典型模型瑞雷波橢圓率曲線形態(tài)特征分析

殷 勇

(福建省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司,福州 350001)

0 引言

地球表面每時(shí)每刻都在不停的做無規(guī)則的微幅振動，稱之為環(huán)境振動(ambient vibrations)。它是用于表示由人類活動、交通運(yùn)輸、工業(yè)生產(chǎn)、氣候變化、海浪、潮汐等諸多因素引起的地面周圍振動的通用術(shù)語。清楚地對所有振動源進(jìn)行分類非常困難，Gutenberg[1]根據(jù)頻率列出了不同類型的振動源；Asten[2]和Henstridge[3]在噪聲評估中也得出了相同的結(jié)論。分析表明，環(huán)境振動基本上有兩種不同的起源：自然和人文的，并且頻率范圍不同。這種差異導(dǎo)致了將環(huán)境振動分為微震動(microseisms)和地脈動(microtremors)。分別對應(yīng)于自然和人文的來源，以及相對較低和較高的頻率。通常低頻(低于1 Hz)源是自然的(海洋、大尺度氣象)；在中頻(1 Hz～5 Hz)來源是自然的(當(dāng)?shù)貧庀?或人文的(城市)；在更高的頻率上，源基本上是人文的。

微動勘探是環(huán)境振動在淺層工程勘察領(lǐng)域的專用術(shù)語，頻率范圍主要集中1.0 Hz～50 Hz范圍，源主要是人文的，低頻段可能有部分是自然的。另外一種利用環(huán)境振動進(jìn)行勘探的是地震背景噪聲(Seismic Ambient Noise)層析成像，頻率范圍主要集中0.01 Hz～1 Hz范圍，源主要是自然的。這兩種方法所采用的頻帶范圍、數(shù)據(jù)處理方法、源的來源與特征不同，其物理思想相同。

微動是一種由體波(P波和S波)和面波(瑞雷波和勒夫波)組成的復(fù)雜振動，通常情況面波占優(yōu)勢。與體波相比，面波能量主要集中在自由地表附近，以柱面波擴(kuò)散的形式傳播，傳播距離遠(yuǎn)、衰減慢、能量大，易于在地表接收。因此，面波勘探方法被廣泛應(yīng)用于地球結(jié)構(gòu)探測和工程勘察及各種無損檢測中。面波在勘察中的應(yīng)用，主要是利用面波的頻散特性，即在均勻水平分層介質(zhì)中，不同頻率成分的面波以不同的傳播速度傳播。頻率越低的成分傳播速度受到越深介質(zhì)屬性的影響，頻率越高的成分傳播速度受到越淺介質(zhì)屬性的影響。計(jì)算出不同頻率的面波速度(頻散曲線)，就可以通過一定的反演方法來推斷不同深度介質(zhì)的屬性，從而達(dá)到探測的目的。利用面波獲得剪切波速度結(jié)構(gòu)是面波勘探的一個(gè)主要目的，已被廣泛應(yīng)用。

除了頻散曲線，瑞雷面波還有表現(xiàn)出與地層結(jié)構(gòu)直接相關(guān)的第二個(gè)屬性：橢圓率(χ)。該參數(shù)表示瑞雷波傳播中，質(zhì)點(diǎn)橢圓極化運(yùn)動的水平軸和垂直軸之間的比率，此參數(shù)也為頻率的函數(shù)。橢圓率受介質(zhì)厚度(h)、密度(ρ)、縱波速度(Vp)、橫波速度(Vs)、縱波品質(zhì)因子(Qp)、橫波品質(zhì)因子(Qs)的影響，這些因素中，對橢圓率影響最大的是厚度與橫波速度。

目前基于微動記錄的H / V技術(shù)已經(jīng)變得越來越流行，這項(xiàng)技術(shù)首先由Nogoshi等[14]應(yīng)用，并由Nakamura[15-17]推廣，它是一種方便，實(shí)用和低成本的工具，可用于城市化區(qū)域。微動H/V技術(shù)理論尚不完備，目前主要有兩個(gè)方向的理論研究：①通過考慮整個(gè)環(huán)境振動波場來描述H / V曲線;②研究瑞雷波橢圓率。對第一個(gè)理論分支，存在兩種環(huán)境振動波場模型，它們分別為分布式表面源法(DSS)和散射場法(DFA)。

