依托數(shù)學(xué)故事培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維

李 平

一、數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維

（一）故事與數(shù)學(xué)

故事是同社會(huì)和人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起的。兒童每天都在演繹著一個(gè)個(gè)故事，他們掌握新知識(shí)就是在知識(shí)和故事之間建立連接。數(shù)學(xué)故事從兒童的身心發(fā)展特點(diǎn)和需要出發(fā)，將各種素材或內(nèi)容加以整合，與數(shù)學(xué)知識(shí)組成一個(gè)有機(jī)的整體。數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等的背后都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)故事。每一個(gè)數(shù)學(xué)故事都是一條通向數(shù)學(xué)知識(shí)的路徑，它可以表達(dá)的內(nèi)涵往往超過(guò)了用邏輯語(yǔ)言來(lái)解釋的各種概念及符號(hào)。教師可以通過(guò)確定數(shù)學(xué)背景、選擇學(xué)習(xí)素材等方式開(kāi)展數(shù)學(xué)故事教學(xué)，讓兒童在故事中做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕不是簡(jiǎn)單地仿效或直接接納成人的思維模式，而是運(yùn)用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去接納和解釋新知識(shí)。原創(chuàng)性思維就是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以全新的獨(dú)創(chuàng)和新穎的方式進(jìn)行的一種高水平的、復(fù)雜的思維活動(dòng)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維是一種兒童運(yùn)用想象力、聯(lián)想力及創(chuàng)造力設(shè)法打破條條框框的束縛，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，它以創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、人文素養(yǎng)為主要內(nèi)容。發(fā)展原創(chuàng)性思維需要知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，而故事就是知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累的產(chǎn)物。當(dāng)下社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)新型人才，創(chuàng)新型人才更加看重思維、意志及品質(zhì)?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)故事是構(gòu)建兒童原創(chuàng)性思維的有效媒介。

1.數(shù)學(xué)故事是跨學(xué)科知識(shí)的組合，構(gòu)成培養(yǎng)兒童原創(chuàng)性思維的動(dòng)力。數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)甚至天文地理等各科知識(shí)的綜合，兒童一旦對(duì)其中一項(xiàng)感興趣，隨著其興趣、樂(lè)趣、志趣層次的提高，他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，觀察力、思考力、想象力都會(huì)得到提升，從而激發(fā)原創(chuàng)性思維。

2.數(shù)學(xué)故事是連接數(shù)學(xué)知識(shí)和兒童生活的紐帶，是培養(yǎng)兒童原創(chuàng)性思維的重要條件。數(shù)學(xué)故事在數(shù)學(xué)知識(shí)和兒童生活之間架構(gòu)起一座橋梁，利用生動(dòng)的敘述，讓兒童讀起來(lái)興趣盎然。兒童通過(guò)收集信息、分析推理、激發(fā)興趣、促進(jìn)反思等，在數(shù)學(xué)故事中擁有更多的探索時(shí)間和空間，他們?cè)诠适轮嗅尫抛晕遥黠@其能，創(chuàng)造出彰顯自我個(gè)性的原創(chuàng)性思考。

3.數(shù)學(xué)故事可以提高兒童的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力，塑造完整的人格。數(shù)學(xué)故事把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。兒童在數(shù)學(xué)故事中張開(kāi)聯(lián)想的翅膀，既能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，還能獲得先知經(jīng)驗(yàn)，在感悟先知思想的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)真知的不易，這有助于他們獲得拼搏向上的勇氣，塑造完整的人格。

二、依托數(shù)學(xué)故事培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維的策略

（一）主題貫穿：激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

如果說(shuō)數(shù)學(xué)主題是與兒童的生命成長(zhǎng)編織在一起的，數(shù)學(xué)教育就是立體的，有動(dòng)態(tài)的意義。數(shù)學(xué)主題教學(xué)最好圍繞一個(gè)單元來(lái)開(kāi)展，在教學(xué)中把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)故事結(jié)合起來(lái)，可以強(qiáng)化兒童對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)、感受及情感。

