基于后悔理論和COPRAS的概率語(yǔ)言FMEA風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

鞠萍華，陳資，張根保，李浩

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

故障模式和影響分析（Failure Mode and Effect Analysis，F(xiàn)MEA）方法是一種用于分析系統(tǒng)潛在故障模式原因及其對(duì)系統(tǒng)性能影響的可靠性分析和風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)[1].傳統(tǒng)FMEA 方法利用風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)數(shù)（risk priority number，RPN）來(lái)確定已識(shí)別的故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)順序.RPN 值由風(fēng)險(xiǎn)因子發(fā)生率（Occurrence，O）、嚴(yán)重性（Severity，S）和難測(cè)度（Detection，D）相乘而得，PRN 值大的故障模式對(duì)系統(tǒng)性能和可靠性的風(fēng)險(xiǎn)危害也大，因此需要被賦予高級(jí)別風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先度并制定相應(yīng)改進(jìn)措施[2].雖然傳統(tǒng)FMEA 方法因其簡(jiǎn)單易操作的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航天、制造和電子等各個(gè)領(lǐng)域[3-5]，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在許多缺陷.本文主要關(guān)注的缺陷有：①使用量化的精確數(shù)值評(píng)估故障模式，無(wú)法描述專家評(píng)估信息的模糊性和不確定性；②均等分配風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重，忽略了風(fēng)險(xiǎn)因子之間的相對(duì)重要性；③RPN 計(jì)算公式缺乏全面的科學(xué)依據(jù)，易出現(xiàn)故障模式具有相同RPN 難以判斷風(fēng)險(xiǎn)順序情況；④專家通常被認(rèn)為是完全理性的，忽略專家心理行為在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中發(fā)揮的重要作用.

在故障模式評(píng)估信息方面，梯形模糊軟集[6]、猶豫模糊集[7]、區(qū)間二型模糊集[8]、直覺(jué)模糊集[3，9]和畢達(dá)哥拉斯模糊集[10]等模糊集理論被廣泛應(yīng)用于改進(jìn)FMEA方法的研究中.然而，由于決策環(huán)境的不確定性和復(fù)雜性以及人類認(rèn)知的固有模糊性，專家更傾向于用諸如“很低，低，一般，高，很高”定性的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)（Linguistic Term Set，LTS）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[11].猶豫模糊語(yǔ)言集（Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS）[12]能表征決策專家在提供評(píng)估信息時(shí)的猶豫性，在HFLTS 基礎(chǔ)上，Pang 等[13]開發(fā)的概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集（Probabilistic Linguistic Term Sets，PLTS）不僅允許決策專家使用多個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)表達(dá)他們的判斷，而且還可以通過(guò)對(duì)不同語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)增添概率來(lái)反映不同程度的偏好，有效地避免了偏好信息的丟失，提高了語(yǔ)言信息表達(dá)的靈活性，更加適用于描述專家評(píng)估信息的模糊性和不確定性[14].

