滲透思想方法 發(fā)展數(shù)學(xué)思維*

許科勤 顧曉華

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維是高度相關(guān)，密不可分的。數(shù)學(xué)正是通過其思想方法來影響人們的思維方式，提高人們的思維能力。兩年來，課題組圍繞“滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維”進(jìn)行了扎實的課堂教學(xué)實踐與研究，著重探尋、豐富并完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)策略與途徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生從小受到數(shù)學(xué)基本思想方法的啟蒙與熏染，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑研究

數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識與技能之中，無影無形，不成系統(tǒng)地散落在教材各個單元之中。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法不會像數(shù)學(xué)知識與技能的教學(xué)那樣，一節(jié)課有一個知識點、有技能達(dá)成目標(biāo)，直白、淺顯，“看得見、摸得著”。越是務(wù)虛的東西，越是需要形成一定的范式，提供豐富的、可選擇的滲透途徑。這樣，數(shù)學(xué)思想方法才能落地生根。

1.開發(fā)教材資源，充分觀察與實驗。

數(shù)學(xué)思想方法是附著在數(shù)學(xué)知識、技能之后的“暗線”，是融化在濃湯里的“味道”，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、實驗的過程，才能慢慢感悟、積累、體驗，從而發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。正如歐拉所言，“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，還需要實驗”。在課題實踐過程中，課題組成員開發(fā)了系列配套教材的實驗資源，引導(dǎo)學(xué)生在觀察與實驗中，完成自己的探索，擁有自己的發(fā)現(xiàn)。

首先，明確觀察與實驗的目標(biāo)及任務(wù)，教師會聯(lián)系學(xué)生的生活實際，設(shè)計有意義的現(xiàn)實教學(xué)情境。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題；接著，經(jīng)歷觀察與實驗的過程。學(xué)生從已有經(jīng)驗出發(fā)，自主探究，小組合作，經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)化的過程，掌握問題解決的方法和規(guī)律；積累活動經(jīng)驗，循環(huán)往復(fù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

給學(xué)生思維展示的平臺，讓學(xué)生親歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，引領(lǐng)學(xué)生在充分感知、感應(yīng)、感悟的基礎(chǔ)上，做出自己的概括，亮出自己的觀點，重走“思維之路”，提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2.延展思維過程，適時比較與類比。

比較，是數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生的源頭，沒有比較，就不會產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，也就無從發(fā)展數(shù)學(xué)思維。類比，則更具啟發(fā)思路、提供線索、舉一反三、觸類旁通的效用。在課堂教學(xué)實踐中，課題組教師特別注重延展學(xué)生的思維過程，不同思維層次、不同思維方式的學(xué)生會有不同的方法呈現(xiàn)，我們讓每一個人的思維過程充分“曝光”，通過比較辨析，讓學(xué)生感悟不同的數(shù)學(xué)思想與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇到適合自己的思維方式。我們還會引導(dǎo)學(xué)生就研究對象進(jìn)行適時類比，比較新舊知識間的聯(lián)系，對新問題進(jìn)行猜想、假設(shè)，也為學(xué)生進(jìn)一步開展合情推理提供思維起點。

學(xué)生的思維過程能否得到充分延展，取決于教師能否設(shè)計低起點、有坡度、真實的問題情境，起點越低、越有真實感，學(xué)生就越能“真正去想”，并在比對、校驗自己與他人不同想法的基礎(chǔ)上，豐富并優(yōu)化自己的思維方式。

3.既要說理又要猜想，歸納與演繹并重。

歸納是從個別到一般的思維方式，演繹則是從一般到個別的思維方式。人類的大部分知識，都是從現(xiàn)實世界里歸納出來的，在課堂教學(xué)中，課題組教師尋找合適的問題情境，鼓勵學(xué)生觀察比較、大膽猜想，經(jīng)歷小心求證、歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，在過程中積累經(jīng)驗。然而數(shù)學(xué)不完全歸納通常只能作為一種猜想，因為它可能正確也可能錯誤，往往需要演繹來說理、確認(rèn)。為進(jìn)一步揭示現(xiàn)象與結(jié)論之間的因果關(guān)系、知識本質(zhì)，也需要演繹來幫助理解。因此，我們既重視歸納又重視演繹，兩種思維方式和諧共生，并駕齊驅(qū)，幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)中更多的是歸納推理，在可能的情況下，不妨再上一個臺階，讓學(xué)生思維多飛一會，知其然并知其所以然，運用已有的認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行演繹推理，既能更加清晰地認(rèn)識知識的本質(zhì)，讓結(jié)論更科學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)，又能很好地發(fā)展思維。

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略研究

1.多源聚合，讓數(shù)學(xué)思維的觸角充分伸展。

課題組充分認(rèn)識到課堂是群體學(xué)習(xí)的場所，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展層次差異相當(dāng)大，教師必須改變尋找優(yōu)秀“代言人”來表達(dá)觀點、解決問題的不良教學(xué)習(xí)慣，讓每一個學(xué)生的思維觸角得以充分伸展，而不是在這之前就被硬性關(guān)閉，被導(dǎo)向到他未必理解的“標(biāo)準(zhǔn)軌道”上。過早介入的“標(biāo)準(zhǔn)軌道”，往往會壓抑學(xué)生主動思考的興趣，導(dǎo)致學(xué)生獨立思考意識的喪失，把本應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的過程異化為機械記憶與模仿。

