基于實(shí)驗(yàn)的鋼筋混凝土梁受彎變形分析

張 偉

(信陽師范學(xué)院，河南 信陽 464000)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由于其組成材料價(jià)格低廉、產(chǎn)地多、耐久性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域。混凝土梁正截面受彎承載力計(jì)算作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本理論，該方面的研究已經(jīng)非常成熟。然而，分析以往的眾多計(jì)算理論，其大多基于鋼筋混凝土梁的平截面假定。計(jì)算過程中，混凝土梁由于開裂等原因造成的截面剛度折減，通過引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的方式進(jìn)行考慮。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，由于復(fù)合材料的特性，導(dǎo)致其力學(xué)性能的各向異性。加載過程中，混凝土的開裂，導(dǎo)致構(gòu)件的截面剛度跟理想彈性體有很大差別。因此，長(zhǎng)期以來混凝土結(jié)構(gòu)變形的準(zhǔn)確計(jì)算一直沒有非常有效的理論作為支撐。

撓度作為結(jié)構(gòu)正常使用的一個(gè)重要指標(biāo)，工程實(shí)踐中常常只能通過驗(yàn)算的方法進(jìn)行校核。規(guī)范對(duì)撓度的計(jì)算采用了結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法，引入結(jié)構(gòu)短期剛度和長(zhǎng)期剛度進(jìn)行考慮。通過對(duì)鋼筋配筋率、材料彈性模量、截面特征等進(jìn)行綜合考慮，從而給出具體的短期剛度和長(zhǎng)期剛度[1-2]。為了考慮裂縫開展對(duì)梁剛度的影響，通過有機(jī)玻璃簡(jiǎn)支梁和混凝土梁對(duì)比試驗(yàn)，有限元模型進(jìn)行對(duì)比，重點(diǎn)研究了裂縫開展對(duì)梁應(yīng)變發(fā)展的影響[3]。在計(jì)算理論方面，也有通過引入彈性力學(xué)經(jīng)典理論，對(duì)簡(jiǎn)支梁理論計(jì)算公式進(jìn)行修正，得出不同跨高比下，相應(yīng)的理論公式的適用范圍[4-5]。

受彎過程中，混凝土梁截面應(yīng)變隨著高度呈線性變化，即平截面假定，該假定是梁受彎計(jì)算的重要理論基礎(chǔ)。本文通過對(duì)一跨度為1.8 m混凝土梁進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)。通過具體實(shí)測(cè)混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)，對(duì)梁截面剛度進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。探討平截面假定的適用范圍并推導(dǎo)出撓度較為準(zhǔn)確的計(jì)算方法。為工程實(shí)踐提供一定指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置、儀器及實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)梁及儀器

實(shí)驗(yàn)梁：普通混凝土簡(jiǎn)支梁，尺寸及配筋見圖1。架立筋和箍筋為HPB300，梁下部受拉鋼筋為HRB400?；炷翉?qiáng)度等級(jí)設(shè)計(jì)為C30。

圖1 實(shí)驗(yàn)梁尺寸及配筋

主要儀器設(shè)備：ZI-120靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，百分表，應(yīng)變片，500kN液壓千斤頂，500kN抗剪壓力傳感器。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

1.2.1 加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置

加載裝置：加載裝置如圖2所示。

測(cè)點(diǎn)布置：純彎曲段混凝土表面設(shè)置電阻應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)每側(cè)四個(gè)(受拉鋼筋位置處設(shè)一點(diǎn))；梁內(nèi)受拉主筋上各布置一片電阻應(yīng)變片。撓度測(cè)點(diǎn)五個(gè)：跨中一點(diǎn)，分配梁加載點(diǎn)位置各一點(diǎn)，支座沉降測(cè)點(diǎn)兩點(diǎn)。具體位置見圖2。

圖2 加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置

1.2.2 加載方案

按標(biāo)準(zhǔn)荷載Pb=30kN的20%分級(jí)算出每級(jí)的加載值。在開裂荷載(約3.25kN)之前和接近破壞荷載(約38.66kN)之前，加載值按分級(jí)數(shù)值的1/2或1/4取用。當(dāng)實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)較大撓度即撓度達(dá)到跨度的1/50，或者最大裂縫寬度達(dá)到1.5mm，即視為梁發(fā)生破壞，停止加載。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試出試驗(yàn)梁的側(cè)面混凝土應(yīng)變、鋼筋應(yīng)變和梁中部的撓度分別如表1、表2所示，由于加載支座的剛度很大，加載過程中支座沉降數(shù)值非常小，表2省略了1號(hào)和5號(hào)百分表的數(shù)據(jù)。