1.返回生活世界，豐盈兒童的實(shí)踐體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)故事中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展也推動(dòng)了數(shù)學(xué)故事的創(chuàng)作。每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)追根溯源就是生活常識(shí)的凝聚，數(shù)學(xué)故事可以幫助兒童達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。把數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活問(wèn)題中，讓兒童在生活世界中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于豐盈兒童的實(shí)踐體驗(yàn)。如教學(xué)蘇教版四上“角的認(rèn)識(shí)”單元，教師出示數(shù)學(xué)故事——“有趣的角”：角、銳角、直角、鈍角都說(shuō)自己是生活中最有用的角，角說(shuō)沒(méi)有角就沒(méi)有生活；直角說(shuō)生活中處處有直角，沒(méi)有直角就沒(méi)有建筑，人類的生存空間就會(huì)發(fā)生翻天覆地的變化；銳角和鈍角更是不甘落后地說(shuō)，鋼筆尖、剪刀等如果是直角還能干活嗎？鈍角說(shuō)，下雨天雨傘還能是直角或銳角嗎？……這個(gè)故事向?qū)W生展示了他們?cè)谌粘Ｉ钪袝?huì)見(jiàn)到的一些與角有關(guān)的事物。教材安排本單元“認(rèn)識(shí)角、直角、銳角、鈍角”需要4 個(gè)課時(shí)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，很多知識(shí)點(diǎn)重復(fù)。讀完這個(gè)故事，學(xué)生就要思考并想方設(shè)法去解釋這四個(gè)角之間的異同了。

2.探尋知識(shí)本源，引領(lǐng)兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)故事能將數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈交代得清清楚楚，其中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于激起兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助兒童掌握知識(shí)、提高技能。教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”，教師把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)之后，引導(dǎo)學(xué)生用長(zhǎng)短不一的吸管來(lái)創(chuàng)造不同的角，他們通過(guò)折疊吸管做出了銳角、直角、鈍角，吸管叉開(kāi)的大小決定了角的大小，隨著叉開(kāi)的角度不斷增加，銳角可以變成直角、鈍角。學(xué)生在玩“變角游戲”的過(guò)程中明白了：角的大小和吸管的長(zhǎng)短沒(méi)有任何關(guān)系。其實(shí)，兒童在閱讀故事時(shí)就開(kāi)始進(jìn)行“變角”游戲了，他們學(xué)習(xí)的自主性、多元的感悟會(huì)在經(jīng)歷這些故事的過(guò)程中真正發(fā)生，從而完成知識(shí)的自主構(gòu)建。

3.還原知識(shí)發(fā)展過(guò)程，誘發(fā)兒童的數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維。

數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，是兒童獲取知識(shí)、掌握技能的催化劑，可以開(kāi)闊兒童的視野。在閱讀上述“有趣的角”的故事后，學(xué)生開(kāi)始玩起了手中的三角板，有的感悟到“銳角+銳角”可能是直角，也可能是鈍角；有的通過(guò)“90°+90°=180°”意識(shí)到原來(lái)還有平角；還有一個(gè)小組把四個(gè)直角拼湊成了一個(gè)周角。兒童的原創(chuàng)性思維被激活了，他們的學(xué)習(xí)興趣怎能不濃烈？一個(gè)單元的教學(xué)由一個(gè)故事貫穿始終，兒童在故事的激發(fā)下動(dòng)手玩轉(zhuǎn)三角尺，借助拼角的經(jīng)驗(yàn)將角分成不同類型，他們對(duì)不同角的認(rèn)識(shí)怎能不深刻？

（二）課堂融入：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

當(dāng)下，新課改進(jìn)入深水區(qū)，提高兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)勢(shì)在必行。依托數(shù)學(xué)故事架構(gòu)起兒童對(duì)數(shù)學(xué)同域知識(shí)的認(rèn)知，有助于兒童融入課堂，成為有效的學(xué)習(xí)者，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1.關(guān)注氛圍，孕育求知精神。

