基于蛙跳退火粒子群算法的民航發(fā)動機單元體修理級別決策及成本優(yōu)化

張 青，鄭 巖

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

（?通信作者電子郵箱zhangqing.guagua@163.com）

0 引言

民航發(fā)動機維修是航空公司所面臨的一個重要課題，航空公司通過維修保持發(fā)動機適航性，提高發(fā)動機運行可靠性，從而降低發(fā)動機維修費用，是降低飛機運營成本的關(guān)鍵。發(fā)動機維修包括在翼維護和下發(fā)翻修，在翼維修主要通過定期維護和日常故障排除來保持發(fā)動機的持續(xù)適航和安全工作，航線維護成本相對固定，而不同的下發(fā)送修方案會對發(fā)動機翻修成本影響較大。大修方案決定了發(fā)動機進廠后的修理范圍和內(nèi)容，不同的修理內(nèi)容不但會影響單元體的分解程度，而且也會直接影響修后發(fā)動機的性能恢復程度、可靠性恢復程度和翻修后的在翼飛行時間［1-2］。通常發(fā)動機生產(chǎn)廠家會提供一套發(fā)動機修理工作包制定指南，這套指南指導手冊會詳細給出每一個單元體不同級別的維修內(nèi)容。一般維修期間要更換及維修的零部件及附件數(shù)量有上萬個，占60%～70%的車間修理費用是更換零部件及耗材產(chǎn)生的。發(fā)動機的性能恢復和限壽件的更換綜合起來占發(fā)動機大修費用的70%～80%。大多數(shù)的發(fā)動機修理工作范圍需要考慮發(fā)動機限壽件的剩余壽命情況［3-5］。

航空發(fā)動機送修方案問題的研究引起了越來越多國內(nèi)外學者的關(guān)注。趙洪利等［6］以遺傳算法為基礎(chǔ)，研究了民航發(fā)動機送修工作范圍決策問題。付旭云等［7］以啟發(fā)式搜索算法為基礎(chǔ)，建立多壽命件機會更換問題優(yōu)化模型并求解。趙洪利等［8］基于聚類分析中的K-means 算法來預測發(fā)動機拆發(fā)時間。馬小駿等［9］基于最小二乘支持向量機算法和性能可靠性來預測航空發(fā)動機的在翼壽命。鄭波［10］利用改進的粒子群優(yōu)化算法對支持向量機參數(shù)進行尋優(yōu)，研究民航發(fā)動機送修等級決策方法。白芳等［11］基于排序規(guī)則優(yōu)化對發(fā)動機群維修成本控制方法進行了研究。付旭云等［12］基于壽命件研究了民航發(fā)動機送修目標的確定方法。國外學者研究基于遍歷的發(fā)動機翻修工作包的優(yōu)化方法［13］，提出基于層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）混合算法去解決飛機發(fā)動機維修調(diào)度問題，數(shù)學模型是一個多目標、多約束的優(yōu)化問題［14］。發(fā)動機制造生產(chǎn)廠家P&W（Pratt & Whitney）和R&R（Rolls-Royce）等通常會提供一套發(fā)動機修理工作包制定指南，包括WPG（Work-scope Planning Guide）和EMP（Engine Management Program）這些指南，會列出每個單元體的維修等級和不同級別的維修內(nèi)容。

綜合上述研究來看，單元體不同級別的維修成本和更換限壽件材料成本及剩余壽命折合成本的研究較少。因此，本文研究依據(jù)維修指導手冊中的各單元體送修邏輯圖，考慮限壽件到壽更換的情況，構(gòu)建發(fā)動機送修成本函數(shù)，借助智能算法在保證可靠性和安全性前提下優(yōu)化送修成本，確定各單元體修理級別并進行可靠性分析?？紤]到送修成本模型較為復雜，本文采用蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法是在退火粒子群優(yōu)化算法中引入混合蛙跳優(yōu)化算法（Shuffled Frog Leaping optimization Algorithm，SFLA）的分組概念［15］，以保證解的搜索范圍不會隨迭代次數(shù)的增長而收縮，同時由粒子群優(yōu)化算法進行分組內(nèi)部的局部搜索，在粒子群優(yōu)化算法中添加退火優(yōu)化算法，使其在落進局部最優(yōu)解時，可立刻跳躍出來，融合粒子群、退火、蛙跳三個優(yōu)化算法的優(yōu)點，以更快的速度和更高的精度逼近全局最優(yōu)解［16］，并與其他三種優(yōu)化算法進行求解對比。因此，本文研究民航發(fā)動機單元體送修工作范圍決策及全壽命維修成本優(yōu)化問題，依據(jù)維修指導手冊中的各單元體送修邏輯圖及限壽件更換情況，基于蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法建立以返廠時間間隔為變量的發(fā)動機單元體修理級別決策及成本優(yōu)化模型，并進行可靠性分析。