為了區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)因子相對(duì)重要性，文獻(xiàn)[15-16，5]分別應(yīng)用主觀賦權(quán)、客觀賦權(quán)和綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重.其中，結(jié)合了風(fēng)險(xiǎn)因子主客觀權(quán)重的綜合賦權(quán)法，不僅融合了專家主觀經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，還充分考慮了客觀故障模式評(píng)估信息，并且可以通過(guò)設(shè)置權(quán)重調(diào)節(jié)系數(shù)有效地適用于各種不同現(xiàn)實(shí)情況，故已經(jīng)成為確定風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的趨勢(shì)方法.另一方面，F(xiàn)MEA 方法中故障模式的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是多屬性決策（Multiple Criteria Decision Making，MCDM）問(wèn)題[17]，因此，包括灰色關(guān)聯(lián)分析[18]、逼近于理想解的排序技術(shù)（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）[5，19]、復(fù)雜比例評(píng)估法（Complex Proportional Assessment，COPRAS）[20]和偏好順序結(jié)構(gòu)評(píng)估法（Preference Ranking OrganizationMethodforEnrichmentEvaluations，PROMETHEE）[7]等許多MCDM 方法已被用于確定故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先序.以上這些方法都是建立在假設(shè)決策者行為是完全理性的期望效用理論[21]基礎(chǔ)上，但已有研究表明，決策者在實(shí)際決策過(guò)程中的行為往往是有限理性的，會(huì)受到一些心理因素的影響[22].鑒于此，一些學(xué)者將前景理論運(yùn)用到風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)問(wèn)題中，用于反映決策者參數(shù)依賴和損失規(guī)避理性心理行為，如Wang 等[23]提出了前景理論與Choquet 積分相結(jié)合的FMEA 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，Huang 等[24]以基于前景理論價(jià)值函數(shù)為基礎(chǔ)的TODIM 方法確定故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果.由Bell[25]和Loomes 等[26]提出的后悔理論（regret theory，RT）側(cè)重于描述決策過(guò)程中決策者的后悔規(guī)避心理行為，即決策者在決策過(guò)程中會(huì)將所考慮方案的結(jié)果與其它方案所得到的結(jié)果相比較，從而產(chǎn)生后悔或欣喜的心理預(yù)期感受，并試圖避免選擇使其感到后悔的方案.相比于前景理論，后悔理論具有不需要給定參照點(diǎn)和計(jì)算公式中參數(shù)少等優(yōu)勢(shì)，然而，目前很少有學(xué)者將后悔理論運(yùn)用到故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)問(wèn)題中.

綜上所述，本文提出一種基于后悔理論和COPRAS 的概率語(yǔ)言FMEA 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法.該方法利用PLTS 真實(shí)刻畫了專家提供的評(píng)估信息的不確定性和模糊性；針對(duì)專家主觀經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和故障評(píng)估客觀信息兩方面因素，運(yùn)用概率語(yǔ)言連乘層次分析（probabilistic linguistic multiplicative Analytic Hierarchy Process，PL-MAHP）方法和最大偏差法結(jié)合的綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重；通過(guò)在后悔理論中引入群體滿意度來(lái)考慮專家在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中心理特征行為，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)建故障模式感知效用函數(shù)，并將后悔理論與COPRAS 方法結(jié)合確定故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序.最后，將本文所提的FMEA 方法應(yīng)用于砂輪架故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，驗(yàn)證了該方法的有效性和適用性.

1 概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集和后悔理論

1.1 概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集

定義1[13]設(shè)LTS 為S={sα|α=-τ，…，-1，0，1，…，τ}，為了描述專家評(píng)估時(shí)的猶豫和不確定性，定義一個(gè)概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集PLTS 為：

式中：L（l）（p（l））為概率信息為p（l）的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)L（l），#L（p）為所有L（p）中包含的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的個(gè)數(shù).

1.1.1 PLTS 的標(biāo)準(zhǔn)化

定義2[13]若PLTS 中，則概率信息標(biāo)準(zhǔn)化的PLTS定義為

定義3[13]設(shè)L1（p）=|l=1，2，…，#L1（p）}和L2（p）=|l=1，2，…，#L2（p）}是兩個(gè)不同的PLTS，若#L1（p）＞#L2（p），則將#L1（p）-#L2（p）個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)添加到L2（p）中，其中添加的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)是L2（p）中最小的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)，且其概率為0，使得L1（p）和L2（p）中包含的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的個(gè)數(shù)相等.

1.1.2 PLTS 的聚合

定義4[27]設(shè)E={eq|q=1，2，…，Q}是一組專家，其權(quán)重向量為（λ1，λ2，…，λQ）T，且滿足=1.第q位專家給出PLTS Lq（p）=∈S}（q=1，2，…，Q），其中為語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的概率信息，則群體PLTS為

1.1.3 PLTS 之間的比較

定義5[27]設(shè)基于S={sα|α=-τ，…，-1，0，1，…，τ}的概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集為L(zhǎng)（p）={L（l）（p（l））|l=1，2，…，#L（p）}，α（l）是語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)L（l）的下標(biāo)，則其期望值E（L（p））和方差值σ（L（p））分別定義為

利用期望值E（L（p））和方差值σ（L（p））構(gòu)造概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集L1（p）和L2（p）的大小比較規(guī)則為：若E（L1（p））＞E（L2（p）），則L1（p）＞L2（p）；若E（L1（p））=E（L2（p）），則進(jìn)行方差值的比較：若σ（L1（p））＞σ（L2（p）），則L1（p）＜L2（p）；若σ（L1（p））=σ（L2（p）），則L1（p）～L2（p）.

