基追蹤彈性阻抗反演識(shí)別含氣砂巖

郝亞炬,高君

(1.東華理工大學(xué) 地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中國石油化工有限公司 勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 引言

疊前地震資料比疊后地震資料包含了更多的儲(chǔ)層物性信息，這是由于縱、橫波速度和密度同時(shí)決定了儲(chǔ)層的疊前地震響應(yīng)特征(振幅隨角度的變化)，而疊后地震資料被視為自激自收的地震記錄，只由縱波速度和密度決定，缺乏橫波信息。因此疊前彈性反演(elastic inversion)結(jié)果相比于疊后阻抗反演(impedance inversion)能夠更有效地突出砂巖儲(chǔ)層的含氣異常，有利于與高孔含水砂巖進(jìn)行區(qū)分。

彈性反演在含氣砂巖儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中具有較為廣泛的應(yīng)用。Connolly從理論上定義了彈性阻抗，并解釋了大角度彈性阻抗可更好地突出含油氣儲(chǔ)層低阻異常的原因，通過分析計(jì)算表明：隨著入射角度的增大，含氣砂巖儲(chǔ)層彈性阻抗逐漸降低[1]。He Fu-bang等將巖石物理分析與彈性反演相結(jié)合，對(duì)含氣砂巖儲(chǔ)層進(jìn)行了預(yù)測(cè)[2]。

目前，各種商業(yè)軟件中彈性反演的核心算法大多是稀疏脈沖算法(SSI)，該方法需要利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和層位數(shù)據(jù)建立初始低頻阻抗模型，然后通過多次迭代對(duì)初始模型進(jìn)行優(yōu)化，在最小二乘意義下的最優(yōu)解即為最終阻抗反演結(jié)果[3]。初始模型的形態(tài)依賴于層位的形態(tài)，而層位追蹤過程中往往追蹤地震波形的波峰或波谷。如果地震反射波發(fā)生嚴(yán)重的調(diào)諧，追蹤地震波峰谷所得層位的位置和形態(tài)與地下真實(shí)的地質(zhì)界面會(huì)產(chǎn)生較大的差異[4]。對(duì)于疊前地震數(shù)據(jù)，不同阻抗界面的AVO效應(yīng)差異較大，產(chǎn)生的反射子波振幅變化也較大，因此小角度道集和大角度道集的地震波調(diào)諧情況有較大差異，導(dǎo)致波峰和波谷出現(xiàn)的位置不同，不同角度道集建立的初始模型不同，使上述依賴于初始模型的反演變得復(fù)雜繁瑣。此外，初始模型中的阻抗值是通過測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的外推和插值進(jìn)行計(jì)算，如果井震標(biāo)定不準(zhǔn)確，會(huì)對(duì)初始模型阻抗值產(chǎn)生較大影響。欒穎等指出，不同初始模型所得的反演結(jié)果往往不同，初始模型對(duì)反演結(jié)果影響重大[5]。換言之，初始模型設(shè)置不合理，會(huì)使反演結(jié)果產(chǎn)生假層或?qū)拥娜笔В疱e(cuò)誤的解釋。

基追蹤算法作為一種信號(hào)的稀疏分解方法目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理，例如壓縮感知、信號(hào)重構(gòu)、噪聲壓制、模式識(shí)別等[6-8]，Zhang等將該算法用于疊后、疊前地震反演，提高了地震反演的分辨率和穩(wěn)定性[9-10]。為了使彈性阻抗的反演結(jié)果不受初始模型的影響，本文將基追蹤反演算法用于疊前彈性反演，通過合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，表明基追蹤反演結(jié)果在近角和遠(yuǎn)角地震道上都可以得到十分穩(wěn)定的反演結(jié)果，傳統(tǒng)稀疏脈沖算法近角和遠(yuǎn)角地震道反演結(jié)果差異較大，特別是遠(yuǎn)角道集容易出現(xiàn)“假層”；最后利用基追蹤疊前彈性反演結(jié)果對(duì)實(shí)際地震資料進(jìn)行反演，清楚揭示了含氣砂巖儲(chǔ)層的分布。