1 發(fā)動機送修成本模型構(gòu)建

航空公司維修工程師科學地制定發(fā)動機送修工作范圍是關(guān)鍵問題，如果拆發(fā)早于平均返廠時間間隔，無法充分發(fā)揮零部件的性能或者可用壽命，返廠次數(shù)會增多，即總送修成本增加；如果晚于平均返廠時間間隔，會降低發(fā)動機持續(xù)運行的可靠性，發(fā)動機部件損傷或性能衰退就會越嚴重，維修等級會更高，熱端部件表現(xiàn)更為明顯，導致運行事故風險成本增加。

1.1 限壽件的成本模型

在發(fā)動機本體的單元體中，一些重要的轉(zhuǎn)動部件失效時會導致整個發(fā)動機破壞。限壽件一般包括轉(zhuǎn)動盤、轉(zhuǎn)動封嚴、轉(zhuǎn)動軸。限壽件是美國聯(lián)邦航空管理局/歐洲航空安全局規(guī)定，及局方適航指令強制性要求在廠家規(guī)定使用壽命內(nèi)完成更換的發(fā)動機部件。整套限壽件的費用在發(fā)動機總費用中所占比例較大，通常在20%以上?；诎踩６瓤紤]，在實際發(fā)動機大修時，更換壽命件時都會有一定的剩余，通常限壽件還有5%～15%的剩余壽命時就會被更換。限壽件的更換時機將會影響發(fā)動機的平均返廠時間間隔及返廠率，而發(fā)動機翻修成本受到返廠率和平均返廠送修成本的影響，因此何時更換限壽件對控制發(fā)動機翻修成本較為關(guān)鍵。若更換時間過早則造成限壽件剩余壽命的浪費成本，若單獨因限壽件到壽而送廠修理，維修等級為深度修理，費用為400 萬～500 萬美元，此維修費用遠遠高于壽命件提前報廢而浪費的成本，因此需要在恰當送修時間及維修等級下對限壽件進行更換。

基于限壽件的成本模型，設(shè)置如下參數(shù)：Cllp，efh為限壽件單位飛行小時的分攤成本，Tllp，max為限壽件的壽命（飛行小時數(shù)），Tllp，used為限壽件累積工作的飛行小時數(shù)；n為在發(fā)動機整個壽命周期中需購買限壽件的個數(shù)，P為限壽件的材料價格，kstub為限壽件壽命的預警因子，即當限壽件的剩余壽命為(1-kstub)×Tllp，max時需要送修理廠進行更換［17］。Lyear為發(fā)動機的壽命，u為每年發(fā)動機的飛行小時數(shù)，kspare為發(fā)動機機隊的備發(fā)率，kctf為飛行小時飛行循環(huán)比，依據(jù)發(fā)動機廠家手冊CYCllp，max為發(fā)動機限壽件的壽命循環(huán)。

1.2 發(fā)動機單元體的成本模型

現(xiàn)代民用發(fā)動機依照維修單元體（module）劃分，不同型號的發(fā)動機因各自機型特點送修工作范圍存在差別，通常發(fā)動機制造廠商會提供一套發(fā)動機修理工作包制定指南，這套維修指導手冊會詳細給出每一個單元體的軟時限和不同級別的維修內(nèi)容。在工程實際中常依據(jù)單元體的飛行時間和狀況與相應(yīng)的軟時限做對比，制定單元體送修等級規(guī)則，確定發(fā)動機單元體的修理級別［17］。但單元體的軟時限與限壽件的硬時限是不同的，軟時限不是一種使用限制且非強制性，當發(fā)動機使用時間超過軟時限，只要沒有故障且發(fā)動機的性能允許可以繼續(xù)使用下去。在維修計劃指導中建議單元體自上次大修累積工作時間達到軟時限附近時進行返廠修理，由于軟時限是個固定時間，為了保障修后發(fā)動機的性能，又盡量延長發(fā)動機的在翼時間，所以，在判斷邏輯中，當對比單元體的累積工作時間和軟時限時，不是取固定值，而是在一定的范圍內(nèi)取值，因此，基于維修計劃指導手冊定義kgroup，softtime，lower、kgroup，softtime，upper、kgroup，mli分別為軟時限的下限因子、上限因子和檢查因子，各單元體的維修等級一般是不同的，主要旋轉(zhuǎn)部件單元體維修等級如低壓壓氣機常分為4個等級，分別是：

