應(yīng)用技術(shù)型高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“用”的探討

盛夏

高等數(shù)學(xué)作為一門高?；A(chǔ)學(xué)科，占據(jù)極其重要且不可替代的地位。華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué)?！?因為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，決定了其能夠以數(shù)學(xué)模型為框架下的思想和方法表達任何一門學(xué)科。那么，這樣一門內(nèi)容龐大的“基礎(chǔ)必修課”在應(yīng)用技術(shù)型高校人才培養(yǎng)模式下，就不能僅局限于“教”與“學(xué)”方面，而應(yīng)著力于“教”“學(xué)”“用”之間的化學(xué)反應(yīng)。

為契合應(yīng)用技術(shù)型高校人才培養(yǎng)模式要求，文章在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式中“教”與“學(xué)”的基礎(chǔ)上，增加“用”的探討。以“用”的方向為著力點，從“用什么”“怎么用”和“往哪用”等方面探討此類高校教育模式改革的可行性，力求搭建“學(xué)”與“用”的橋梁，明確學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，從而為“專業(yè)化”高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革奠定基礎(chǔ)。

一、搭建“學(xué)”與“用”的橋梁

學(xué)以致用不是空話，“用”是檢驗所學(xué)價值的最好途徑。應(yīng)用技術(shù)型高校所培養(yǎng)的人才目標與綜合類大學(xué)存在差異，其大部分畢業(yè)生更加傾向于從事專業(yè)技術(shù)類工作而非科學(xué)研究類，因此在該環(huán)境下，作為基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)同樣要找到契合點。而高等數(shù)學(xué)這門課程所體現(xiàn)的價值更多在于將教學(xué)向“專業(yè)化”推進，將教學(xué)改革落到實處，在實踐中找到適合應(yīng)用技術(shù)型高校的教學(xué)措施。

傳統(tǒng)教學(xué)模式相對側(cè)重“教”與“學(xué)”的連接，教師怎樣教、學(xué)生怎樣學(xué)，更注重知識的“深度”與“廣度”。而應(yīng)用技術(shù)型人才顧名思義，因其發(fā)展方向的局限性注定其不會走上數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究之路，那么在教學(xué)的“深度”與“廣度”方面應(yīng)做出適當取舍，在“學(xué)”與“用”之間搭建一道橋梁，用“熟練度”與“契合度”加固這座橋，使學(xué)生學(xué)習(xí)達到事半功倍的效果，對其未來發(fā)展也有所裨益。

“學(xué)”與“用”之間具有化學(xué)反應(yīng)，學(xué)是為了用，用是更重要的學(xué)。這是教學(xué)工作者應(yīng)有的覺悟，教書不僅是為了傳授知識，其價值在于引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，指引學(xué)生如何使用學(xué)習(xí)到的知識。不能應(yīng)用的知識與書本無異，這部分內(nèi)容會在學(xué)生未來工作學(xué)習(xí)中逐漸被淡忘，唯有教會學(xué)生如何使用才能調(diào)動學(xué)生的求知欲望。

二、探索“用”的方向

關(guān)于知識的運用一直有這樣一種說法：“沒有無用的知識，只有還沒派上用場的知識?！睂τ趯W(xué)生而言，或許直到學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課或工作后才會意識到大學(xué)期間學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識被應(yīng)用到什么領(lǐng)域，或會感到“書到用時方恨少”。那么，能否將該種意識提前？從根本上改變學(xué)生對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法。這就需要老師在教學(xué)過程中，適當了解學(xué)生專業(yè)課開設(shè)情況以及與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，做足前期工作，搭建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)課乃至專業(yè)崗位需要之間的聯(lián)系，從而將數(shù)學(xué)這門學(xué)科適當“專業(yè)化”，增強其實用性，降低學(xué)習(xí)難度與學(xué)習(xí)門檻。當然，該部分工作不是教完一屆兩屆學(xué)生或是一個兩個老師就能完成的，畢竟數(shù)學(xué)知識具有極強的關(guān)聯(lián)性，斷章取義并不值得提倡，也違背了教育學(xué)精神，循序漸進、逐年增減、甄別探討是必不可少的工作。要想建立科學(xué)的“專業(yè)化”數(shù)學(xué)體系也唯有嘗試，下文將詳細探討“用”可以從哪些方面入手，并針對這些方面又可以嘗試做些什么。

（一）“用什么”

這是一個最初級的探討，教師在備課過程中，經(jīng)常會結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗與某些前沿知識背景，加入自身對某個知識點或者解題方法的理解。而如果在為學(xué)生準備教學(xué)資料的過程中，對專業(yè)方面做一些了解，在選擇例題或者講解方法時就自然會產(chǎn)生側(cè)重點，興趣是第一老師，會讓學(xué)生上課時具有強烈的代入感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)習(xí)動力。

可以說“數(shù)學(xué)就像一片大海，而不同專業(yè)的支流或成河，或成江，或成一片新的汪洋?！边@片“大?！笔抢砉た祁I(lǐng)域發(fā)展的基礎(chǔ)，沒有人知道它有多深有多廣，但很多人能從中汲取養(yǎng)分。而教師的工作就是幫助學(xué)生選擇他們所需的養(yǎng)分，為學(xué)生準備充分的專業(yè)相關(guān)教學(xué)資料，這些需要教師根據(jù)自身學(xué)科知識積累做到廣泛收集、準確分類和系統(tǒng)整理。

（二）“怎么用”

有了學(xué)科資料，有了專業(yè)案例，更重要的是教會學(xué)生如何運用數(shù)學(xué)的知識點或解題方法。該部分教學(xué)工作既考驗教師融會貫通的能力，也檢驗教師的知識梳理能力。