1 方法原理

1.1 地震數(shù)據(jù)的奇偶子波分解

如圖1所示，假設(shè)某地層的頂、底反射系數(shù)可表示為rl=cδ(t)+dδ(t-nΔt)，偶脈沖對(duì)re與奇脈沖對(duì)ro分別表示為如下的兩個(gè)函數(shù)：

(1)

式中，Δt為時(shí)間采樣間隔，n為單脈沖之間的間隔點(diǎn)數(shù)。根據(jù)亥霍姆茲定理，對(duì)稱區(qū)間函數(shù)可以分解為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)的線性組合(分解過程如圖1所示)。

圖1 任意反射系數(shù)脈沖對(duì)的奇偶分解Fig.1 Any arbitrary pair of reflection coefficients can be represented as the sum of even and odd components

rl可以表達(dá)為如下關(guān)系：

rl=are+bro，

(2)

將rl的表達(dá)式、式(1)代入式(2)得：

(3)

因此，求得參數(shù)a和b即可得到反射系數(shù)c和d。

對(duì)于奇、偶脈沖對(duì)，兩個(gè)脈沖之間的間隔為nΔt。如果n=1,…,N(N為脈沖之間的最大間隔)，則形成奇、偶楔形反射對(duì)。每個(gè)奇偶脈沖對(duì)沿時(shí)間軸進(jìn)行逐點(diǎn)平移，假設(shè)平移量為mΔt，m=1,2…,M，M為時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)，則可將式(1)改寫為：

(4)

類似于式(2)，任意反射系數(shù)序列可表示為：

bm,nro(t,m,n,Δt)} ,

(5)

式(5)就是反射系數(shù)的奇偶脈沖分解公式，求得系數(shù)am,n和bm,n后即可得到反射系數(shù)序列r(t)。

在式(5)兩端同時(shí)與地震子波w(t)進(jìn)行褶積可得地震數(shù)據(jù)的奇偶子波分解：

bm,nw(t)×ro(t,m,n,Δt) ,

(6)

式中s(t)為一道地震信號(hào)。實(shí)際反演過程中，地震信號(hào)s(t)和地震子波w(t)都是已知，通過求解式(6)中的系數(shù)am,n和bm,n，代入式(5)即可得反射系數(shù)序列。本文所述的基追蹤反演算法正是利用這種對(duì)地震信號(hào)的奇偶子波分解實(shí)現(xiàn)無模型反演(或無井反演)。

1.2 基追蹤彈性阻抗反演

不同入射角的地震信號(hào)之間有較大差異，這種差異主要體現(xiàn)在角道集的振幅特性上，可以由Zoeppritz方程[11]或Aki-Richards方程[12]進(jìn)行近似描述。假設(shè)疊前角道集中入射角為θ的地震道表示為sθ(t)。對(duì)應(yīng)的，入射角為θ的反射系數(shù)序列可以表示為rθ(t)，不同角度的地震子波表示為Wθ(t)，則有如下的褶積模型表達(dá)式：

sθ(t)=Wθ(t)*rθ(t) ,

(7)

將式(7)寫為式(6)的形式：

bm,n,θwθ(t)×ro(t,m,n,Δt)} ,

(8)

式(8)即為疊前道集的奇偶分解公式。

常規(guī)反演中通過式(8)建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(9)

常規(guī)反演算法都是在最小二乘意義下，使式(9)中的目標(biāo)函數(shù)O達(dá)到最小時(shí)的系數(shù)a和b即為所求。本文基追蹤算法(BP)建立的目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示：

(10)

bm,n,θro(t,m,n,Δt)} 。

(11)

由Connolly公式可得彈性阻抗EI(θ)與反射系數(shù)序列之間的關(guān)系[1]：

(12)

式(12)兩端同時(shí)取積分得：

(13)

進(jìn)而得到公式：

(14)