1）單元體級檢查（Module Level Inspection，MLI），不進行單元體級的分解，只需把此單元體從發(fā)動機拆卸下或安裝上，主要是為保障單元體繼續(xù)在翼使用而開展的一些檢查工作。

2）檢查修理改裝（Check&Repair/Modification，CRM）單元體或組件需要部分分解，對某些部件或損傷部件進行檢查修理或改裝［18］。

3）氣路性能修復（Gas Path Restoration，GPR），單元體或組件需要部分分解，對單元體進行性能恢復的維修工作，改善其可靠性和穩(wěn)定性。在GPR 維修等級下，單元體自上次深度修理的累積在翼時間不歸零。

4）深度維修（Heavy Maintenance，HM），即對單元體大修，單元體要完全分解進行修理、性能和穩(wěn)定性的恢復。在HM維修等級下，單元體自上次深度修理的累積在翼時間歸零，且可更換限壽件［6］。

但不同的單元體其維修等級是不同的，某些單元體有2個維修等級，某些單元體有3個維修等級。

影響各單元體維修等級的因素主要有：

1）單元體本次返廠自上次深度修理或新件的累積在翼時間kgroup，used；

2）若此單元體含限壽件，限壽件的壽命為Tllp，max；

3）單元體的軟時限Tgroup，softtime；

4）上一次返廠單元體執(zhí)行的維修等級。

因各單元體的維修等級判斷邏輯不相同，所以將其分為4 類。定義維修等級ri，j：當ri，j=1 時代表MLI，ri，j=2 時代表CRM，ri，j=3 時代表GPR，ri，j=4 時代表HM，ri，j=0 代表不進行修理。

1）含限壽件的重要轉(zhuǎn)動部件單元體。

維修計劃手冊中單元體的維修等級為HM、GPR、CRM、MLI這4個維修等級，送修時需考慮限壽件壽命和單元體的軟時限。

①當Tllp，stub

②限壽件累積在翼時間與下次返廠目標在翼時間Tnext，svtime加和大于限壽件壽命時，此次返廠維修等級為HM。

③單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體的軟時限時，維修等級為HM。

④單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間與下次返廠目標在翼時間加和大于單元體軟時限上限值時，其中Tgroup，softtime，upper=kgroup，softtime，upper×Tgroup，softtime，維修等級為HM。

⑤單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體的軟時限下限但小于軟時限時，并判斷若上次返廠送修維修等級為HM 時，則此次返廠維修等級為GPR，其他情況此次返廠維修等級為HM。

⑥單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體級檢查時限但小于軟時限下限時，其中Tgroup，softtime，lower=kgroup，softtime，lower×Tgroup，softtime，Tgroup，mlitime=kgroup，mlitime×Tgroup，softtime，維修等級為CRM。

⑦單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間小于單元體級檢查時限時，維修等級為MLI。

2）航線可更換件單元體。

維修計劃手冊中單元體的維修等級為HM和CRM兩個維修等級，送修時只需考慮單元體的軟時限。

①單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體的軟時限下限，當Tgroup，usd>Tgroup，softtime，lower時，維修等級為HM。

②單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間與下次返廠目標在翼時間加和大于單元體軟時限上限值，當Tgroup，usd+Tnext，svtime>Tgroup，softtime，upper時，維修等級為HM。

③單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間小于單元體的檢查修理改裝時限，當Tgroup，usd

④其他情況，單元體維修等級為CRM。

3）齒輪傳動單元體。

維修計劃手冊中單元體的維修等級為HM、CRM、MLI 三個維修等級，送修時只需考慮單元體的軟時限。

①單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體的軟時限下限，當Tgroup，used>Tgroup，softtime，lower時，維修等級為HM。

②單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間與下次返廠目標在翼時間加和大于單元體軟時限上限值，當Tgroup，used+Tnext，svtime>Tgroup，softtime，upper時，維修等級為HM。

③單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體級檢查時限但小于軟時限下限，當Tgroup，mlitime

④單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間小于單元體級檢查時限，當Tgroup，used

4）其他單元體。

維修計劃手冊中單元體的維修等級為HM 和MLI 兩個維修等級。

①單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間大于單元體的軟時限，當Tgroup，used>Tgroup，softtime，lower時，維修等級為HM。

