不同信息下的逐日路徑選擇行為實(shí)驗(yàn)與模型

劉詩序，王智煜，關(guān)宏志，閻 昊，賀朝陽

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州350108；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124)

0 引 言

先進(jìn)出行者信息系統(tǒng)(Advanced Traveler Information Systems,ATIS)為人們出行提供信息服務(wù)，對(duì)人們出行行為產(chǎn)生影響.學(xué)者主要借助理論建模或數(shù)值仿真開展探究：Levinson 等[1]采用數(shù)值仿真探究出行信息對(duì)出行選擇的影響，證實(shí)Cascetta等[2]提出的信息會(huì)導(dǎo)致交通流持續(xù)波動(dòng)的觀點(diǎn)；張兆澤等[3]運(yùn)用貝葉斯方法研究出行行為，探討有無及不準(zhǔn)確社交信息對(duì)交通系統(tǒng)的影響；Lou 等[4]將出行行為分為3 類，即保守的，有、無配備ATIS的冒險(xiǎn)出行者，分別建模并開展討論.

還有學(xué)者采用行為實(shí)驗(yàn)研究信息對(duì)出行行為的影響.Iida 等[5]最早采用行為實(shí)驗(yàn)研究信息影響下的出行者逐日路徑選擇行為，發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)流量難以收斂到均衡.Rapoport 等[6]采用同樣方法，在Braess 路網(wǎng)中，探究不同需求的路徑選擇行為，發(fā)現(xiàn)需求量為10，20，40 人時(shí)，個(gè)人出行費(fèi)用呈現(xiàn)降低、增加和不影響的結(jié)果.近年來，Meneguzzer[7]、Qi[8]等開展有無提供完全出行時(shí)間信息下的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)逆向反應(yīng)的出行者在平均出行時(shí)間上比直接反應(yīng)的低，不同信息下出行者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度存在明顯差異.Wang[9]等發(fā)現(xiàn)提供歷史出行時(shí)間能降低慣性行為，當(dāng)出行者對(duì)路網(wǎng)缺乏了解時(shí)，偏向選擇較慢但可靠的路徑；與之相反的，則偏向選擇較快但不可靠的路徑.

ATIS市場(chǎng)占有率是否越大越好？或者說是否發(fā)布完全路網(wǎng)信息給越多的出行者越好？目前，學(xué)者僅通過理論建模與仿真開展研究[10]，鮮有通過行為實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.鑒于此，本文通過行為實(shí)驗(yàn)，探究出行者在不同ATIS市場(chǎng)占有率下的逐日路徑選擇行為和網(wǎng)絡(luò)交通流演化規(guī)律.

1 交通行為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)采用Braess路網(wǎng)，如圖1所示.為方便實(shí)驗(yàn)，平行路徑OAD和OBD，以及新增路徑OABD的阻抗函數(shù)均采用線性形式，單位為min，即

式中：fOA、fBD為路段OA、BD的流量.

圖1 實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)Fig.1 Experimental network

本文設(shè)計(jì)5 組逐日路徑選擇行為實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)5種ATIS 市場(chǎng)占有率，即0、25%、50%、75%和100%，ATIS市場(chǎng)占有率為被告知完全路網(wǎng)信息的被試者比例.被試者被告知完全路網(wǎng)信息是指他們知曉所有路徑的行程時(shí)間；與之對(duì)應(yīng)，被試者被告知不完全信息是指只知曉自己所選路徑的行程時(shí)間.實(shí)驗(yàn)中，要求每位被試者根據(jù)自身出行經(jīng)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)提供的行程時(shí)間信息選擇路徑，且無交流合作.每組實(shí)驗(yàn)均設(shè)計(jì)32輪路徑選擇，每一輪代表1d，每輪實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，根據(jù)被試者類型發(fā)布相應(yīng)信息給他們，其中，前2輪為預(yù)實(shí)驗(yàn)，讓被試者了解實(shí)驗(yàn)流程，不用于后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析.