我國對微動H/V技術(shù)的應(yīng)用研究，主要是根據(jù)場地卓越周期對觀測場地進(jìn)行分類和震害關(guān)系這方面而開展。郭明珠等[5-6]結(jié)合微動記錄的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)特征，提出了判定微動波場性質(zhì)的形態(tài)法、軌跡法和基巖微動譜比法，采用統(tǒng)計(jì)的方法研究了微動單點(diǎn)譜比法測定場地動力特性的有效性；陳棋福等[7]利用北京市五環(huán)內(nèi)間距1 km～2 km的600多個(gè)點(diǎn)位的微動觀測記錄，采用H/V譜比法得到了北京城區(qū)高分辨的沉積層卓越頻率(卓越周期)和放大倍數(shù)及沉積蓋層厚度分布；王偉君等[8]根據(jù)臺陣觀測技術(shù)應(yīng)用H/V譜比法分析獲取了北京市五棵松體育館的場地響應(yīng)；彭菲等[9]從正演的角度出發(fā)，分別建立了水平層狀、傾斜層狀和不均勻構(gòu)造三種由簡單到復(fù)雜的模型，采用時(shí)域有限差分方法(FDTD)模擬微動隨機(jī)源的探測數(shù)據(jù)，將數(shù)值模擬獲得的數(shù)據(jù)利用H/V譜比法進(jìn)行反推，得出了與原模型設(shè)置值相對比符合良好的結(jié)論；楊奎[10]等基于微動面波H/V譜的基本原理，通過對給定模型的數(shù)值計(jì)算，得到了微動面波的介質(zhì)響應(yīng)曲線和H/V譜，分析了面波中瑞雷波和勒夫波多模式波的介質(zhì)響應(yīng)和H/V譜特征，結(jié)果表明微動面波的介質(zhì)響應(yīng)特征與地層界面具有一定的對應(yīng)關(guān)系，且在H/V譜中瑞雷波和勒夫波的主頻具有一致性，勒夫波利用對H/V譜具有增強(qiáng)作用。

筆者首先通過水平層狀介質(zhì)中幾種典型模型的瑞雷波橢圓率一維數(shù)值計(jì)算，分析各模型瑞雷波橢圓率曲線特征，然后進(jìn)一步通過工程實(shí)例，分析微動H/V曲線與瑞雷波橢圓率的關(guān)系。

1 一維數(shù)值計(jì)算

1.1 瑞雷波橢圓率一般形態(tài)

瑞雷波沿不同分層介質(zhì)傳播，質(zhì)點(diǎn)振幅隨深度衰減，能量主要集中在分層界面附近。在瑞雷波的傳播方向上，表層質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動呈逆時(shí)針橢圓形，一定深度后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動呈順時(shí)針橢圓形，深度進(jìn)一步加大質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動又變回逆時(shí)針橢圓形，如此循環(huán)，直至能量衰減為零。我們將這種質(zhì)點(diǎn)方向和振幅隨深度不斷變化的現(xiàn)象，稱為瑞雷波的橢圓極化現(xiàn)象。瑞雷波存在不同模態(tài)的橢圓率。圖1為表1兩層模型A數(shù)值計(jì)算所得的瑞雷波各模式橢圓率曲線。mode0為基階模態(tài)，mode1-mode4為高階模態(tài)。在實(shí)際勘探應(yīng)用中，瑞雷波多數(shù)以基階波占主導(dǎo)，因此，我們主要討論瑞雷波的基階橢圓率。

表1 兩層模型A

圖1 兩層模型A瑞雷波多模式橢圓率曲線Fig.1 Rayleigh wave ellipticity curve of two layers model A

在大多數(shù)情況下，瑞雷波基階橢圓率曲線均表現(xiàn)出一些固有的形態(tài)，如存在一峰一谷、在峰值頻率(fp)處，質(zhì)點(diǎn)無垂直振動，在谷值頻率(fz)、也稱零值頻率處，質(zhì)點(diǎn)無水平振動，兩者均為橢圓率曲線的奇異點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向在奇異點(diǎn)處發(fā)生轉(zhuǎn)換。如圖2為表1兩層模型A瑞雷波基階橢圓率曲線，fz位于頻率4.01 Hz處，fp位于頻率1.95 Hz處，從高頻至低頻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向由逆時(shí)針-順時(shí)針-逆時(shí)針變化。

