硅微諧振式加速度計(jì)溫度自補(bǔ)償方法研究

劉澤暢 熊興崟 蔡朋成 鄒旭東

摘要：硅微諧振式加速度計(jì)具有低功耗、高靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)航、測控等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。溫度誤差會導(dǎo)致輸出頻率產(chǎn)生漂移，從而影響硅微諧振式加速度計(jì)的精度。本文基于硅微諧振式加速度計(jì)的特點(diǎn)，提出了一種硅微諧振式加速度計(jì)溫度自補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)方法，通過研究加速度計(jì)的工作原理，對加速度計(jì)輸出頻率建立二元函數(shù)模型，利用反擬合法反解出實(shí)際的加速度值。設(shè)計(jì)基于FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)方案，實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償方法，達(dá)到對硅微諧振式加速度計(jì)進(jìn)行實(shí)時溫度補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

關(guān)鍵詞：MEMS 加速度計(jì) 溫度補(bǔ)償 FPGA

Study on Temperature Self-Compensation Method of Silicon Resonant Accelerometer

LIU Zechang1，2? XIONG Xingyin1? CAI Pengcheng1? ZOU Xudong1*

（1.Aerospace Information Research Institute， Chinese Academy of Sciences， Beijing， 100190 China;

2. University of Chinese Academy of Sciences， Beijing， 100049 China）

Abstract： Silicon resonant accelerometer has the advantages of low power consumption and high sensitivity. It is widely used in navigation， measurement and control and other fields. Temperature error will cause the output frequency to drift， which will affect the accuracy of silicon micro resonant accelerometer. In this paper， a temperature self-compensation implementation method of silicon resonant accelerometer is proposed based on its characteristic. By studying the working principle of the accelerometer， a binary function model is established for the output frequency of the accelerometer， and the actual acceleration value is solved by using the reverse fitting method. The hardware implementation scheme based on FPGA is designed to realize the temperature self-compensation method and achieve the purpose of real-time temperature compensation for the silicon -resonant accelerometer.

Key Words： MEMS; Accelerometer; Temperature compensation; FPGA

硅微諧振式加速度計(jì)是一種慣性傳感器，它的原理是根據(jù)測量得到的諧振頻率輸出信號，求得相應(yīng)的加速度，主要具備靈敏度高、易集成和低功耗等優(yōu)點(diǎn)。硅微諧振式加速度計(jì)是一種對溫度變化十分敏感的器件。當(dāng)工作環(huán)境溫度發(fā)生變化，傳感器的靈敏度和加速度敏感程度都會受到影響，由此產(chǎn)生溫度漂移，導(dǎo)致輸出加速度值發(fā)生偏差。

針對諧振器結(jié)構(gòu)等方面的不同，可以采用不同的方法來解決溫度漂移問題：結(jié)構(gòu)層面，從改進(jìn)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化加工工藝入手;電氣層面，可以從源頭控制工作溫度入手，也可以從建模并結(jié)合外部溫度傳感器的方法來補(bǔ)償溫度漂移。傳統(tǒng)的建模法中，通常利用外部溫度傳感器測溫建立模型，但這種方法由于溫度傳遞誤差的存在，無法測得準(zhǔn)確反映內(nèi)部溫度的真實(shí)溫度值，因此無法實(shí)現(xiàn)高精度補(bǔ)償。

因此，本文在建模法的基礎(chǔ)上，利用加速度計(jì)諧振器的自身的性質(zhì)，在無需外部溫度傳感器的情況下，對輸出加速度進(jìn)行溫度自補(bǔ)償。在分析所用差分結(jié)構(gòu)加速度計(jì)的溫度特征的基礎(chǔ)上， 建立加速度計(jì)輸出頻率與輸出加速度及溫度相關(guān)的自補(bǔ)償模型。設(shè)計(jì)直接解算加速度的求解方法，結(jié)合FPGA硬件平臺實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償算法。