表1 不同荷載作用下混凝土梁應(yīng)變

表2 不同荷載作用下混凝土梁撓度

表2(續(xù))

實(shí)驗(yàn)中1、2、3、4號(hào)混凝土應(yīng)變片距離梁頂面10 mm,62 mm,115 mm,168 mm，以應(yīng)變片位置為橫坐標(biāo)，繪制出每級(jí)荷載下的混凝土應(yīng)力分布如圖3(a)(b)所示。

由圖3中曲線分布規(guī)律可以看出，在荷載小于20kN時(shí)，曲線基本呈直線狀，而且隨著荷載的增加，曲線的斜率逐漸減小，應(yīng)變基本滿足平截面假定；荷載在20kN以上時(shí)，截面應(yīng)變曲線呈現(xiàn)彎折狀，受壓區(qū)應(yīng)變會(huì)逐漸增加，但受拉區(qū)應(yīng)變變化幅度不大，應(yīng)變不滿足平截面假定。

a) 20kN以下混凝土應(yīng)變分布

b) 20kN以上混凝土應(yīng)變分布圖3 不同荷載下混凝土應(yīng)變分布

分析圖3(b)產(chǎn)生的曲線特征，主要由于：(1)荷載較大時(shí)，混凝土受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，拉應(yīng)力主要轉(zhuǎn)移由鋼筋來承擔(dān)；(2)混凝土受拉狀態(tài)下，混凝土應(yīng)變片與混凝土表面貼合出現(xiàn)撕裂，不能夠完全傳遞真實(shí)受拉應(yīng)變；(3)受拉混凝土開裂，導(dǎo)致混凝土應(yīng)變出現(xiàn)不均勻分布。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)，以梁左端為原點(diǎn)，可推導(dǎo)出梁的撓度計(jì)算公式：

式中：F為外部荷載，l0為簡(jiǎn)支梁凈跨，ECI為梁截面抗彎剛度。

根據(jù)公式(1)可推導(dǎo)出實(shí)驗(yàn)中梁跨中撓度計(jì)算公式：

式中：φ為截面曲率。

根據(jù)圖3分析結(jié)果可知，混凝土應(yīng)變?cè)诤奢d較大時(shí)不符合平截面假定。為計(jì)算出不同荷載下混凝土截面曲率，考慮反應(yīng)截面曲率的鋼筋應(yīng)變計(jì)算截面曲率。具體公式如式(3)所示：

式中：εs為梁底部鋼筋應(yīng)變值；εc為梁頂部受壓混凝土應(yīng)變值；h0為應(yīng)變片間距，實(shí)驗(yàn)中h0=160 mm。

根據(jù)撓度計(jì)算公式，引入截面曲率計(jì)算簡(jiǎn)支梁撓度如表3。

表3 跨中撓度計(jì)算值

由圖4可以看出計(jì)算撓度整體誤差較小，完全滿足工程設(shè)計(jì)要求。撓度計(jì)算誤差在混凝土梁處于彈塑性段時(shí)誤差更小。其反映了混凝土梁彈塑性狀態(tài)下，受拉區(qū)混凝土基本退出工作，計(jì)算中以受壓混凝土應(yīng)變和受拉鋼筋應(yīng)變計(jì)算出的截面曲率比較符合真實(shí)情況。

圖4 計(jì)算撓度相對(duì)誤差曲線

3 結(jié)論

通過對(duì)鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的加載實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)了加載過程中的混凝土應(yīng)變和鋼筋應(yīng)變值。分析不同荷載級(jí)下應(yīng)變分布情況，總結(jié)產(chǎn)生不同應(yīng)變分布的相關(guān)原因。提出了通過應(yīng)變值計(jì)算混凝土撓度的相應(yīng)計(jì)算方法，并且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)對(duì)比。結(jié)果顯示，采用平截面假定，通過截面曲率計(jì)算出的撓度值能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)真實(shí)撓度。該種方法給結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性段的變形計(jì)算提供了一定思路。

本文僅僅對(duì)純彎簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，由于真實(shí)結(jié)構(gòu)受力的復(fù)雜性，實(shí)踐中的變形計(jì)算涉及的因素會(huì)更多。規(guī)范中給出的變形計(jì)算大多基于經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，本文雖然可以得出較為準(zhǔn)確的撓度，但是卻要實(shí)時(shí)測(cè)試出相應(yīng)的應(yīng)變，要在工程實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)撓度測(cè)算還需要進(jìn)一步探討。