轉(zhuǎn)化成大地電磁測(cè)深的等效視電阻率，再利用大地電磁測(cè)深的反演理論[19-21]，這條路線是在頻率域中進(jìn)行的；第二條路線是在時(shí)間域中進(jìn)行反演[22]，如煙圈反演途徑；第三條路線是在時(shí)間域中直接進(jìn)行偏移成像[23-24]。前人提出了瞬變電磁場(chǎng)擬波動(dòng)方程偏移成像，由于大地中的電磁場(chǎng)主要服從擴(kuò)散方程而不是波場(chǎng)方程，因此該方法需要進(jìn)行波場(chǎng)變換，再基于波動(dòng)方程進(jìn)行偏移成像，理論與過程都比較復(fù)雜。與前人的成像方法不同，本文的研究表明大地中的電磁波傳播速度比較慢，基于這個(gè)特性，設(shè)計(jì)了一種逆時(shí)偏移成像算法，該算法簡(jiǎn)單直觀，且無需進(jìn)行大量的計(jì)算，實(shí)踐表明效果比較理想。

1 大地中電磁波的速度

逆時(shí)偏移成像的一個(gè)主要影響因素是電磁波的傳播速度，如果速度太大，走時(shí)太小，與資料采集時(shí)的采樣率不匹配，無法進(jìn)行逆時(shí)偏移成像，因此逆時(shí)偏移成像能否用于電磁法中取決于電磁波的速度。真空中電磁波的速度(即光速)是300 000 km/s，30 m距離的走時(shí)是10 ns，對(duì)于1 μs采樣的數(shù)據(jù)來說，分辨地層的能力太差。但是，我們的研究表明電磁波在大地中的傳播速度遠(yuǎn)低于光速，這就為利用逆時(shí)偏移成像技術(shù)提供了基礎(chǔ)。

電磁波的傳播速度取決于相位因素：

(1)

式中:ω是電磁波的圓頻率；μ是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，由于絕大多數(shù)巖礦石磁導(dǎo)率與真空中的磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m相同，因此大地中的磁導(dǎo)率可取真空中的磁導(dǎo)率；ε是介質(zhì)的介電常數(shù)；γ是電導(dǎo)率。電磁波的速度為：

(2)

(3)

式(2)是電磁波速度的精確計(jì)算式，而式(3)是忽略位移電流的情況下的電磁波近似速度計(jì)算公式。由式(3)可以看出，電磁波的頻率越高，電磁波的傳播速度越快，電阻率越高，速度也越快。

大地中電磁波的速度主要取決于電阻率和頻率。表1列出了不同頻率和不同電阻率時(shí)電磁波的傳播速度。例如：1 000 Hz的電磁波在電阻率為10 Ω·m的介質(zhì)中傳播,其速度是316.23 m/ms，只有光速的千分之一左右。也就是說，1 μs的時(shí)間，電磁波走過的距離只有0.32 mm。目前瞬變電磁儀器的采樣間隔可達(dá)0.4 μs,采樣率與速度比較匹配，逆時(shí)偏移成像有理論基礎(chǔ)。

2 逆時(shí)偏移成像算法

下面給出中心回線瞬變電磁測(cè)深的一種簡(jiǎn)潔的逆時(shí)偏移成像算法，其基本原理與地震勘探中的逆時(shí)偏移成像原理相同[25]。在中心回線瞬變電磁測(cè)深條件下，對(duì)于地下某個(gè)成像點(diǎn)的波場(chǎng)(如電位或垂直磁場(chǎng)分量)值而言，是觀測(cè)點(diǎn)的發(fā)射線框發(fā)射的波場(chǎng)按照球面波的形式由發(fā)射點(diǎn)傳播到成像點(diǎn)的。在某個(gè)特定時(shí)刻，接收線圈接收的波場(chǎng)值可以看成是由該時(shí)刻之前成像點(diǎn)的波場(chǎng)傳播到觀測(cè)點(diǎn)的波場(chǎng)值，這樣就可以由某個(gè)特定時(shí)刻的觀測(cè)波場(chǎng)值按傳播時(shí)間計(jì)算得到成像點(diǎn)的波場(chǎng)值。之所以說簡(jiǎn)潔，是因?yàn)椴皇前凑詹▌?dòng)方程理論而是按照射線理論，按照成像點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間電磁波的走時(shí)，把觀測(cè)點(diǎn)的波場(chǎng)逆時(shí)傳播到成像點(diǎn)。逆時(shí)傳播時(shí)，速度的確定非常重要，由于瞬變電磁測(cè)深方法的頻帶具有一定的寬度，而速度取決于頻率、電阻率等因素，依據(jù)采樣定理，采樣的頻率fs決定了觀測(cè)數(shù)據(jù)的最高頻率fmax=0.5fs，因此，瞬變電磁測(cè)深觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻帶范圍是[0,fmax]。在電阻率一定的情況下，速度主要決定于頻率。本文利用頻帶范圍[0,fmax]內(nèi)能譜最大對(duì)應(yīng)的頻率來計(jì)算速度。