1 硅微諧振式加速度計(jì)溫度自補(bǔ)償方法

溫度自補(bǔ)償算法原理

圖1所示為本文所采用的硅微諧振式加速度計(jì)主要結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括諧振器結(jié)構(gòu)、杠桿結(jié)構(gòu)、驅(qū)動檢測結(jié)構(gòu)、虛擬靜電力加載裝置、敏感質(zhì)量塊以及其支撐結(jié)構(gòu)等。

加速度計(jì)連接方式為：敏感質(zhì)量塊由支撐結(jié)構(gòu)支撐，支撐結(jié)構(gòu)的支撐梁為懸臂梁，其一端與敏感質(zhì)量塊相連，另一端通過錨點(diǎn)固定;虛擬靜電力加載裝置安裝于敏感質(zhì)量塊的中心;杠桿結(jié)構(gòu)的輸入梁和敏感質(zhì)量塊相接，輸出梁與諧振器的一端相連[1]。

諧振器結(jié)構(gòu)包括諧振梁、驅(qū)動電極、檢測電極和錨點(diǎn)，諧振梁一端與杠桿結(jié)構(gòu)輸出梁一端相連，另一端與錨點(diǎn)相連。諧振梁用于感受杠桿結(jié)構(gòu)輸出梁傳導(dǎo)過來的應(yīng)力變化，從而改變諧振頻率;驅(qū)動電極、檢測電極和接口電路連接，驅(qū)動諧振梁諧振，同時檢測諧振梁位移。驅(qū)動電極、檢測電極和諧振梁共同構(gòu)成平行板執(zhí)行器結(jié)構(gòu)。

當(dāng)外界的慣性力產(chǎn)生加速度時，敏感質(zhì)量塊受到外界加速度作用，敏感質(zhì)量塊在敏感軸方向受到慣性力的作用，該作用力通過微杠桿放大后施加在加速度敏感諧振梁上，從而改變該諧振梁的諧振頻率。其中一個諧振器的輸出頻率會因?yàn)槭軌簯?yīng)力而變小，另外一路諧振器的輸出諧振頻率則會因?yàn)槭芾瓚?yīng)力而增大，測量兩端的差分諧振頻率，就可以計(jì)算得出輸入加速度的值。

由于兩個諧振器在同一芯片上且使用相同工藝制作而成，所以它們具有相似的頻率溫度系數(shù)。此外，該加速度計(jì)尺寸非常小，兩個諧振器相距較近，所處的溫度梯度相同，即在相同溫度下產(chǎn)生的頻率漂移相同[2]。這一點(diǎn)是本課題的溫度自補(bǔ)償研究的重要理論基礎(chǔ)。

在有外界加速度輸入時，關(guān)于硅微諧振式加速度計(jì)兩路輸出頻率的關(guān)系式中，既有加速度項(xiàng)，又有溫度項(xiàng)[3]。加速度項(xiàng)系數(shù)為比例因子SF，溫度項(xiàng)系數(shù)為頻率溫度系數(shù)。當(dāng)外界產(chǎn)生慣性力，對加速度計(jì)施加加速度產(chǎn)生諧振頻率時，諧振頻率若寫作二元函數(shù)，就是與加速度項(xiàng)和溫度項(xiàng)相關(guān)的二元函數(shù)，同時考慮兩路差分諧振器的輸出，就是二元函數(shù)方程組。當(dāng)我們設(shè)計(jì)加速度計(jì)時，取工作量程在比例因子的深線性區(qū)間內(nèi)，也就是加速度項(xiàng)的比例因子取作常數(shù)，第一諧振器和第二諧振器的比例因子分別為SF1和SF2.