圖2 兩層模型A瑞雷波基階橢圓率曲線及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動Fig.2 The ellipticity curve and particle motion for the fundamental Rayleigh wave mode in the two layers model A

1.2 數(shù)值計(jì)算模型系列

為了對應(yīng)實(shí)際淺層勘探工作中遇到各種不同地層情況，采用以下5種地質(zhì)模型系列來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1)模型系列A(2層)，此模型系列各層中Vp、Vs、ρ、Qp、Qs參數(shù)保持不變，h變化，主要探討峰值頻率(fp)、谷值頻率(fz)及兩者比(fz/fp)與深度的關(guān)系。

2)模型系列B(2層)，此模型系列保持第二層參數(shù)及第一層中h、Qp、Qs參數(shù)不變，第一層Vs、Vp、ρ變化，主要探討波速差異較小時(shí)，橢圓率曲線的特征。

3)模型系列C(5層)，此模型系列各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度比例(h1:h2:h3:h4)保持不變，對各層厚度乘不同的比例系數(shù)。

4)模型系列D(6層)，此模型系列為含低速夾層模型，模型參數(shù)中總厚度(H)、各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，h1、h2、h3、h4、h5分別選取其中一個(gè)層厚以一定間隔增加至H*80%，其余4層均分剩下的厚度。

5)模型系列E(6層)，此模型系列為含高速夾層模型，模型參數(shù)變化與模型系列D相同。

1.3 計(jì)算結(jié)果

1.3.1 模型系列A(2層)

選用參數(shù)Vp1、Vs1、ρ1、Qp1、Qs1分別為: 1 300 m/s, 200 m/s, 1 600 kg/m3, 50, 25;Vp2、Vs2、ρ2、Qp2、Qs2為：2 800 m/s，1 000 m/s, 2 100 kg/m3, 100, 50。h1以5 m為間隔從5 m變化至50 m，第①模型h1為5 m，第⑩模型h1為50 m。

通過數(shù)值計(jì)算，得到了此模型系列基階橢圓率曲線(圖3)，及各曲線上一些特征點(diǎn)數(shù)據(jù)(表2)。圖3表明各模型橢圓率曲線表現(xiàn)為單峰單谷，形態(tài)大致相同，表2數(shù)據(jù)可以分析出，谷值頻率(fz)、峰值頻率(fp)均隨h1厚度增大而減小，且滿足冪指數(shù)關(guān)系。其中fp=48.82h1-1.001；fz=100.22h1-1.001；fz/fp為固定值2.053與h1厚度無關(guān)。其中fp與h1關(guān)系轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)fp=(4*Vs)/H形式，可求得Vs=48.82*4=195.28 m/s，與第一層剪切波速200 m/s有近2.36%差異。如采用fz=(2*Vs)/H形式，求得Vs=100.22*2=200.44 m/s，與第一層剪切波速差異僅0.22%。

圖3 模型系列A基階橢圓率曲線Fig.3 The ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the series of two layers model A

表2 模型系列A基階橢圓率曲線特征點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 模型系列B曲線劇烈變化位置模型參數(shù)

圖4 模型系列B曲線劇烈變化位置基階橢圓率曲線Fig.4 The drastically varied ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model B series

1.3.2 模型系列B(2層)

保持第二層參數(shù)及第一層中h1、Qp1、Qs1參數(shù)不變，其中Vp2、Vs2、ρ2、Qp2、Qs2取值為：2 800 m/s，2 000 m/s, 2 600 kg/m3, 100, 50；h1、Qp1、Qs1取值為：15 m、50 m、25 m。第一層Vs1按間隔約20 m/s由400 m/s變化至2 000 m/s，分為78個(gè)模型，Vp1、ρ1隨Vs1變化按一定取值進(jìn)行變化。

通過數(shù)值計(jì)算，當(dāng)Vs1從400 m/s變化至704 m/s，各模型橢圓率曲線均表現(xiàn)為單峰單谷，形態(tài)大致相同，谷值頻率(fz)由13.25 Hz增至20.86 Hz；峰值頻率(fp) 由6.46 Hz增至17.48 Hz；fz/fp由2.053減至1.194。峰谷值頻率及fz/fp值變化范圍均較大。