式(14)為彈性阻抗計(jì)算公式，當(dāng)θ=0時(shí)彈性阻抗等于聲波阻抗[1]。

2 合成數(shù)據(jù)試算

2.1 簡(jiǎn)單層狀模型合成信號(hào)試算

圖2為一維層狀模型及其疊前角道集合成記錄，所用子波為主頻30 Hz的零相位雷克子波，模型參數(shù)選取參考了Goodway模型。從圖中可以看出，氣層表現(xiàn)為低縱波速度、低泊松比特性，高孔水層的縱波速度更低，但泊松比較高。這里需要指出的是泊松比的反演不屬于疊前彈性反演的范疇，而屬于疊前同時(shí)反演。由于水層的孔隙度高，導(dǎo)致縱波速度比氣層低，在疊后聲波阻抗反演結(jié)果上無法對(duì)二者進(jìn)行有效區(qū)分，必須借助彈性阻抗反演結(jié)果。

圖3為利用圖2中疊前道集進(jìn)行的基追蹤彈性反演結(jié)果，可以看出，水層彈性阻抗(藍(lán)色箭頭處)隨入射角基本沒有變化，而氣層彈性阻抗(黃色箭頭處)隨入射角的增大顯著降低，氣層大角度彈性阻抗值明顯低于高孔水層。

圖3 對(duì)應(yīng)圖2中疊前道集的基追蹤彈性反演Fig.3 Elastic inversion result of pre-stack record in Fig.2

圖4為傳統(tǒng)稀疏脈沖反演結(jié)果和基追蹤反演結(jié)果的比較，從圖中可以看出，稀疏脈沖反演結(jié)果在水層和氣層處也有類似于基追蹤彈性阻抗的結(jié)果，但是在黑色箭頭所示的位置稀疏脈沖反演結(jié)果在大角度時(shí)產(chǎn)生了明顯的“假層”。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是圖2中疊前角道集波峰和波谷的位置隨著角度不同而發(fā)生移動(dòng)(圖2中紅色虛線為波峰的位置)，追蹤峰谷所得的初始模型對(duì)于大角度道集誤差較大，使得反演過程中大角度結(jié)果出現(xiàn)了明顯“假層”。但是本文基追蹤彈性反演算法所得的彈性阻抗在近角和遠(yuǎn)角所揭示的層位信息都十分穩(wěn)定，沒有“假層”出現(xiàn)。

美國國立衛(wèi)生研究院項(xiàng)目管理的依據(jù)是《美國國立衛(wèi)生研究院資助政策聲明》（NIH Grants Policy Statement，NIHGPS），該聲明于 1998年10月1日頒布，并先后多次修訂，目前實(shí)施的是2017年10月修訂的《美國國立衛(wèi)生研究院資助政策聲明》[1]。

圖4 基追蹤反演與稀疏脈沖反演結(jié)果比較Fig.4 Comparison between SSI and BPI results

2.2 實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)合成信號(hào)試算

圖5是對(duì)實(shí)際井資料進(jìn)行的疊前正演模擬。右側(cè)道集為通過Zoeppritz方程人工合成的疊前角道集，入射角為0°～30°，地震子波為30 Hz的零相位雷克子波。

圖5實(shí)際井的疊前正演Fig.5 Pre-stack simulation using a well data

圖6a為基追蹤疊前彈性阻抗反演結(jié)果，從圖中可以看出，隨著角度的增大氣層彈性阻抗明顯呈現(xiàn)快速降低的趨勢(shì)，而非含氣層彈性阻抗變化不大。圖6b為0°EI和30°EI的交會(huì)圖，紅色虛線為坐標(biāo)系的對(duì)角線。從圖中可以看出，含氣層(綠色虛線)處在對(duì)角線下方，說明大角度彈性阻抗明顯小于小角度彈性阻抗；非含氣層(藍(lán)色虛線)集中在對(duì)角線附近，說明小角度和大角度彈性阻抗明相差不大。據(jù)此規(guī)律可以識(shí)別含氣儲(chǔ)層的空間分布，其具體原理Connolly已經(jīng)做了較詳細(xì)的說明[1]，在此不再贅述。