選取福州大學(xué)100名本科生作為被試者，分為5 組，每組20 人.依據(jù)不同ATIS 市場(chǎng)占有率，在各組中隨機(jī)選取符合比例的被試者獲取完全路網(wǎng)信息(配備ATIS)，剩余的則獲取不完全路網(wǎng)信息(未配備ATIS)，分配結(jié)果如表1所示.

表1 ATIS 市場(chǎng)占有率分配情況Table 1 Distribution of ATIS market penetration

為確保每位被試者深思熟慮后做出路徑選擇，實(shí)驗(yàn)設(shè)有獎(jiǎng)勵(lì)，每位被試者在每輪路徑選擇后獲得收益為

式中：Pit為被試者i在第t輪獲得的收益；Tit為被試者i在第t輪所選路徑的行程時(shí)間.

依據(jù)每組實(shí)驗(yàn)被試者人數(shù)計(jì)算可知：當(dāng)路徑OAD、OBD、OABD 選擇的人數(shù)分別為2、2、16 時(shí)，路網(wǎng)達(dá)到用戶平衡(User Equilibrium,UE)，均衡行程時(shí)間為90 min；當(dāng)3 條路徑選擇的人數(shù)分別為10、10、0 時(shí)，路網(wǎng)達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)(System Optimum,SO)，行程時(shí)間分別為74，74，58 min.

2 行為實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 路徑流量與平均行程時(shí)間的波動(dòng)分析

路網(wǎng)達(dá)到UE 時(shí)，路徑流量分別為nOABD=16，nOAD=2，nOBD=2；SO 時(shí)，nOABD=0，nOAD=10，nOBD=10.圖2為5組實(shí)驗(yàn)的路徑流量波動(dòng)情況.

圖2 路徑流量波動(dòng)情況Fig.2 Fluctuation of route flow

由圖2可知：5 組實(shí)驗(yàn)中3 條路徑流量均在UE 值上下波動(dòng)，并且隨著實(shí)驗(yàn)輪數(shù)的增加，3 條路徑流量持續(xù)波動(dòng).對(duì)比發(fā)現(xiàn)，第Ⅳ組中3 條路徑流量與另外4 組相比，波動(dòng)幅度較小，與UE 值更為接近.

為探究路網(wǎng)平均行程時(shí)間變化規(guī)律，圖3繪制5組實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)每輪平均行程時(shí)間的波動(dòng)情況.

由圖3可知：5 組實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)平均行程時(shí)間均在UE值附近波動(dòng)，且并未隨著實(shí)驗(yàn)輪數(shù)增加，而完全收斂；但隨著ATIS市場(chǎng)占有率的增大，波動(dòng)幅度逐漸減小，呈現(xiàn)逐漸遠(yuǎn)離SO值，收斂于UE值的趨勢(shì).

2.2 路徑OABD切換與保持選擇的次數(shù)波動(dòng)分析

Braess悖論是指出行者在無合作情況下，路網(wǎng)新增路段反而導(dǎo)致路網(wǎng)總出行時(shí)間增加的現(xiàn)象.通過分析各組實(shí)驗(yàn)路徑OABD切換方式和保持選擇次數(shù)，研究不同ATIS 市場(chǎng)占有率對(duì)Braess 悖論的影響.

圖3 路網(wǎng)平均行程時(shí)間波動(dòng)情況Fig.3 Fluctuation of average travel time of network

路徑OABD切換方式和保持選擇定義如下：

(1)切換進(jìn)，指被試者i在第t-1 輪未選擇路徑OABD，但在第t輪選擇路徑OABD.

(2)切換出，指被試者i在第t-1 輪選擇路徑OABD，但在第t輪未選擇路徑OABD.

(3)保持選擇，指被試者i在第t-1 輪選擇路徑OABD，且第t輪繼續(xù)選擇路徑OABD.

圖4為5 組實(shí)驗(yàn)路徑OABD 切換與保持選擇的次數(shù)波動(dòng)情況.