表4 模型系列C地層參數(shù)表

在這一系列模型中，橢圓率曲線由單峰單谷形態(tài)變化至近水平直線，我們挑選出了曲線劇烈變化的七個(gè)模型(表3)，并繪制出了這七個(gè)模型的基階橢圓率曲線圖(圖4)。圖4表明①模型、②模型、③模型表現(xiàn)為單峰單谷形態(tài)，Vs2/Vs1在2.84～3.11之間；④模型表現(xiàn)為單小緩峰及兩個(gè)零值點(diǎn)，Vs2/Vs1為2.76；⑤模型、⑥模型表現(xiàn)為單小緩峰及單小緩谷，Vs2/Vs1在2.37～2.62之間；⑦模型近水平直線，Vs2/Vs1為1.55。

剪切波速差異的大小Vs2/Vs1直接影響著橢圓率曲線的形態(tài)，當(dāng)Vs2/Vs1小于2.37時(shí)曲線表現(xiàn)近似水平直線；當(dāng)Vs2/Vs1在2.37～2.76時(shí)曲線表現(xiàn)小緩峰及小緩谷，個(gè)別模型會突變?yōu)樾【彿寮皟蓚€(gè)零值點(diǎn)；當(dāng)Vs2/Vs1大于2.76時(shí)，曲線表現(xiàn)單峰單谷，隨著Vs2/Vs1增大fz/fp逐漸增大，最后穩(wěn)定在一個(gè)最大值。

表5 模型系列C不同等效速度對比

表6 模型系列D地層參數(shù)表

1.3.3 模型系列C(5層)

各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度比例(h1:h2:h3:h4)保持不變，對各層厚度乘不同的比例系數(shù)。實(shí)際數(shù)值計(jì)算時(shí)各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs采用了表4中的參數(shù)，(h1:h2:h3:h4)分別計(jì)算了(1.0:0.5:1.0:0.5)、(1.0:0.8:0.6:0.4)、(1.0:1.0:1.0:1.0)、(1.0:1.5:2.0:2.5)四種厚度比例關(guān)系。

各層厚度比例系數(shù)以0.5 m為間隔從1.0 m至20.0 m，每組共計(jì)39個(gè)模型。通過數(shù)據(jù)計(jì)算，四組比例關(guān)系fp、fz與總厚度h(h1+h2+h3+h4)均滿足冪指數(shù)關(guān)系。厚度比例為(1.0:0.5:1.0:0.5)時(shí)，fp=83.109h-0.999，fz= 202.4h-1.002，fz/fp為固定值2.430；厚度比例為(1.0:0.8:0.6:0.4)時(shí)fp=75.63h-0.998，fz=182.56h-0.997，fz/fp為固定值2.430；厚度比例為(1.0:1.0:1.0:1.0)時(shí)fp=93.985h-0.998，fz=254.53h-0.998，fz/fp為固定值2.715；厚度比例為(1.0:1.5:2.0:2.5)時(shí)fp=118.93h-1.001，fz= 431.41h-1.002，fz/fp為固定值3.583。隨著n3、n4層權(quán)重占比的增大，fz/fp也隨之增大。如果我們將fp與h關(guān)系轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)fp=(4*Vs)/H形式，將fz與h關(guān)系轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)fz=(2*Vs)/H形式，可求得四種不同比例的等效速度Vs值、與基于時(shí)間的等效速度和基于厚度等效波速對比(表5)。

從表5中可以看出，無論是利用fp求取的等效速度，還是利用fz求取的等效速度，均與基于時(shí)間和基于厚度的等效波速有較大差異。不能相互替換使用。實(shí)際fp和fz均是的函數(shù)，其中h，Vs對fp、fz影響較大，而Vp、ρ、Qp、Qs對fp、fz影響較小。

由于瑞雷波橢圓率曲線中fp、fz是重要的特征數(shù)據(jù)，建立fp、fz與h的關(guān)系也是實(shí)際應(yīng)用所期待的。工程應(yīng)用時(shí)，我們可以利用測區(qū)內(nèi)部分鉆孔的地層模型，得到不同厚度比例地層的冪指數(shù)關(guān)系，通過分析場地的地層特征，得出具有與場地地層特征相關(guān)的fp、fz與h的近似關(guān)系式。