表1 電磁波在介質(zhì)中的傳播速度

1) 算法的輸入數(shù)據(jù)

① 所有觀測(cè)點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)(u,v),u表示測(cè)點(diǎn)距離測(cè)線頭的距離，v表示測(cè)點(diǎn)的高程，單位m。

② 每個(gè)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列(y1,y2,y3,…,yn),觀測(cè)數(shù)據(jù)可以是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁場(chǎng)或者電場(chǎng)等波場(chǎng)數(shù)據(jù)。采樣時(shí)間間隔deltaT。

③ 成像網(wǎng)格數(shù)據(jù)，也就是成像點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,z)，可按照縱、橫方向的步長(zhǎng)自動(dòng)由程序代碼產(chǎn)生。

2) 算法的輸出數(shù)據(jù)

所有測(cè)點(diǎn)成像點(diǎn)的成像數(shù)據(jù) (x,z,F)，其中x,z是剖面上成像點(diǎn)的位置，F(xiàn)是成像點(diǎn)的波場(chǎng)數(shù)據(jù)。

3) 成像算法

① 讀取數(shù)據(jù)，存入數(shù)組中：測(cè)點(diǎn)A坐標(biāo)u(i)、v(i)，采樣時(shí)間間隔deltaT，觀測(cè)數(shù)據(jù)yobs(i,j)；其中i代表測(cè)點(diǎn)，j代表時(shí)間。

② 設(shè)置成像點(diǎn)P坐標(biāo)x(i,k)、y(i,k),其中i代表測(cè)點(diǎn)，k代表深度。

③ 依次計(jì)算每個(gè)成像點(diǎn)P的波場(chǎng)值F：

a) 計(jì)算成像點(diǎn)P到每個(gè)測(cè)點(diǎn)A的距離R，路程S=2R，時(shí)間T=S/V。速度V與電阻率和頻率有關(guān)，在工區(qū)范圍不大的情況下，可認(rèn)為電阻率基本不變，這樣速度可以是常數(shù)。

b) 根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)yobs(i,j)的開始時(shí)刻、采樣時(shí)間間隔deltaT、時(shí)間T找到測(cè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)時(shí)間的波場(chǎng)值FA。

c) 由觀測(cè)點(diǎn)的波場(chǎng)值FA，按照電磁波傳播的規(guī)律，計(jì)算成像點(diǎn)P的波場(chǎng)值FP。具體計(jì)算方法視波場(chǎng)采用的參數(shù)(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、垂直磁場(chǎng))而定。如果波場(chǎng)參數(shù)是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，那么FA=0.5FA; 如果波場(chǎng)參數(shù)是垂直磁場(chǎng)，那么FP=0.25FA。

d) 把所有測(cè)點(diǎn)在P點(diǎn)的波場(chǎng)值進(jìn)行疊加,得到成像點(diǎn)P的總波場(chǎng)值F?？偛▓?chǎng)值是成像點(diǎn)處電磁波波阻抗的間接反映，與地下電性分布直接相關(guān)。因此總波場(chǎng)值斷面等值線圖反映了斷面的電阻率分布狀態(tài)。

④ 把所有成像點(diǎn)的波場(chǎng)值，按照x(距離),z(深度)，F(xiàn)A(波場(chǎng)值)輸出到數(shù)據(jù)文件中，再利用等值線繪圖軟件(如surfer)繪制等值線斷面圖。

需要說明的是，在均勻半空間中瞬變電磁觀測(cè)數(shù)據(jù)具有早強(qiáng)晚弱的衰減特性，在進(jìn)行偏移成像之前需要進(jìn)行均衡校正。均衡校正的意義類似于地震勘探中的道數(shù)據(jù)增益補(bǔ)償，也就是不同時(shí)間采集的數(shù)據(jù)采用不同的放大倍數(shù)進(jìn)行放大，時(shí)間越晚放大倍數(shù)越高。由于實(shí)踐中很難進(jìn)行精確的均衡校正，文中采用了二代小波變換算法進(jìn)行均衡校正的替代方案。