1.1.4 PLTS 的群體滿意度

定義6 設(shè)L（p）={L（l）（p（l））|l=1，2，…，#L（p）}為一個(gè)群體PLTS，則它的群體滿意度為：

式中：期望值E（L（p））表示決策者群體意見集中程度，E（L（p））越小，內(nèi)聚力越高；方差值σ（L（p））表示決策者群體意見的分歧程度，σ（L（p））越大，則群體意見分歧大，群體滿意度越低.

1.1.5 PLTS 間的距離

定義7[28]設(shè)LTS 為S={sα|α=-τ，…，-1，0，1，…，τ}，任意兩個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)化PLTS1，2，…之間的距離公式為

1.2 后悔理論

作為一種重要的行為決策理論，后悔理論的主要特征是通過(guò)將選擇方案的結(jié)果與其它方案可能獲得的結(jié)果進(jìn)行比較，以衡量決策者的欣喜和后悔程度，并選擇決策者不會(huì)后悔的最佳方案[29].

定義8[11-12]令x1和x2分別為選擇方案A1和A2所能得到的結(jié)果，那么決策者對(duì)方案A1的感知效用為

式中：v（·）為效用函數(shù)，是一個(gè)單調(diào)遞增的凹函數(shù)，滿足v′（·）＞0 和v″（·）＜0.R（·）為后悔-欣喜函數(shù)，也是一個(gè)單調(diào)遞增的凹函數(shù)，滿足R（0）=0，R′（·）＞0和R″（·）＜0.并且，Δv=v（x1）-v（x2）表示方案A1和A2的效用值之差，當(dāng)R（Δv）＞0 時(shí)，表示決策者對(duì)選擇方案A1而放棄方案A2感到欣喜，反之，感到后悔.

本文采用冪函數(shù)v（x）=xθ作為屬性值的效用函數(shù)[30]，其中，θ 為決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，反映決策者在決策時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，0＜θ＜1，且θ 越小，決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高.

根據(jù)文獻(xiàn)[25，31-32]，構(gòu)造后悔-欣喜函數(shù)R（·）為

式中：δ 為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ∈[0，+∞]且δ 越大，決策者的后悔規(guī)避程度越高.圖1 為不同系數(shù)δ對(duì)后悔-欣喜函數(shù)的影響情況.

圖1 后悔-欣喜函數(shù)R（x）Fig.1 The regret-rejoicing function R（x）

最初后悔理論用于兩個(gè)方案選擇問(wèn)題，考慮到實(shí)際決策過(guò)程中通常涉及多個(gè)方案，Quiggin[33]將其拓展到多個(gè)方案的選擇問(wèn)題.

定義9[33]設(shè)方案Ai（i=1，2，…，m）的結(jié)果是xi（i=1，2，…，m），則決策者對(duì)方案Ai的感知效用值為

式中：x*={xi}，x*為理想方案所獲得的效用值，R（v（xi）-v（x*））≤0，即R（v（xi）-v（x*））表示決策者選擇方案Ai放棄理想方案時(shí)的后悔值，因此，決策者對(duì)方案的感知效用值包括兩部分：當(dāng)前方案的效用值和當(dāng)前方案與理想方案比較的后悔值.