以專業(yè)案例為參考，講解將具有側(cè)重性。該側(cè)重性主要體現(xiàn)在對知識點講解的詳略取舍，當然這并不代表著要放棄所有數(shù)學(xué)證明過程而專攻解題，這樣片面且絕對的策略只會讓學(xué)生感到云里霧里，缺乏記憶點。若某些定理證明能很好地闡述它是怎么來的，怎么用的甚至是怎么變化的，那么該類具有體系性的定理就應(yīng)幫助學(xué)生理清來龍去脈，才能增加“做出一碗好飯”的概率。而面對部分與前后關(guān)聯(lián)不大，方法非常復(fù)雜或是推導(dǎo)量巨大的證明，有時在課時量不足的情況下強行證明，效果反而適得其反。因此，因材施教，加之經(jīng)驗加持，會使每個老師心里都有一張清晰的“表格”，告訴自己面對什么樣的學(xué)生，哪個知識點要怎么講，這張“表”未必絕對統(tǒng)一，但應(yīng)具有科學(xué)性。

結(jié)合案例講授知識點，又可分為單一案例結(jié)合和綜合案例結(jié)合。所謂單一案例結(jié)合，即隨知識點隨講，耗時較短，但一定要具有強烈代表性，知識點體現(xiàn)非常明顯。該類案例的好處在于快速、直觀地抓住內(nèi)容精髓，方便理解、扎實記憶。而另外一種綜合案例，則可以看作是數(shù)學(xué)建模。前面提到過數(shù)學(xué)在各學(xué)科中的應(yīng)用主要是數(shù)學(xué)建模的思想和方法體現(xiàn)，那么適當提供有針對性且簡單的數(shù)學(xué)建模問題，讓學(xué)生在掌握知識點后，進一步思考知識點要如何解決這個“必然可以解決”的問題，是鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的第一步。在選擇問題時，只要注意難度適中和方法契合，學(xué)生在解決問題過程中，即便一開始不適應(yīng)，通過老師的引導(dǎo)和自我思考，最終會獲得成就感、樹立信心。經(jīng)過相關(guān)訓(xùn)練后，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，教會學(xué)生如何將該部分知識應(yīng)用到此類案例中，學(xué)生適應(yīng)該種教學(xué)模式后，就會慢慢培養(yǎng)主動解決問題的習(xí)慣。

考教結(jié)合是由案例法引發(fā)的后續(xù)問題，在有限的課堂時間里，將部分習(xí)題內(nèi)容轉(zhuǎn)換為案例教學(xué)，減少學(xué)生相應(yīng)習(xí)題量，那么考核標準也應(yīng)隨之做出調(diào)整，比如將小組或個人綜合案例考核計入期末成績;在期末試卷中增加應(yīng)用題比重，讓學(xué)生掌握解決問題的能力成為明確的考核標準之一等。只有考教一致，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中才會更加有動力和興趣。

（三）“往哪用”

如果說“用什么”是找到知識與問題的契合點，“怎么用”是學(xué)會用知識點解決相應(yīng)問題，那么“往哪用”就是培養(yǎng)尋找搭建問題和分析解決問題的綜合能力。

古話說：“授人以魚不如授人以漁”。階段性教會學(xué)生怎樣將所學(xué)知識應(yīng)用于專業(yè)中不是根本目的，長遠來看，通過此類教學(xué)模式，讓學(xué)生學(xué)會判斷專業(yè)性知識的數(shù)學(xué)屬性，并找到解決方案才是最終目標。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題四部曲，最難的也往往最容易被忽略，只有具備解決相關(guān)問題的經(jīng)驗和系統(tǒng)性知識積累，才會在未來學(xué)習(xí)和工作中，對實際問題產(chǎn)生足夠的敏感度，才能真正稱之為“用”。

在學(xué)生適應(yīng)解決“必然可以解決”的問題后，可進一步嘗試發(fā)動大家共同尋找“看起來很像，但又不確定能解決”的問題。或許是一項看似很浪費時間的舉動，但在此過程中，學(xué)生從最初發(fā)現(xiàn)問題、收集問題，到嘗試利用學(xué)過的知識解決問題，到解出或解不出問題，這一系列的教學(xué)過程，既能鍛煉學(xué)生收集、鑒別和整理資料的能力，又可培養(yǎng)知識分類與提取能力。最終無論問題是否得到解決，學(xué)生收獲的是研究過程和學(xué)習(xí)能力，面對挫折越挫越勇，從而培養(yǎng)出百折不撓的創(chuàng)新求知精神，恰恰暗合課程思政主題教育。

三、結(jié)語

教師在傳授知識的同時，更多的是教授學(xué)生怎樣拓展思維，怎樣將所學(xué)歸類整理、儲存而后調(diào)用，不僅會“用”在當下，還要會“用”在未來的專業(yè)課甚至專業(yè)技術(shù)工作領(lǐng)域上，這就需要對知識運用有充分的涉獵，不僅僅是在課堂上做幾道練習(xí)題，而是在看似無關(guān)的高等數(shù)學(xué)教育中，加入應(yīng)用技術(shù)型高校學(xué)生的專業(yè)類知識鏈接。這是一種契合應(yīng)用技術(shù)型高校人才培養(yǎng)模式的“專業(yè)化”基礎(chǔ)教學(xué)新模式，也唯有教會學(xué)生“用”的教學(xué)才是成功的教學(xué)。

【基金項目】吉林省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度“應(yīng)用型高?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程‘專業(yè)化’教學(xué)模式的研究與實踐探索”（課題編號GH20472） 。

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（作者單位 吉林建筑科技學(xué)院）