1.3.4 模型系列D(6層)

為含低速夾層模型，模型參數(shù)中總厚度(H=50 m)、各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度(h)以一定間隔變化至總厚度的80%，剩余厚度由其它各層均分。數(shù)值計(jì)算時(shí)各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs采用了表6中的參數(shù)，各層厚度(h)變化間隔為1.33 m。

n1層厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp呈先遞減后遞增趨勢，由0.91 Hz遞減至0.87 Hz再增至1.06 Hz；fz呈遞增趨勢,由2.03 Hz增至2.58 Hz；fz/fp先遞增后遞減，由2.24增至2.57再遞減至2.42。fp、fz變化范圍較小。

n2層厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp呈先遞減后遞增趨勢，由0.95 Hz遞減至0.84 Hz再增至0.87 Hz；fp呈遞減趨勢，由2.16 Hz減至1.96 Hz；fz/fp先增后減，由2.28遞增至2.37再遞減至2.24。fp、fz變化范圍較小。

n3層為低速層，厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp、fz均呈遞減趨勢，fp由1.15 Hz遞減至0.58 Hz；fz由2.53 Hz遞減至1.20 Hz；fz/fp先增后減，由2.20遞增至2.33再遞減至2.07。fp、fz變化范圍較大。

圖5 模型系列D中n5變化模型堆疊圖Fig.5 The stacked bar of the model D series with layer 5th varied

圖6 模型系列D中n5變化模型基階橢圓率等值線圖Fig.6 The contour of ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model D series with layer 5th varied

圖7 模型系列D中n5變化28-30模型基階橢圓率曲線Fig.7 The ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model D series(28-30) with layer 5th varied

表7 模型系列E地層參數(shù)表

n4層厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp呈先遞增后遞減趨勢，由0.81 Hz遞增至1.00 Hz再遞減至0.98；fz也呈先遞增后遞減趨勢，由1.96 Hz遞增至2.20 Hz再遞減至2.12 Hz；fz/fp呈遞減趨勢，由2.47遞減至2.15。fp、fz變化范圍較小。

n5層厚度從1.33 m變化至37.33 m時(shí)(圖5中1-28模型)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp、fp、fz/fp均呈遞增趨勢，fp由0.73 Hz遞增至1.88 Hz；fz由1.74 Hz遞增至6.00 Hz；fz/fp由2.37遞增至3.19，fp、fz變化范圍較大。30模型(圖6)表現(xiàn)出3個(gè)零值點(diǎn)。

含低速夾層模型中，半無限空間上覆地層中低速夾層的速度、上覆地層中高速度地層的厚度顯著地影響著fp和fz的大小。大多數(shù)情況基階橢圓率曲線均表現(xiàn)為單峰單谷形態(tài)，在某些特定模型中，有多個(gè)零值點(diǎn)出現(xiàn)。

1.3.5 模型系列E(6層)

為含高速夾層模型，模型參數(shù)中總厚度(H=50 m)、各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度(h)以一定間隔變化至總厚度的80%，剩余厚度由其他各層均分。數(shù)值計(jì)算時(shí)各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs采用了表7中的參數(shù)，各層厚度(h)變化間隔為1.33 m。

圖8 模型系列E中n3變化模型堆疊圖Fig.8 The stacked bar of the model E series with layer 3rd varied

圖9 模型系列E中n3變化模型基階橢圓率等值線圖Fig.9 The contour of ellipticity curves for the funda-mental Rayleigh wave mode in the model E series with layer 3rd varied

圖10 模型系列E中n3變化13-21模型基階橢圓率曲線Fig.10 The ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model E series(13-21) with layer 3rd varied

n1層厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp呈遞減趨勢，由1.60 Hz遞減至0.85 Hz；fz呈先遞增后遞減趨勢，由4.00 Hz遞增至4.47 Hz再遞減至1.79；fz/fp先遞增后遞減，由2.50增至3.03再遞減至2.12。模型中高速層占比相對較大時(shí)，fz/fp相對較大。

圖11 模型系列E中n4變化模型堆疊圖Fig.11 The stacked bar of the model E series with layer 4th varied