2 基于后悔理論和COPRAS 的概率語(yǔ)言FMEA 評(píng)估方法

為了解決傳統(tǒng)FMEA 方法的缺陷，本文提出了一種基于后悔理論和COPRAS 的概率語(yǔ)言FMEA 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，該方法主要包括三階段：1）基于PLTS的故障模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；2）利用綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險(xiǎn)因子綜合權(quán)重；3）基于后悔理論和COPRAS 確定故障模式排序結(jié)果.本文提出的FMEA 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法流程圖如圖2 所示.

圖2 FMEA 方法框架流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed FMEA method

2.1 基于PLTS 的故障模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

在故障模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估之前，擁有相關(guān)背景知識(shí)和專業(yè)經(jīng)驗(yàn)的FMEA 團(tuán)隊(duì)需確定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估對(duì)象、確定FMEA 評(píng)估范圍和識(shí)別對(duì)象潛在故障模式.

步驟1 收集專家個(gè)人概率語(yǔ)言故障評(píng)估矩陣

設(shè)FMEA 團(tuán)隊(duì)中有Q 位來(lái)自不同專業(yè)領(lǐng)域的專家E={eq|q=1，2，…，Q}，專家eq被分配專家權(quán)重λq≥0（q=1，2，…，Q）且滿足=1，用來(lái)反映其在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中的相對(duì)重要性.設(shè)為第q 位專家提供的概率語(yǔ)言故障評(píng)估矩陣，其中為專家Eq對(duì)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子RFj（q=1，2，…，n）下故障模式FMi（i=1，2，…，m）的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值.

步驟2 確定標(biāo)準(zhǔn)群體概率語(yǔ)言故障評(píng)估矩陣

2.2 綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重

風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重在故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)排序中起重要作用，直接影響最終故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序.本文提供了一種PL-MAHP 和最大偏差法相結(jié)合的綜合賦權(quán)法用于確定風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重，從主觀和客觀兩個(gè)角度全面反映風(fēng)險(xiǎn)因子的真實(shí)信息.

步驟3 基于PL-MAHP 確定風(fēng)險(xiǎn)因子主觀權(quán)重

連乘層次分析法（MAHP）是一種基于屬性成對(duì)比較矩陣求取屬性主觀權(quán)重的方法[34]，相比于AHP，MAHP 最大的特點(diǎn)是具有傳遞特性，不需要對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[35].傳統(tǒng)MAHP 使用量化數(shù)值來(lái)表示兩個(gè)屬性之間的相對(duì)重要性，導(dǎo)致無(wú)法真實(shí)準(zhǔn)確地反映專家判斷信息，考慮到PLTS 是表征專家判斷的有效工具，文獻(xiàn)[27]將MAHP 拓展到概率語(yǔ)言環(huán)境中以確定主觀權(quán)重.

步驟3.1 確定專家群體概率語(yǔ)言偏好矩陣

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子集合（RF1，RF2，…，RFn），專家Eq給出個(gè)人概率語(yǔ)言偏好矩陣1，2，…，n，q=1，2，…，Q），其中1，2，…}是一個(gè)基于S={sα|α=-τ，…，-1，0，1，…，τ}的PLTS，表示專家Eq將風(fēng)險(xiǎn)因子RFj與風(fēng)險(xiǎn)因子RFt比較得到的相對(duì)重要性評(píng)估，并滿足以下特性：

通過(guò)式（3）（4）聚集PDq得到專家群體概率語(yǔ)言偏好矩陣PD=（Ljt（P））m×n.

步驟3.2 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子主觀權(quán)重

歸一化處理得到風(fēng)險(xiǎn)因子RFj主觀權(quán)重

步驟4 基于最大偏差法確定風(fēng)險(xiǎn)因子客觀權(quán)重

最大偏差法的基本思想是如果在某一風(fēng)險(xiǎn)因子下所有故障模式的故障評(píng)估信息具有明顯差異，那么該風(fēng)險(xiǎn)因子在故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)排序中起重要作用，需要被賦予更大的權(quán)重.反之，則該風(fēng)險(xiǎn)因子被賦予更小的權(quán)重[36].令風(fēng)險(xiǎn)因子RFj的客觀權(quán)重集合為，基于最大偏差法構(gòu)建以下風(fēng)險(xiǎn)因子RFj客觀權(quán)重優(yōu)化模型：

式中：d（Lij（p），Lqj（p））為L(zhǎng)ij（p）和Lqj（p）之間的距離，為關(guān)于所有風(fēng)險(xiǎn)因子的所有故障模式之間的偏差度.