多源聚合的策略，要求教師在課堂上延遲評判，不即刻作正誤判斷、優(yōu)劣區(qū)分，而是首先成為學(xué)生思維成果的收集者、有序呈現(xiàn)者，讓學(xué)生看到對同一個問題可以有不同的思維角度、不同的提煉與概括方法，以此發(fā)揮“鯰魚效應(yīng)”，刺激學(xué)生積極展開自己的數(shù)學(xué)思維。

2.游戲相伴，讓數(shù)學(xué)思維的光華絢爛綻放。

亞里士多德曾說：“沒有感覺到的東西不會存在于意識中?！庇螒虻膬r值恰在于引起學(xué)生的感覺，豐富學(xué)生的感受，增強學(xué)生的體驗。課題組教師改變了以往偏重于“自我中心”的思維模式，而是轉(zhuǎn)換立場，以兒童視角去設(shè)計教學(xué)，讓抽象的數(shù)學(xué)具象起來，讓刻板的規(guī)則靈動起來，讓數(shù)學(xué)思維的光華在游戲中得以絢爛綻放。

游戲相伴的策略可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造輕松、愉悅的心理氛圍，有效激活相關(guān)知識經(jīng)驗。在游戲過程中，學(xué)生慢慢會接納有難度的數(shù)學(xué)，主動、積極地去應(yīng)對挑戰(zhàn)，還能擁有更豐富的角色體驗，學(xué)會與同伴互助、合作，彼此分享，成為更善于數(shù)學(xué)思考的自己，體驗到思考帶來的樂趣。

3.細(xì)節(jié)捕捉，讓數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)意綿延不絕。

課題組教師認(rèn)識到：要改變學(xué)生“狼吞虎咽”“囫圇吞棗”的學(xué)習(xí)方式，必須從教師用好“細(xì)節(jié)捕捉”這一策略開始。關(guān)注教材的細(xì)節(jié)、捕捉師生互動過程中“學(xué)”的細(xì)節(jié)，在細(xì)節(jié)處作橫向鋪展、深度開掘，就能讓數(shù)學(xué)的思維方法得以有效滲透，令學(xué)生思維的創(chuàng)意綿延不絕。

細(xì)節(jié)捕捉的策略，能將學(xué)生的每一次錯誤都轉(zhuǎn)化為可學(xué)習(xí)、可提升的有效資源，在教師這一教學(xué)策略的影響下，學(xué)生的眼光會更敏銳、思維方式會更具彈性，更懂自己，也更懂他人，并借此不斷發(fā)展出自己的數(shù)學(xué)思維，使其更具創(chuàng)意。

【專家點評】

本課題研究，架構(gòu)清楚，思路明晰。一是“思想方法→思維發(fā)展”的研究思路。在課題研究過程中，課題組教師注重學(xué)習(xí)、提升，彌補自身數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的缺失，使得課題研究不再是淺顯而瑣碎、完全停留在經(jīng)驗層面的，而是能進(jìn)行整體架構(gòu)、系統(tǒng)思考，以自身更有數(shù)學(xué)意蘊的眼光去理解教材、理解學(xué)生，去設(shè)計教學(xué)，并以此達(dá)成了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。二是“思維發(fā)展→思想方法”的研究思路。課題組能研究并遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，反溯數(shù)學(xué)思想方法滲透路徑的思路。課題組從學(xué)生的需求出發(fā)，反觀數(shù)學(xué)思想方法滲透的實施路徑，使數(shù)學(xué)思想方法的滲透，遵循并契合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，從而使課題研究假設(shè)成為可以具體實施的有效教育教學(xué)策略?；氐綄W(xué)生“是怎么想的”這個原點，遵循學(xué)生思維發(fā)展的研究軌跡，使課題組教師挖掘出了務(wù)實、有效的數(shù)學(xué)思想方法滲透策略與途徑。

本課題研究，推進(jìn)有序、務(wù)實有效。課題組教師從領(lǐng)銜人到成員，無一例外在教學(xué)第一線執(zhí)教、帶班，課題研究采用了“四結(jié)合”：課題研究活動與學(xué)校教研相結(jié)合,專家傳授與成員互研相結(jié)合,本地觀摩與外地學(xué)習(xí)相結(jié)合,閱讀經(jīng)典與實踐反思相結(jié)合，生成了許多可見性成果。課題研究過程中，課題組教師一起讀書學(xué)習(xí)，提高理論素養(yǎng)；一起外出觀摩，解讀名師智慧；一起駐足一校，上課評課交流；一起多校同研，打造深度思維課堂；一起準(zhǔn)備賽課，展示課堂風(fēng)采；一起歸納整理，初步建立了促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的題庫。

本課題研究，應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行，不斷總結(jié)提升。本課題研究總結(jié)出的很多可操作的做法也是經(jīng)得起實踐檢驗、行之有效，且具有自身特色的。在課題研究中，同一區(qū)域教師之間形成了研究共同體，課題組成員的專業(yè)發(fā)展尤其顯著，而這些成果最終將促成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升。課題的結(jié)題只是階段性標(biāo)志，課題研究的工作尚未做完，應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行。課題組教師若能以課題結(jié)題為新的起點，繼續(xù)扎實研究，必將獲得更大提高、收獲更多成長的幸福。