②單元體自上次深度修理或新件的累積在翼時間與下次返廠目標在翼時間加和大于單元體軟時限上限值，當Tgroup，used+Tnext，svtime>Tgroup，softtime，upper時，維修等級為HM。

③對某些單元體需要考慮其他影響因素：

a）包含限壽件的單元體：需要考慮限壽件的壽命。當Tllp，stubTllp，max時，維修等級為HM。

b）熱端部件單元體：某些熱端部件單元體的維修級別需考慮高壓渦輪的維修等級。當高壓渦輪單元體此次返廠送修等級為GPR 或HM 時，則某些熱端部件單元體的維修等級為HM。

④其他情況，單元體維修等級為MLI。

1.3 發(fā)動機送修成本

定義發(fā)動機維修總成本為Csum，維修總成本包含更換限壽件材料成本、限壽件剩余壽命折合成本、進廠固定成本和根據(jù)各單元體維修等級確定的維修成本。

式中：發(fā)動機的維修單元體數(shù)量為b；限壽件的數(shù)量為n；Cfix為進廠固定成本；發(fā)動機整個壽命周期里發(fā)生的送修次數(shù)記為D；歷次返廠維修的時間間隔記為Ti；Ci，j為第j個單元體第i次送修的根據(jù)維修等級確定的維修成本；Pllp，m為第m個限壽件的價格；hi，m為第i次送修時LLP（Life-Limited Part）m是否更換，不更換時hi，m取值為0，當限壽件被更換后，Tllp，used歸零，重新累積在翼時間，更換限壽件則hi，m取值為1。

定義單位飛行小時的維修成本Cefh（cost per engine flight hour）：

2 蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法

全壽命周期內(nèi)發(fā)動機單元體維修等級決策判斷邏輯及送修成本模型較為復雜，因此采用蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法求解該問題。傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法中每個粒子都將在d維解空間中以一定速度飛行，每個粒子的適應(yīng)度代表粒子在解空間中的搜索能力，每個粒子的飛行速度由種群最優(yōu)位置、粒子自身最優(yōu)位置以及隨機速度共同決定，通過不斷迭代在解空間中尋找新解，最終使種群最優(yōu)解不斷接近實際最優(yōu)解。由于迭代過程中粒子容易向局部最優(yōu)解處聚集，本文引入退火優(yōu)化算法為算法增加隨機性和突跳能力，同時為增加算法全局搜索能力，引入了混合蛙跳優(yōu)化算法中的分組思想。

假設(shè)某發(fā)動機返廠次數(shù)為D，定義向量x(D)為每次返廠時間間隔的向量，定義v(D)為速度向量。

將發(fā)動機分為b個單元體，每次返廠時每個單元體對應(yīng)一個維修等級，定義R(D，b)為包含每次返廠時每個單元體的維修等級的矩陣。

2.1 隨機化初始解

某發(fā)動機年利用率u為1 000 個飛行循環(huán)，每飛行循環(huán)飛4 個飛行小時，kctf小時循環(huán)比為4，即每年在翼時間為4 000 飛行小時，設(shè)定發(fā)動機的壽命區(qū)間為18～20年，將其轉(zhuǎn)換為飛行小時，則壽命區(qū)間為72 000～80 000 飛行小時。根據(jù)該發(fā)動機機隊近10 年的拆發(fā)送修數(shù)據(jù)統(tǒng)計，每次返廠送修時間間隔上限為18 000飛行小時，每次返廠送修時間間隔下限為6 000飛行小時［19］。

在初始化粒子時，每次返廠時間間隔為x(i) ∈(6 000，18 000)，且時間總和。由于限定條件較多，在粒子隨機生成中會耗費大量時間，因此采用在中值附近隨機取值的方式進行粒子初始化。

步驟2 對隨機生成的粒子進行驗證，即每次返廠時間間隔x(i)∈(6 000，18 000)，時間總和，若不符合要求則返回步驟1重新生成粒子。

步驟3 生成速度矢量v(i)=randi(B×2)。使用成本函數(shù)計算粒子的成本值Cefh。

步驟4 重復步驟1到步驟3，生成粒子數(shù)量為N的種群，記錄每個粒子當前所在位置為該粒子最好位置y，并對每個粒子的成本值Cefh進行排序，取具有最小成本值Cefh的粒子作為全局最優(yōu)點Pg［20］。

2.2 退火蛙跳粒子群優(yōu)化算法設(shè)計

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法定義，假設(shè)某粒子在t時刻所在位置為x(t)，該粒子具有速度v(t+1)，其表達式為：