3 實(shí)測(cè)資料的逆時(shí)偏移成像

為了檢驗(yàn)該算法的有效性，在某煤礦采空區(qū)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。以5 m的點(diǎn)距，在一條測(cè)線上對(duì)10個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集；采用中心回線瞬變電磁觀測(cè)方式，發(fā)射電流20 A，觀測(cè)數(shù)據(jù)是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，采樣時(shí)間間隔為0.8 ns,共觀測(cè)32 000個(gè)數(shù)據(jù)。圖1是這10個(gè)測(cè)點(diǎn)中一個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線，總記錄時(shí)間是24 ms。

圖1 一個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線Fig.1 The measured induced electromotive force curveof a site

此時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻帶范圍[0, 0.625×108]Hz，由表1可知，不同頻率的電磁波的傳播速度不同，需要確定用于成像的平均速度。雖然觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻帶范圍很寬，但成像時(shí)使用的頻帶范圍很窄，具體范圍根據(jù)勘探目標(biāo)的最小深度和最大深度來確定，這樣平均速度的誤差不大。

利用這10個(gè)測(cè)點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行均衡校正，也就是剔除背景值，提取異常數(shù)據(jù)；而后根據(jù)上述逆時(shí)偏移成像算法，計(jì)算了地下不同位置的波場(chǎng)(即電動(dòng)勢(shì))數(shù)據(jù)；最后利用得到的地下各個(gè)點(diǎn)波場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用surfer繪圖軟件，繪制出該測(cè)線的波場(chǎng)等值線斷面(圖2)。由圖可見，在坐標(biāo)點(diǎn)(17 m，-15 m)附近有一個(gè)低波場(chǎng)異常體，與實(shí)際煤礦采空區(qū)一致。采空區(qū)由于充填地下水而具有低阻特性，理論上說低阻具有低波場(chǎng)值的特性，這就初步說明了本文提出的中心回線瞬變電磁法的逆時(shí)偏移成像算法是有效的。

圖2 中心回線瞬變電磁法逆時(shí)偏移成像斷面Fig.2 The inverse time migration imaging section of thecenter loop transient electromagnetic method

4 結(jié)論

針對(duì)中心回線瞬變電磁法反演十分困難的問題，基于大地中電磁波的低速特性，依據(jù)地震逆時(shí)偏移成像的基本原理，設(shè)計(jì)并編寫程序代碼實(shí)現(xiàn)了瞬變電磁逆時(shí)偏移程序算法，通過實(shí)際驗(yàn)證，該算法能有效揭示地下地質(zhì)異常體。主要認(rèn)識(shí)有以下幾點(diǎn)：

1)大地中電磁波的傳播速度與電阻率和頻率成正比關(guān)系，電磁波的頻率越高、電阻率越大，則速度越快。100 Hz的電磁波在電阻率為10 Ω·m的大地中傳播的速度是316.23 m/ms，遠(yuǎn)低于光速300 000 m/ms，只有光速的千分之一左右。

2)由于大地中電磁波速度慢，可對(duì)自激自收觀測(cè)方式的電磁資料進(jìn)行逆時(shí)偏移成像。

3)依據(jù)成像點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間的雙程走時(shí)，把觀測(cè)點(diǎn)的波場(chǎng)逆時(shí)傳播到成像點(diǎn)獲得該測(cè)點(diǎn)在成像點(diǎn)的波場(chǎng)，把所有測(cè)點(diǎn)在成像點(diǎn)的波場(chǎng)進(jìn)行疊加得到成像點(diǎn)的波場(chǎng)。

4)逆時(shí)偏移成像算法的一個(gè)關(guān)鍵是速度，在進(jìn)行逆時(shí)偏移成像時(shí)，要依據(jù)頻率和當(dāng)?shù)氐碾娮杪式o出合理的速度參數(shù)，而且要用群速度而非相速度。

該方法目前只適用于收發(fā)同點(diǎn)的瞬變電磁觀測(cè)方式，也適合探地雷達(dá)資料的偏移成像。發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)相距很遠(yuǎn)的觀測(cè)裝置不適用于本方法。