當(dāng)外界產(chǎn)生慣性力，對加速度計(jì)施加加速度產(chǎn)生諧振頻率時，梁的形變導(dǎo)致兩路諧振器受力方向不等，則兩路諧振器輸出頻率可表達(dá)為：

{█（&f_1=f_10 （T）+SF_1?a@&f_2=f_20 （T）-SF_2?a）┤

f1，f2為兩路諧振器頻率信號，f_10 （T），□（ ） f_20 （T） 為頻率溫度項(xiàng)，SF為比例因子，a為實(shí)際輸出的加速度值。

1.2 溫度自補(bǔ)償模型建立

通過前一小節(jié)的原理分析得知，諧振器輸出頻率與加速度和溫度兩個自變量相關(guān)。因此，我們需要研究諧振器的頻率溫度特性，從而確定頻率溫度項(xiàng)的具體模型。

建立諧振器輸出頻率模型中頻率溫度項(xiàng)的一元函數(shù)關(guān)系，考慮其具有一定的非線性[4]，得到頻率溫度方程組模型如下：

{█（&f_10=k_10+k_11 T+k_12 T^2+……@&f_20=k_20+k_21 T+k_22 T^2+……）┤

其中，f10，f20為沒有外界慣性力導(dǎo)致產(chǎn)生加速度（即a=0）時兩路諧振器輸出頻率，k為各階溫度系數(shù)。

根據(jù)頻率溫度方程組模型特征，提取需擬合的多項(xiàng)式形式：

y=a_0+a_1 x+a_2 x^2……+a_k x^k

對現(xiàn)有加速度計(jì)進(jìn)行了頻率溫度特性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺主要包括實(shí)驗(yàn)室直流電源，網(wǎng)絡(luò)分析儀，溫控箱、轉(zhuǎn)臺、測溫鉑電阻、加速度計(jì)及其驅(qū)動電路等表等。直流電源型號為KEYSIGHT U8032A，網(wǎng)絡(luò)分析儀型號為KEYSIGHT E5061B。

在輸入加速度為零的情況下，通過溫控箱控制溫度，在全溫范圍-40℃～60℃范圍內(nèi)，每隔10℃取一個溫度點(diǎn)，一共11個溫度點(diǎn)下測試加速度計(jì)輸出頻率，得到加速度計(jì)輸出頻率與環(huán)境溫度關(guān)系：

對測試結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出：加速度計(jì)的兩路差分諧振器固有頻率隨溫度的變化趨勢幾乎一樣，都是隨著溫度的升高而降低，且頻率溫度系數(shù)非常接近。頻率隨溫度的變化大致為總體線性關(guān)系，但同時也與溫度滿足一定的非線性關(guān)系。為了求解關(guān)系進(jìn)行溫度補(bǔ)償，通常采用曲線擬合的算法[5]。

在MATLAB中分別進(jìn)行線性、二階、三階和四階擬合，可以得到不同階數(shù)的多項(xiàng)式的系數(shù)。計(jì)算擬合殘差，結(jié)果表明：隨擬合階數(shù)的增加，擬合殘差基本是在減小，四階模型的擬合殘差相對三階沒有明顯的提高。因?yàn)樵跍囟茸匝a(bǔ)償設(shè)計(jì)中，需要對擬合精度和計(jì)算速度作出權(quán)衡與兼顧，所以我們使用頻率溫度的三階多項(xiàng)式模型來實(shí)現(xiàn)建模算法。

為了標(biāo)定比例因子，通過溫控箱控制加速度計(jì)所處環(huán)境溫度保持在恒溫30℃，調(diào)整安裝有加速度計(jì)的轉(zhuǎn)臺的角度，從90°到-90°每隔10°取一個加速度標(biāo)定點(diǎn)，在每個標(biāo)定點(diǎn)記錄對應(yīng)的輸入加速度值及加速度計(jì)輸出頻率值[6]。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理及MATLAB擬合，得到兩路諧振器輸出頻率與加速度關(guān)系曲線基本呈線性，計(jì)算得到SF1=534Hz/g，SF2=498Hz/g。計(jì)算擬合殘差，殘差計(jì)算結(jié)果顯示，兩路諧振器均具有良好的線性度，因此，在溫度自補(bǔ)償計(jì)算中，直接將比例因子標(biāo)定值SF1=534Hz/g，SF2=498Hz/g作為加速度項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)行溫度自補(bǔ)償。