圖12 模型系列E中n4變化模型基階橢圓率等值線圖Fig.12 The contour of ellipticity curves for the funda-mental Rayleigh wave mode in the model e series with layer 4th varied

n2層厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態(tài)，fp、fz、fz/fp均呈遞減趨勢，fp由1.56 Hz遞減至1.06 Hz；fz由5.43 Hz遞減至2.24 Hz；fz/fp由3.49遞減至2.12。模型中高速層占比相對較大時(shí)，fz/fp相對較大。

n3層為高速層，厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，共分為30個(gè)模型(圖8)。

通過數(shù)值計(jì)算，基階橢圓率曲線形態(tài)有較大變化，1-13模型表現(xiàn)單峰單谷，20-30模型表現(xiàn)為兩組頻率軸上分離的單峰單谷形態(tài)，14-19模型為兩者的過渡變化形態(tài)。從圖9系列模型基階橢圓率等值線圖中，可以清晰地觀察出橢圓率曲線形態(tài)在量值上的變化，圖10中可清晰觀察13-21模型過渡形態(tài)曲線變化。

形成兩組單峰單谷形態(tài)除了要求n3高速層與上覆地層的波速差異要較大外，n3高速層的厚度需要大于某一臨界值。本模型系列n3厚度需大于25.33 m。

圖13 模型系列E中n4變化10-30模型基階橢圓率曲線Fig.13 The ellipticity curves for the fundamental Ray-leigh wave mode in the model E series(10-30) with layer 4th varied

n4層厚度從1.33 m變化至40.0 m時(shí)，fp呈遞減趨勢，由1.52 Hz遞減至1.21 Hz，變化量較??；fz、fz/fp均呈先遞增后遞減趨勢，fz由3.79 Hz遞增至4.35 Hz再遞減至2.64 Hz；fz/fp由2.50遞增至3.03 再遞減至2.12；1-11模型(圖11)橢圓率曲線為單峰單谷形態(tài)，12-30模型在高頻段有相對量值較大區(qū)段(圖12)，并且區(qū)段影響逐漸擴(kuò)大。12-30模型中n3高速體埋深逐漸變淺，厚度逐漸變小。圖13中可清晰觀察10-30模型的曲線變化情況。

含高速夾層模型中，高速層的速度、厚度均顯著地影響著橢圓率曲線形態(tài)，高速夾層與上覆地層波速差異較大且具有一定厚度是產(chǎn)生兩組頻率軸上分離的單峰單谷形態(tài)的必需條件。

2 應(yīng)用實(shí)例

微動由面波與各種體波共同組成，各種地震波的比例影響著微動H/V曲線的形態(tài)，通過微動H/V譜與瑞雷波基階橢圓率進(jìn)行對比分析，說明瑞雷波橢圓率對解釋微動H/V的重要作用。我們選擇了3個(gè)有代表性的場地共6個(gè)鉆孔進(jìn)行了微動測試，每個(gè)場地具有不同的地質(zhì)環(huán)境。測試觀測系統(tǒng)采用圓形臺陣，臺陣由六臺地震儀組成，位于鉆孔中心位置處放置一臺(S1)，其余五臺(S2～S6)均勻放置在同一圓周上，臺陣中心點(diǎn)到圓周的觀測半徑R取值1.5 m～3.0 m。微動數(shù)據(jù)采集采用了用寬頻帶地震儀，對各臺儀器進(jìn)行了一致性測試，各臺陣采用無線連接方式，通過GPS授時(shí)功能實(shí)現(xiàn)各臺地震儀信號同步，采集每次觀測時(shí)長約為15 min～20 min。這種觀測方式可以最大限度的利用微動測試數(shù)據(jù)，可計(jì)算鉆孔處瑞雷波頻散曲線，進(jìn)一步利用鉆孔資料反演地層剪切波速。

目前求取微動H/V曲線有好幾種算法，基于時(shí)頻分析的HVTFA法,基于隨機(jī)遞減技術(shù)的RayDEC法[11]和基于極化度的DOP-E[12]技術(shù)等。采用傳統(tǒng)的譜比法求取。微動不同地震波的成分，微動H/V譜比法(HVSR)法由Nakamura提出，數(shù)據(jù)采集時(shí)僅用單個(gè)三分量拾震器實(shí)測微動信號，計(jì)算水平分量和垂直分量的頻譜比值，頻率為ω的微動H/V譜可定義為式(1)。

(1)

