數(shù)學(xué)思想方法在解題中的滲透策略

□甘肅省慶陽(yáng)市華池縣第二中學(xué) 辛廣乾

一、數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的滲透策略

很多學(xué)生之所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)存在抵觸、畏難的心理，難以產(chǎn)生濃厚興趣，大多是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)較為抽象。數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際生活，但理解、掌握和應(yīng)用起來(lái)卻不像生活常識(shí)那樣簡(jiǎn)單。所以，為了全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生逐漸消除畏難心理，教師可以通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)優(yōu)化解題教學(xué)，幫助學(xué)生探索出更新穎、多樣化的解題策略，快速得出正確答案。

比如：某教師在講解完“一元一次不等式”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，為了檢驗(yàn)學(xué)生的理解、掌握程度，進(jìn)一步拓展其認(rèn)知視野與數(shù)學(xué)思維，就讓其聯(lián)系現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解答一元二次不等式的相關(guān)習(xí)題。對(duì)此，學(xué)生若直接應(yīng)用數(shù)量關(guān)系來(lái)推導(dǎo)，不僅會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，還會(huì)陷入一系列復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中難以找到正確的解題方向。因此，教師應(yīng)基于圖形幫助學(xué)生對(duì)不等式進(jìn)行分析，先將不等式兩邊分開(kāi)，然后分別應(yīng)用一元一次方程、一元二次方程的形式來(lái)表示，同時(shí)基于同一直角坐標(biāo)系中根據(jù)假設(shè)的點(diǎn)，將兩個(gè)方程的圖像描出來(lái)。最后，結(jié)合不等式的方向來(lái)決定要對(duì)哪一部分圖像進(jìn)行截取，而截取這一部分句式不等式的解集。在實(shí)際截取過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖像進(jìn)行仔細(xì)觀察，如，開(kāi)口方向、交點(diǎn)的具體坐標(biāo)等都不能忽視。通過(guò)發(fā)揮圖形鮮明這一優(yōu)勢(shì)，再與具體不等式方式有機(jī)整合，便可以快速得出正確答案。在此過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法解題，既可以幫助學(xué)生消除不等式的復(fù)雜因素，也能夠簡(jiǎn)單、快捷地得到正確答案，促進(jìn)學(xué)生解題效率、準(zhǔn)確性的顯著提升。

二、化歸轉(zhuǎn)換思想方法在解題中的滲透策略

化歸指的是轉(zhuǎn)化、歸結(jié)。簡(jiǎn)單來(lái)講，就是將數(shù)學(xué)中未解決、待解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析以及類比等思維過(guò)程，選擇適合的方法進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，以此將其歸結(jié)到已經(jīng)解決過(guò)或是解決起來(lái)更容易的問(wèn)題上，然后快速、準(zhǔn)確地解決原問(wèn)題的一種思想。對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及的各類問(wèn)題來(lái)講，解決過(guò)程其實(shí)就是一系列的轉(zhuǎn)化過(guò)程，可以說(shuō)數(shù)學(xué)方方面面都有規(guī)劃轉(zhuǎn)換思想方法的體現(xiàn)。例如，在代數(shù)式的求值中，未知向已知的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化、分式方程向整式方程的轉(zhuǎn)化以及四邊形問(wèn)題向三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化等等。對(duì)此，在解題教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用配方法、待定系數(shù)法以及整體代入法等化歸轉(zhuǎn)換思想方法有效解決。

三、分類討論思想方法在解題中的滲透策略

分類討論是結(jié)合數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行不同種類劃分的一種數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，一旦涉及絕對(duì)值、簡(jiǎn)單的分段函數(shù)以及一元二次方程式具體情況等方面的知識(shí)點(diǎn)，都應(yīng)注重分類討論思想方法的滲透。通過(guò)對(duì)這一思想方法的熟練掌握，既可以幫助學(xué)生透徹地理解所學(xué)知識(shí)，了解各知識(shí)點(diǎn)存在的區(qū)別與密切聯(lián)系，又能科學(xué)地培養(yǎng)、鍛煉其掌握新知識(shí)的能力。另外，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容分類，也能幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的針對(duì)性。對(duì)此，在具體解題中，教師應(yīng)把握契機(jī)，恰當(dāng)滲透分類討論思想，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用分類的方法原則探索更新穎、便捷的解題思路。同時(shí)，數(shù)學(xué)是一門(mén)需要不斷積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、劃分解題規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以應(yīng)用分類歸納的教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性及系統(tǒng)性。

四、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，優(yōu)化數(shù)學(xué)思想滲透

學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)、思維能力的激發(fā)、拓展通常都離不開(kāi)興趣的有力支持，對(duì)此，教師可以通過(guò)教學(xué)情境的恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)進(jìn)一步拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，為數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造良好條件。比如：某教師在講解“旋轉(zhuǎn)”方面的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要利用時(shí)針、分針、秒針時(shí)刻圍繞鐘表中心旋轉(zhuǎn)以及不停轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片等生活案例激活學(xué)生思維，拓展其認(rèn)知視野。然后再引導(dǎo)學(xué)生解答“當(dāng)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到相同時(shí)刻時(shí)，其旋轉(zhuǎn)了多少度？”等問(wèn)題。這樣學(xué)生既可以對(duì)旋轉(zhuǎn)方面的知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生深刻印象，也能夠在問(wèn)題思考、習(xí)題解答中總結(jié)出問(wèn)題解決的思想方法。

除此之外，在對(duì)學(xué)生實(shí)施指導(dǎo)時(shí)，教師應(yīng)盡量降低自身的參與感，不要直接給學(xué)生提供正確答案。應(yīng)該通過(guò)一些間接引導(dǎo)、反向提問(wèn)的方式，幫助學(xué)生找到正確的解題思路，進(jìn)而真正地掌握知識(shí)。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)組織中，各類數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生從各個(gè)層面透徹理解、熟練掌握題目涉及的知識(shí)點(diǎn)，也能夠?yàn)槠鋭?chuàng)新思維、探究與邏輯推理等能力的進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造良好條件，不斷優(yōu)化其解題過(guò)程與學(xué)習(xí)成果。