溫度自補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)方案

加速度求解方法

經(jīng)過上述步驟，我們得到了完整的加速度計(jì)溫度自補(bǔ)償模型。采用反擬合法來求解加速度值，即：在已知模型中各項(xiàng)系數(shù)的情況下，取一定范圍內(nèi)的n個溫度值及m個加速度值，計(jì)算出n×m組輸出頻率值（f1，f2），然后對加速度與兩路諧振頻率建立模型如下：

a=p_0+p_1 f_1+p_2 f_2+p_3 f_1 f_2+p_4 f_1^2+p_5 f_2^2

基于上式，對加速度a與f1、f2進(jìn)行擬合，得到該反解加速度公式中的系數(shù)p0～p5，那么在硅微諧振式加速度計(jì)的實(shí)際補(bǔ)償中，實(shí)時測量兩路諧振器頻率，再結(jié)合擬合模型中的系數(shù)，即可得到實(shí)際的加速度值。

采用最小二乘法，分別對上式的四項(xiàng)式、六項(xiàng)式和八項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合，得到加速度解算式的系數(shù)，并計(jì)算擬合殘差進(jìn)行比較。四項(xiàng)式、六項(xiàng)式及八項(xiàng)式之間擬合系數(shù)差別較大。在這三種多項(xiàng)式中，四項(xiàng)式非線性項(xiàng)只有一項(xiàng)，因此模型在六項(xiàng)式與八項(xiàng)式之間選定。

要確定究竟用六項(xiàng)式模型還是八項(xiàng)式模型，我們利用MATLAB分別求解它們的剩余標(biāo)準(zhǔn)差RMSE（Root mean squared error，即均方根誤差）。在誤差分析過程中，實(shí)際數(shù)值和估計(jì)的理論數(shù)值之間存在誤差，該誤差被叫做殘差或剩余量，在此基礎(chǔ)上，對全部的殘差平方進(jìn)行求和，得到的結(jié)果被稱為殘差平方和或剩余平方和。對剩余平方和進(jìn)行開平方計(jì)算，就可以得到剩余標(biāo)準(zhǔn)差，用來表示估計(jì)值的精度。

在MATLAB中，利用公式rmse=sqrt（（sum（（a-b）.^2））./2，分別解算得到六項(xiàng)式擬合及八項(xiàng)式擬合的剩余標(biāo)準(zhǔn)差為25.6μg和28.17μg。由此可見八項(xiàng)式擬合剩余標(biāo)準(zhǔn)差較大，且計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)際硬件實(shí)現(xiàn)中必定占用更多資源。

在完成上述誤差分析過程后，我們最終確定六項(xiàng)式關(guān)系來進(jìn)行解算實(shí)際加速度值。

基于FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)方案

在實(shí)際應(yīng)用過程中，若要實(shí)現(xiàn)對加速度值的解算，需要借助硬件平臺的計(jì)算、存儲等資源進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。解算加速度所需的兩路諧振頻率信號可以通過測頻得到，那么將測頻模塊的輸出作為加速度解算模塊的輸入，可以完成加速度求解過程。本文選擇基于FPGA硬件平臺，設(shè)計(jì)溫度自補(bǔ)償方法的實(shí)現(xiàn)方案。

在硬件實(shí)現(xiàn)中，如何獲得高精度諧振頻率并進(jìn)行后續(xù)參數(shù)補(bǔ)償是關(guān)鍵問題之一。所用的測頻方法至關(guān)重要。本文采用對方波信號進(jìn)行計(jì)數(shù)的數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)測頻需要，然后根據(jù)采集得到的頻率值求解加速度，那么在FPGA配置與選型時，需要選擇內(nèi)部資源滿足整個溫度補(bǔ)償方案實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的需求的 FPGA 芯片，寫入頻率測量算法，完成頻率采集，輸入加速度解算模塊，調(diào)用計(jì)算資源完成解算，最后通過數(shù)據(jù)串口傳輸至上位機(jī)，測得加速度信息。