式中：PNS(ω)和PEW(ω)為兩個(gè)相互正交的水平運(yùn)動傅立葉功率譜;PUD(ω)為垂直運(yùn)動的傅立葉功率譜。而頻率ω為的X向運(yùn)動的傅立葉功率譜P(ω)可表示為式(2)。

(2)

式中:L為不相重疊的數(shù)據(jù)段的總數(shù);SXl(ω)為X向運(yùn)動第l個(gè)數(shù)據(jù)段的傅立葉變換。

2.1 實(shí)例一

測試地點(diǎn)位于福建省南平市建陽區(qū)濱江東路，場地西側(cè)距崇陽溪約200 m，地勢平坦，場地地貌為河流沖洪積平原地貌，場地巖土層主要為：①雜填土；②中砂；③碎卵石?；④碎卵石?；⑤砂土狀強(qiáng)風(fēng)化石英片巖；⑥碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化石英片巖；⑦中等風(fēng)化石英片巖。場地地層起伏變化較小。通過對鉆孔A15#、A88#微動測試，我們建立了孔位處地層模型，具體模型中各地層參數(shù)見表8、表9。模型中Vs是通過微動面波頻散曲線反演獲得，Vp和ρ是參照整個(gè)場地地層性質(zhì)由經(jīng)驗(yàn)給出。通過1D正演數(shù)值計(jì)算，得到了A15#、A88#孔試驗(yàn)H/V曲線、瑞雷波基階橢圓率曲線和SH波傳遞函數(shù)對比圖(圖14(b)，圖15(b))。其中計(jì)算SH波傳遞函數(shù)是為了分析微動H/V曲線中體波(SH)的影響情況。(圖14(a)，圖15(a))為測試3個(gè)分量信號的振幅譜。

表8 A15#地層模型參數(shù)表

表9 A88#地層模型參數(shù)表

圖14 A15# 橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線對比圖Fig.14 A15# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線

圖15 A88# 橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線對比圖Fig.15 A88# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線

圖14(b)、圖15(b)表明橢圓率曲線與H/V曲線形態(tài)有較好的相似性。橢圓率峰值頻率、零值頻率位置與H/V曲線諧振頻率、谷值頻率有近似對應(yīng)關(guān)系；SH波傳遞函數(shù)曲線與H/V曲線形態(tài)相似性較差，SH波傳遞函數(shù)峰值頻率與H/V曲線諧振頻率有近似對應(yīng)關(guān)系。

圖14(a)、圖15(a)表明，微動能量主要集中于H/V諧振頻率以上，峰形態(tài)所處頻率水平分量能量大于垂直分量，顯著地影響著H/V峰的形態(tài)。

橢圓率曲線與H/V曲線形態(tài)很相似，但峰的形態(tài)頻段寬度及量值上均小于H/V曲線。我們認(rèn)為H/V曲線峰谷形態(tài)是由瑞雷波、Love波、SH波和P波共同諧振形成，在以上2個(gè)模型中，SH波傳遞函數(shù)與H/V曲線擬合度較高。因此可以認(rèn)為，瑞雷波橢圓率曲線與H/V曲線形態(tài)差異主要由Love波影響。

2.2 實(shí)例二

測試地點(diǎn)位于福建省羅源縣中北部，為剝蝕殘山地貌，場地位于山間盆谷和河谷平原區(qū)，上部由淤泥、淤泥質(zhì)土、含淤泥粗砂、碎卵石等沖積、洪積層組成，下部由花崗巖及風(fēng)化層組成。

對鉆孔B11#、B20#進(jìn)行了微動測試，建立了孔位地層模型，具體模型中各地層參數(shù)見(表10、表11)，這兩個(gè)模型均為含低速軟弱層模型。通過1D正演數(shù)值計(jì)算，得到了B11#、B20#孔試驗(yàn)H/V曲線、瑞雷波基階橢圓率曲線和SH波傳遞函數(shù)對比圖(圖16、圖17)。

表10 B11#測試點(diǎn)地層模型參數(shù)表

表11 B20#測試點(diǎn)地層模型參數(shù)表

圖16 B11# 橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線對比圖Fig.16 B11# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線

圖17 B20# 橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線對比圖Fig.17 B20# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線