優(yōu)秀的故事是有畫(huà)面、思想和懸念的，故事就是點(diǎn)燃兒童探究思維的觸發(fā)器，在小學(xué)階段尤其要讓兒童感受到數(shù)學(xué)就是他們生活中真實(shí)發(fā)生的事情，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師出示“以物換物”的故事：很久以前，打獵的人天天吃肉，但他們沒(méi)有鹽；靠海邊的人天天打魚(yú)賣鹽，但他們也想吃肉。兩人一合計(jì)，就覺(jué)得可以交換著吃，商量好2捧鹽換1塊肉，那么4捧鹽可以換2塊肉，如果現(xiàn)在只剩1捧鹽，可以換1塊肉嗎？……在上述故事中，學(xué)生既知道了古人如何交易，也迫切地想知道“半塊”如何用數(shù)字來(lái)表示，教師故意分得一塊大一塊小，學(xué)生立刻喊“不公平！要平均分”，從而明晰了要分成幾份，還知道交換了其中的幾份。兒童了解了分?jǐn)?shù)是因生活的需要而創(chuàng)造出來(lái)的，正是數(shù)學(xué)故事讓抽象的分?jǐn)?shù)變得和藹可親。

2.深究素材，滲透數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中充滿了人類對(duì)大自然的敬畏、探索和求證。數(shù)學(xué)故事與文學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)形成了一個(gè)整體。數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程孕育著巨大的人類文明。學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”之后，教師可以出示數(shù)學(xué)故事“大π無(wú)限”：在數(shù)學(xué)上，不可窮盡的π 值在1999 年就已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后2000 多億位了（若打印在A4 紙上，每頁(yè)印20000 字，摞起來(lái)就有花果山的高度了）……無(wú)窮位數(shù)不是數(shù)學(xué)家從具象的圓中抽象出來(lái)的，它實(shí)實(shí)在在地存在于宇宙中。正是數(shù)學(xué)家對(duì)無(wú)窮數(shù)的追求，使兒童窺視到另一個(gè)客觀存在的世界——精神世界，絕對(duì)真實(shí)的π 是一種游離于任何圓形物體之外的獨(dú)立存在，又是普遍寓于任何圓形實(shí)體的無(wú)處不在。

3.精心設(shè)問(wèn)，引發(fā)兒童探究。

發(fā)展兒童的問(wèn)題意識(shí)是提升兒童思維的基礎(chǔ)，兒童的問(wèn)題意識(shí)又與其知識(shí)儲(chǔ)備量有關(guān)，兒童的知識(shí)儲(chǔ)備量又與其學(xué)習(xí)能力有關(guān)，學(xué)習(xí)能力影響知識(shí)獲取的質(zhì)量。教師教學(xué)時(shí)可以嘗試采用“原味故事—聚焦問(wèn)題—獨(dú)立探究—交流分享”的敘述方式。如復(fù)習(xí)“量的計(jì)量”時(shí)，教師可以出示“穿越度量”的故事：幾個(gè)國(guó)王穿越了，秦始皇要以他腳的大小來(lái)賞賜布匹；珍·格雷要以她抓一把珍珠的多少作為獎(jiǎng)勵(lì)；亨利四世則要以他一揸長(zhǎng)的黃金作為戰(zhàn)勝獎(jiǎng)勵(lì)；查理大帝要以他的一大步作為獎(jiǎng)勵(lì)分地。在單位還沒(méi)有問(wèn)世之前，竟是以統(tǒng)治者身體的一部分作為度量單位，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“思”，經(jīng)過(guò)激烈的討論，學(xué)生提出：度量單位必須統(tǒng)一，否則世界就亂套了。進(jìn)而總結(jié)出：長(zhǎng)度一條線，面積一大片，體積是面摞起來(lái)。直接突破了線、面、體的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（三）生活演示：發(fā)展人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)故事是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的催化劑。兒童良好行為習(xí)慣的培養(yǎng)、勇于探索精神和質(zhì)疑欲望的開(kāi)發(fā)，都可以在數(shù)學(xué)故事中找到源頭。在故事里給兒童種下快樂(lè)，他們就會(huì)收獲溫暖的陽(yáng)光；種下好奇，他們就會(huì)擁有勇往直前的勇氣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)故事會(huì)給兒童帶來(lái)“真”“善”“美”的體驗(yàn)。

