基于不確定理論的綠色供應鏈最優(yōu)決策研究

桑圣舉，張 強

(1. 菏澤學院商學院，山東 菏澤 274015； 2. 北京理工大學管理與經濟學院，北京 100081)

1 引言

目前，綠色供應鏈管理已成為企業(yè)和學術界研究的熱點問題，對于綠色供應鏈產品最優(yōu)決策的研究大都是在確定需求和隨機需求環(huán)境下進行的。在確定需求環(huán)境下，一般假設市場需求是關于產品銷售價格和綠色水平的線性函數(shù)，而且模型中的參數(shù)為確定性變量。Swami和Shah[1]將市場需求視為產品銷售價格以及制造商和零售商綠色努力下的線性函數(shù)，對兩級綠色供應鏈下的分散決策和集中決策進行了比較分析，并通過兩部定價契約來協(xié)調該供應鏈系統(tǒng)。Ghosh和Shah[2]考慮到供應鏈成員的不同渠道權力結構，研究了兩級綠色供應鏈下各成員分別占主導地位時的Stackelberg均衡以及供應鏈各成員具有同等地位時的Nash均衡，并對三種形式進行了比較分析。在此基礎上，Ghosh和Shah[3]、Song Huihui和Gao Xuexiang[4]分別通過設計成本分擔契約和收益共享契約來協(xié)調綠色供應鏈系統(tǒng)，研究指出，成本分擔契約和收益共享契約可以實行供應鏈系統(tǒng)的部分協(xié)調，但不能使供應鏈系統(tǒng)的利潤達到集中決策下的最優(yōu)利潤。Zhang Qiao等[5]在動態(tài)博弈下，分析了綠色供應鏈的分散決策和集中決策，并指出兩部定價契約可以使綠色供應鏈系統(tǒng)達到完全協(xié)調。此外，Li Bo等[6]在雙渠道環(huán)境下分析了綠色供應鏈的產品定價問題。Zhu Wenge和He Yuanjie[7]研究了具有零售商價格競爭的綠色供應鏈優(yōu)化決策問題。在隨機需求環(huán)境下，學者為方便研究，一般假設顧客消費綠色產品所獲得的滿意度服從均勻分布。Zhang Chengtang和Liu Liping[8]研究了一個由供應商、制造商和零售商組成的三級綠色供應鏈下的非合作博弈均衡策略，并分別通過Sharply值和Nash談判來分配合作下的總利潤。此外，Zhang Chengtang等[9]研究了一個由供應商和制造商組成的兩級供應鏈，在生產銷售綠色產品和非綠色產品混合生產模式下的價格和協(xié)調機制策略問題。

國內文獻對綠色供應鏈產品最優(yōu)決策的研究同樣取得了一些有意義的成果。江世英和李隨成[10]在線性需求函數(shù)下，建立了考慮產品綠色度的三種不同渠道權力結構下的分散決策和供應鏈成員合作下的集中決策模型，并設計了使供應鏈系統(tǒng)達到協(xié)調的收益共享契約機制。石平等[11]則研究了考慮制造商公平關切行為下的綠色供應鏈最優(yōu)決策問題。此外，田一輝[12]和朱慶華、張艷麗等[13]分析了政府補貼對綠色供應鏈最優(yōu)決策的影響。曹裕和劉子豪[14]在非對稱信息下，建立了三級綠色供應鏈成員各種獨立決策和局部聯(lián)盟決策下的非合作博弈模型，以及收益共享契約下的合作博弈模型。