式中：φ為壓縮系數(shù)；P(t)為到t時刻為止該粒子所走過路徑中最好位置；Pg(t)為粒子群整體在t時刻時最好粒子所在位置；c1、c2為學習系數(shù)；r1、r2為隨機數(shù)［21］。

則在t+1時刻，粒子所在位置為：

為提高算法能力，防止其陷入局部極小值，引入退火優(yōu)化算法增加算法的隨機性［22］。與基本粒子群優(yōu)化算法相比，該算法從諸多Pi中選擇一個位置記作代替速度公式中的Pg。根據(jù)退火優(yōu)化算法原理，認為Pi是比Pg性能差的特殊解，使用Pi與Pg之差去計算溫度t時的突跳概率，即e-(fpi-fpg)/t，而性能越好的粒子被選中的概率越高［23］。采用輪盤賭策略從所有Pi中確定全局最優(yōu)的某個替代值，從而實現(xiàn)退火優(yōu)化算法中的隨機跳動［24］。退火粒子群優(yōu)化算法的速度更新公式如下：

為提高算法的全局搜索能力，本文引入了混合蛙跳優(yōu)化算法中的分組思想。對于分組后的粒子群，每個分組內(nèi)都有一個組內(nèi)最佳位置［25］，因此速度更新公式改寫為：

式中：Ps代表組內(nèi)最優(yōu)位置；c3為組內(nèi)學習因子。

本文提出的蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法是將混合蛙跳優(yōu)化算法中的分組思想引入了退火粒子群優(yōu)化算法之中，以保證解的搜索范圍不會隨迭代次數(shù)的增長而收縮［15］；同時由粒子群優(yōu)化算法進行分組內(nèi)部的局部搜索，保證了算法的收斂速度，并且在粒子群優(yōu)化算法中增添退火優(yōu)化算法，使其在落進局部最優(yōu)解時，可以立刻跳躍出來；最后融合粒子群、退火、蛙跳三個優(yōu)化算法的優(yōu)點，以更快的速度和更高的精度逼近全局最優(yōu)解。蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法設(shè)計流程Fig.1 Design flowchart of annealing frog leaping particle swarm optimization algorithm

步驟1 初始化退火溫度Tk(k=0)。

步驟2 根據(jù)每個粒子的成本值Cefh對排序好的粒子進行分組，分組使用輪盤法，將整個種群分為n組，每組有N/n個粒子。

步驟3 在每個組內(nèi)對粒子依照成本值進行排序，并將具有最小適應(yīng)度Cefh的粒子作為組內(nèi)最優(yōu)位置Ps，將種群內(nèi)具有最小適應(yīng)度的粒子作為全局最優(yōu)位置Pg。

步驟4 依據(jù)退火優(yōu)化算法原理，在各個組中使用輪盤賭策略從組內(nèi)粒子中選出粒子代替Ps。

步驟5 依據(jù)式（13）、（15）對粒子的位置和速度進行更新。

步驟6 計算更新后每個粒子的適應(yīng)度Cefh，并判斷新粒子是否符合要求范圍，若粒子落在要求范圍外則大幅增加該粒子的適應(yīng)度Cefh。

步驟7 對粒子按照成本值Cefh進行排序，并對組內(nèi)最優(yōu)點Ps和全局最優(yōu)點Pg進行更新。

步驟8 退火操作Tk+1=λTk。

步驟9 若未達到組內(nèi)循環(huán)次數(shù)則返回執(zhí)行步驟4；否則前往步驟10。

步驟10 若未達到分組次數(shù)則返回執(zhí)行步驟2；否則結(jié)束循環(huán)。

3 算例仿真及結(jié)果分析

下面以某臺單元體結(jié)構(gòu)的民用航空發(fā)動機為例，根據(jù)發(fā)動機生產(chǎn)廠家提供的發(fā)動機修理工作包制定指南及航空公司的數(shù)據(jù)，利用Matlab 2019 編程實現(xiàn)蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法。表1 為此臺發(fā)動機限壽件清單，包括限壽件價格和壽命。表2 列出發(fā)動機各單元體的軟時限及其上下限因子和單元體所對應(yīng)的維修等級及維修成本，各單元體的軟時限及其上下限因子為維修計劃指南推薦給航空公司的經(jīng)驗值，航空公司也可根據(jù)實際運營情況進行調(diào)整。