1.營(yíng)造空間，讓兒童體驗(yàn)生活的“真”。

兒童的個(gè)性、風(fēng)格迥異，故事就是聯(lián)通教師和兒童思維的通道。緊扣兒童生活，引導(dǎo)他們主動(dòng)提出問(wèn)題，他們的數(shù)學(xué)思維場(chǎng)就會(huì)開(kāi)啟，深度學(xué)習(xí)就能得以發(fā)生。如教學(xué)“平均數(shù)”，教師可以出示數(shù)學(xué)故事“騙人的平均數(shù)”：小王了解到一家建筑企業(yè)的平均薪金是2000元/周，就高高興興地去應(yīng)聘了，老板說(shuō)他處于學(xué)徒期只能200元/周，3個(gè)月試用期合格后和其他工人收入一樣，3個(gè)月以后，小王因工作出色而成為正式工人，周薪金才400 元……有的學(xué)生立刻問(wèn)：不是說(shuō)2000 元/周嗎？還有的回答：干活不同，拿的工資也不同，領(lǐng)導(dǎo)有可能是10000 元/周。學(xué)生知道了：小王對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的誤解誤導(dǎo)了他，“平均”其實(shí)就是“算數(shù)平均值”的簡(jiǎn)稱。這樣的體驗(yàn)有助于兒童反思知識(shí)與智慧的區(qū)別，體會(huì)到美好生活來(lái)之不易。

2.緊扣生活，讓兒童體驗(yàn)生活的“善”。

和諧的學(xué)習(xí)氛圍有助于兒童盡情地說(shuō)、想、思、辯。創(chuàng)設(shè)故事情境能激活兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)诠适轮懈型硎?，有助于他們同化?shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”之前，可以讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事“帶血的π”：用割圓術(shù)求圓周率時(shí)，祖沖之運(yùn)用最原始的工具——算籌一一擺出計(jì)算結(jié)果，一不小心手指頭被沒(méi)有打磨好的算籌磨破了，流出的鮮血染紅了算籌……真可謂“割圓不盡十指出血，圓周率可現(xiàn)青史美名”。正是祖沖之對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題——圓周率朝思暮想、反復(fù)試驗(yàn)、鍥而不舍的追求，讓兒童看到了求知路上的艱辛，催生了他們敗而不餒、勇往直前追求真理的人文情懷。

3.互動(dòng)生成，引發(fā)兒童感受生活和數(shù)學(xué)的“美”。

在閱讀數(shù)學(xué)故事的過(guò)程中與同伴互動(dòng)，兒童會(huì)展現(xiàn)出他們對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性理解，感受到生活與數(shù)學(xué)的“美”。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)可以出示“買披薩的故事”：一位留美學(xué)生想買1 個(gè)直徑是16 寸的披薩，服務(wù)員端來(lái)2 個(gè)8 寸的披薩，告知留學(xué)生16 寸的已賣完，就用2 個(gè)8 寸的來(lái)代替，留學(xué)生客氣地給服務(wù)員和老板普及了圓的面積公式及計(jì)算方法后，老板夸獎(jiǎng)他數(shù)學(xué)學(xué)得真好，立刻給他打了5 折，且又送給他2 個(gè)8 寸的披薩……聽(tīng)完這個(gè)故事，有的學(xué)生說(shuō)“8+8=16”完全正確，有的說(shuō)披薩吃的是面積，那就要通過(guò)面積來(lái)計(jì)算，他們對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生了分歧，爭(zhēng)論也就開(kāi)始了，此刻聚焦到圓的面積計(jì)算公式可謂水到渠成，兒童也感受到數(shù)學(xué)潛在的理性美，從而去探究生活中更多的數(shù)學(xué)美。

綜上所述，數(shù)學(xué)故事能讓原創(chuàng)性思維反復(fù)發(fā)生。教師要讓兒童的數(shù)學(xué)思維和故事相互碰撞，使他們逐步培養(yǎng)起數(shù)學(xué)原創(chuàng)性思維，從而成為適應(yīng)智能時(shí)代的創(chuàng)新型人才。