圖7是對(duì)30°入射角的地震道進(jìn)行稀疏脈沖反演與基追蹤反演所得的結(jié)果對(duì)比。黃色陰影所示的層段為含氣砂巖層段，稀疏脈沖反演結(jié)果與基追蹤反演結(jié)果在此處都表現(xiàn)為明顯的低阻異常。綠色虛線框所示的層段為一個(gè)低阻和高阻的互層，稀疏脈沖反演結(jié)果上表現(xiàn)為低阻層，無法對(duì)該層段進(jìn)行識(shí)別，但基追蹤反演曲線上可以較清楚地對(duì)該低阻和高阻互層進(jìn)行識(shí)別。粉色虛線框所示的層段在實(shí)際測(cè)井曲線上表現(xiàn)為一套阻抗緩慢遞增的韻律性地層，反映地層的壓實(shí)程度隨深度逐漸增高，是一套連續(xù)沉積的地層，稀疏脈沖反演結(jié)果顯示該層為較均勻的高阻地層，與實(shí)測(cè)不符，而基追蹤反演結(jié)果顯示的規(guī)律與實(shí)際測(cè)井曲線的上述規(guī)律十分吻合。該例子進(jìn)一步證明，基追蹤反演方法對(duì)疊前大角度道集進(jìn)行反演所得的結(jié)果比傳統(tǒng)稀疏脈沖方法所得的結(jié)果更符合實(shí)際地層的沉積規(guī)律，有助于對(duì)儲(chǔ)層的精確預(yù)測(cè)和識(shí)別。

a—基追蹤EI反演結(jié)果;b—0°EI與30°EI交會(huì)圖a—EI result of BP method;b—crossplot of 0° and 30° EI圖6 對(duì)應(yīng)圖5中合成道集的基追蹤彈性反演Fig.6 BP EI value of the synthetic record in Fig.5

圖7 30°入射角時(shí)基追蹤反演與稀疏脈沖反演結(jié)果比較Fig.7 The comparison between SSI and BPI results with 30° incident angle

3 方法應(yīng)用

圖8為Hampson-Russell軟件中的DEMO數(shù)據(jù)，紅色曲線為聲阻抗測(cè)井曲線，圖5和圖7中該井含氣砂巖儲(chǔ)層位置已用黃色陰影標(biāo)注。工區(qū)儲(chǔ)層是固結(jié)程度較低的高孔隙度砂巖，且砂巖含氣飽和度高(>50%)，造成砂巖儲(chǔ)層波阻抗小于上覆泥巖蓋層，在疊后地震剖面上表現(xiàn)為“亮點(diǎn)”(粉色橢圓框內(nèi))，疊后縱波剖面上的“亮點(diǎn)”解釋可以有多種，例如圖2中高孔含水砂巖層和含氣砂巖層都可以形成“亮點(diǎn)”反射。因此，用疊后“亮點(diǎn)”特征對(duì)儲(chǔ)層含氣性進(jìn)行評(píng)價(jià)多解性強(qiáng)。

a—疊后地震資料;b—基于CDP點(diǎn)處的疊前角道集a—poststack seismic data;b—prestack angular gathers based on CDP圖8 野外地震數(shù)據(jù)Fig.8 Field seismic data

圖9為該區(qū)疊后地震資料的基追蹤反演結(jié)果。圖9a為反演所得的反射系數(shù)剖面，從圖中可以看出，反射系數(shù)剖面具有很高的分辨率，井上反映的主要阻抗界面在反演剖面上都有所體現(xiàn)。圖9b為對(duì)圖9a中反射系數(shù)剖面進(jìn)行道積分所得的疊后波阻抗剖面，在亮點(diǎn)位置得到明顯的低阻異常(黑色虛線框內(nèi))，如前所述，這不足以證明該“亮點(diǎn)”是由于砂巖儲(chǔ)層含氣引起的。黑色箭頭處地層也是低阻異常，但鉆井證實(shí)該地層為孔隙較發(fā)育的含水砂巖層。

a—疊后基追蹤反演反射系數(shù)剖面;b—疊后基追蹤反演阻抗剖面a—reflectivity inversion result of post-stack BPI;b—impedance inversion result of post-stack BPI圖9 疊后基追蹤反演結(jié)果Fig.9 BPI results of post-stack seismic data

a—基追蹤彈性反演反射系數(shù)剖面;b—基追蹤彈性阻抗剖面a—reflectivity profile of elastic BPI;b—EI profile of BPI圖10 基追蹤彈性反演結(jié)果Fig.10 BPI elastic inversion results