表1 發(fā)動機的限壽件清單Tab.1 List of life-limited parts for engine

假設(shè)發(fā)動機各單元體每次進廠送修不同級別的維修成本是固定不變的，且維修成本中不包含限壽件的材料成本，限壽件成本需根據(jù)式（1）～（4）單獨計算。其中，kstub限壽件壽命的預警因子為0.85，發(fā)動機機隊的備發(fā)率kspare為25%，發(fā)動機壽命Lyear為20 年，kctf小時循環(huán)比為4，航線可更換的風扇單元體kgroup，mli為0.24，而其他單元體需拆發(fā)送翻修廠進行檢查，單元體級檢查因子kgroup，mlt為0.35。低壓壓氣機單元體包含1 號和2 號限壽件，高壓壓氣機單元體包含3 號至7 號限壽件，高壓渦輪單元體包含8 號至13 號限壽件，低壓渦輪單元體包含14號至22 號限壽件，聯(lián)軸器包含23 號限壽件。低壓壓氣機（Low Pressure Compressor，LPC）、高壓壓氣機（High Pressure Compressor，HPC）、高壓渦輪（High Pressure Turbine，HPT）和低壓渦輪（Low Pressure Turbine，LPT）屬于第一類含限壽件的重要轉(zhuǎn)動部件單元體，共四個維修等級。風扇屬于第二類航線可更換件，共兩個維修等級。主齒輪箱（Main GearBox，MGB）屬于第三類齒輪傳動單元體，共三個維修等級。風扇機匣、中介機匣、渦輪排氣機匣和角齒輪箱屬于第四類其他單元體，共兩個維修等級。聯(lián)軸器屬于第四類中包含限壽件的情況。燃燒室/擴壓器高壓渦輪導向器屬于第四類中熱端部件的情況。

為驗證蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法對于該問題的適用性以及準確性，采用蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法、退火粒子群優(yōu)化算法、混合蛙跳優(yōu)化算法進行對比，算法參數(shù)設(shè)置為：種群總粒子數(shù)N=1 000，總迭代次數(shù)為M=500，以全壽命周期內(nèi)發(fā)動機返廠修理次數(shù)共5 次為例，粒子群類算法中學習因子c1=c2=2，c3=0.8，蛙跳類算法中分組數(shù)n=10，分組后迭代次數(shù)m=50，仿真結(jié)果如圖2所示。

表2 發(fā)動機各單元體的軟時限及單元體所對應(yīng)的維修等級和維修成本Tab.2 Soft time limit，corresponding maintenance level and maintenance cost of each engine module

圖2 不同優(yōu)化算法的仿真結(jié)果比較Fig.2 Comparison of simulation results among different optimization algorithms

從仿真結(jié)果可以看出，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法能夠有效地避免陷入局部最優(yōu)的情況發(fā)生，在四種優(yōu)化算法中得到了最優(yōu)的結(jié)果；對于退火粒子群優(yōu)化算法和混合蛙跳優(yōu)化算法來說，雖然兩種算法都提高了隨機性，增強了全局搜索能力，但在面對復雜問題時依然會較早地陷入局部最優(yōu)的境況中，雖然有跳出局部最優(yōu)的可能，但會立刻落入其他的局部最優(yōu)解。由于智能算法求解具有隨機性，因此每種優(yōu)化算法各進行50 次仿真，并對優(yōu)化算法仿真結(jié)果進行統(tǒng)計，四種優(yōu)化算法仿真結(jié)果如表3 所示。蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（a）所示。退火粒子群優(yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（b）所示?；玖Ｗ尤簝?yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（c）所示。混合蛙跳優(yōu)化算法仿真結(jié)果如圖3（d）所示。

表3 四種優(yōu)化算法單位飛行小時成本的仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of four optimization algorithms on cost per flight hour

從圖3 中可以看出，在四種優(yōu)化算法中，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法能夠有效地避免陷入局部最優(yōu)的情況發(fā)生，方差最小，得到的結(jié)果為四種優(yōu)化算法中最優(yōu)，且結(jié)果分布較為穩(wěn)定，其他三種優(yōu)化算法所得最優(yōu)解皆與蛙跳退火粒子群有較大差距，且結(jié)果分布較為分散，其中退火粒子群與基本粒子群的表現(xiàn)基本一致，混合蛙跳優(yōu)化算法的結(jié)果較為集中，但最優(yōu)解的取值較差。通過以上對比分析可得：蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法適用于本文所提出的問題，且對于復雜問題，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法相較于其他智能算法有更好的表現(xiàn)，能夠有效地避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)。

圖3 不同優(yōu)化算法的Cefh仿真結(jié)果Fig.3 Cefhsimulation results of different optimization algorithms