利用拉格朗日函數(shù)求解式（14），并對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)因子客觀權(quán)重作歸一化處理得到：

步驟5 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子綜合權(quán)重

綜合PL-MAHP 和最大偏差法導(dǎo)出的主觀和客觀權(quán)重，風(fēng)險(xiǎn)因子RFj的綜合權(quán)重可以計(jì)算為

式中：γ 為主觀權(quán)重系數(shù)，反映專家主觀判斷在風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重中占有的比例，在區(qū)間[0，1]中變化.

2.3 基于RT-COPRAS 的故障模式優(yōu)先級(jí)排序

專家的心理行為特征是影響風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要因素，后悔理論通過(guò)引入風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避參數(shù)和后悔規(guī)避參數(shù)，能夠在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中靈活反映專家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和后悔規(guī)避的心理行為，得到的風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果更符合專家的感知，更貼近現(xiàn)實(shí)情況.COPRAS 方法是Zavadskas 等[37]提出的一種可有效處理MCDM 問(wèn)題的工具，其優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡(jiǎn)便，能清楚反映替代方案相比于其它方案的更好與更差程度，并保證排序結(jié)果合理可靠.本文提出一種基于RT-COPRAS 的集成MCDM 方法，通過(guò)結(jié)合后悔理論和COPRAS 的優(yōu)點(diǎn)，以更好地確定FMEA 中故障模式的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí).

步驟6 計(jì)算效用值、后悔值和感知效用值

根據(jù)群體滿意度和后悔理論，計(jì)算關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子RFj（j=1，2，…，n）下故障模式FMi（i=1，2，…，m）的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值Lij（p）的效用值：

式中：θ為決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù).

式中：δ 為決策者的后悔規(guī)避系數(shù).

基于定義9，計(jì)算關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子RFj（j=1，2，…，n）下故障模式FMi（i=1，2，…，m）的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值Lij（p）的感知效用值為

步驟7 確定加權(quán)感知效用矩陣

加權(quán)感知效用矩陣表示為

步驟8 確定每種故障模式的相對(duì)重要性

由于FMEA 問(wèn)題中所有風(fēng)險(xiǎn)因子都可以被確定為效益指標(biāo)，即風(fēng)險(xiǎn)因子值越大，故障模式風(fēng)險(xiǎn)越高，故每種故障模式相對(duì)重要性Qi為

所有故障模式優(yōu)先級(jí)順序可根據(jù)Qi確定，相對(duì)重要性最高的故障模式被認(rèn)定為最高風(fēng)險(xiǎn)故障模式，應(yīng)賦予最高級(jí)別風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先度和制定相應(yīng)改進(jìn)措施.

步驟9 確定每種故障模式風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

每種故障模式的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)Ni為

式中：Qmax=max1≤i≤m{Qi}，故障模式的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)表示為從0%到100%的百分比.

3 案例分析

3.1 砂輪架故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

砂輪架作為磨齒機(jī)中極為關(guān)鍵的兩大部件之一，不僅承載著砂輪主軸的高速轉(zhuǎn)動(dòng)，而且提供磨削過(guò)程中砂輪的軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng).本文選擇國(guó)產(chǎn)某型號(hào)磨齒機(jī)中砂輪架為故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估對(duì)象，首先，F(xiàn)MEA團(tuán)隊(duì)專家依據(jù)砂輪架功能結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)識(shí)別出6 個(gè)潛在的較高風(fēng)險(xiǎn)故障模式：電主軸啟動(dòng)困難（FM1）、主軸振動(dòng)（FM2）、主軸無(wú)動(dòng)作（FM3）、皮帶松動(dòng)（FM4）、砂輪碰撞（FM5）、砂輪修整器無(wú)法自動(dòng)下落（FM6）.