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該區(qū)含氣砂巖儲(chǔ)層的分布，對(duì)其進(jìn)行基追蹤彈性反演。圖10為對(duì)圖8中疊前地震數(shù)據(jù)進(jìn)行彈性反演的結(jié)果。圖10a為對(duì)應(yīng)角道集的反射系數(shù)剖面，由于疊前資料的信噪比較低，因此反演所得的反射系數(shù)剖面的信噪比低于疊后反射系數(shù)剖面(圖9a)。圖10b為利用式(14)所得的若干CDP點(diǎn)處的彈性阻抗剖面，從圖中可以清楚地看出，相同地層不同入射角時(shí)的彈性阻抗均有所差異，特別是黃色箭頭所示的砂巖儲(chǔ)層，隨著入射角的增大，彈性阻抗顯著減小，這是砂巖儲(chǔ)層含氣后的顯著特征[1]。

圖11為若干不同角度井旁彈性阻抗反演結(jié)果，從圖中可以看出，含氣砂巖儲(chǔ)層彈性阻抗隨入射角度的增大而顯著降低，其他非含氣層段沒有這種特征。

圖11 不同入射角井旁彈性阻抗反演結(jié)果Fig.11 Elastic inversion results with different incident angles near well location

為進(jìn)一步展示含氣砂巖儲(chǔ)層的橫向分布特征，如圖12所示分角度提取彈性阻抗剖面。對(duì)比三者可以發(fā)現(xiàn)，背斜頂部紅色虛線框內(nèi)砂巖儲(chǔ)層的彈性阻抗隨入射角度的增大逐漸降低，表明紅色虛線框內(nèi)為含氣砂巖儲(chǔ)層的實(shí)際分布范圍。圖9b疊后基追蹤聲阻抗反演剖面上除含氣砂巖儲(chǔ)層外，背斜圈閉內(nèi)還存在低阻層(黑色箭頭所示)，在基追蹤彈性反演剖面上的相應(yīng)位置不具有彈性阻抗隨入射角度逐漸降低的特性(圖12中 的黑色箭頭所示)，據(jù)此可以判斷，疊后波阻抗剖面上的該低阻層不是由儲(chǔ)層含氣造成的。

4 結(jié)論

本文將基追蹤分解算法用于疊前彈性阻抗反演，相比于傳統(tǒng)稀疏脈沖法，本文方法可以有效壓制大角度彈性阻抗反演時(shí)較易出現(xiàn)的“假層”現(xiàn)象。

砂巖含氣后或高孔含水砂巖都會(huì)表現(xiàn)為低波阻抗，有時(shí)高孔含水砂巖的阻抗會(huì)低于含氣砂巖，疊后波阻抗反演無法對(duì)二者進(jìn)行有效區(qū)分和識(shí)別。但含氣砂巖儲(chǔ)層在彈性阻抗剖面上表現(xiàn)出的特點(diǎn)是隨著地震波入射角度的增大，彈性阻抗顯著降低，而含水砂巖彈性阻抗隨地震波入射角度變化不明顯。利用這一性質(zhì)，采用本文基追蹤彈性阻抗反演方法對(duì)某區(qū)的含氣砂巖儲(chǔ)層的分布進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與鉆井?dāng)?shù)據(jù)相吻合。與疊后聲阻抗反演比較后發(fā)現(xiàn)，本文方法多解性低，在含氣砂巖儲(chǔ)層的分布預(yù)測(cè)中具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

a—3°彈性阻抗剖面;b—16°彈性阻抗剖面;c—26°彈性阻抗剖面a—3° EI profile;b—16° EI profile;c—26° EI profile圖12 不同入射角的彈性阻抗剖面Fig.12 Elastic impedance profiles with different incident angles