在本文問題的已知條件中，發(fā)動機平均返廠時間間隔為x(i)∈（6 000，18 000）飛行小時，且發(fā)動機全壽命內(nèi)預計飛行時間總和∑x(i) ∈（72 000，80 000），因此全壽命周期內(nèi)最少返廠總次數(shù)為4次，總返廠次數(shù)4次會導致每次的平均返廠時間間隔皆為單次返廠時間間隔最大值18 000 飛行小時，由于此種極限情況在實際運行中出現(xiàn)的概率較小，因此不考慮此種情況。對發(fā)動機全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8 次進行仿真模擬，分別計算單位飛行小時的維修成本和總的維修成本?？紤]到智能算法的隨機性，每種情況分別進行50 次模擬，取其中最佳結(jié)果為該種情況的仿真結(jié)果，發(fā)動機全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8次單位飛行小時維修成本和總維修成本如表4所示，發(fā)動機四種不同維修方案的返廠次數(shù)的平均返廠送修時間間隔如表5所示。

以某發(fā)動機全壽命內(nèi)送修方案為例，給出了四種不同的維修方案。計算四個維修案例單位飛行小時的維修成本，分別是方案1 為322.459 8 ＄，方案2 為348.005 1 ＄，方案3 為376.801 2 ＄，方案4為405.961 8 ＄。方案1單位飛行小時的維修成本最低，方案4最高。

表4 發(fā)動機全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8次的單位飛行小時維修成本和總維修成本Tab.4 Total and per flight hour maintenance costs of engine with 5-8 total return times in full life time

表5 四種維修方案的平均返廠送修時間間隔 單位：飛行小時Tab.5 Mean return to shop visit time intervals of four different maintenance schemes unit：flight hour

由仿真結(jié)果可見，返廠次數(shù)與單位小時維修成本為正相關(guān)，隨著返廠次數(shù)的增加，單位小時維修成本也相應(yīng)增加，且增加量變化不大，可認為返廠次數(shù)與單位小時維修成本成線性關(guān)系，發(fā)動機返廠次數(shù)與單位飛行小時維修成本的關(guān)系如圖4 所示。且返廠次數(shù)與總成本亦為正相關(guān)，發(fā)動機返廠次數(shù)與總維修成本的關(guān)系如圖5 所示。因此可以得到結(jié)論：從經(jīng)濟性角度考慮，發(fā)動機返廠次數(shù)越少，所需的維修總成本和單位小時維修成本越低。

圖4 發(fā)動機返廠送修次數(shù)與單位飛行小時維修成本的關(guān)系Fig.4 Relationship between number of return to shop visit and maintenance cost per flight hour of engine

圖5 發(fā)動機返廠送修次數(shù)與總維修成本的關(guān)系Fig.5 Relationship between number of return to shop visit and total maintenance cost of engine

但在選擇維修方案時，除了考慮低的單位飛行小時維修成本這一方面，還要考慮發(fā)動機在翼的性能風險，即可靠性，在此僅通過單元體大修時在翼累積的飛行小時數(shù)與其軟時限的對比值來分析。以發(fā)動機全壽命周期內(nèi)共5 次返廠為例，通過獲得單位飛行小時的最優(yōu)維修成本Cefh確定各單元體的修理級別及自上次深度修理累積工作時間（Time Since Heavy Maintenance，TSHM）與單元體軟時限（Soft time）的比值，結(jié)果如表6所示。發(fā)動機全壽命周期內(nèi)5～8次返廠四種維修方案中，冷端和熱端部件自上次深度修理或自新的累積工作時間TSN（Time Since New）與單元體軟時限比值的最大值，如表7所示。

表6 發(fā)動機5次返廠的不同單元體修理級別及自上次深度修理后的累積工作時間與單元體軟時限的比值Tab.6 Maintenance level of different engine modules after 5 returns and ratio of accumulated working time since heavy maintenance and module soft time

表7 四種維修方案冷端和熱端部件TSHM（TSN）/Soft timeTab.7 TSHM（TSN）/Soft time of cold section and hot section parts of four different maintenance schemes

發(fā)動機全壽命內(nèi)返廠5 次時，從可靠性角度來說，熱端部件（燃燒室/擴壓器，高壓渦輪導向器，高壓渦輪，低壓渦輪）在第一次返廠送修時維修等級為深度修理，自新發(fā)累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為112.49%，第二次返廠和第三次返廠送修時維修深度為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值分別為112.49%和112.5%，均在軟時限上限的允許范圍內(nèi)。在第三次返廠時含有限壽件的單元體更換限壽件，限壽件自新件累積工作時間為53 996 個飛行小時。高壓壓氣機在第二次返廠送修時，自新發(fā)累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為119.99%，除此以外，冷端部件自新TSN/上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)均未超過軟時限。