步驟1 FMEA 團(tuán)隊(duì)由3 位專家Eq（q=1，2，3）組成，其中包括一位砂輪架設(shè)計(jì)工程師E1，一位砂輪架制造質(zhì)量監(jiān)督員E2和一位數(shù)控機(jī)床可靠性領(lǐng)域的教授E3.由于3 位專家具有不同專業(yè)背景和經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，他們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中被賦予不同專家權(quán)重λ=（0.25，0.4，0.35）.專家使用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S1={s-3：很低，s-2：低，s-1：稍低，s0：中等，s1：稍高，s2：高，s3：很高}來(lái)評(píng)估故障模式，并將收集到的3 位專家對(duì)6 個(gè)潛在的較高風(fēng)險(xiǎn)故障模式的評(píng)估信息匯總于表1 中.

表1 專家概率語(yǔ)言故障評(píng)估信息Tab.1 Probabilistic linguistic evaluation information of failure modes from experts

步驟2 結(jié)合專家權(quán)重λ=（0.25，0.4，0.35），根據(jù)式（3）（4）聚集3 位專家個(gè)人概率語(yǔ)言故障評(píng)估矩陣Rq（q=1，2，3），并基于定義2 和3 標(biāo)準(zhǔn)化處理得標(biāo)準(zhǔn)群體概率語(yǔ)言故障評(píng)估矩陣，如表2 所示.

步驟3 專家使用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集K={k-3：很不重要，k-2：不重要，k-1：稍不重要，k0：一樣重要，k1：稍重要，k2：重要，k3：很重要}對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行偏好比較，通過(guò)式（3）（4）聚集PDq得到專家群體概率語(yǔ)言偏好矩陣，然后通過(guò)式（12）（13）可以計(jì)算得到風(fēng)險(xiǎn)因子主觀權(quán)重為=（0.309 5，0.455 7，0.234 8）.

步驟5 通過(guò)式（16），其中主觀權(quán)重系數(shù)γ 設(shè)為0.5，得到綜合權(quán)重wj=（0.314 4，0.418 6，0.270 0）.

步驟6 通過(guò)式（17）～（19），計(jì)算所有故障模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值的效用值、后悔值和感知效用值，計(jì)算結(jié)果如表3 所示，其中，參照文獻(xiàn)[32]，取風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)θ=0.88，后悔規(guī)避系數(shù)δ=0.3.

表2 標(biāo)準(zhǔn)群體概率語(yǔ)言評(píng)估矩陣Tab.2 The normalized group probabilistic linguistic evaluation matrix

表3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估值的效用值、后悔值和感知效用值Tab.3 Utility values、regret values and perceived utility values of the risk assessment value

步驟7 結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重wj=（0.3144，0.4186，0.2700），得到加權(quán)感知效用矩陣為

步驟8、9 利用式（21）（22），計(jì)算所有故障模式的相對(duì)重要性和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，如表4 所示.由表4 可知，故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序?yàn)镕M3＞FM2＞FM4＞FM1＞FM6＞FM5，其中，F(xiàn)M3作為風(fēng)險(xiǎn)最高故障模式，應(yīng)賦予最高級(jí)別風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先度并制定相應(yīng)改進(jìn)措施，F(xiàn)M2風(fēng)險(xiǎn)次之，最低風(fēng)險(xiǎn)故障模式為FM5.

表4 故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)排序Tab.4 Risk priority ranking for failure modes

3.2 靈敏度分析

3.2.1 主觀權(quán)重系數(shù)γ 靈敏度分析

風(fēng)險(xiǎn)因子的綜合權(quán)重很大程度上取決于主觀權(quán)重系數(shù)γ，且γ 是在[0，1]中變化的調(diào)整參數(shù)，在本文案例中設(shè)置為0.5.為驗(yàn)證γ 對(duì)故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果的影響，取γ 在不同值的情況時(shí)6 種故障模式的風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果如圖3 所示.