圖4 路徑OABD 切換與保持選擇的次數(shù)波動(dòng)情況Fig.4 Frequency fluctuation of route OABD switching and keeping choice

由圖4可知：

(1)第Ⅰ組，路徑OABD 保持選擇次數(shù)與切換進(jìn)/切換出相差較小，但隨著ATIS市場(chǎng)占有率增大(第Ⅱ～Ⅴ組)，差別逐漸加大；

(2)隨著實(shí)驗(yàn)輪數(shù)增加，5 組實(shí)驗(yàn)路徑OABD保持選擇的次數(shù)持續(xù)波動(dòng)，且切換進(jìn)和切換出的波動(dòng)態(tài)勢(shì)相似；

(3)隨著ATIS市場(chǎng)占有率增大，路徑OABD保持選擇的次數(shù)不斷增大，Braess悖論增強(qiáng).

表2為5 組實(shí)驗(yàn)路徑OABD 切換與保持選擇次數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差(29輪)，以及被試者平均行程時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差(30輪).

表2 路徑OABD 切換與保持選擇的次數(shù)及被試者平均行程時(shí)間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean and standard deviation of frequency of route OABD switching and keeping choice and subjects'travel time

由表2可知：

(1)當(dāng)ATIS 市場(chǎng)占有率為0 時(shí)，第Ⅰ組路徑OABD 切換進(jìn)或切換出的次數(shù)均值顯著高于其他4 組，表明在不完全路網(wǎng)信息情況下，被試者在路徑選擇時(shí)，需要對(duì)3 條路徑不斷探索，以獲得更多的路網(wǎng)變化趨勢(shì)信息；同時(shí)表明，被試者在路徑選擇過程中存在積累經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)的過程.

(2)隨著ATIS市場(chǎng)占有率增大，路徑OABD保持選擇的次數(shù)均值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，說明路徑OABD 的選擇性偏好隨著ATIS 市場(chǎng)占有率的增大而增強(qiáng)，導(dǎo)致Braess悖論增強(qiáng).

(3)隨著ATIS市場(chǎng)占有率增大，路網(wǎng)平均行程時(shí)間逐漸偏離SO，趨近UE，表明給被試者提供完全路網(wǎng)信息能夠促進(jìn)路網(wǎng)趨向UE.

2.3 路徑OABD保持選擇的次數(shù)趨勢(shì)分析

分析發(fā)現(xiàn)，在每組實(shí)驗(yàn)中，路徑OABD保持選擇的次數(shù)隨實(shí)驗(yàn)輪數(shù)的增加呈增長(zhǎng)規(guī)律.為此，采用Spearman等級(jí)秩檢驗(yàn)對(duì)5組實(shí)驗(yàn)路徑OABD保持選擇的次數(shù)進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示.

表3 路徑OABD 保持選擇的次數(shù)趨勢(shì)分析Table 3 Trend analysis of frequency of route OABD keeping choice

由表3可知：

(1)等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ的各組符號(hào)均為正，表明隨著實(shí)驗(yàn)輪數(shù)增加，路徑OABD 保持選擇的次數(shù)均具有增大趨勢(shì).

(2)等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ的大小.第Ⅰ、Ⅳ組均具有較強(qiáng)的相關(guān)性，表明隨著實(shí)驗(yàn)輪數(shù)的增加，路徑OABD保持選擇的次數(shù)呈增大的趨勢(shì)較強(qiáng)；其余3組均具有中等程度的相關(guān)性且高度顯著，表明隨著實(shí)驗(yàn)輪數(shù)的增加，路徑OABD 保持選擇的次數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)沒有第Ⅰ、Ⅳ組明顯.

(3)顯著性水平p值.除第Ⅱ組在5%的水平上較為顯著，其余均在1%的水平上高度顯著.

3 路徑選擇模型

路徑選擇行為建模最常用的是Logit 離散選擇模型.普通Logit 模型在計(jì)算選擇概率時(shí)為封閉式，參數(shù)估計(jì)常采用極大似然法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)，求解較為簡(jiǎn)易，模型對(duì)橫截面數(shù)據(jù)的解釋力也較強(qiáng)，故在交通行為研究中被廣泛采用.但普通Logit 模型未考慮個(gè)體異質(zhì)性，無法準(zhǔn)確衡量每位出行者的逐日路徑選擇行為隨時(shí)間的變化.因此，考慮到5 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有橫截面和時(shí)間序列兩個(gè)維度，采用基于面板數(shù)據(jù)的隨機(jī)效應(yīng)Logit 模型和普通Logit 模型對(duì)被試者路徑選擇行為分別建模、標(biāo)定和分析，通過似然比檢驗(yàn)(Likelihood Ratio Test，LR-Test)判斷各組的最佳模型.