然而，隨著市場競爭的加劇，供應鏈成員面對的市場環(huán)境往往是不確定的。特別是對于一些短生命周期的綠色產品，由于沒有大量的樣本數(shù)據，很難估計其概率分布，此時概率理論將不能使用。當缺乏樣本數(shù)據時，通常需要一些領域內的專家憑借自己的經驗對參數(shù)進行預測和估計。面對市場環(huán)境的不確定性，也有學者運用模糊理論來研究綠色產品的定價和綠色度決策問題。Yang Deyan和Xiao Tiaojun[15]將市場需求和產品生產成本視為模糊變量，研究了政府干預下的綠色供應鏈最優(yōu)決策。Sang Shengju[16]在模糊環(huán)境下，建立了考慮制造商和零售商之間渠道權力結構的期望值模型和機會約束規(guī)劃模型。但是，當采用模糊變量描述市場環(huán)境中參數(shù)的不確定時，經常會出現(xiàn)與人的直覺相矛盾的現(xiàn)象。為解決該問題，Liu Baoding[17]在2007年提出了不確定性理論，建議用不確定變量來描述這類不確定信息。不確定變量與隨機變量的主要區(qū)別在于：后者可以根據歷史數(shù)據統(tǒng)計得到其概率分布；而前者由于缺乏歷史數(shù)據，很難得到其概率分布，此時可以通過專家憑借自己的經驗對參數(shù)進行估計，用語言變量進行描述，得到不確定變量的分布函數(shù)。最近，一些學者將不確定理論運用到供應鏈產品的定價之中。例如，Huang Hu和Ke Hua[18]在不確定環(huán)境下，將產品制造成本、銷售成本以及市場容量視為線性不確定變量，研究了兩個制造商與一個零售商在產品價格競爭下的定價策略。Ke Hua和Liu Jinjin[19]利用不確定理論研究了雙渠道供應鏈的產品定價和銷售努力決策。此外，Chen Lin等[20]、Shen Jiayu和Zhu Kai[21]利用不確定理論研究了零售商促銷努力水平下的供應鏈優(yōu)化決策問題。Chen Rong等[22]則在不確定信息下，利用不確定理論分析了零售商自有品牌產品對供應鏈最優(yōu)決策的影響。

與已有的研究文獻不同，本文將不確定理論引入到綠色供應鏈的產品定價和綠色度決策問題之中，將制造商和零售商的產品成本以及市場需求函數(shù)中的參數(shù)均視為不確定變量，并考慮到供應鏈成員之間不同的渠道權力結構，分析制造商占主導地位、零售商占主導地位時的Stackelberg均衡，以及制造商與零售商具有同等權力時的Nash均衡，利用不確定理論推導各模式下的最優(yōu)產品定價和綠色度水平，通過不同模式的比較，探尋對制造商、零售商以及消費者而言較優(yōu)的博弈模式。此外，本文還將對不確定環(huán)境下的最優(yōu)均衡策略與確定環(huán)境下的最優(yōu)均衡策略進行比較，并分析綠色度系數(shù)和綠色度投資成本系數(shù)的不確定程度對最優(yōu)均衡策略的影響，為綠色供應鏈企業(yè)在不確定環(huán)境下的科學決策提供理論支持和管理啟示。

2 問題描述

本文以一個制造商與一個零售商組成的兩級綠色供應鏈為研究背景，在該供應鏈下，制造商將短生命周期的綠色產品批發(fā)給零售商，再由他將其銷售給最終的消費者。這里假設消費者對產品的市場需求量是關于產品銷售價格p和綠色度水平θ的線性函數(shù)：

為獲得模型的解析解，文中的假設如下：

假設1：制造商和零售商為風險中性者，他們以最大化期望利潤為原則。

假設3：制造商的生產成本小于批發(fā)價格，零售商的運作成本小于產品收益，市場需求為正。

根據上述描述，可得制造商的利潤ΠM和零售商的利潤ΠR分別為：

(1)

(2)

為方便書寫，記：

定理1制造商和零售商的期望利潤E[ΠM]和E[ΠR]可分別表示為：

(3)

(4)

E[ΠM]

同理，可得零售商的期望利潤E[ΠR]為：

3 不同渠道權力結構下的博弈均衡

針對制造商與零售商之間不同的渠道權力結構，這里主要分析制造商和零售商在非合作博弈下的三種均衡策略：制造商在供應鏈系統(tǒng)中占主導地位時的Stackelberg均衡(MS)、零售商在供應鏈系統(tǒng)中占主導地位時的Stackelberg均衡(RS)以及制造商和零售商在供應鏈系統(tǒng)中具有同等權力時的Nash均衡(VN)。

3.1 制造商占主導地位時的Stackelberg均衡

在MS均衡模式下，制造商率先制定產品的批發(fā)價格w和綠色度水平θ，零售商再根據制造商的決策，制定單位產品收益m。因此，在MS均衡下的綠色供應鏈模型為：

(5)

(6)

證明：由式(4)可得零售商的期望利潤E[ΠR]關于單位產品收益m的一階、二階導數(shù)分別為：

定理2表明，在MS均衡下，零售商的單位產品收益m是關于批發(fā)價格w和綠色度水平θ的線性函數(shù)，而且會隨著批發(fā)價格的增加而減小，隨著綠色度水平的增加而提高。

