“實(shí)際問(wèn)題與方程”教學(xué)體會(huì)

梁愛(ài)俠

(廣東省珠海市金灣區(qū)南水中學(xué) 廣東珠海 519050)

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型?！背踔袛?shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與方程包括：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程，實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組，實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程，實(shí)際問(wèn)題與分式方程等。實(shí)際問(wèn)題與方程是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的難點(diǎn)所在。就學(xué)生而言，由于實(shí)際問(wèn)題要綜合考查學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)文閱讀能力以及對(duì)問(wèn)題的綜合分析能力等多方面能力，并且學(xué)生應(yīng)用題基礎(chǔ)普遍薄弱，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用題的興趣不濃；學(xué)生不了解實(shí)際問(wèn)題涉及的背景和情境問(wèn)題更導(dǎo)致其解題時(shí)存在障礙；學(xué)生在解題時(shí)不能做到認(rèn)真閱讀實(shí)際應(yīng)用題，抓不住關(guān)鍵詞語(yǔ)，也阻礙其解題。就教師而言，教師在傳授知識(shí)時(shí)沒(méi)有注重班級(jí)學(xué)生已有知識(shí)的資源共享，沒(méi)有對(duì)學(xué)生做解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)法指導(dǎo)，不能對(duì)相同或相似問(wèn)題歸類教學(xué)等。以上有關(guān)學(xué)生和教師的種種因素就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題望而卻步，具體體現(xiàn)在學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題過(guò)程中的種種不良現(xiàn)象，包括沒(méi)有信心學(xué)習(xí)，根本不知道應(yīng)用題該如何下手，甚至放棄對(duì)實(shí)際應(yīng)用題的學(xué)習(xí)等。在教學(xué)工作中怎樣解決這一問(wèn)題，我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、注意聯(lián)系實(shí)際激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)中的畏難情緒

孔子說(shuō)：知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。培養(yǎng)學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，才能激發(fā)出學(xué)生不斷探索的欲望。在我們生活實(shí)踐中有許多很有趣的實(shí)際應(yīng)用題課程資源，只要教師善于利用，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的應(yīng)用題載體，營(yíng)造一種富有吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境，就能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用題的興趣。

例如，七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”中的探究1：

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

這個(gè)問(wèn)題涉及學(xué)生日常購(gòu)物的實(shí)際問(wèn)題，在這道題的教學(xué)過(guò)程中，我用投影出示商場(chǎng)服裝銷售圖片，讓學(xué)生如身臨購(gòu)物環(huán)境，要求學(xué)生觀察思考，然后我提出系列問(wèn)題：按商場(chǎng)優(yōu)惠條件，你可以用多少錢買到這件紅色上衣？你買到這條圍巾的原價(jià)是多少？假如你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人你關(guān)心什么？怎樣計(jì)算一件衣服的利潤(rùn)？在不斷提問(wèn)中讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)興趣。

二、突破實(shí)際問(wèn)題涉及的背景和情境問(wèn)題，降低題目難度

對(duì)于缺乏實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的題目，要注重講解學(xué)生不熟悉實(shí)際問(wèn)題涉及的背景、情境及它們之間的關(guān)系。在教學(xué)中要仔細(xì)研究教材中的每道題，確定哪些內(nèi)容是學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，哪些屬于學(xué)生陌生的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于后者怎樣解決這個(gè)難點(diǎn)，我在教學(xué)中對(duì)具體問(wèn)題精心設(shè)計(jì)教法。

例如，七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”第112頁(yè)第11題：

“豐收1號(hào)”油菜籽的平均每公頃產(chǎn)量為2400kg，含油率為40%.“豐收2號(hào)”油菜籽比“豐收1號(hào)”的平均每公頃產(chǎn)量提高了300kg，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn).某村去年種植“豐收1號(hào)”油菜，今年改種“豐收2號(hào)”油菜，雖然種植面積比去年減少了3hm2，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年高3750kg。這個(gè)村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？

在這道題中涉及油菜籽的產(chǎn)量、含油率和油菜的種植成本，怎樣由油菜籽轉(zhuǎn)化為菜油，對(duì)于從小生活在城鎮(zhèn)的學(xué)生都一無(wú)所知，所以在教授中要注重講解油菜籽與菜油的生產(chǎn)及轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生理清問(wèn)題中的基本等量關(guān)系是：產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積，這樣這道題的難點(diǎn)就得以突破。

三、認(rèn)真閱讀實(shí)際應(yīng)用題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，從而建立數(shù)學(xué)模型

由于應(yīng)用題文字較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)信息較多，對(duì)學(xué)生閱讀理解的能力要求較高，同時(shí)解題過(guò)程中還要求學(xué)生迅速實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換，使實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。大多數(shù)學(xué)生在做實(shí)際應(yīng)用題時(shí)不知從何入手尋找等量關(guān)系。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在提取相關(guān)信息時(shí)抓住主要線索。在講授實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，一定要注意留給充足的時(shí)間讓學(xué)生反復(fù)閱讀題目，在閱讀題目過(guò)程中要求學(xué)生注意養(yǎng)成良好習(xí)慣，邊讀邊勾畫(huà)重點(diǎn)信息。

例如，八年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與分式方程”的第154頁(yè)練習(xí)1：

八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走。過(guò)了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。

這道題屬于行程問(wèn)題，涉及的量有路程、速度、時(shí)間，在解題過(guò)程中，我要求學(xué)生讀題后教師再提問(wèn)：這道題中哪些量屬于路程？哪些量屬于速度和時(shí)間？哪句文字體現(xiàn)了自行車和汽車的速度關(guān)系？在提問(wèn)過(guò)程中，我讓學(xué)生逐步理清思路，找到了問(wèn)題的突破點(diǎn)。

四、在教學(xué)中注重班級(jí)學(xué)生已有知識(shí)的資源共享

在一個(gè)班級(jí)的學(xué)生組成中，由于學(xué)生各自成長(zhǎng)環(huán)境、生活經(jīng)驗(yàn)以及愛(ài)好不同，所以學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和知識(shí)結(jié)構(gòu)也有所差別，在教學(xué)中我注重發(fā)揮每個(gè)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，掌握每個(gè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將學(xué)生分成不同類別，在教學(xué)中將不同類型學(xué)生編排在同一個(gè)小組，讓學(xué)生在討論、交流的過(guò)程中充分做到資源共享。

例如，在講授八年級(jí)上冊(cè)“分式”這章引言中的問(wèn)題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

這道題涉及輪船在順?biāo)湍嫠泻叫袉?wèn)題，有部分學(xué)生沒(méi)有坐船的親身體驗(yàn)，這時(shí)我鼓勵(lì)有坐船經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，講述自己坐船時(shí)逆水航行和順?biāo)叫械母惺?，抓住關(guān)鍵詞“快”和“慢”提問(wèn)：“為什么會(huì)有這樣的感受？”及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解是“速度”發(fā)生了變化，快的理由是：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；慢的理由是：逆水速度=靜水速度-水流速度。如果條件允許，教師多組織豐富多彩的課外活動(dòng)，增加學(xué)生各個(gè)方面的知識(shí)有助于幫助解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)，教師要根據(jù)學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際，充分重視教學(xué)策略的應(yīng)用，精心安排，落實(shí)和優(yōu)化實(shí)際應(yīng)用題教學(xué)，循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，并始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高。