圖3 參數(shù)γ 的靈敏度分析結(jié)果Fig.3 Results of sensitivity analysis on parameter γ

從圖中可以清楚地看出，故障模式FM3、FM2和FM4的風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果不受參數(shù)γ 的影響，意味著這三種故障模式在專家主觀判斷和評(píng)估信息客觀因素兩方面具有相同的重要性，該結(jié)果表明，該案例運(yùn)用本文提出的方法得到的風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果具有一定的穩(wěn)定性；另一方面，隨著參數(shù)γ 的逐漸增大，故障模式FM6、FM5和FM1的風(fēng)險(xiǎn)排序都發(fā)生了改變，表明偏主觀的風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重對(duì)故障模式的風(fēng)險(xiǎn)排序有一定影響.因此，在現(xiàn)實(shí)的FMEA 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中，需要根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估實(shí)際情況和專家對(duì)評(píng)估信息確定程度來(lái)合理確定適當(dāng)?shù)摩?值.當(dāng)FMEA 專家團(tuán)隊(duì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重信息不太確定或者難以評(píng)估時(shí)，應(yīng)假設(shè)γ≤0.5；當(dāng)FMEA 專家團(tuán)隊(duì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的評(píng)估信息較為確定時(shí)，應(yīng)假設(shè)γ＞0.5.

3.2.2 后悔規(guī)避系數(shù)δ 靈敏度分析

后悔規(guī)避系數(shù)反映專家的后悔規(guī)避心理行為，在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)θ=0.88 情況下，為了研究后悔規(guī)避系數(shù)δ 對(duì)故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果的影響，對(duì)參數(shù)δ進(jìn)行靈敏度分析.表5 顯示了使用不同參數(shù)δ 的故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果.由表5 可知，所有故障模式的相對(duì)重要性Qi隨著參數(shù)δ 的增加而逐漸減小，當(dāng)δ=0.1 時(shí)，F(xiàn)M5的風(fēng)險(xiǎn)排序大于FM6，但隨著參數(shù)δ 的增加，Q5的下降程度大于Q6，導(dǎo)致FM5的風(fēng)險(xiǎn)排序落后于FM6，這種現(xiàn)象表明專家的后悔規(guī)避心理行為通過(guò)后悔規(guī)避參數(shù)δ 影響了最終故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果.在實(shí)際的FMEA 問(wèn)題中，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，問(wèn)卷調(diào)查等方法確定FMEA 專家團(tuán)隊(duì)的后悔規(guī)避程度，后悔規(guī)避程度越高，則選取參數(shù)δ 越大.

3.3 對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出方法的合理性和有效性，將本文提出的概率語(yǔ)言環(huán)境下RT-COPRAS 方法與傳統(tǒng)FMEA 方法、文獻(xiàn)[38]提出的猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下基于后悔理論的決策方法和文獻(xiàn)[24]提出的一種結(jié)合前景理論和TODIM 方法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法作對(duì)比分析.為了方便比較，文獻(xiàn)[38]和文獻(xiàn)[24]的方法都沿用本文風(fēng)險(xiǎn)因子綜合權(quán)重，并且文獻(xiàn)[24]的方法同樣采用PLTS 評(píng)估故障風(fēng)險(xiǎn)信息.將4 種方法得出的故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果匯總于表6 中.

根據(jù)表6 中的結(jié)果，可以看出本文所提FMEA方法相對(duì)于其他方法的優(yōu)越性.