定理3在MS博弈模型下，當

(7)

(8)

其中，

證明：將定理2中的m*(w,θ)代入式(3)，可得制造商的期望利潤E[ΠM]為：

由上式可得制造商的期望利潤E[ΠM]關于產品批發(fā)價格w和綠色度水平θ的一階導數(shù)分別為：

那么，E[ΠM]關于w和θ的海森矩陣為：

(9)

其中，w*和θ*已由定理3給出。

證明：將定理3中的w*和θ*代入式(6)，可知m*如式(9)所示。

注1：當模型中的參數(shù)為確定值d、β、γ、λ、cm和cr時，MS均衡下的最優(yōu)策略為：

3.2 零售商占主導地位時的Stackelberg均衡

在RS均衡模式下，零售商率先制定單位產品收益m，制造商再根據零售商的決策制定產品的批發(fā)價格w和綠色度水平θ。因此，在RS博弈下的綠色供應鏈模型為

(10)

w**(m)=B1-B3m

(11)

θ**(m)=B2-B4m

(12)

其中，

B1

B2

證明：由式(3)可得制造商的期望利潤E[ΠM]關于產品批發(fā)價格w和綠色度水平θ的一階導數(shù)分別為：

那么E[ΠM]關于w和θ的海森矩陣為：

定理5表明，在RS均衡下，批發(fā)價格w和綠色度水平θ是關于單位產品收益m的線性函數(shù)，而且會隨著單位產品收益的增加而減小。

(13)

其中B1、B2、B3和B4如定理5中所給。

證明：將w**(m)和s**(m)代入式(4)，可得零售商的期望利潤E[ΠR]為：

由上式可得零售商的期望利潤E[ΠR]關于單位產品收益m的一階、二階導數(shù)分別為：

w**=B1-B3m**

(14)

θ**=B2-B4m**

(15)

其中，m**已由定理6給出，B1、B2、B3和B4如定理7中所給。

證明：將定理6中的m**代入式(11)和(12)，可知w**和θ**如式(14)和(15)所示。

注2：當模型中的參數(shù)為確定值d、β、γ、λ、cm和cr時，RS均衡下的最優(yōu)策略為：

3.3 制造商與零售商具有同等權力時的Nash均衡

在VN均衡模式下，制造商與零售商同時獨立決策，制造商制定自己的產品批發(fā)價格w和綠色度水平θ，零售商同時制定自己的單位產品收益m。因此，VN博弈下的綠色供應鏈模型為

(16)

(17)

w***=B1-B3m***

(18)

s***=B2-B4m***

(19)

其中，B1、B2、B3和B4如定理5中所給。

證明：由定理2和5的證明過程可知，E[ΠR]是關于m的嚴格凹函數(shù)，E[ΠM]是關于w和θ的聯(lián)合凹函數(shù)。由式(3)和(4)可得E[ΠR]關于m，以及E[ΠM]關于w和θ的一階條件分別為：

聯(lián)立上述三式，可得零售商的最優(yōu)單位產品收益m***，以及制造商的最優(yōu)產品批發(fā)價格w***和綠色度水平θ***分別如式(17)、(18)和(19)所示。

注3：當模型中的參數(shù)為確定值d、β、γ、λ、cm和cr時，VN均衡下的最優(yōu)策略為：

4 數(shù)值算例

由于上述三種不同博弈模式下解析解的復雜性，為了更好的比較制造商和零售商的不同均衡策略，現(xiàn)通過數(shù)值算例進行實際運算，并分析產品綠色度水平對市場需求敏感度的不確定性以及綠色產品投資成本系數(shù)的不確定性對最優(yōu)均衡策略的影響。

4.1 三種均衡策略的比較分析

這里假設決策專家根據自己的經驗對模型中各參數(shù)做出的預測如表1所示。

表1 各參數(shù)的不確定變量

根據表1中各不確定變量的語言描述，可以得到它們的不確定分布，再利用Liu Baoding[17, 23]提出的不確定理論，可以得到不確定變量的期望值分別為：

為方便比較，在確定環(huán)境下，參數(shù)值取不確定參數(shù)的期望值，即：d=500、β=25、γ=20、λ=25、cm=8和cr=2。

根據以上分析，可得制造商和零售商在三種非合作博弈均衡下的最優(yōu)策略如表2所示。

表2 不同均衡模式下的最優(yōu)策略

分析表2的結果，可得以下結論：

(1)制造商提供給零售商的批發(fā)價格w在MS均衡下最高，在VN均衡下居中，而在RS均衡下最低。這表明，在MS均衡下，制造商為主導者，其通過提供較高的批發(fā)價格一方面彌補綠色產品的研發(fā)投入，另一方面獲得較高的期望利潤。