3.1 理論模型

由第2節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，被試者對(duì)路徑OABD具有一定程度的選擇性偏好.因此，選取“本輪是否選擇路徑OABD”作為模型的被解釋變量，選取“本輪所選路徑的行程時(shí)間與最短路徑的行程時(shí)間的差值Xit1”“本輪的路徑選擇是否具有黏性特征Xit2”“個(gè)體差異項(xiàng)αi”作為模型的特性變量.其中，黏性特征是指被試者i在本輪所選路徑與上輪所選路徑是否保持一致，當(dāng)符合黏性特征(前后兩次選擇一致)時(shí)，Xit2=1；否則，Xit2=0.i表示被試者編號(hào)，i=1,…,20；t表示當(dāng)前實(shí)驗(yàn)輪數(shù)，在變量Xit1中，t=1,…,30，在變量Xit2中t=2,…,30.

(1)普通Logit路徑選擇模型.

假設(shè)被試者遵循效用最大化原則進(jìn)行路徑選擇，模型效用函數(shù)為

式中：αi為個(gè)體差異項(xiàng)，假定α1=α2=…=α20，即該模型忽略被試者之間的個(gè)體差異性，認(rèn)為αi為固定常數(shù)項(xiàng)；Xik為特性變量(k=1,2，表示特性變量編號(hào))，即未考慮每位被試者i在逐日路徑選擇過程中效用隨實(shí)驗(yàn)輪數(shù)t的變化，只考慮被試者i的橫截面特征；βk為特性變量Xik的系數(shù)；εi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，假設(shè)服從Logistic分布.

定義二元變量Yi，表示被試者i是否選擇路徑OABD，即

因此，普通Logit路徑選擇模型為

(2)隨機(jī)效應(yīng)Logit路徑選擇模型.

同理，假設(shè)被試者遵循效用最大化原則進(jìn)行路徑選擇，模型的效用函數(shù)為

式中：αi為個(gè)體差異項(xiàng)，假定個(gè)體差異項(xiàng)αi(i=1,…,20)不全相同，即該模型考慮被試者之間的個(gè)體差異性，認(rèn)為αi為隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布；Xitk為特性變量(k=1,2)，綜合考慮5組實(shí)驗(yàn)的面板數(shù)據(jù)特征，即每位被試者i的橫截面特征和實(shí)驗(yàn)輪數(shù)t的時(shí)間序列特征；βk為特性變量Xitk的系數(shù)；εit為隨機(jī)誤差項(xiàng)，假設(shè)服從Logistic分布.

定義二元變量Yit，表示被試者i在第t輪是否選擇路徑OABD，即

因此，隨機(jī)效應(yīng)Logit路徑選擇模型為

3.2 模型標(biāo)定與分析

借助Stata統(tǒng)計(jì)軟件標(biāo)定模型參數(shù)：普通Logit路徑選擇模型，采用MLE法進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定；隨機(jī)效應(yīng)Logit 路徑選擇模型，采用自適應(yīng)的Gauss-Hermite 數(shù)值積分算法(Adaptive Gauss-Hermite quadrature)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定.表4～表8為5 組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果.

表4 第Ⅰ組Table 4 Group Ⅰ

表5 第Ⅱ組Table 5 Group Ⅱ

表6 第Ⅲ組Table 6 Group Ⅲ

表7 第Ⅳ組Table 7 Group Ⅳ

表8 第Ⅴ組Table 8 Group Ⅴ

本文采用LR 檢驗(yàn)判定各組應(yīng)選用的最佳模型.表4～表8檢驗(yàn)結(jié)果表明：第Ⅰ組LR 檢驗(yàn)p=1.000 0＞0.05，說明最佳模型為普通Logit 模型；第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ組LR 檢驗(yàn)p=0.000 0＜0.01，說明最佳模型均為隨機(jī)效應(yīng)Logit模型.