表5 不同參數(shù)δ 的故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果Tab.5 Risk ranking of failure modes with different values of parameter δ

表6 不同方法故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序比較Tab.6 Comparison results of failure modes by different ranking method

首先，本文提出的方法得到故障模式排序與傳統(tǒng)FMEA 方法之間差距較為明顯，例如，在傳統(tǒng)FMEA 方法故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果中，F(xiàn)M1和FM5具有相同RPN，導(dǎo)致無(wú)法通過(guò)RPN 值區(qū)分這兩種故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)，然而本文提出的方法能有效區(qū)分這兩種故障模式風(fēng)險(xiǎn)差異，確定故障模式FM1風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)高于FM5，此外，故障模式FM5和FM6在風(fēng)險(xiǎn)因子O 下具有相同的值，其中FM5的D 值較高，而FM6的S 值較高，傳統(tǒng)FMEA 方法根據(jù)兩者RPN 確定FM5風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先級(jí)高于FM6，但是，實(shí)際應(yīng)用中，風(fēng)險(xiǎn)因子S 的權(quán)重高于D，所以，應(yīng)該賦予FM6更高的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先順序，本文所提的方法就清楚地考慮了在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重對(duì)故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果的影響.

其次，使用文獻(xiàn)[38]的方法確定的故障模式FM1和FM4風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果與本文所提的方法有所不同，導(dǎo)致這種差異的主要原因是：相對(duì)于文獻(xiàn)[38]的方法采用HFLTS 表征故障評(píng)估信息，本文所使用的PLTS更能準(zhǔn)確真實(shí)地反映專家評(píng)估信息的模糊性和不確定性，避免信息的丟失，使得最終風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)結(jié)果更具精確性.

最后，本文提出的方法得到的故障模式排序與文獻(xiàn)[24]的方法得到的故障模式排序相比，則在FM5和FM6的排序上產(chǎn)生變化，盡管文獻(xiàn)[24]的方法使用以前景理論為基礎(chǔ)的TODIM 來(lái)確定故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先序，考慮了專家參照依賴和損失規(guī)避的心理行為，但是前景理論要求專家給出參考點(diǎn)，計(jì)算公式中涉及許多參數(shù)，使風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程變得更復(fù)雜，而后悔理論不僅能反映專家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和后悔規(guī)避等心理行為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果的影響，還能避免人為給定參考點(diǎn)引起的主觀隨機(jī)性，計(jì)算公式中參數(shù)較少，計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于后悔理論和COPRAS 的概率語(yǔ)言FMEA 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，以克服傳統(tǒng)FMEA 方法的缺陷，提高其科學(xué)性和有效性.該方法具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）運(yùn)用PLTS 評(píng)估故障模式風(fēng)險(xiǎn)，不僅適應(yīng)了專家的語(yǔ)言表達(dá)習(xí)慣，而且能解決專家評(píng)估信息丟失的問(wèn)題，并真實(shí)地刻畫了專家評(píng)估信息的模糊性和不確定性.

2）運(yùn)用PL-MAHP 和最大偏差法結(jié)合的綜合賦權(quán)法區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)因子的相對(duì)重要性，克服了主觀賦權(quán)法或客觀賦權(quán)法單方面的缺陷，并且通過(guò)設(shè)置主觀權(quán)重系數(shù)調(diào)整主客觀權(quán)重比例，可以有效地適用于各種不同現(xiàn)實(shí)情況.

3）基于RT-COPRAS 對(duì)故障模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序，不僅避免了FMEA 方法中出現(xiàn)故障模式具有相同RPN 值難以判斷風(fēng)險(xiǎn)排序的情況，而且能更客觀地反映專家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和后悔規(guī)避等心理行為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果的影響，使得風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果更貼近實(shí)際情況.

敏感度和對(duì)比分析結(jié)果表明：本文所提出的方法得到的故障模式風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果比現(xiàn)有其它方法得到的排序結(jié)果更精確和可靠，但是仍有一些問(wèn)題需要在未來(lái)研究中加以解決，首先，針對(duì)故障模式之間存在的直接或間接影響，可以利用模糊認(rèn)知圖或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等方法將故障模式之間影響關(guān)系引入風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程中；其次，為了簡(jiǎn)化本文提出的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法計(jì)算任務(wù)，可以開發(fā)一種計(jì)算機(jī)輔助決策支持系統(tǒng)減少風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估師的工作量；此外，該方法可用于應(yīng)對(duì)其它更復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)分析問(wèn)題，以進(jìn)一步驗(yàn)證其適用性和有效性.