圓與方程常見典型考題賞析

■張建鋼

圓與方程是高考的必考知識(shí)點(diǎn),同學(xué)們要理解和掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的方程的應(yīng)用,樹立用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

題型1：求圓的方程

求圓的方程的兩種方法:①幾何法,根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程;②待定系數(shù)法,根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,r 或D,E,F 的方程組,解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。確定圓心位置的三種意識(shí):①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;②圓心在圓的任意弦的垂直平分線上;③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓的圓心共線。

A.x2+(y-2)2=1

B.x2+(y+2)2=1

C.(x-1)2+(y-3)2=1

D.x2+(y-3)2=4

提示：根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2+(y-b)2=1。因?yàn)閳A過點(diǎn)A(1,2),所以12+(2-b)2=1,解得b=2。故所求圓的方程為x2+(y-2)2=1。應(yīng)選A。

題型2：與圓有關(guān)的軌跡問題

與圓有關(guān)的軌跡問題的幾種常見求法:①定義法,根據(jù)圓的定義,寫出方程;②幾何法,利用圓的性質(zhì),列出方程求解;③代入法,找出要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解。