發(fā)動機返廠6 次時，熱端部件在第四次和第五次返廠送修時維修深度為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值分別為112.4%和112.39%，均在軟時限上限的允許范圍內(nèi)。在第四次返廠時含有限壽件的單元體更換限壽件，限壽件自新件累積工作時間為50 814個飛行小時。低壓壓氣機、風扇機匣和中介機匣在第二次返廠送修時，自新發(fā)累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為129.195%，第四次返廠時自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為124.875%，高壓壓氣機自新/上次深度修理累積在翼時間均沒有超過軟時限。

發(fā)動機返廠7 次時，熱端部件在第三次和第四次返廠送修時自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值分別為112.71%和112.41%，均在軟時限上限的允許范圍內(nèi)。在第四次返廠時含有限壽件的單元體更換限壽件，限壽件自新件累積工作時間為51 970 個飛行小時。低壓壓氣機、風扇機匣和中介機匣在第二次返廠送修時，自新發(fā)累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為129.955%，第四次返廠時自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為129.895%，高壓壓氣機自新/上次深度修理累積在翼時間均沒有超過軟時限。

發(fā)動機返廠8 次時，熱端部件在第二次返廠送修時維修等級為深度修理，自新發(fā)累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為119.83%，第四次返廠和第五次返廠送修時維修深度為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值分別為119.9%和112.48%，均在軟時限上限的允許范圍內(nèi)。風扇機匣、中介機匣和聯(lián)軸器在第六次返廠送修時維修等級為深度修理，自上次深度修理累積工作飛行小時數(shù)與軟時限的比值為124.69%，冷端部件自新/深度修理累積在翼時間均未超過軟時限，在第五次返廠時更換限壽件，限壽件自新累積工作時間為56 358飛行小時。

4 結(jié)語

本文研究依據(jù)維修指導手冊中的各單元體送修邏輯圖，考慮限壽件到壽更換的情況，構(gòu)建發(fā)動機送修成本函數(shù)，借助智能算法建立模型在保證可靠性和安全性前提下優(yōu)化送修成本，確定各單元體修理級別并進行可靠性分析，可以得到以下一些結(jié)論：

1）全壽命周期內(nèi)發(fā)動機單元體維修等級決策判斷邏輯及送修成本模型較為復雜，通過算例與基本粒子群優(yōu)化算法、退火粒子群優(yōu)化算法、混合蛙跳優(yōu)化算法等進行求解對比，與其他三種優(yōu)化算法相比本文模型成本最優(yōu)，適用于民航發(fā)動機各單元體送修決策及維修成本控制問題，與工程實際較為接近，可為航空公司和大修企業(yè)提供發(fā)動機送修決策支持并且優(yōu)化送修的經(jīng)濟性。

2）考慮到智能算法的隨機性，蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法對發(fā)動機全壽命內(nèi)總返廠次數(shù)5～8 次進行50 次仿真模擬，取其中最佳結(jié)果為該種情況的單位飛行小時維修成本和總維修成本，可知返廠次數(shù)與單位小時維修成本為正相關(guān)。

3）以發(fā)動機全壽命周期內(nèi)共5 次返廠為例，通過獲得單位飛行小時的最優(yōu)維修成本Cefh來確定各單元體的修理級別并計算自上次深度修理累積工作時間與單元體軟時限的比值（TSHM/Soft time），同時分析5～8 次返廠時熱端部件和冷端部件的可靠性。航空公司工程師在制定發(fā)動機全壽命的實際送修方案需從可靠性和維修成本兩方面綜合考慮，同時可以結(jié)合預期的在翼飛行時間和運營狀況來考量。

本文研究仍然存在一定程度上的不足，如基于蛙跳退火粒子群優(yōu)化算法的發(fā)動機單元體修理級別決策及成本優(yōu)化僅考慮限壽件和單元體送修級別的影響；而在實際工程應(yīng)用中，還需考慮發(fā)動機的在翼性能衰退情況、航線基地的維護報告、需返廠執(zhí)行的服務(wù)通告、上次返廠的試車報告多種因素的影響。航空公司也可根據(jù)發(fā)動機機隊實際運行情況來調(diào)整軟時限的下限因子、上限因子和檢查因子。發(fā)動機全壽命周期的多拆發(fā)影響因素的送修決策及成本控制是后續(xù)研究方向。