(2)產品的綠色度水平θ在VN均衡下最高，在RS均衡下居中，在MS均衡下最低。這說明，VN均衡加劇了制造商和零售商的競爭，從而使制造商提高了產品的綠色度水平；在MS均衡下，制造商為主導者，其通過制定最低的綠色度水平來降低綠色投資成本。

(3)零售商的單位產品收益m在RS均衡下最高，在VN均衡下居中，在MS均衡下最低。這表明，在RS均衡下，零售商為主導者，其通過制定較高的單位產品收益來提高自己的利潤。

(4)產品的銷售價格p在MS均衡下最高，在RS均衡下居中，在VN均衡下最低，這與批發(fā)價格的關系相一致。這說明，在MS均衡下零售商為主導者，其通過制定較高的零售價格來彌補制造商提供的高批發(fā)價格。

(5)制造商的期望利潤E[ΠM]在MS均衡下最高，在VN均衡下居中，在RS均衡下最低；而零售商的期望利潤E[ΠR]在RS均衡下最高，在VN均衡下居中，在MS均衡下最低。這說明，對于制造商而言，其主導的MS均衡下的策略為其最優(yōu)策略；而對于零售商而言，其主導的RS均衡下的策略為其最優(yōu)策略。

(6)供應鏈系統(tǒng)的期望利潤E[ΠSC]在VN均衡下最高，在RS均衡下居中，在MS均衡下最低。這說明，VN均衡在加劇制造商和零售商之間競爭的同時，也提高了供應鏈系統(tǒng)的利潤。

(7)在VN均衡下，產品的綠色度水平θ最高，而且零售商提供的產品的銷售價格p最低。這表明，對于消費者而言，制造商和零售商具有同等權力時的VN均衡是最優(yōu)的。

(8)與確定環(huán)境下的最優(yōu)均衡策略相比，不確定環(huán)境下產品的批發(fā)價格、零售價格以及產品的綠色度水平都提高了，同時，不確定環(huán)境也提高了制造商、零售商和供應鏈系統(tǒng)的利潤，這表明，考慮產品的不確定性對制造商和零售商是有利的。

4.2 參數(shù)的不確定性對最優(yōu)均衡策略的影響

分析表3的結果，可得以下結論：

表3 不同下三種均衡模式下的最優(yōu)均衡策略

4.3 參數(shù)的不確定性對最優(yōu)均衡策略的影響

表4 不同下三種均衡模式下的最優(yōu)均衡策略

分析表4的結果，可得以下結論：

5 結語

本文在不確定環(huán)境下，利用不確定理論和博弈理論，分析了制造商和零售商在不同渠道權力結構下的均衡策略，同時通過數(shù)值算例對不同均衡下的策略進行了比較，并分析了產品綠色度水平對市場需求敏感度的不確定性以及綠色產品投資系數(shù)的不確定性對最優(yōu)均衡策略的影響，得到以下主要結論。

(1)考慮市場環(huán)境的不確定性可以提高制造商、零售商以及供應鏈系統(tǒng)的期望利潤。

(2)在制造商和零售商具有同等權力時的Nash均衡下，產品的綠色度水平最高，而其銷售價格卻最低；供應鏈各成員分別在其占主導地位時的Stackelberg均衡下取得最大的期望利潤值，而供應鏈系統(tǒng)則在制造商和零售商具有同等權力時的Nash均衡下獲得最大的期望利潤。

(3)在三種均衡模式下，產品的批發(fā)價格、綠色度水平以及產品的銷售價格會隨著產品綠色度水平對市場需求敏感度不確定性程度的減小而降低，隨著綠色產品投資系數(shù)不確定性程度的增加而提高。

(4)制造商和零售商的期望利潤會隨著綠色產品投資系數(shù)不確定性程度的減小而增加，這表明，制造商和零售商為獲得更多的期望利潤應盡量減小綠色產品投資系數(shù)的不確定性程度。

在此基礎上，進一步的研究是不確定環(huán)境下，考慮供應鏈成員競爭以及協(xié)調的綠色供應鏈最優(yōu)決策問題。