對(duì)比標(biāo)定結(jié)果還發(fā)現(xiàn)：

(1)個(gè)體差異項(xiàng)αi.只有第Ⅰ組的標(biāo)準(zhǔn)差σαi趨于0，表明αi隨個(gè)體基本不波動(dòng)；其余4組的σαi均大于1，表明αi隨個(gè)體存在一定的波動(dòng)變化，利用σαi的標(biāo)定值判定選用的最佳模型與LR檢驗(yàn)結(jié)果一致.這表明當(dāng)ATIS 市場(chǎng)占有率為0 時(shí)(第Ⅰ組)，即路網(wǎng)中不存在擁有完全路網(wǎng)信息的被試者時(shí)，被試者之間個(gè)體差異性不明顯；當(dāng)ATIS市場(chǎng)占有率增大，甚至達(dá)到100%時(shí)(第Ⅱ～Ⅴ組)，即路網(wǎng)發(fā)布兩種信息甚至達(dá)到人均擁有完全路網(wǎng)信息時(shí)，由于被試者受路網(wǎng)出行信息影響，個(gè)體差異性得以突顯，且被試者在路徑選擇時(shí)還考慮其他尚未被發(fā)現(xiàn)的潛在因素.此外，5組αi的符號(hào)均為正，表明未被觀測(cè)到的影響因素對(duì)效用具有正面影響.

(2)行程時(shí)間差值系數(shù)β1.5 組符號(hào)均為負(fù)且高度顯著，表明被試者本輪所選路徑的行程時(shí)間大于或等于最短路徑的行程時(shí)間時(shí)，行程時(shí)間對(duì)效用具有負(fù)面影響，并且被試者對(duì)行程時(shí)間差值具有高度敏感性，行程時(shí)間的波動(dòng)變化對(duì)被試者下一輪路徑選擇產(chǎn)生顯著影響.

(3)路徑選擇是否具有黏性特征系數(shù)β2.5 組符號(hào)均為正且高度顯著，表明大部分被試者對(duì)是否遵循上輪所選路徑，同樣具有高度敏感性；另外，β2符號(hào)均為正，表明具有黏性特征的路徑選擇習(xí)慣對(duì)效用具有正面影響，說明存在近因效應(yīng).

為探究不同信息(有無配備ATIS)下被試者個(gè)體差異項(xiàng)αi的變化，表9列出5組實(shí)驗(yàn)個(gè)體差異項(xiàng)αi的對(duì)比情況.

表9 不同信息下的個(gè)體差異項(xiàng)對(duì)比情況Table 9 Comparison of individual differences under different information

由表9可知：不完全路網(wǎng)信息下，除第IV 組外，其余3組的個(gè)體差異項(xiàng)αi均高度顯著；完全路網(wǎng)信息下，αi均在顯著性水平0.05以上達(dá)到顯著；對(duì)比兩種信息情形，總體上，不完全路網(wǎng)信息αi的標(biāo)定值大于完全路網(wǎng)信息(除第IV 組外)，但是從αi的標(biāo)準(zhǔn)差σαi來看，不完全信息均小于完全信息，說明不完全信息的被試者個(gè)體差異性比完全信息的被試者個(gè)體差異性小.

4 結(jié) 論

本文基于5 組行為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析不同ATIS市場(chǎng)占有率下的逐日路徑選擇行為，并分別建立普通Logit 路徑選擇模型與隨機(jī)效應(yīng)Logit 路徑選擇模型，探討不同ATIS 市場(chǎng)占有率下的最佳模型及個(gè)體差異性，研究成果有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可以為ATIS 信息發(fā)布提供參考.本文設(shè)計(jì)了5 組代表性的行為實(shí)驗(yàn)，但未對(duì)其余ATIS 市場(chǎng)占有率開展實(shí)驗(yàn)，為得到更精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，下一步應(yīng)繼續(xù)開展其余ATIS 市場(chǎng)占有率下的行為實(shí)驗(yàn)與分析.此外，在實(shí)際路網(wǎng)中開展實(shí)驗(yàn)研究也是下一步可能的研究方向.