目前廣泛應(yīng)用的測頻方法中，包括幾種基于計(jì)數(shù)法的高精度測頻算法，如直接計(jì)數(shù)法，延遲鏈法以及多周期同步計(jì)數(shù)測頻法等。后兩者相較于最普通的直接計(jì)數(shù)法而言，精度有明顯的提升，而這兩者相比較，延遲鏈法的測頻精度更高，比多周期同步計(jì)數(shù)法的誤差要小，但缺點(diǎn)在于各單元實(shí)現(xiàn)時，由于延時的存在很容易出現(xiàn)誤差。因此，頻率測量模塊選擇多周期同步計(jì)數(shù)法實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)方式簡單，易于提升精度。

具體方案設(shè)計(jì)如下：加速度計(jì)輸出頻率信號（未補(bǔ)償）經(jīng)由AD轉(zhuǎn)換變成數(shù)字量進(jìn)入FPGA芯片，通過多周期同步測頻法采集兩路頻率信號，完成對f1、f2的測量。將反解加速度的計(jì)算式中的系數(shù)p0～p5存入FPGA內(nèi)部的寄存器，然后通過調(diào)用FPGA自帶的乘法器、加法器，將系數(shù)和兩路頻率信號按照反解加速度的計(jì)算式進(jìn)行乘加運(yùn)算，得到實(shí)際的加速度值。

溫度自補(bǔ)償效果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

對本文中的溫度自補(bǔ)償方法補(bǔ)償效果進(jìn)行驗(yàn)證：在加速度計(jì)的輸入加速度恒為1g的情況下，通過溫控箱控制溫度，在全溫范圍-40℃～60℃范圍內(nèi)，每隔10℃取一個溫度點(diǎn)，一共11個溫度點(diǎn)下記錄加速度計(jì)輸出的兩路諧振頻率值。

在MATLAB中，將兩路頻率值代入反解加速度的計(jì)算式，計(jì)算出各溫度點(diǎn)下的補(bǔ)償后加速度并記錄變化趨勢。如圖3所示，虛線為補(bǔ)償后，實(shí)線為補(bǔ)償前。根據(jù)加速度計(jì)輸出頻率與輸出加速度的理論關(guān)系公式計(jì)算未補(bǔ)償時的加速度值，并與補(bǔ)償后的加速度進(jìn)行對比。結(jié)果表明：加速度漂移從補(bǔ)償前的2997.1ppm/℃降低到49.9ppm/℃。

由此得出結(jié)論：通過該方法補(bǔ)償后的加速度誤差為補(bǔ)償前1.66%，能夠?qū)铀俣冗M(jìn)行直接補(bǔ)償，溫度誤差抑制效果較好。

4 結(jié)語

本文從硅微諧振式加速度計(jì)的輸出頻率特性入手，分析其工作原理，建立輸出頻率關(guān)于溫度和加速度的二元方程組模型。通過對加速度計(jì)進(jìn)行溫度實(shí)驗(yàn)，分析頻率溫度特性，標(biāo)定比例因子，分別得到了頻率溫度項(xiàng)和加速度項(xiàng)的系數(shù)，完成了模型的建立過程。通過反擬合的方法求解實(shí)際加速度值，并在此基礎(chǔ)上提出了FPGA硬件實(shí)現(xiàn)方案，通過多周期同步測頻法采集兩路頻率信號后，調(diào)用FPGA內(nèi)部資源進(jìn)行計(jì)算，可以得到實(shí)際的加速度值。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證溫度自補(bǔ)償方法的可行性，補(bǔ)償后的加速度誤差是補(bǔ)償前的1.66%，實(shí)現(xiàn)了對加速度的直接補(bǔ)償，溫度誤差抑制效果較好，說明通過該方法能達(dá)到高精度溫度自補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

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中圖分類號：TH824.4 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2104-5640-6234 基金項(xiàng)目：2018YFB2002300（國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃）。 第一作者：劉澤暢，（1996—），女，碩士在讀，學(xué)生，研究方向?yàn)镸EMS加速度計(jì) 通訊作者：鄒旭東，（1986—），男，博士，研究員（Z），研究方向?yàn)橹C振式加速度計(jì)

作者簡介：

（第一作者）劉澤暢（1996——），女，碩士研究生，研究方向?yàn)镸EMS加速度計(jì)。

基金項(xiàng)目：

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB2002300）