圖16(b)、圖17(b)表明橢圓率曲線與H/V曲線形態(tài)擬合度非常高，這兩個(gè)模型實(shí)例中H/V曲線形態(tài)完全受瑞雷波控制。

2.3 實(shí)例三

測試地點(diǎn)位于福建省福清市宏路街道，場地南側(cè)為龍江，為剝蝕殘山地貌，地層主要由凝灰?guī)r及風(fēng)化層組成。我們對鉆孔C32#、C139#進(jìn)行了微動測試，建立了孔位地層模型，具體模型中各地層參數(shù)見(表12、表13)。通過1D正演數(shù)值計(jì)算，得到了C32#、C139#試驗(yàn)H/V曲線、瑞雷波基階橢圓率曲線和SH波傳遞函數(shù)對比圖(圖18、圖19)。

圖18(b)表明橢圓率曲線與H/V曲線形態(tài)擬合度非常高，微動H/V曲線形態(tài)完全受瑞雷波控制。圖19(b)微動H/V曲線近乎水平，與橢圓率曲線擬合程度較差，圖19(a)中水平向振幅譜主峰與垂直向振幅譜主峰分離明顯，推測C139#孔微動H/V曲線受Love波影響較大。

表12 C32#測試點(diǎn)地層模型參數(shù)表

表13 C139#測試點(diǎn)地層模型參數(shù)表

圖18 C32# 橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線對比圖Fig.18 C32# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線

圖19 C139# 橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線對比圖Fig.19 C139# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數(shù)-H/V曲線

3 結(jié)論及討論

通過5種不同地質(zhì)模型的1D數(shù)值計(jì)算，對瑞雷波基階橢圓率得到以下認(rèn)識與結(jié)論：

1)模型系列A中，其中fp、fz與h均滿足冪指數(shù)關(guān)系，其中fz與h滿足fz=(2*Vs)/H形式，Vs為第一層剪切波速。

2)模型系列B中，剪切波速的對比度顯著地影響著基階橢圓率曲線的形態(tài)，當(dāng)Vs2/Vs1小于2.37時(shí)曲線表現(xiàn)近似水平直線；當(dāng)Vs2/Vs1在2.37～2.76時(shí)曲線表現(xiàn)小緩峰及小緩谷，個(gè)別模型會突變?yōu)樾【彿寮皟蓚€(gè)零值點(diǎn)；當(dāng)Vs2/Vs1大于2.76時(shí)，曲線表現(xiàn)單峰單谷。

3)等比模型系列C中，fp、fz與總厚度h均滿足冪指數(shù)關(guān)系。

4)含低速夾層模型D中，低速夾層橫波速度及厚度顯著地影響著fp和fz的大小?；A橢圓率曲線形態(tài)變化較小。

5)含高速夾層模型E中，高速層的速度、厚度均顯著地影響著橢圓率曲線形態(tài)，高速夾層與上覆地層波速差異較大且具有一定厚度是產(chǎn)生兩組頻率軸上分離的單峰單谷形態(tài)的必需條件。

選擇了3個(gè)有代表性的場地共6個(gè)鉆孔進(jìn)行微動測試，對微動H/V譜比與瑞雷波基階橢圓率進(jìn)行對比分析，得到以下認(rèn)識與結(jié)論：

1)在多數(shù)情況下，H/V曲線形態(tài)與橢圓率曲線有較好的相似性。橢圓率峰值頻率、零值頻率位置與H/V曲線諧振頻率、谷值頻率有近似對應(yīng)關(guān)系。

2)微動能量主要集中于H/V諧振頻率以上，峰形態(tài)所處頻率水平分量能量大于垂直分量，水平分量顯著地影響著H/V峰的形態(tài)。

3)微動H/V曲線峰谷形態(tài)是瑞雷波、Love波、SH波和P波共同諧振形成，不同場地各成分波占比可能不同。

盡管在許多工程實(shí)際應(yīng)用中，微動H/V曲線與瑞雷波橢圓率曲線之間存在良好的對應(yīng)關(guān)系，但在有些情況下并不一致，這需要我們分析微動各成分波占比和震源的范圍和方向[13]，波場的2D、3D模擬可能是需要解決的重要問題。

致謝：

文中諸多內(nèi)容受益于和福建省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司工程物探所各位同事的多次討論，在此表示感謝。感謝審稿人對文章初稿提出的意見和建議。